Cálculo da Direção de Caminhada:
Exemplo de Direção de Melhoria
Considere a função objetivo do problema de localização do novo supermercado.
Maximizar p =(60/[1+(x1 + 1)2 + ( x2 - 3)2 ] +
–
20/[1+(x1 - 1)2 + ( x2 - 3)2 ] +
–
30/[1+(x1)2 + ( x2 + 4)2 ]
Ex5-1
Cálculo da Direção de Caminhada:
Exemplo de Direção de Melhoria
Ex5-2
Cálculo da Direção de Caminhada:
Exemplo de Direção de Melhoria
• Se f(x) é uma função objetiva de maximização e f(x). x > 0, então x é
uma direção de crescimento.
• Caso contrário x é uma direção de decrescimento.
Determine se estas direções são de melhoria:
Ex5-3
Cálculo da Direção de Caminhada:
Exemplo de Direção de Melhoria
a)
f(x). w = (4, 0, 5).(1, 0, -2) = -6 < 0 ; logo w é uma direção de melhoria.
b) f(y) =
9
40
f(y). y = (9, 40) . (3, -6) = -213 < 0 ; logo y não é uma direção de melhoria.
c) f(z) =
1
3
f(z). z = (1, 3) . (-6, 2) = 0 ; logo nada pode ser dito sobre esta direção.
Ex5-4
Cálculo da Direção de Caminhada:
Exemplo de Direção Factível
A direção x é uma direção factível em problemas com restrições lineares se
satisfaz as seguintes condições:
i) Para todas as restrições ativas do tipo j aj xj b deve-se ter j aj xj  0.
ii) Para todas as restrições ativas do tipo j aj xj  b deve-se ter j aj xj  0.
iii) Para todas as restrições do tipo j aj xj = b deve-se ter j aj xj = 0.
Considere as restrições lineares
(a)
3w1 + w3 >= 26
(b)
5w1 - 2w3 <= 50
(c)
2w1 + w2 + w3 = 20
(d)
w1 >= 0
(e)
w2 >= 0
Determine se a direção w = (0, -1, 1) é factível no ponto w = (6, 0 ,8). Confira
graficamente.
Ex5-5
Cálculo da Direção de Caminhada:
Exemplo de Direção Factível
Quais são as restrições ativas no ponto (6, 0, 8)? a) , c) e d)
As condições para direção factível são:
a)
c)
e)
3 w1 + w3 >= 0
2 w1 + w2 + w3 = 0
w2 >= 0
A direção w = (0, -1, 1) satisfaz as duas primeiras, pois
3 w1 + w3 = 1
2 w1 + w2 + w3 = 0
mas não satisfaz a terceira, pois
w2 = -1
Conclusão: a direção não é factível.
Ex5-6