Introdução à Fisica: O objetivo da Física é compreender a Natureza e o seu
funcionamento. Uma teoria permite fazer previsões sobre o comportamento de
um sistema físico.
Grandezas físicas:
- Propriedade que pode ser quantificada e medida. Exemplo: altura de um
objecto.
- As unidades expressam-se num determinado sistema de dimensões.
Exemplo: altura – comprimento.
- Associada a uma grandeza deve existir um instrumento de medida que a
possam medir. Exemplo: fita métrica.
- Uma grandeza física expressa-se pelo produto de um valor numérico e uma
unidade de medida.
- Necessidade de um sistema de unidades comum: Sistema internacional (S.I)
Exemplo: 2,43m = 1,33 fathoms
Dimensões Físicas:
Definem-se 7 dimensões físicas fundamentais:







Comprimento (L)
Massa (M)
Tempo (T)
Temperatura (-)
Corrente Elétrica (I)
Quantidade de matéria (N)
Intensidade Luminosa (J)
Todas as outras dimensões físicas podem ser construídas a partir destas.
Dimensões físicas derivadas:







Área - (LxL=L2)
Volume - (LxLxL=L3)
Velocidade - (L/T)
Aceleração - ([v]/T=L/T2)
Força - (MxL/T2)
Energia - (MxL2/T2)
Densidade mássica - (M/[volume]=M/L3)

Carga eléctrica - (IxT)
Determinar dimensões físicas:
1) Lei fundamental da dinâmica
Força = Massa x aceleração
[f] = [ma] = MxL/T2
2) Trabalho de uma força
W = força x distância
[w] = [fd] = ML2/T2
3) Momento linear (massa x velocidade)
[P] = [mv] = ML/T
4) Energia Cinética de um corpo
Ec = ½ mv2 = MxL/TxL/T = MxL2/T2
Análise dimensional: Permite verificar se uma relação entre duas grandezas
físicas é correta.
Exemplo: y (comprimento) = v (velocidade) x t (tempo)
[y] = [vt]
L = [v][t]
L = L/T x T
L=L
Regras fundamentais para análise dimensional
a) As dimensões físicas de um produto/divisão são o produto/divisão das
dimensões físicas dos operandos
b) Só podemos somar ou subtrair quantidades que tenham as mesmas
dimensões físicas. O resultado tem as mesmas dimensões físicas dos
adendos (1m + 0,5m = 1,5m, ou seja, comprimento + comprimento =
comprimento)
c) Uma quantidade x pode ser adimensional. Neste caso [x]=1
Exemplo: [1/2 v2] = [1/2][v2] = 1x (L/T)2 = (L/T)2 = L2/T2
d) As funções trigonométricas tão como a função exponencial e a função
logarítmica são adimensionais – portanto os seus argumentos também
são adimensionais.
Exemplo: cos (kt) -> [cos (kt)] = 1 e [kt] = 1
Nota: se [t] =T, este implica: [kt] = [k][t] = [k]T=1. Portanto [k] = 1/T
Sistema de unidades físicas:
O S.I é o sistema básico de unidades usado em ciência e tecnologia.
Unidades base:
Grandeza
Comprimento
Massa
Tempo
Corrente elétrica
Temperatura
Intens. Luminosa
Quant. substância
Símbolo
L
M
T
I
(-)
J
N
Unidade
metro
kilograma
segundo
ampere
kelvin
candela
mole
Símbolo unid.
m
kg
s
A
K
cd
mol
Temperatura: Embora a unidade SI de temperatura seja o kelvin, há outras
unidades que são usadas com muita frequência. Por exemplo, na Europa,
utiliza-se normalmente o grau Celsius (◦ C), por vezes designado como grau
centígrado.
∆𝑇 = 1𝐾 = 1℃
Para converter a temperatura na escala Celsius em temperatura na escala
kelvin, basta:
𝑇(𝑘) = 𝑇(℃) + 273
Unidades derivadas:
Área
Volume
Velocidade
Aceleração
Força
Energia
Densidade mássica
Carga Elétrica
*Intensidade de corrente
m2
m3
m/s
m/s2
kg m/s2 = N
kg m2/s2 = J
kg/m3
1A* x 1s = As = C
Unidades físicas derivadas:
Força
Energia
Potência
Carga Elétrica
Potencial Elétrico
Pressão
Resistência Elect.
Frequência
newton
joule
Watt
coulomb
volt
Pascal
Ohm
hertz
N
J
W
C
V
Pa
Ω
Hz
Kg m/s2
Kg m2/s2
Kg m2/s3
As
Kg m2/(As3)
Kg /(m2)
Kg m2/(A2s3)
s-1 = 1/s
Série I – Exercícios
Ondas: são perturbações que se propagam no espaço e no tempo
acompanhadas de transferência de energia.
Podem ser:


Mecânicas – propagam-se num meio material através da deformação
das substâncias que constituem esse meio. Ex. sonoras, sísmicas,
águas.
Electromagnéticas – não necessitam de um meio material e resultam
da oscilação de campos eléctricos e magnéticos produzidos por cargas
elétricas. Podem, assim, propagar-se no vazio. Ex: microondas, telefone,
raio x.
Classificação das ondas:
a) Longitudinal – a perturbação das partículas do meio material é paralela
à direcção de propagação da onda. Ex. ondas sonoras.
b) Transversal – a perturbação das partículas do meio material é
perpendicular à direcção de propagação da onda. Ex. ondas
electromagnéticas.
c) Rayleigh – ondas de superfície que incluem uma componente
longitudinal e uma componente transversal.
d) Love – ondas de superfície resultantes das variações das propriedades
elásticas do meio ao variar da profundidade.
Ondas sinusoidais – são a base pela descrição das ondas
Caracterização das ondas sinusoidais:
Comprimento de onda (cdo) –
dependência pelo espaço.
- distância necessária para que a
forma da onda se repita
A um ciclo λ (em m) corresponde 1
No Si, a unidade do número de onda é
m-1
ciclo
λ
1
=
1
𝐾
A um comprimento de 1m
correspondem K ciclos, logo
𝐾=
1
λ
Período de onda – dependência pelo
tempo.
- tempo necessário para que a forma
da onda se repita.
A um período T (em s) corresponde 1
No SI, a unidade da frequência é o
hertz.
Hz = s-1
ciclo.
𝑇
1
=
1
𝑓
A um 1s de tempo correspondem f
ciclos, logo:
𝑓=
Amplitude da onda
1
𝑇
- valor absoluto do máximo que o sinal
da onda pode tomar
Velocidade: v=d/t
Sendo d – distância necessária para um ciclo
E t – tempo necessário para um ciclo
Ou seja:
𝑣=
λ
𝑓
1
= λf = =
𝑇
𝑘
𝑘𝑡
Espectros, radiações e energia
Todos nós já observámos um arco-íris. Quando pára chover e aparece
um pouco de sol, forma-se no céu um arco de cores chamado arco-íris.
A luz do Sol, ao atravessar as gotas de água suspensas nas nuvens desdobrase num conjunto de luzes (radiações) coloridas que se projectam no céu.
A luz branca emitida pelo Sol é, na realidade, uma luz policromática constituída
por várias radiações monocromáticas.
Como no ar ou no vazio todas estas radiações se propagam paralelamente à
mesma velocidade (aproximadamente 300 000 km/s), não se conseguem
distinguir, formando, no seu conjunto, a luz branca.
Ao atravessar o prisma, as radiações separam-se umas das outras, saindo
separadamente. A radiação que sofre maior desvio é a violeta e a que sofre
menos desvio é a vermelha.
Esse conjunto de radiações, projectado num alvo, constitui o espectro visível
da luz solar.
A cada radiação visível corresponde um valor de energia específico.
Energia de radiação mais elevada corresponde a maior frequência (v) e
menor comprimento de onda (λ).
As radiações visíveis de maior energia são as de cor violeta. Seguem-se, por
ordem decrescente de energia, as de cor anil, as azuis, as verdes, as
amarelas, as de cor laranja e, por fim, as vermelhas.
Para além das radiações visíveis, existem muitas outras, de múltiplas
aplicações: as ondas de rádio (as menos energéticas), as radiações de
microondas, as radiações infravermelhas, as ultravioletas, os raios-x e as
radiações gama – de todas, as mais energéticas.
O conjunto de todas estas radiações constitui o espectro electromagnético.
Espectros de emissão de riscas
Quando submetidos a descargas eléctricas, os gases rarefeitos emitem
luz. Observando essa luz com um espectroscópio, vêem-se espectros de
emissão descontínuos, formados por um conjunto de riscas ou bandas
coloridas sobre um fundo negro – são os espectros de emissão de riscas.
Energia
A energia transportada por uma onda está relacionada com a sua amplitude.
Quanto maior for a sua amplitude, tanto maior será a energia da onda
É possível verificar que a energia de uma onda é proporcional ao quadrado da
sai amplitude: E=const A2
Difração - Se o comprimento de onda é mais pequeno que um obstáculo, o
obstáculo vai parar a passagem da onda.
Refracção – É o processo pelo qual a direcção de propagação da onda é
alterada quando esta passa de um meio material para outro, onde a sai
velocidade de propagação é diferente. No processo de refracção, a frequência
da onda não é alterada, mas a sua velocidade e direcção modificam-se de
acordo com a Lei de Snell.
sin(𝜃1)
𝑣1 𝑛1
=
=
sin(𝜃2)
𝑣2 𝑛2
n = índice de refracção definido como: 𝑛 =
no vácuo
𝑐
𝑣
-> sendo c a velocidade da luz
Reflexão – é a alteração da direcção de propagação da onda na zona de
interface entre dois meios, de modo a que a onda retorne ao meio de origem.
Reflexão Specular
Reflexão difusa
Refracção e Reflexão – quando uma onda encontra num material diferente,
uma parte da onda é reflectida, outra é refractada. A fibra óptica é um exemplo
de reflexão total interna.
Prisma de Refracção – Quando a luz branca (composta por vários cdo) penetra
no prima, é decomposta pois a radiação com diferentes cdo é refratada com
ângulos diferentes. n=n(λ)
Ao sair do prisma, as componentes da luz são de novo desviadas em ângulos
diferentes, formando-se um arco-íris.
Interferência – Quando as ondas interferem uma com a outra, existem zonas
onde a soma das amplitudes resulta numa onda de maior amplitude e outras
zonas onde a soma resulta no anulamento da onda.
Ondas estacionárias
A interferência de duas ondas que se propagam em direcções opostas pode
resultar numa onda estacionária.
Uma onda estacionária não se propaga no espaço e não produz transferência
de energia no meio, mas mantém energia. Os nodos (zeros) da onda mantêmse fixos.
Harmónicas musicais são ondas estacionárias que resultam da interferência
das ondas reflectidas nas extremidades da corda. Para um dado comprimento
da corda L apenas os cdo 2L, L, 2L/3, L/2… produzem onda estacionárias: 1a,
2a, 3a… harmónicas.
Radiação electromagnética




A radiação electromagnética é uma forma de energia absorvida e
emitida por partículas com carga eléctrica quando aceleradas por forças.
Ao nível subatómico, a radiação electromagnética pode ser produzida
também quando os átomos ou núcleos atómicos perdem energia.
As ondas electromagnéticas começaram a ser estudadas no início do
seculo XIX.
As ondas electromagnéticas resultam da propagação de campos
eléctricos e magnéticos oscilantes. A velocidade de propagação das
ondas no vácuo é a velocidade da luz: c = 3.00x108 m/s
Este valor é uma constante universal independente do referencial em
que é medida.
Uma onda electromagnética pode ser visualizada como as oscilações de
uma onda transversal composta por dois componentes: uma eléctrica e
outra magnética, perpendiculares entre si.
Interacção com a matéria
Região do espectro
Radio
Microondas
Frequências
3Hz – 300 MHz
300MHz – 300GHz
Infravermelho
Visível
400GHz – 400THz
400THz – 750THz
Ultravioleta
750THz – 3x104THz
Raios-x
3x104THz – 3x108THz
Raios-ʮ
>3x108THz
Tipo de interacção
Oscilação de eletrões
Oscilação de electrões,
rotação molecular
Vibração molecular
Excitação dos electrões
moleculares
Excitação molecular e
atómica, ejecção dos
electrões de valência
Excitação e ejecção dos
electrões atómicos
internos
Criação de pares e
reacções nucleares
Cor --- espectro visível
Cor
Vermelho
Laranja
Amarelo
Verde
Ciano
Azul
Violeta
Frequências
400-480 THz
480-510 THz
510-530 THz
530-610 THz
610-630 THz
630-670 THz
670-750 THz
COD
620-750 nm
590-620 nm
570-590 nm
490-560 nm
475-490 nm
450-475 nm
450-400 nm
Sensação de cor – depende das características físicas do objecto. Receptores
de luz nos olhos: na retina humana existem apenas três tipos de cones
receptores de luz optimizados para as frequências de verde, azul e vermelho.
Joule electrão-volt
A unidade de energia do SI (o joule) é muito grande para a escala de energias
dos fenómenos atómicos e subatómicos. Por isso utiliza-se em física atómica e
nuclear uma unidade de energia mais conveniente – o electrão-volt (eV)
Um electrão-volt é a energia cinética que um electrão adquire quando é
acelerado por uma diferença de potencial de 1V.
𝐸 =𝑞∆𝑉
E – representa a energia cinética adquirida pelo electrão
q = 1.6021x10-19C (carga de 1eV)
Portanto: 1eV = 1,6021x10-19 C x 1V
Efeito Fotoelétrico: Hertz (1897) e outros observam que as ondas EM de
frequência elevada (f>100THz) produzem a ejecção de electrões metais. Essa
emissão tem as seguintes propriedades:



Para cada material existia uma frequência mínima (f0) para que ocorra
ejecção de electrões.
O número de electrões ejectados depende da intensidade da radiação
EM. Sendo a energia dos fotões dependente da frequência, aumentando
a intensidade de aumento o nº de fotões.
A energia cinética dos electrões ejectados depende da frequência da
radiação incidente: Ec = hf –E0
Einstein (1905) descreve a radiação EM como constituída por partículas
(quanta) de energia (fotões). A energia de um fotão depende da frequência da
radiação: Prémio Nobel da Física (1921).
𝐸 = ℎ𝑓 = ℎ
𝑐
𝜆
A constante h chama-se constante de Planck = 6,626x10-34 Js
Ejeção só para E > E0
Modelo Atómico:



Mendeleev (1869): Publica a 1ª tabela periódica, mostrando que certas
propriedades dos elementos químicos repetem-se periodicamente.
Thomson (1897): descobre os electrões em experiências com raios
catódicos e conclui que estes são componentes dos átomos. Propõe a
teoria de que os átomos são constituídos por electrões carregados
negativamente, imersos numa distribuição de carga positiva – modelo
pudim de passas
Rutherford (1909): faz uma experiência com folhas de ouro e partículas
– α (núcleos de átomos de He) e descobre que os electrões orbitam em
torno de um núcleo pequeno com carga positiva – modelo sistema solar
_
_
_
+
_
_
_
Neste modelo, os electrões (carga negativa) orbitam o núcleo atómico (carga
positiva) devido à força electroestática, analogamente ao que acontece com o
Sol e os planetas devido à força gravítica.
Modelo Atómico de Bohr
Neils Bohr propõe uma solução que:
1) Os electrões atómicos orbitam o núcleo
2) Os electrões só podem ter certas órbitas estáveis sem irradiarem. Estas
órbitas estão a distâncias fixas do núcleo atómico central e Neils Bohr
têm energias bem definidas. Nestas órbitras, os electrões não perdem
energia por radiação.
3) Os electrões só podem ganhar ou perder energia quando saltam de uma
órbita para outra, absorvendo ou emitindo radiação EM. A energia
emitida ou absorvida é dada pela relação:
∆𝐸 = 𝐸𝑗 − 𝐸𝑖 = ℎ𝑣
_
_
_
Exemplo:
Para um átomo de hidrogénio, a energia das orbitas é:
𝐸𝑛 = −
n = 2, então −
13.6𝑒𝑉
𝑛2
13.6𝑒𝑉
𝑛2
= −3.40𝑒𝑉
Quando um electrão “salta” de uma órbita para outra, absorve ou perde
energia.
∆𝐸 > 0 𝑒𝑚𝑖𝑠ã𝑜 𝑜𝑢 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
∆𝐸 < 0 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑟çã𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
Eletrões como ondas: em 1924, Louis de Broglie propõe que os electrões
comportam-se como ondas.
Prova que a condição de quantificação proposta por Bohr para as órbitas
atómicas é equivalente a descrever os electrões como ondas estacionárias tal
como as cordas de uma guitarra (com uma ponta presa à outra).
𝑛𝜆𝑒 = 2𝜋𝑟
Sendo:
n é o nº quântico principal
λ é o comprimento de onda da onda estacionária que descreve o electrão
r é o raio da órbita
A radiação electromagnética pode comportar-se como ondas (campos Em
oscilantes) ou como partículas (fotões).
Os electrões podem comportar-se como partículas ou como ondas.
Os electrões são ondas estacionárias. Na realidade, os electrões são objectos
tridimensionais.
Os orbitais atómicos têm uma forma complicada porque são ondas
estacionárias em 3 dimensões.
Estas ondas são interpretadas no âmbito da física quântica como ondas de
probabilidade.
Princípio de incerteza de Heisenberg:
∆𝑥 ∆𝑝 ≥
ℎ
4𝜋
Isto significa que não podemos conhecer simultaneamente com precisão
absoluta a posição e a quantidade de movimento/velocidade de uma partícula.
Esta incerteza é intrínseca! Não depende das capacidades dos instrumentos de
medida.
A Física Quântica
A física quântica revoluciona a nossa percepção da natureza. Ideias-base são:
1) As partículas materiais são descritas por ondas.
2) Quando se efetua a observação/mediação de uma grandeza física o
estado da onda que descreve as partículas altera-se.
3) O resultado da medição está intrinsecamente afectado de uma
incerteza.
4) Ao valor de cada grandeza física está portanto associada uma
probabilidade de se obter esse resultado. Essa probabilidade é dada
pelo quadrado da amplitude da função de onda alterada.
Série II - Exercícios
Números Quânticos
- Cada orbital é univocamente composto por três números.
Quais são estes números? São chamados números quânticos e têm o seguinte
significado:

Nº quântico principal – n
Raio do orbital e energia do orbital

Nº quântico azimutal – l
Momento angular: especifica a forma do orbital

Nº magnético – m
Componente do momento angular ao longo de um eixo especifico: individualiza
a orientação do orbital.

Nº quântico de spin – s
Momento magnético de spin.
Quais são os valores possíveis para os números quântico?
Principal – n=1,2,3,4,5,…
Azimutal – l=0,1,2,3,…
N=1 então l=0
N=2 então l=0,1
Magnético – m= -l,-l+1 (há 2/+1 valores diferentes)
Spin – s= -1/2 ou +1/2
Nº de eletrões
nly
Letra
Exemplo: 1s1
N=1
N=2
N=3
N=4
N=5
K
L
M
N
O
L=0
L=1
L=2
L=3
L=4
S
P
D
F
G
Por razões históricas é usual usar-se letras para escrever os números
quânticos principal e azimutal.
Regras:

Princípio da energia mínima: Sempre que possível os electrões
ocupam os orbitais de menor energia.


Princípio de exclusão de Pauli: Não podem existir dois electrões num
átomo com o mesmo conjunto de números quânticos
Princípio de Heund: os orbitais com a mesma energia devem ser
primeiro semi preenchidas com electrões com o mesmo spin e só depois
se procede ao emparelhamento dos spins (este maximiza o spin total)
Nas transições atómicas entre dois níveis de um átomo, dá-se a absorção ou
emissão de um fotão com energia igual à diferença de energias das órbitas
atómicas. No caso do átomo H temos:
ℎ𝑣 =
ℎ𝑐
1
1
= −13.6 𝑒𝑉 ( 2 − 2 )
𝜆
𝑛 𝑖 𝑛 𝑗
ou seja, hc=1240 eV nm
Transições Atómicas:
Nas transições atómicas entre 2 níveis de um átomo dá-se a absorção ou
emissão de um fotão com energia igual à diferença de energias das órbitas
atómicas.
Átomo hidrogenoide (com um só electrão) – En=-Z2x13.6/n2
Energia de ionização: é possível tirar electrões de um átomo utilizando fotões
com energias de algumas dezenas de eV.
A energia de ionização (w) de um nível n de um átomo equivale à energia de
absorção necessária para efectuar uma transição desse nível para o nível
infinito (n=α)
O cdo da radiação absorvida tem de ser no máximo igual a:
-En=-Z2x13.6/n2
Espectros de Absorção e Emissão
Quando a radiação emitida por um corpo muito quente atravessa uma nuvem
de gás a temperaturas baixas acontecem duas coisas:
1) A radiação é absorvida na frequência (ou cdo) correspondente às
energias características às energias características dos átomos do gás –
espectro de absorção.
2) Subsequentemente, a radiação é emitida com frequência (ou cdo)
correspondentes às energias características dos átomos do gás –
espectro de emissão.
Efeito fotoelétrico (revisitado)
Vimos que no efeito fotoeléctrico existia uma energia mínima da radiação
incidente para arrancar os electrões de um material. Essa energia depende
do nível atómico do qual o electrão é arrancado.
Se o fotão tiver energia superior à energia mínima necessária para arrancar
um eletrão do nível n (ou equivalente, uma frequência mais alta) mas não
suficiente para arrancar o electrão n-1, então o excedente transfere-se para
o electrão com energia cinética:
Ec = hv – Wn
Neste processo cria-se uma lacuna no nível n do átomo.
Radiação de fluorescência
O processo de fluorescência acontece em dois passos
1) O átomo ionizado por radiação é um electrão de um nível interno e
emitido.
2) A lacuna do nível interno é preenchida por um electrão de um nível
acima e dá-se a emissão de radiação (normalmente raios-x) – radiação
de fluorescência.
As energias dos fotões emitidos são características de cada átomo, pois
resultam da diferença das energias de cada nível atómico.
Assim, medindo a energia dos fotões de fluorescência podemos determinar os
elementos (átomos) de uma amostra.
Série III – Exercícios de preparação para exame