Física LIVRO 1 | Unidade 3 | Capítulo 9
Avaliação
1. Em uma torre, é preciso construir um elevador que leve do pon-
B
to A (localizado próximo ao chão) ao ponto D, no topo da torre
CD, conforme o diagrama abaixo. A distância entre os pontos
AB, CD, AC e BD é de 45 m. A massa do elevador é de 800 kg.
Considere g = 10 m/s2.
D
a)Calcule o trabalho resistivo da força peso para as trajetórias
ABD, ACD e AD.
b)Calcule o trabalho total da força peso na trajetória ADBA e
na trajetória ACDA.
g
A
C
c)Se o elevador é abandonado na trajetória DA, e forem as forças de atrito desprezíveis, qual a velocidade com que ele chega ao ponto D?
d)Qual a energia potencial do corpo no ponto D, admitindo como nível de referência a altura do ponto
A? Qual a energia potencial do ponto B?
2. O furacão Katrina, que atingiu o nível máximo na escala de furacões, se formou em 2005 no Golfo do
México e devastou cidades nos EUA com ventos de até cerca de 70 m/s.
Considere que uma vaca de massa de 1.000 kg, com uma área de seção de cerca de 1 m2 aproximadamente igual em todas as direções,
esteja submetida aos ventos de 70 m/s do furacão Katrina.
a)Considerando a densidade do ar constante e igual a 1,2 kg/m3, e desprezando o movimento da vaca,
qual a massa de ar que entra em contato com a vaca a cada segundo? Qual a energia cinética carregada por essa quantidade de ar?
b)Se a energia transferida pelo ar à vaca for de cerca de 25% da energia cinética do vento, qual a
energia transferida à vaca na forma de trabalho mecânico durante o primeiro segundo? Qual a força realizada pelo vento sobre a vaca (admitida constante)?
c)É possível que a vaca seja tirada do chão? Explique com base nos valores encontrados nas questões anteriores.
3. Um revólver de calibre 0.38” atira projéteis com velocidade de cerca de 250 m/s, e uma pistola mag-
num de calibre 0.44” atira projéteis a velocidades de cerca de 450 m/s. Considere a massa dos projéteis 0.38” e 0.44” como sendo de aproximadamente 40 g.
a)Qual o trabalho realizado pela arma sobre os projéteis, devido à reação ao movimento que se segue
à explosão do cartucho, em cada uma das pistolas?
c)Uma besta (ou balestra) moderna típica pode produzir em seu
arco tensões equivalentes ao peso de um corpo de 70 kg para
lançar suas setas.
Considere uma seta de 10 g, e admita um estiramento de 25
cm em relação à posição de equilíbrio do arco. Calcule o valor
da constante elástica real. Compare o resultado com o valor
de constante elástica que seria necessário para que as setas
disparadas pela besta fossem lançadas com a mesma energia
cinética dos projéteis atirados nas armas de 0.38”.
SoWin/Shutterstock
b)Ao atirar para cima quais seriam as alturas atingidas pelos projéteis caso fossem desprezíveis as
forças de atrito? Adote g = 10 m/s2.
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4. O filme Viagem à Lua (Le Voyage dans la Lune, França, 1902) de George Méliès (inspirado nas obras
Archivo SM/ID/ES
de Jules Verne De la terre à la lune e de H.G. Wells First Men in the Moon) narra as aventuras de astronautas desbravadores que são lançados à Lua em cápsulas em forma de projéteis bélicos, disparados
de canhões a partir da superfície da Terra.
Cenas do filme de Méliès
Para uma trajetória retilínea que liga a Terra à Lua, a
energia potencial gravitacional a que está submetida a
nave (que supomos ter 2.000 kg) pode ser descrita pelo
gráfico abaixo, onde na abscissa o 1 corresponde à superfície da Terra e o 60 à superfície da Lua. A energia
potencial gravitacional na superfície da Terra é nula.
a)Qual deve ser aproximadamente a energia cinética mínima e a velocidade mínima de lançamento
da nave-projétil para que chegue à Lua?
b)Qual a velocidade com que a nave-projétil chega à Lua se a nave foi lançada na condição-limite do
item anterior?
c)Pela terceira imagem do filme, temos que a nave penetra na Lua ao colidir com ela. Usando as dimensões envolvidas nas imagens, estime de quanto foi esta penetração e, com base nessa estimativa, obtenha a constante elástica da superfície da Lua. Suponha que a superfície da Lua se comporta
como uma mola ao amortecer o impacto da nave.
5. Em um parque de diversões, uma atração comum são os brinquedos do tipo torre, que simulam a que-
da de um elevador. Em um determinado elevador, uma gôndola com as pessoas sobe até uma altura
de 90 m e após uns segundos de tensão ela é abandonada, caindo verticalmente. Metade do percurso
é feita sob a aceleração da gravidade, e na metade seguinte o carrinho é freado até parar por meio de
um sistema de freios pneumáticos. Considere g = 10 m/s2 e que a massa total da gôndola com as pessoas é de aproximadamente três toneladas.
a)Sabendo que a velocidade no final do primeiro trecho é de 26 m/s, podemos dizer que a gôndola cai
em queda livre? Quais são a forças envolvidas neste movimento?
b)Calcule o trabalho total das forças resistivas ao movimento desde o início da queda até o carrinho parar.
c)Considerando o elevador analisado, durante o trecho de queda as pessoas chegariam a sair do banco?
6. Em uma região próxima ao nível do mar é necessária uma energia de aproximadamente 75.000 cal (1
cal = 4,2 J), desprezadas as perdas de calor, para aquecer até 100ºC um litro de água que estava inicialmente a 25ºC.
a)Se a energia que pode ser liberada com a queima do gás de cozinha (uma mistura dos hidrocarbonetos butano e propano) é de cerca de 30.000 kcal/m3, qual a quantidade de gás de cozinha necessária para aquecer o litro de água?
b)Se o tempo de aquecimento da água no fogão for de 10 minutos, qual a potência, em watts, do fogão?
c)Quantos minutos são necessários para aquecer este mesmo litro de água com um forno de microondas com potência nominal de 750 W? Considere que as perdas são desprezíveis e, portanto, toda
a energia é transferida para a água.
d)Um botijão de 13 kg, que contém cerca de 5 m3 de gás, custa atualmente cerca de R$ 50,00 e, consi-
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derando que o preço do kW/h (~ 3,6 x 106 J) é R$ 0,50, calcule e compare os preços do aquecimento
da água realizado com o fogão e o forno de micro-ondas.
07. A vazão de água que passa por cada turbina de Itaipu é da ordem de 700 m3 por segundo e a barra-
gem que represa a água mantém um desnível de 120 m.
a)Calcule qual a massa de água que percorre a turbina e a energia potencial transformada em cada
segundo devido à queda da água. Considere dágua = 1 g/cm3 e g = 10 m/s2.
b)Supondo que toda a energia potencial seja transformada em energia elétrica, qual seria a potência
máxima fornecida em GW se todas as 20 turbinas estivessem em funcionamento?
c)Sabendo que a potência instalada de Itaipu é de 14 GW, calcule a eficiência do processo de transformação da energia potencial gravitacional em elétrica.
08.O petróleo da camada pré-sal descoberta no litoral brasileiro precisa ser extraído de profundidades de
6 mil metros. A densidade média deste petróleo é de cerca de 0,8 kg/litro.
a)Qual a energia necessária para elevar em um metro cada litro de petróleo dentro da tubulação?
b)A quantidade de energia que pode ser extraída a partir da queima dos derivados de petróleo é de
cerca de 45.000 kJ/kg. Calcule a energia liberada na queima de 1 litro e a energia necessária para
elevar 1 litro de óleo em uma coluna de 6 mil metros de altura.
c)Qual a energia consumida para elevar 1 m de uma quantidade total de 400.000 barris dentro da tubulação? (1 barril = 160 l)
09.A performance de um dado automóvel, de massa 1.000 kg, é de 10 km/l de gasolina consumida, man-
tida uma velocidade média de 72 km/h.
a) Se a energia liberada na combustão da gasolina é de 44 x 103 kJ/kg, e a densidade da gasolina é de
0,720 kg/l, calcule a energia liberada na queima de 1 litro de combustível.
b)O carro se desloca com velocidade constante de 72 km/h em 1 h de percurso. Qual é a sua energia
cinética?
c)A energia consumida para manter o carro em movimento com velocidade constante é gasta para
vencer a resistência do ar e as dissipações por atrito nos eixos, além do calor perdido no motor. Calcule aproximadamente a energia dissipada para manter o carro se deslocando com velocidade de
72 km/h durante 2 horas.
d)Supondo que 20% da energia liberada fosse perdida exclusivamente pela resistência do ar, e supondo-a constante, qual seria o valor da força de resistência do ar?
10. No dia 6 de agosto de 1945, a bomba nuclear Little Boy foi lançada sobre cidade japonesa de Hi-
Governo Federal dos Estados
Unidos da América
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roshima, e em 9 de agosto era lançada a bomba Fat Man sobre a cidade de Nagasaki. Estima-se
que os dois bombardeios deixaram 240 mil mortos segundo a Radiation Effects Research Foundation
(http://www.rerf.or.jp). Abaixo, seguem imagens dos artefatos e suas respectivas características.
Little Boy
Fat Man
2 m de comprimento
2,34 m de comprimento
71 cm de largura
1,52 m de largura
4.000 kg
4.545 kg
Energia liberada na explosão: 13 kton
Energia liberada na explosão: 25 kton
Material físsil: urânio
Material físsil: plutônio
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Dados:
1 ton = energia liberada na explosão de 1 tonelada de TNT ~ 4 x 109 J
1 kton = 1.000 ton
1 MeV ~ 2 x 10-13 J
O isótopo mais comum do urânio, U 238, ocorre na Natureza em proporção de 99,284%. O urânio U
235 ocorre na Natureza numa proporção de 0,711%, e ao sofrer decaimento radioativo emite nêutrons.
Esses nêutrons (chamados nêutrons “lentos” ou “térmicos”) ao se chocarem com outros núcleos de
U 235 podem produzir uma série de diferentes reações, entre elas:
U 235 + n => Cs 137 + Rb 95 + 4n + Energia liberada
Estas reações ocorrem em cadeia pois cada átomo de U 235 fissionado tende a gerar a fissão de
outros quatro núcleos que, por sua vez, também fissionarão outros núcleos, e assim por diante em
crescimento exponencial, liberando energia numa taxa crescente.
A equivalência entre massa e energia foi demonstrada por Albert Einstein em 1905, em sua Teoria da
Relatividade, cuja fórmula é E = mc2, onde E é a energia, m a massa do corpo e c a velocidade da luz (3
x 108 m/s). Na tabela abaixo, estão apresentados os valores das energias calculadas com esta equação
para cada um dos componentes da reação acima.
Átomo
Energia (MeV)
U 235
218,90
Cs 137
127,50
Rb 95
88,39
N
0,94
a)Utilizando o princípio da conservação da energia, calcule para a reação acima a energia liberada
(por reação) dada pela diferença entre a energia antes e a energia depois da reação:
Energia Liberada = MeV
Energia Liberada = J
Energia Liberada = kton
b)Quantas reações são necessárias para se gerar a energia da Little Boy? Quantos átomos de U 235
são necessários?
c)Se a massa de 6 x 1023 átomos de U 235 é de cerca de 235 g, qual a massa de U 235 necessária para
a Little Boy?
d)A densidade do urânio é de cerca de 20 g/cm3. Considerando uma pastilha cúbica, qual é aproximadamente o tamanho de seus lados em cm?
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Respostas
1. a)360.000 J, igual para as três trajetórias.
b)zero para ambas.
c)30 m/s
d)360.000 J em A e em B.
2. a)84 kg, 2,058 x 105 J.
b)5,145 x 104 J, 10.144 N (ou seja pouco mais de 10.000 N)
c)Sim pois o peso da vaca é de 10.000 N e a força realizada pelo vento sobre a vaca é um pouco superior a este valor.
3. a)0.38”: 12.500 J; 0.44”: 40.500 J
b)0.38”: 3.125 m; 0.44”: 10.125 m
c)k_real = 2.800 N/m; k_equivalente = 400.000 N/m
4. a)Ec = 122,5.109 J; v = 3.500.10 m/s = 11.068 m/s
b)700.10 m/s = 2.214 m/s
c)k = 2.108 N/m, supondo uma penetração de 7 m
5. a)Não, a velocidade para considerar uma queda sem atrito deveria ser de 30 m/s. Assim, existem for-
ças de atrito e resistência do ar atuando juntamente com a força peso sobre a gôndola.
b)2.700.000 J
c)Não sairiam do banco (ou seja, ficariam em contato com ele), porque sua aceleração no primeiro
trecho seria menor que g.
6. a)25 x 10-4 m3
b)525 W
c)7 min
d)2,5.10-2 reais (~ 0,03 centavos) no fogão e 4,375.10-2 reais (~ 0,04 centavos). O custo para o aquecimento da água utilizando o forno de micro-ondas é 75% maior.
7. a)m = 700 ton; E = 860 MJ
b)16,8 GW
c)83%
8. a)8 J
b)A energia da queima de 1 litro é 36.000 kJ; a energia para elevar 1 litro é 48 kJ.
c)512.106 J
9. a)31.680 kJ
b)200 kJ
c)456.192 kJ
d)1267,2 N
10. a)Energia Liberada = 1,9 MeV ~ 2 MeV
Energia Liberada = 3,8 x 10-13 J ~ 4 x 10-13 J
Energia Liberada = 0,95 x 10-25 kton ~ 1 x 10-25 kton
b)1,3 x 1026 reações e o mesmo número de átomos de U 235
c)Cerca de 50 kg de U 235
d)10.(2,5)1/3 cm ~ 13,6 cm