Pontifícia Universidade Católica de Goiás
Departamento de Engenharia
Curso de Graduação em Engenharia de Produção
ENG 1090 – Introdução à Engenharia de Produção
Prof. Gustavo Suriani de Campos Meireles, M.Sc.
 Pesquisa Operacional (PO) é a aplicação de métodos
científicos a problemas complexos para auxiliar no
processo de tomada de decisões, tais como projetar,
planejar e operar sistemas em situações que requerem
alocações eficientes de recursos escassos
 Mais recentemente, tem sido chamada de ciência e
tecnologia de decisão
 Apresenta os seguintes componentes:
 Científico – os problemas de decisão são tratados em
objetivos e condições (restrições) para atingi-los
 Matemático – utilizado para a resolução dos problemas
 Tecnológico – são as ferramentas de software e hardware
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 O termo no Brasil é uma tradução direta do inglês
operational research; em Portugal é investigação
operacional; nos países de língua hispânica é
investigación operativa
 Na 2ª Guerra Mundial as organizações enfrentaram
decisões administrativas de complexidade inédita,
com enormes quantidades de força de trabalho,
suprimentos, aviões, navios, materiais e outros
 Então os comandos militares britânico e norteamericano convocaram cientistas para lidar com estes
e outros problemas táticos e estratégicos com o
objetivo de realizarem pesquisas sobre operações
(militares)
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 A guerra acabou e a PO voltou-se, no início dos anos
1950, para as universidades, indústrias, agências
governamentais e firmas de consultoria
 Associações e sociedades científicas de PO foram
fundadas no mundo todo, podendo-se destacar o
Informs (instituto; http://www.informs.org) e a IFORS
(federação internacional; http://www.ifors.org)
 No Brasil as atividade tiveram início na década de
1960; o 1º simpósio brasileiro foi realizado em 1968 no
ITA, em São José dos Campos, SP; logo depois foi
fundada a Sociedade Brasileira de Pesquisa
Operacional (SOBRAPO; http://www.sobrapo.org.br)
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 Devido ao seu caráter multidisciplinar, a PO tem
contribuições em praticamente todos os domínios da
atividade humana, da Engenharia à Medicina,
passando pela Economia e Gestão Empresarial
 Tem sido aplicada nas mais diversas áreas de
indústrias e organizações de serviço (públicas e
privadas), como:
 Agricultura, alimentação, atacadistas, automóveis,
aeronáutica, coleta de lixo, computadores, bancos,
biblioteca, defesa, educação, eletrônica, energia,
esportes, finanças, farmacêutica, hospitais, metalmecânica, metalurgia, mineração, mísseis, móveis ...
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 No âmbito da Engª de Produção, as principais
aplicações referem-se às atividades de produção e
logística
 Em função da complexidade e incertezas que
envolvem planejamento, programação e controle da
produção bem como planejamento e operações
logísticas, a PO tem tratado esses problemas com certa
reserva
 Entretanto, inúmeras aplicações de sucesso podem ser
encontradas em livros e periódicos científicos; para tal,
serão ilustrados a seguir alguns desses exemplos em
grandes empresas e organizações de diversos setores
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Kellog – foco: tomada de decisão envolvendo
produção e distribuição de cereais. Problema: onde
produzir e como transportar das fábricas para os
centros de distribuição. Resultado: redução nos
custos de produção, estocagem e distribuição em
US$ 4,5 milhões por ano
2. Ford – foco: dimensionamento e gerenciamento de
testes de veículos protótipos. Problema: minimizar
nº de veículos construídos para os testes dentro dos
prazos estabelecidos. Resultado: redução em cerca
de 25% do tamanho da frota necessária de
protótipos, com economia de US$ 250 milhões/ano
1.
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Aplicando método científico, a PO envolve a
observação e definição de um sistema real e a
construção de um modelo
Um modelo é um veículo para se chegar a uma visão
bem estruturada da realidade, ou seja, ele é uma
representação simplificada de um sistema ou objeto
real; pode ser concreto (protótipo de avião) ou
abstrato (matemático ou de simulação)
Vantagens:






Melhoria da compreensão do sistema ou objeto foco
Análise de alternativas de configurações (cenários)
Possibilidade de experimentação
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
Um processo simplificado da abordagem de solução
de um problema usando a modelagem matemática
pode ser observado abaixo
Fig. 8.1
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Os modelos de programação matemática
(otimização) têm um papel destacado na PO
 Podem representar alternativas ou escolhas, por
exemplo, como variáveis de decisão (quanto produzir
de cada produto por período de tempo), e procura
por valores dessas variáveis de decisão que
minimizam ou maximizam funções dessas variáveis,
chamadas funções objetivos, sujeitas a restrições
sobre os possíveis valores dessas variáveis de decisão
 Então, as funções objetivos podem ser minimizadas
ou maximizadas, sujeitas a restrições

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Existem diversas técnicas e métodos de resolução
disponíveis na literatura de PO
 No caso de modelos de otimização, um método
ótimo é aquele que gera a melhor solução possível
 Para modelos de programação linear, métodos
baseados no algoritmo simplex são mais adequados;
para programação discreta o algoritmo branch-andbound
 Alguns softwares também são usados: CPLEX, Gino,
Lindo, GAMS – para otimização, Arena, AutoMod,
ProModel, Simul8 – para simulação

14

Têm sido amplamente utilizados em grande
diversidade de problemas de Engª de Produção:









Planejamento da capacidade e força de trabalho
Produção de grãos
Produção de rações animais
Corte de bobinas de papel
Produção, armazenagem e distribuição de produtos
agroindustriais
Programação de projetos
Gestão financeira (planejamento de fluxo de caixa)
Meio ambiente (tratamento de águas residuárias)
Composição granulométrica de materiais, ...
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
Uma fábrica produz dois produtos (1 e 2), e possui 2
linhas de produção, sendo uma para cada produto.
A linha 1 tem capacidade para produzir 60 produtos
do tipo 1 por semana, enquanto a linha 2 pode
produzir 50 produtos do tipo 2 por semana
Cada unidade do produto 1 requer 1 hora de trabalho
para ser produzida, e cada unidade do produto 2
requer 2 horas; estão disponíveis 120 horas/semana
Se os lucros unitários dos produtos 1 e 2 são R$ 20,00
e R$ 30,00, respectivamente, quanto produzir de
cada produto por semana para maximizar o lucro
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Formulação do modelo:
Resolvendo pelo gráfico:
Variáveis:
X1 = produção do prod 1/ semana
X2 = produção do prod 2/ semana
Função objetivo:
Maximizar lucro = 20X1 + 30x2
Restrições:
Capacidade da linha 1) X1  60
Capacidade da linha 2) X2  50
Horas disponíveis) 1X1 + 2X2  120
Não-negatividade) X1  0 e X2  0
Resposta:
X1 = 60, X2 = 30
Lucro máximo = R$ 2.100
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
Também têm sido utilizados com sucesso em uma
grande diversidade de problemas, incluindo:










Produção de lotes de bebida
Balanceamento de linha de montagem
Localização de centros de distribuição de produtos
Distribuição de combustíveis em postos
Corte de chapas em fábrica de móveis
Arranjo de caixas em páletes e contêineres
Atribuição de professores, cursos e salas de aula
Programação de calendários em torneios esportivos
Roteiro de clientes a serem visitados por um vendedor
Coleta de lixo nas ruas de uma cidade, ...
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 Uma montadora de veículos está iniciando as suas
operações no país, construindo duas fábricas: uma na
Bahia e outra em São Paulo
 A empresa está estudando a forma de distribuição de
seus carros para as diversas revendas, localizadas nos
estados de GO, RJ, MG, PR, SC e RS, que minimize o
custo total de distribuição
 As capacidades instaladas de cada uma das fábricas, as
demandas das revendas, bem como os custos unitários
de transporte entre fábricas e revendas estão na Figura
seguinte
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Variáveis de decisão:
X13 – carros da BA para MG
X14 – carros da BA para o RJ
X15 – carros da BA para GO
X23 – carros de SP para MG
X24 – carros de SP para o RJ
X26 – carros de SP para o PR
X27 – carros de SP para SC
X28 – carros de SP para o RS
X34 – carros de MG para o RJ
X35 – carros de MG para GO
X78 – carros de SC para o RS
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 Função objetivo:
MIN 25X13 + 30X14 + 40X15 + 20X23 + 15X24 + 20X26 +
35X27 + 50X28 + 20X34 + 20X35 + 20X78
 Restrições de fluxo:
no_1) – X13 – X14 – X15 ≤ – 500
no_2) – X23 – X24 – X26 – X27 – X28 ≤ – 600
no_3) X13 + X23 – X34 – X35 ≤ 200
no_4) X14 + X24 + X34 ≤ 350
no_5) X15 + X35 ≤ 150
no_6) X26 ≤ 300
no_7) X27 – X78 ≤ 150
no_8) X28 + X78 ≤ 250
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 Resolvendo este
problema pelo
software LINDO:
22

Programação não-linear:
As funções objetivo e restrições são não lineares, a
exemplo do planejamento da produção de gasolina e
fluídos de freios; de uso menos frequente

Programação dinâmica:
Normalmente decompõe o problema em problemas
menores e mais simples de serem resolvidos; caso
típico de situações que apresentam sequencia de
decisões em estágios sucessivos: programação de
tarefas em máquinas, problema de caminho mínimo
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
Teoria das filas (relação entre demanda e atrasos):
De aplicação particular em sistemas de serviços:
bancos, supermercados, correios, postos de gasolina;
em geral, os usuários desses sistemas se deslocam até
os servidores para obter algum tipo de serviço

Controle de estoques (política de reposição):
Um estoque é um bem usado para satisfazer uma
demanda futura; o objetivo é definir quanto e quando
pedir para repor o estoque, da forma mais econômica
possível: lote econômico de compra ou de fabricação
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