Licenciatura em Matemática
Geometria I
Aula 7.2
Tempo
19:20 / 19:55
35’
Estratégia
P2 –
Iêda
Descrição (Arte)
Unidade III: Elementos na circunferência
Tema 16: Circunferência e círculo: resolução de exercícios.
Objetivo: Resolver exercícios relacionados a circunferência e
círculo.
(2) Aplicação
Dos segmentos assinalados na figura, indique os que são:
a) raios
b) corda
c) diâmetro
B
A
C
D
(3) Solução
a) raios
b) corda
OA, OB , OC
CD e AC
c) diâmetro AC
(4) Aplicação
Determine o raio do circulo de centro O .Dados AB = 3x – 3 e AO =
x+3
A
B
o
(5) Solução
AB = 2 (AO)
3x -3 = 2(x + 3)
3x -3 = 2x + 6
X=9
AO = x + 3
AO = 9 + 3
AO = 12
(6) Aplicação
Na figura abaixo, PT é tangente à circunferência. O valor de OP é:
(7) Solução
OTP é retângulo
OP2 = OT2 + TP2
OP2 =
( 5) + ( 7)
2
2
OP2 = 5 + 7
OP =
12 = 2 3
(8) Aplicação
Na figura dada, as circunferências são tangentes duas a duas e os
centros são os vértices do triangulo ABC. Sendo : AB = 7cm ,
BC = 6cm e AC = 5cm . Determine os raios das circunferências:
(9) Solução
2x + 2y +2z = 18
X+y+z=9
⇒ z = 2cm
BC = x +z = 6 ⇒ y = 3cm
AC = Y + z = 5 ⇒ x = 4cm
AB = x + y = 7
(10) Aplicação
Duas circunferências são tangentes internamente e a soma dos
raios 30 cm. Se a distância entre os centros é 6 cm, determine os
raios.
(11) Solução
d = R−r ⇒ R−r = 6
⎧R − r = 6
⇒ R = 18 cm e r = 12 cm .
⎨
⎩ R + r = 30
(12) Aplicação
Considere duas circunferências, uma de centro O1 e raio 16 cm e
outra de centro O2 e raio 10 cm. Dê a posição ocupada pelas duas
circunferências quando a distância entre seus centros é igual a: 26
cm; 20 cm; 30 cm, 6 cm.
(13) Solução
16
10
(14) Solução
d = r1 + r2 ⇒ 16 + 10 = 26 Tangente externa
(15) Solução
d = r1 − r2 ⇒ 16 − 10 = 6 = 6 Tangente interna
r1 − r2 < d < r1 + r2
(16) Solução
6 < d < 16
Secantes
(17) Solução
d > r1 + r2
d > 6 + 10
30 > 16 Externas
(18) Aplicação
Determine o valor de x nas figuras:
a)
A
B
3x-5
b)
(19) Solução
a) 3x – 5 = x + 7
2x = 12
X=6
b) 5x – 7 = 2x + 20
3x = 27
X=9
x+7
19:55 / 20:20
25’
P2 /DL
Iêda
(20) Dinâmica Local
Determine o raio do círculo abaixo:
a)
(21) Dinâmica Local
Determine o valor de x, sendo O o centro da circunferência.
20:20 / 20:25
5’
Retorno
DL
(22) Solução 1
2x + 7 = 3x + 5
x=2
(23) Solução 2
Y + 110 = 180
Y = 180 – 110
2 α + 70 = 180
2 α = 180 – 70
2 α = 110
α = 55
x+
α = 180
x = 180 - α
x = 180 – 55
x = 120
20:25 / 20:45
20’
Intervalo
Y = 70