Questão 90
CURSO E COLÉGIO
O que era impressão virou estatística: a cidade de São Paulo está cada dia
mais lenta. Quem mostra é a própria CET (Companhia de Engenharia de
Tráfego), que concluiu um estudo anual sobre o trânsito paulistano.
Os dados de 2012 apontam que a velocidade média nos principais corredores
viários da cidade foi de 22,1 km/h no pico da manhã e de 18,5 km/h no pico da
tarde. Uma piora de 5% e 10% em relação a 2008, respectivamente.
Caso a velocidade média do trânsito nos principais corredores viários
paulistanos continue decaindo nos mesmos percentuais pelos próximos anos e
sabendo que ln 2 ≈ 0,69, ln 3 ≈ 1,10, ln 5 ≈ 1,61 e ln 19 ≈ 2,94, os anos
aproximados em que as velocidades médias nos picos da manhã e da tarde
chegarão à metade daquelas observadas em 2012 serão, respectivamente,
(A) 2028 e 2019.
(B) 2068 e 2040.
(C) 2022 e 2017.
(D) 2025 e 2018.
(E) 2057 e 2029.
Alternativa: B
CURSO E COLÉGIO
. Vmanhã(t): velocidade média no pico da manhã, em função do tempo
Vtarde(t): velocidade média no pico da tarde, em função do tempo
t: tempo em anos.
t=0 corresponde a 2012, t=1 corresponde a 2013 e assim sucessivamente.
Do enunciado temos as seguintes funções:
Vmanhã(t) = 22,1 (1 - 0,05)
t/4
e Vtarde(t) = 18,5 (1 – 0,10)
t/4
e Vtarde(t) = 18,5 (1,10)
Vmanhã(t) = 22,1 (0,95)
t/4
t/4
Para que Vmanhã(t) = 22,1 / 2 deve-se ter
22,1 / 2 = 22,1 (0,95)
-1
2 = (0,95)
t/4
-ln(2) = (t/4) (ln(5) + ln(19) - ln(2x5)²)
t/4
-1
-ln(2) = (t/4) (ln(5) + ln(19) – 2(ln(2) + ln(5)))
ln(2 ) = ln(0,95)
t/4
-0,69 = (t/4) (1,61 + 2,94 – 2(0,69 + 1,61))
-ln(2) = (t/4) (ln(95) - ln(100))
-0,69 = (t/4)(-0,05)
-ln(2) = (t/4) (ln(5) + ln(19) - ln(100))
t = (4 x 0,69)/0,05
-ln(2) = (t/4) (ln(5) + ln(19) - ln(2x5)²)
t = 55,2
Em 2068 (2012 + 56), a velocidade média no pico da manhã será metade da velocidade em
2012.
Da mesma forma, para a velocidade média no pico da tarde temos:
Vtarde(t) = 18,5 (0,9)
t/4
-ln(2) = (t/4)(ln(3²) – ln(2x5))
t/4
-ln(2) = (t/4)(2ln(3) – ln(2) – ln(5))
18,5 / 2 = 18,5 (0,9)
-1
2 = (9/10)
-1
t/4
-0,69 = (t/4)(2x1,1 – 0,69 – 1,61)
t/4
ln(2 )=ln((9/10) )
t=4x0,69/0,1
-ln(2) = (t/4)(ln(9) – ln(10))
t=27,6 anos
Em 2040 (2012 + 28) a velocidade média no pico da tarde será metade da velocidade em 2012.