f;rJ.
i I
II
~
•
o
()1»bs
1/11
n:n
E
y~
c~Oi/'-r1'E7l/"T""£
S aJX)
!
1'{/f'SS-/1
4J~
AJEV7J6-1
/70e--c>-A
~/
tV{
~>,~L?_~
~/c...c-
d>E
CON~ ~
./
¥
CJflZG./l:J
0'
(//'{/I
UNA
U/Y/1
POf / ' T? VrlJ'
:J>E.rrn.r
~,;LJ
C/heG/f_r,7
A/uc t e-/J;(
n~/V/G1
c..dGA
E
0'77"v /.ff;
.AA .
POf"r'-TJ 'V/J-
v~
X
-j;>
~/'r,,) 1C{? 9JGK do
;,2
-17OrrlO}
c
60-.+-<::
~ a?~~
» « t,; .bk 1.e:-.- r c
/'7t:-~ J!;HoIf!.
Gv O/rrOL
qy = 6b x 1.0
...5:.d
.: c:
~7/~
/h-o/'ro
(//7
;/i/e=z;4-7;'
[=
z:
J),< k;rC
¥
A
rvJAS.s/l
/lrnofr>e1
-2>/1
--
Jt-7<?'..f .
o
,
U ,A
/f7t ar:nf/1
J>/I7@1/.loeJ· :PE
' , -
U~A
/f-PrW»/' /'r/'f;::>/f7?t?7V'1E'-
Iff
/'-, £7h ./fJ
jrr-,Dfn?4
<1
M I cA.iJ/e-o'pIO
(.~j~ ;j)4
fE7'7
~P/C-o
/~1/J;J..4-+..;::~
r
I
V
se
,.y
Jc
.JA_
/Vi1
"7~
"<.I
V
1\
./
£h£1tL/:--'4 , ­
Ul1VJ '-7/
e r(./f n
Co.Jj ,
_)
.'
,......
W 13; 2:-0
::t><::
jEfV'f/~Ajc
2.2.; 3 '1-
YJ'7
I-tft°
J)o
~
»e
C/1- (
I
O/-~3
t3h
~ i K ~ ])j)
-
L/it>o
11ft
(J
2Y;Jd!/ltoL
&V L£
.
f j " HOt- .oo
W A/1c J'JJ> 0
CALwGM
1. r-7oL
.--
))E
/{/J·C~r-J/ <:7
H~:=::
I'"
JoL.iJ;o.
-i~Y o-/~3
2 ~ 3.1
2~ 31
1/"1-t;
0
11400 C/vL -
I;C) 3.1 !
(22Jr ""-y.l, . J.O
f:~. Ii (
A
u , YH. ct .
t),(}L.
! /crJ13
i:,..;
fq.Y!hL
:=
160
r.~
..-­
&l/t-'
.
~
UJ/v,PT o-v/U t;:A<J
»e
IONS'
;U~
.'
j",d
M T-
.
.
dJ2
Ov
()vi
U
re
GA-S-e"r-
.AtoI'10f:O<;:
.
G.
.e.
2
2.4
. IJ£
?
tf
~AJ/CA
;t6!
24<'"
34-.1
qzh 342
M Z 24 2 Z~CE3
E'Qv ; v~~
(i-: }1)
2f2C
2
..1/tZ 2 4
r/JvE
~
C..-e- 7
~ i 1//9 ~7JTE
,,-
r/Ofi~
34
2
/I-<J
#e
-­
~
l: .=: -'7,)
3fS
J/?b
E"fJh/; 1/4 l-eA/rc
110
M (t =13).
,­
J
. Do.:.....2
X
L-(~40
A
C-c/ E--- j>e
C/1f4Bo,vS
au ~rl
). A
G/'G-/ft:;o eJ
{!.....
A
c..2Jc
G-ON f-r/f7VTF
o,lt/.)Il
)E
uov/lte>vn;;
}:;o
A/t!Ze--F4Jt!tcJ
~=
E "'-
~t
?!/INC/(
,..­
/l
.k:;;//""7cJL ( ePcr~C4C4C1 c,r,b~
L c- -c
.])A
~o/j ~/'n:2r
&7V7;>t:£
v/I£E
Il: f/
O/-'~E
~ £/-\ do- ..;lYJ:.4
1~/1j/O< U /'(-4 L/~
p47(A
It ,f
t:- 3 10000 J '
101 '1 Hr
93.1
x
I
;1 -
{AJA
L- ;~
juAf
L; {;A-r;. oe.f-
4
DJet6?fi
A
EJV~4
L:=C
..­
C-C
S fr1Pl£F
C ==- c
1>
A-SJOCt- .~~4
(A)/'7
JE
(.,zx 3 '10
-
rU~4c
FO~/JJ<
f:4X:4
tiWEBM:1JA
(?
"
2- C-C
..­
E
£E-:/l-{:;;;::O
EfT.7!
e=-
,..­
,
:
6~) h~-_ beY J¥ ~
e-J..,.4- (;")./~ ,4. e
W.Pn?/fM
E ,+ POt..,-he'Kr~-4(;.-%
?
,/V/f-
b~/fo
E"X PcY,/r Avc?4
o PClr..-hO~ ~- /'7.17.J ~(~t:7
J ) ' co
Ar
GlVn?o
~ta,./iA f
{- c ,
•
;;{7,
y(
.
l/A///K;
o/f .se
~ &::v
;P;100
Itt? / I e?U/()
.J::>o
.-­
/ ji n.
fLrPrtf1-- - . b
y.
o
/10/'"1 E}tIW
1
J)( J .r:I!JJ
C(
-1
Je
...1JE
c2> I Po
(-(
/1-'TtVnfL
,
'"
-30
:Lo
L//7/1
L.o
/70 ~UJ J)~ A;
/7.?J/-fe0"O S";t-k-
M
/YJo Liiv fA
0
. M ,
T1D T71L
;.
.
c» 3--1. t ,
Gt. j
J
Co"
.A
Cl:::.
;}t:7v .t' ,.~/N) e/
VU!eKf Va I
V/-hV
Cf;-:Z-v L"f
(/,4/?
4 YO yg
tIZv/tJJ 7'Df
-
~~ri
VlVV1 ,
;])0
4[uh;;;;b
C:.
CA L t/V f.t/
,~/70J
fI-/(---.
,A
ra<
- - - - - ­- - - - _.-/
-
Cuff!,'
G1
P~n~
JJE
,..-
,
uz,vV;
CFC
G/(/4
-
?
UP I T'. 4b; ' .
i
t:~".2
'A
/ O A)/
C-O
~ (t-7T~ +- /;fJ7T~
­
r~A-
(()u., rEJ )
(,z~
f-
2~3
_
} 6 7T q 0·:3-93)(
3
q.d.w.j
s x (qo~; + q .L fy)
J
s:
(}J
r-- - - - - - ­- - - -
UM-a;
f::m.3 (
...J
sev
dko
gO .
o
CL)
b)
/I
'-rkl 0
;rrortl Co
A-k'fr .,4 JE
/I)
3-2. J J 11M
cA[tA/LE
JU,4
SUA
{§~
l!~
( iId C:d¥:)
CLC. er-t ~ ~r~£/l---r
f/~t£ '9.J.v.r
c£ivt4 ~/f//~/J
je/Ve-J/!JJc ,
>7t?1.
tA-) ~.-tt-
(r~(37I'to .oc
.9
r=
t/4 <X A4
hi¥)
c,
?
o
1'1
p~~
;JC~
b
<bE
IC&:7/ e:
(~~UD
J ee,f
»:
U
-2~:J- +­ --ZA-;z:: ­
[L:::=
.z(c; X P
tt=
V;
I
'J
~O2
rltt?f­
V1JVj
q.b3 V"' ~
4­
S3
T3
Resposta: (a) 0 ,335 nm
Quais das seguintes direcoes pertencem ao plano (II D)?
Resposta: 19,41 Mg/m '
produto de [uvw] por (hkl)
e nulo
3-2.6 0 chumbo
Mostre que
plano.
• V3
A direcao [111] e normal ao plano (111) num crista! cubico , mas nao num cristal
tetragonal . Por que?
• W3
Prove, com auxilio da Figura 3 - 7 .2( c), que a dlfracao de 2~ ordem (n = 2) para d 110
e igual a difracao de I!' ordern (n = I) para d 220 •
quando a direcao pertence ao
0 fator de empacotamento atomico dos metais independe do raio do atomo, Sob
que condicoes 0 fator de empacotamento de uma amostra de areia mantida num
recipiente independeria do tamanho de seus graos?
Conforme estabelecido na Secao 3·], a maioria dos metais cristaliza no sistema cubi­
co; contudo, poucos s6lidos moleculares sao cubicos . Sugira uma razao para isso .
• Z3
Nos consideramos (020) cornparavel a (010) ; porern, julgamos diferente d ooo e dOlO '
Por que?
Resposta :4
3-1.2 No zinco 1ul dois atomos por celula unitaria. Qual 0 volume da celula unitaria?
3-1.3 0 estanho c tetragonal com eta :0 0,546. Ha 4 atomos/celula unitaria. (a) Qual 0 volume da celu­
la unitaria? (b) Quais sao as dirnens6es da celula?
Resposta: c = 0,318 nm.e =0,582 run
eCFC e scu raio atomico vale 1,750 X 10 -
0
volume de sua celula urutana ?
(:0
19,41 g/cm " )
3·2.10 Calcule a densidade do NaO.
a
3-2.11 Reporte-se Figura 3-1.1. (a) Qual a distancia entre os centres dos ions 0 - mais proxlrnos?
(b) Qual a distancia entre o centro do ion Na" c 0 centro do segundo mais proximo ion Cl"? (c) Qual
a distancia entre as superffeies dos ions 0 - mais proxirnos? E dos Na"?
Resposta : (a) 0,39 nm
(b) 0,48 run
(c) 0,03 nrn , 0,2 nm
3-2.12 Mostre, em forma tabular, a rclal<ao entre raios atornicos (ou iorricos) e dimens6es de
CCCmetal
Parametro celular
Diagonal de face
Diagonal celular
e de 24 X 1O-,om 3 ou 0,024 run'. Ba­
0
3·2.3 A prata cCFC e seu raio atomico vale 0,1444 run . Qual a dirncnsao da aresta de sua celula?
Resposta : 0,4084 run
com urna densidade de 8,9 Mg/m' (= 8,9 g/cm 3). (a) Qual e 0 volume por celu­
Ia unitana baseado no valor da densidade? (b) Calcule 0 raio do atomo de niquel a partir dc sua respos­
ta na parte (a). Compare com 0 raio assinalado no Apendice B.
CFCNaCl
a = 4R/.J]
e
Resposta: (a) 1,78 X 10 1 9 /mm'
(b) 0,74
3-2.14 (a) Quantos atomos por mm? hB. no tantalo solido? (b) Qual e seu fator de empacotamento
atornico? (c) Ele e ciibico. Como e seu arranjo cristalino espacial? (Niimero atomico = 73; massa ato­
mica = 180 ,95 u.m.a .;raio atornico = 0,1429 run; raio ionico = 0,068 nm ; densidade > 16 ,6 Mg/m' .)
Resposta: 0,066 nm '
fator de empacotamento atomico de urn metal CCe.
CFCmetal
3-2.13 (a) Quantos atomos por rom' lui no estroncio solido ? (b) Qual e seu fator de ernpacotamento
atornico? (c) Ele e eubieo. Como seu arranjo cristalino espaclal? (Numero atornico :0 38; massa ato­
mica = 87,62 u.m.a. j raio atornico > 0,215 run; raio iorrico > 0,127 nmj densidade > 2,6 Mg/m'.)
3-2.1 Calculc
Resposta :0,68
e CFC
Qual
Resposta: (b) 3,8 Mg/m' (= 3,8 g/cm 3 )
3·3.1 Calcul e
e
3·2.4 0 niqucl
1 0m.
3-2.9 0 oxido de rnagnesio tem a mesma estrutura do NaO (Figura 3-1.1). (a) Qual a seu parametro
celular a? (b) Sua dcnsidade? (Nota : MgO e urn cornposto ionlco : portanto, dcvernos usar raio s idnicos
em lugar de raios atomicos.)
3-1.4 Certa folha de OlJIO tern urna espes sura de 0 ,08 rnru e 670 rnm ' dc area. (a) Quantas celulas uni­ tarias hB. na folha, sabendo-se que 0 Duro cubico com a = 0,4076 run. (b) Qual a massa de cada ce1uJa
unitaria, sabendo-se que a dcnsidade do ouro vale 19,32 Mg/m' (= 19,32 g/cm' )?
seando-se nos dados utilizados naquele problema exemplo e no fato de que f. e. a.ccc = 0,68, calcule
raiD do atomo de cromo e compare eom 0 valor citado no Apendice B.
(b) 4,24 Mg/m' (= 4,24 g/cm ')
3-2.7 Verifique a dcnsidadc do tungstenio a partir de outros dados constantes do Apendice B.
PROBLEMAS PARA ESTUDO
3·1.1 A celula unitaria de alumfnio e eii b ica eom a :0 0,4049 nm. Calcule, a partir de sua densidade,
quantos atomos ha por celula unitaria?
3·2.2 0 volume da celula unitaria do cromo no Exemplo 3-1.1
valor da
unitaria, para sistemas de face centrada e de corpo centrado .
y3
0
0
e
• U3
0
3-2.5 0 titanic CCC em altas tcmperaturas c seu rai o atomico vale 0,145 nrn. (a) Qual
aresta de sua eelula unitaria ? (b) Calcul e sua d ensidade.
3-2.8 0 baric CCC com uma densidade de 3,6 Mg/m ' (= 3,6 g/cm ') . (a) Calcule a distancia cent ro a
centro entre atomos , (b) Qual a dimcnsao da arcsta da celula unitaria? (Seu mirnero atornico e 56 e seu
peso atornieo vale 137,3 u .rn.a.) .
[112] [110] [001] [11"2] [889]
X3
e
A celula unitaria HC da Figura 3-3.2(b) po de ser redesenhada como uma celula rom­
bica. (Cf. Figura 3-3.1b.) Quantas sao as posicoes equivalentes por celula unitaria?
(As posicoes equivalentcs que voce ted marcado po ssuem vizinhos identicos em
identicas direcoes e a distancias iguais? Se nao, nao sao posicoes equivalentes, Resol­
va 0 Problema para Estudo 3-~.lO.)
0
volume da celula urritaria do cobalto (HC) a partir dos dados do Apendice B (Figura
3-3.2).
3-3.2 0 osmic
e HC com urn raio
medic dc 0,137 nm . Calcul e 0 volume de sua celula unitaria,
e
3·3.3 A massa atomica do zirconio
de 91,22 u .m.a. e 0 raio atomico medio destc metal HC e de
0,16 nm . (a) Qual 0 volume associado com cada aloma (esfera + espayo inte rst icial)? (b) Calcule a
densidadc a partir da rcsposta ao item (a).
Resposta: (a) 23 ,2 X 10-'° 10 3 (ou 0,0232 run '); (b) 6,5 Mg/m 3 (= 6,5 g/cm ')
3-3.4 0 zinco tern uma est~utura He. A altura da cclula unitaria e 0,494 nm . 0 afast am ent o entre os
centros dos atomos da bas e da celula unitma valc 0,2665 nm . (a) Quantos atamos hi por celula unita­
ria hexagonal? (Mostre, justitlcando.) (b) Qual 0 volume da celula un itaria hcxa gonal? (c) A den sidade
calculada e maior ou menor que a densidade real de 7,135 Mg/m 3?
LI .r r/h(.
jJJ(A1Ilt7f
j?1J-#f1
I/!
-vr
OJ
AS"
,.--
rokr:o ~J
.
oe
W81 G1
tI~~J ~
J
fJl;(A fb.f(~O'ff MJf ~ <.P.1-J F-~ :
--L.1- 0
:i 1 .1.,/
z: e.
z./
A-o
p{),n/70 f
Lo/LI-&-0
c1J~
A---~-b
cP/f
;Ln;F
.» /~/f:O
EJ
[.1.10]
-L 1. .A:..
~~
N I/-
Z
i
0 L
1. 0
22/
au/I-;' .r
.til
DCV" .f.co/ OdS ood,/ 1.10/ .fo.d
./ odd./
.
2/
-
y,/
d L..A
.
e: 2....
LoC4. ?-·-~~
cii·v(.1 Ud/7"~A
CF(
t?O·
-12_ ( C4LwtAr<
/I/O
fEJt£o
ptJpJO
CCC:
Ciiob1
.-­
L//V/ '~r/f
A70hO.
C CC
LoGo/
(100) . LoGo/
.~
(Jm) »o
0IlhJ Cfc GtlYrr:;;,
plf?JO
2
~OJ
!kJM f
_
yt1W/2.
-
­
2. ;Ib-or1t?J
(Or%Jirlo..£w~~2