FUNDAÇÃO GETÚLIO VARGAS
CURSO DE DIREITO
VESTIBULAR 2007
PROVA DE RACIOCÍNIO LÓGICO-MATEMÁTICO
1a. fase
Maria Raquel Miotto Morelatti
Monica Fürkotter
Novembro 2006
1
Sumário
1 Introdução
.
02
2 A natureza da prova do Vestibular 2007
.
2.1. As questões
04
04
2.2. Seus objetivos
05
2.3. Justificativa quanto à escolha dos conteúdos
06
2.4. Os diferentes níveis de dificuldade
07
3 As questões e as respostas esperadas
.
3.1. Questão A
07
07
3.2. Questão B
09
3.3. Questão C
11
4 A grade de pontuação
.
14
5 Alguns modelos de resposta
.
5.1. Questão A.a
16
16
5.2. Questão A.b.1
17
5.3. Questão A.b.2
18
5.4. Questão A.b.3
19
5.5. Questão B
20
5.6. Questão C
20
2
1. Introdução
O programa da prova de Raciocínio Lógico-matemático tem como pressupostos
básicos que:
- na sociedade complexa e tecnológica em que vivemos, é cada vez mais
evidente a necessidade do saber matemático, uma vez que é difícil encontrar
setores em que a Matemática não esteja presente. A compreensão e
dimensionamento dos objetos e do espaço, os gráficos e a análise de dados estão
presentes no cotidiano das pessoas, nos jornais, telejornais, revistas ou Internet e
são considerados elementos essenciais para ler e interpretar a realidade, tomar
decisões políticas, sociais, econômicas e até mesmo pessoais;
- o conhecimento matemático é dependente de uma linguagem específica, de
caráter formal, que difere de outras linguagens. Entretanto, saber Matemática não
implica somente o domínio de códigos e nomenclaturas desta linguagem. É
necessário associar tais símbolos a um significado referencial, ou seja, saber aplicálos em situações reais e resolver problemas, o que demanda análise da situação
apresentada,
estratégias
de
resolução
e
argumentação,
relacionando
conhecimentos de diferentes áreas;
- o candidato ao Direito-GV deve ter uma sólida formação matemática, uma vez
que o curso pretende formar bacharéis que, além de um profundo conhecimento do
sistema jurídico brasileiro, possam interagir com pesquisas nas áreas de Economia,
Ciência Política e Administração, entre outras.
A partir desses pressupostos, foram selecionados conteúdos matemáticos do
Ensino Fundamental e Médio que permitam avaliar o raciocínio lógico-matemático
do candidato e que favoreçam interações com outras áreas do conhecimento.
Nesse sentido, a partir dos resultados do Vestibular 2006, o programa da prova
de Raciocínio Lógico-matemático para o Vestibular 2007 foi revisto de modo a
englobar outros conteúdos da Matemática que permitam resolver problemas reais e
que também sejam essenciais para um profissional de Direito que transite nas áreas
de Economia e Administração.
Tal programa foi estruturado em três itens, cada um deles subdividido em
subitens. Os conteúdos selecionados foram os seguintes:
3
1. Álgebra: números e funções
1.1. Variação de grandezas: conjuntos numéricos (operações e propriedades);
funções; representação e análise gráfica; equações e inequações.
1.2. Trigonometria.
1.3. Seqüências numéricas: progressões aritméticas e geométricas.
1.4. Sistemas lineares.
2. Geometria e Medidas
2.1. Geometria Plana: elementos; semelhança e congruência; representação de
figuras.
2.2.
Geometria
Espacial:
elementos
dos
poliedros,
sua
classificação
e
representação; sólidos redondos; propriedades relativas à posição (intersecção,
paralelismo e perpendicularismo); inscrição e circunscrição de sólidos.
2.3. Geometria métrica: áreas e volumes; estimativa, valor exato e aproximado.
2.4. Geometria analítica: representações no plano cartesiano e equações; interseção
e posições relativas de figuras.
3. Análise de Dados
3.1. Estatística: descrição de dados; representações gráficas; análise de dados
(média, moda e mediana, variância e desvio padrão).
3.2. Análise combinatória (princípio fundamental da contagem, permutações,
arranjos e combinações).
3.3. Probabilidade: possibilidades; cálculo de probabilidades.
3.4. Matemática financeira (porcentagem, juros simples e compostos).
Tais conteúdos visam avaliar se o candidato é capaz de:
- reconhecer e utilizar símbolos, códigos e nomenclatura da linguagem matemática;
- ler e interpretar dados apresentados em diferentes representações (tabelas,
gráficos, esquemas, diagramas, árvores de possibilidades, fórmulas, equações ou
representações geométricas);
- raciocinar, analisar, argumentar criticamente, posicionar-se e expressar-se com
clareza, utilizando a linguagem matemática;
- resolver problemas que exigem o uso do raciocínio lógico e do conhecimento
matemático.
4
A análise dos resultados da prova de 2006 nos levou a propor, no Vestibular
2007, questões com grau de dificuldade média, que permitam melhor discriminar os
candidatos. Além disso, contemplar itens e subitens com diferentes graus de
dificuldade, em uma mesma questão.
2. A natureza da prova de 2007
A prova de raciocínio lógico-matemático procurou seguir os princípios
específicos do vestibular Direito GV, na medida em que não priorizou a avaliação da
capacidade de memorização de um grande número de fórmulas e resultados mas, a
criatividade e a capacidade do candidato ler e interpretar dados, resolver problemas
que exigem raciocínio lógico e utilizar adequadamente a linguagem matemática.
2.1. As questões
As três questões da prova se identificam com os pressupostos estabelecidos,
uma vez que exigiram do candidato a análise de dados reais, considerados
essenciais para interpretar a realidade da sociedade complexa e tecnológica em que
vivemos.
A primeira questão, Questão A, apresentava dois itens e o segundo deles, três
subitens, envolvendo Análise de Dados e Porcentagem (item 3), conteúdos que
compõem o programa da prova, e demandando leitura e interpretação de dados
apresentados em um gráfico.
A segunda questão, Questão B, abordou Matemática Financeira (subitem 3.4.
do programa) e exigiu do candidato cálculos objetivando verificar sua capacidade de
resolver um problema do cotidiano, utilizando conhecimentos matemáticos.
Visando, ainda, avaliar a capacidade do candidato em resolver problemas, foi
proposta a terceira questão, Questão C, que exigiu conhecimentos sobre Álgebra:
números e funções (subitens 1.1 e 1.3), Geometria métrica: áreas (subitem 2.3) e
Geometria Plana: representação de figuras (subitem 2.1).
A tabela seguinte apresenta a síntese dos conteúdos, competências e
habilidades, envolvidos em cada uma das questões que compuseram a prova de
Raciocínio Lógico-matemático do Vestibular 2007 para o curso de Direito GV.
5
Questões
Questão 1
Conteúdos abordados
Análise de Dados
Porcentagem
Questão 2
Matemática Financeira
(porcentagem, juros
compostos)
Questão 3
Álgebra: números e
funções
Trigonometria
Geometria métrica:
áreas
Geometria Plana:
representação de
figuras.
Competências/Habilidades
- ler e interpretar dados apresentados em
diferentes representações (gráficos);
- raciocinar, analisar, argumentar criticamente;
- resolver problemas que exigem raciocínio
lógico e conhecimento matemático.
- ler e interpretar dados;
- raciocinar, analisar, argumentar criticamente;
- resolver problemas que exigem raciocínio
lógico e conhecimento matemático.
- reconhecer e utilizar símbolos e nomenclatura
da linguagem matemática;
- ler e interpretar dados apresentados;
- raciocinar, analisar, argumentar criticamente,
posicionar-se e expressar-se com clareza,
utilizando linguagem matemática;
- resolver problemas que exigem raciocínio
lógico e conhecimento matemático.
2.2. Seus objetivos
As questões que compuseram a prova tiveram os seguintes objetivos:
Questão A
Questão B
Questão C
- Avaliar a capacidade de leitura e interpretação de dados que
circulam na mídia e em outras áreas do conhecimento na forma de
informações de caráter estatístico.
- Avaliar a capacidade de raciocínio lógico dedutivo, análise e
argumentação crítica.
- Avaliar a capacidade do candidato de resolver problemas que
exigem raciocínio lógico e conhecimento matemático.
- Avaliar a capacidade de leitura e interpretação de dados.
- Avaliar a capacidade de raciocínio, análise, argumentação crítica,
posicionamento e expressão com clareza, utilizando a linguagem
matemática.
- Avaliar a capacidade do candidato de resolver problemas que
exigem raciocínio lógico e conhecimento matemático.
- Avaliar a capacidade de leitura e interpretação de uma situação
problema.
- Identificar se o candidato é capaz de utilizar, com clareza, a
linguagem matemática.
- Avaliar a capacidade de raciocínio lógico dedutivo, análise e
argumentação crítica.
- Avaliar a capacidade do candidato de resolver problemas que
exigem conhecimento matemático.
6
Como podemos observar, alguns objetivos são comuns às três questões, o que
é coerente com os princípios que orientam o processo seletivo ao Direito GV e o tipo
das questões elaboradas, uma vez que era preciso que o candidato analisasse os
dados apresentados sob diferentes formas, raciocinasse logicamente e tivesse
capacidade de argumentar criticamente sobre eles.
2.3. Justificativa quanto à escolha dos conteúdos
Considerando os princípios que orientam o processo seletivo ao Direito GV, as
questões não se limitaram a exercícios de aplicação de conceitos e técnicas
matemáticas pois, nesse caso, estaríamos exigindo meramente a busca, na
memória, de um exercício semelhante, o que não garante que o candidato seja
capaz de utilizar seus conhecimentos em situações reais e complexas.
Isso posto, procuramos, nas três questões, explorar a aplicabilidade da
Matemática em problemas do cotidiano, esperando que, a partir da leitura e
interpretação de dados e de cálculos efetuados, o aluno analisasse e argumentasse
criticamente, mostrando sua capacidade de raciocinar logicamente e resolver
problemas.
Ressaltamos que, em cada uma das questões, os dados foram apresentados
sob diferentes formas (gráfico, porcentagem, nomenclatura específica da linguagem
matemática), de modo a avaliar se o candidato reconhece a natureza desses dados
e consegue utilizar adequadamente as formas algébrica, numérica e geométrica.
Na questão A priorizamos o cálculo de porcentagem por ser este um tema
presente no cotidiano das pessoas, nos jornais, telejornais, revistas ou internet e
essencial na análise e compreensão da realidade, permitindo quantificar e fazer
previsões em situações aplicadas a diferentes áreas do conhecimento, tais como
Economia e Administração, nas quais transitará o bacharel em Direito GV.
A questão B envolveu Matemática Financeira, um dos quatro subitens que
compõem o item 3 do programa da prova, a saber, Análise de Dados. Entre as
inúmeras aplicações da Matemática está a de auxiliar na resolução de problemas de
ordem financeira, como cálculo do valor de prestações, pagamento de impostos,
rendimento de poupança e outros. No caso, a situação apresentada demandava a
escolha do plano de pagamento mais vantajoso.
7
A Questão C focou dois subitens que compõem o item 2 do programa da
prova, a saber, Geometria Plana (semelhança de triângulos e representação de
figuras) e Geometria Métrica (área), assim como o subitem 1 do item 1, Álgebra:
números e funções, na medida em que envolveu a análise do sinal de uma função
quadrática.
2.4. Os diferentes níveis de dificuldade
As questões apresentaram um grau de dificuldade crescente.
A Questão A exigiu conhecimento da linguagem matemática (significado de
não), e de porcentagem. No entanto, a ênfase da questão não estava no domínio
conceitual, mas sim na interpretação dos dados, análise e argumentação crítica.
A Questão B procurou explorar a aplicabilidade da Matemática no cotidiano.
Demandou o domínio do conceito de juros composto para resolver um problema
real, além de exigir o uso do raciocínio lógico.
Já a Questão C exigiu um domínio maior de conteúdos matemáticos, mas
abordou conceitos simples sobre semelhança de triângulos e área de retângulo. A
dificuldade da questão residia na interpretação do problema e na organização dos
dados.
3. As questões e as respostas esperadas
3.1. Questão A
A Internet está cada vez mais presente na vida dos brasileiros, tanto em casa
quanto no trabalho, escolas e locais públicos de acesso. O IBOPE/NetRatings tem
pesquisado a quantidade de internautas, o tempo que eles ficam conectados e seu
comportamento.
A.a) Em relatório divulgado no dia 24/11/2005, o IBOPE/NetRatings revelou que 32,1
milhões de brasileiros, de uma população de 180 milhões, acessam a internet em
casa, no trabalho, em cibercafés ou telecentros. Qual porcentagem da população
não acessava a internet na época em que foi desenvolvida a pesquisa?
8
Apresente a resposta da questão acima utilizando duas casas decimais.
A.b) O gráfico ao lado, publicado na edição 1964 de 12 de
julho de 2006 da Revista Veja, apresenta o número de
pessoas com conexão de internet em casa, no período de
janeiro de 2005 a maio de 2006.
A.b.1) No período de janeiro de 2005 a janeiro de 2006, qual
foi a variação percentual do número de brasileiros com
conexão de internet em casa?
A.b2) Qual o percentual de brasileiros que tinham conexão de
internet de banda estreita em casa em setembro de 2005?
A.b.3) O que tem ocorrido com o percentual de conexão de internet de banda larga e
de banda estreita nos domicílios brasileiros no período de janeiro de 2005 a maio de
2006?
Apresente as respostas das questões acima utilizando duas casas decimais.
Solução:
A.a) Como 32,1 milhões de brasileiros acessavam a internet, temos que 147,9
milhões não acessavam a Internet na época da pesquisa. Mas,
147,9
= 0,8216 →≅ 82,16%
180
Assim, aproximadamente 82,16% da população brasileira não acessavam a internet
na época da pesquisa.
A.b)
A.b.1) Em janeiro de 2006 tínhamos 12 milhões de brasileiros com acesso a internet
em casa e, em janeiro de 2005, 10,6 milhões. Assim, no período de janeiro de 2005
a janeiro de 2006 houve um aumento de 1,4 milhões de brasileiros com acesso a
internet em casa. Mas,
1, 4
= 0,0077 → 0,77%
180
Portanto, a variação percentual de brasileiros que passou a acessar a internet em
casa nesse período foi 0,77%, ou seja, 1,4 milhões de brasileiros.
Em relação a população de janeiro de 2005, a variação percentual foi de:
9
12 − 10,6 1,4
=
= 13,207 ≅ 13, 21%
10,6
10,6
A.b.2) Dos 13,2 milhões de brasileiros que acessavam a internet em casa em
setembro de 2006, 39% utilizavam banda estreita, o que significa:
39%(11,9milhões ) = 4,641milhões
Logo, o percentual de brasileiros que tinham conexão de internet de banda estreita
em casa em setembro de 2006 é dado por:
4,641
= 0,02578 → 2,57%
180
Ou seja, 2,57% da população brasileira acessavam a internet em casa por banda
estreita, em setembro de 2005.
A.b.3). Em janeiro de 2005, 50,9% de 10,6 milhões de brasileiros (5,39 milhões)
acessavam a internet em casa, por banda larga, enquanto 49,1% de 10,6 milhões
(5,2 milhões) acessavam por banda estreita. Em maio de 2006, 68,2% de 13,2
milhões de brasileiros (9 milhões) acessavam a internet em casa, por banda larga,
enquanto 31,8% de 13,2 milhões (4,2 milhões) acessavam por banda estreita.
Dessa forma, o gráfico mostra que o acesso a internet em casa, por banda larga,
tem aumentado no período em questão, enquanto o acesso por banda estreita tem
diminuído.
3.2. Questão B
João tem um capital aplicado em um fundo de renda fixa que rende 1% ao mês, com
parte do qual pretende comprar uma televisão de plasma, no valor de R$ 8.100,00, e
tem três opções de pagamento:
a) à vista, com 1% de desconto;
b) em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira um mês
após a compra;
c) em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da
compra.
Do ponto de vista financeiro, qual plano de pagamento é mais vantajoso para João?
Justifique sua resposta.
10
Solução 1:
a) À vista, com desconto de 1%
Como 1% de R$ 8.100,00 = R$ 81,00 temos que se João comprar a TV à vista
pagará
R$ 8.100,00 – R$ 81,00 = R$ 8.019,00
Assim, sobraria R$ 81,00 para João, no momento da compra.
Caso João aplicasse esse montante, ao término do primeiro mês teria:
R$ 81,00 + 1% (R$ 81,00) = R$ 81,00 + R$ 0,81 = R$ 81,81
Ao término do segundo mês: R$ 81,81 + 1% (R$ 81,81) = R$81,81 + R$ 0,81 = R$
82,62
b) Em duas prestações iguais, de R$ 4.050,00, sem entrada
Como João tem um capital aplicado em um fundo que rende 1% ao mês, o fundo
utiliza o sistema de juros compostos, e a primeira prestação vence um mês após a
compra, ocorreria o seguinte:
R$ 8.100,00 + 1% (R$ 8.100,00) = R$ 8.100,00 + R$ 81,00 = R$ 8.181,00
Saldo após a primeira prestação: R$ 8.181,00 – R$ 4.050,00 = R$ 4.131,00
R$ 4.131,00 + 1% (R$ 4.131,00) = R$ 4.131,00 + R$ 41,31 = R$ 4.172,31
Saldo após a segunda prestação: R$ 4.172,31 – R$ 4.050,00 = R$ 122,31
Nessas condições, sobraria R$ 122,31 para João.
c) Em três prestações iguais, de R$ 2.700,00, com entrada
Raciocinando de forma análoga ao item b), mas considerando que a primeira
prestação é no ato da compra João teria a seguinte situação:
Saldo após a primeira prestação: R$ 8.100,00 - R$ 2.700,00 = R$ 5.400,00
R$ 5.400,00+ 1% (R$ 5.400,00) = R$ 5.400,00+ R$ 54,00 = R$ 5.454,00
Saldo após a segunda prestação: R$ 5.454,00 - R$ 2.700,00 = R$ 2.754,00
R$ 2.754,00 + 1% (R$ 2.754,00) = R$ 2.754,00 + R$ 27,54 = R$ 2.781,54
Saldo após a terceira prestação: R$ 2.781,54 - R$ 2.700,00 = R$ 81,54.
Nessas condições, sobraria R$ 81,54 para João.
Tendo em vista as três situações acima, do ponto de vista financeiro, o plano mais
vantajoso para João é aquele com duas prestações mensais iguais, sem entrada.
11
Solução 2:
(a) À vista, com desconto de 1%
1
0
0
8.019,00
0
1
2.700,00
2.700,00
2
4.050,00
4.050,00
2
2.700,00
Comparando os valores na época 0, obtemos:
V1 = 8.019,00
4.050 4.050
+
= 4.009,90 + 3.970,58 = 7.980,48
1,01 (1,01) 2
2.700 2.700
V3 = 2.700 +
+
= 2.700,00 + 2.673,26 + 2.647,05 = 8.020,31
1,01 (1,01)2
V2 =
2
(consideramos, para simplificar os cálculos, que (1,01) = 1,0201 ≅ 1,02 )
A melhor alternativa para João é a compra em dois pagamentos sem entrada, e a
pior é a compra em três prestações.
3.3. Questão C
Um vidraceiro tem um pedaço de espelho, na forma de um triângulo retângulo cujos
lados medem 60 cm, 80 cm e 1 m e quer recortar um espelho retangular cujo
tamanho seja o maior possível. Para ganhar tempo ele quer que dois dos lados do
retângulo estejam sobre os lados do triângulo. Determine a medida dos lados do
retângulo e a sua área.
Soluções:
60-y
60 cm
100 cm
α
100 cm
y
α
α
80 cm
x
80-x
12
Solução1:
Temos pelas figuras acima que tgα =
60 3
= . Por outro lado,
80 4
tgα =
y
.
80 − x
Assim,
3
y
3
=
⇔ 3(80 − x) = 4 y ⇔ y = (80 − x)
4 80 − x
4
Mas,
3
3
Aret = x. y = x. (80 − x) = 60 x − x 2 ,0 < x < 80,0 < y < 60 e devemos ter
4
4
essa área máxima. Logo, devemos analisar o sinal dessa função quadrática. Como o
2
coeficiente do termo em x é negativo temos concavidade voltada para baixo e o
valor máximo ocorre no vértice da parábola, cuja abcissa é o ponto médio do
segmento definido pelas raízes, que no caso são x = 0 e x = 80 .
3
3
(80 − x) = (80 − 40) = 30 tornam a área máxima.
4
4
Portanto, os lados do retângulo medem x = 40 , y = 30 e a sua área é igual a
Então, x = 40 e y =
1200cm 2 .
Solução 2:
Temos pelas figuras acima que tgα =
60 − y
. Por outro lado,
x
tgα =
y
.
80 − x
Assim,
60 − y
y
=
⇔ (60 − y )(80 − x) = xy ⇔ 4800 − 60 x − 80 y + xy = xy ⇔
x
80 − x
240 − 3 x
⇔ 4800 − 60 x − 80 y = 0 ⇔ 4800 = 60 x + 80 y ⇔ y =
4
240 − 3 x 240 x − 3 x 2
Mas, Aret = x. y = x.
=
,0 < x < 80,0 < y < 60 e devemos ter
4
4
essa área máxima. Logo, devemos analisar o sinal dessa função quadrática. Como o
2
coeficiente do termo em x é negativo temos concavidade voltada para baixo e o
valor máximo ocorre no vértice da parábola, cuja abcissa é o ponto médio do
segmento definido pelas raízes, que no caso são x = 0 e x = 80 .
13
Então, x = 40 e y =
3
3
(80 − x) = (80 − 40) = 30 tornam a área máxima.
4
4
Portanto, os lados do retângulo medem
x = 40 , y = 30 e a sua área é igual a
1200cm 2 .
Solução 3:
Temos pelas figuras acima que tgα =
60 3
= . Por outro lado,
80 4
tgα =
60 − y
.
x
Assim,
3 60 − y
240 4
=
⇔ 3 x = 4(60 − y ) ⇔ x =
− y
4
x
3
3
Mas, Aret = x. y = (
240 4
4
− y ). y = 80 y − y 2 ,0 < x < 80,0 < y < 60 e devemos ter
3
3
3
essa área máxima. Logo, devemos analisar o sinal dessa função quadrática. Como o
2
coeficiente do termo em y é negativo temos concavidade voltada para baixo e o
valor máximo ocorre no vértice da parábola, cuja abcissa é o ponto médio do
segmento definido pelas raízes, que no caso são y = 0 e y = 60 .
Então,
y = 30 e x =
240 4
240 4
− y=
− (30) = 80 − 40 = 40 tornam a área
3
3
3
3
máxima.
Portanto, os lados do retângulo medem
x = 40 , y = 30 e a sua área é igual a
1200cm 2 .
Solução 4:
Considerando que 60 cm = 0,6 m e 80 cm = 0,8 m temos, pelo Teorema de
Pitágoras, que:
x 2 + (0,6 − y )2 + y 2 + (0,8 − x) 2 = 1
x 2 + (0,6 − y ) 2 + 2 x 2 + (0,6 − y ) 2 y 2 + (0,8 − x) 2 + y 2 + (0,8 − x) 2 = 1
Calculando os quadrados perfeitos acima e simplificando, obtemos
x( x − 0,8) + y ( y − 0,6) = x 2 + (0,6 − y ) 2 y 2 + (0,8 − x)2
14
Elevando ao quadrado e simplificando vem que
[( x − 0,8)( y − 0,6) − xy ]2 = 0
( x − 0,8)( y − 0,6) − xy = 0
−0,8 y = 0,6 x − 0, 48
0,6
0, 48
x+
0,8
0,8
3
y = − x + 0,6
4
y=−
Mas, Aret = x. y = x ( −
3
6
3
6
x + ) . E, x(− x + ) = 0 ⇔ x = 0 ou x = 0,8 . Assim, o
4
10
4
10
valor de x que torna a área máxima é dado por x =
0,8
= 0, 4
2
e o valor de
3
y correspondente é y = − x + 0,6 = −0,3 + 0,6 = 0,3 . Portanto, a área é 0,12m 2 .
4
4. A grade de pontuação
Questão
Categoria de
acerto
0
25
A.a
50
Padrão utilizado para correção
Em branco ou questão totalmente errada
Cálculo do percentual dos que acessavam a internet
ou
Obtenção da regra de três e erro nos cálculos
ou
Erro no cálculo da diferença entre 180 milhões e 32,1 milhões
Erro na aproximação,
147, 9
≅ 0, 80 ao invés de 0,8126
180
75
100
Erro na aproximação, de 82,17% para 82,1% ou 82%.
Cálculo correto da diferença entre 180 milhões e 32,1 milhões e
do percentual de 147,9 milhões em 180 milhões, apresentando a
resposta com 2 casas decimais
15
0
25
50
75
A.b.1
Cálculo da variação percentual sobre os 12 milhões, e não sobre
os 10,6 milhões.
Cálculo considerando o período de janeiro de 2005 a maio de
2006.
Erro na divisão para encontrar o percentual, levando a erro no
resultado.
Arredondamento em relação as casas decimais levando a
resultado aproximado
Variação percentual em relação a população brasileira:
1, 4
100
≅ 0, 0077 → 0, 77% , correspondente a 1,4 milhões de
180
brasileiros
ou
Variação percentual em relação aos 10,6 milhões de usuários em
12 − 10, 6
janeiro de 2005,
0
1, 4
=
10, 6
10, 6
= 13, 2% .
Em branco ou questão totalmente errada
Erro no cálculo de 39% de 11,9 milhões
25
ou
Cálculo de 39% de 11,9 milhões obtendo 4,641%
A.b.2
50
Aproximação dos valores
75
Erro nos cálculos, raciocínio correto.
100
Cálculo correto de
4, 641
= 0, 02578 → 2, 578%
180
A.b.3
0
Em branco ou questão totalmente errada
25
Cálculos corretos sem análise.
50
75
100
Parte dos cálculos e análise de uma banda, não relacionando as
duas.
Cálculos corretos sem análise
Cálculos corretos com análise do aumento de uma banda e
diminuição da outra
16
0
25
B
50
75
100
0
25
C
50
75
100
Em branco questão totalmente errada
Cálculo do valor da 1ª. opção (a vista), com desconto
ou
Cálculo do valor da prestação nas 3 opções de pagamento
ou
Resposta correta – alternativa b, sem cálculos
ou
Resposta correta – alternativa b, com cálculos equivocados
Cálculo dos valores das prestações e resposta correta, justificativa
equivocada
Cálculo da prestação correta, a vista e em duas prestações, erro
no cálculo da terceira opção
Cálculo correto nos três planos de pagamento constatando que a
melhor opção é aquela apresentada no item b. Todos os cálculos
corretos e análise correta
Em branco ou questão totalmente errada
Obtenção dos valores corretos sem apresentar os cálculos
ou
Representação geométrica do triângulo (compreensão do
problema)
Obtenção de um lado em função do outro.
ou
Identificação dos triângulos semelhantes, mas erro no cálculo da
medida dos lados
Valores corretos para os lados sem cálculo da área
Valores corretos para as medidas dos lados, cálculo da área e
análise da função quadrática, de modo a maximizar a área.
5. Alguns modelos de resposta
5.1. Questão A.a
Desempenho – 50%
17
Desempenho 100%
5.2. Questão A.b.1
Desempenho 100%
18
5.3. Questão A.b.2
Desempenho 75%
19
Desempenho 100%
5.4. Questão A.b.3
Desempenho 100% - ver figura acima.
20
5.5. Questão B
Desempenho 100%
5.6 Questão C
Desempenho 100%
21
Ou ainda,