GEOMETRIA PLANA - CONCEITOS BÁSICOS
01) (UFRGS) Na figura, as semi-retas AB e AC
tangenciam o círculo de centro D, respectivamente, nos
pontos B e C. Se o ângulo BAC mede 70º, o ângulo
06) (UFRGS) Sabendo que AD = 12 cm, AE = 15 cm e
AB = 8 cm, pode-se afirmar que a medida do raio do
círculo é:
BDC mede:
a)
b)
c)
d)
e)
110º
115º
125º
135º
140º
0, 2, 4, 6 ou 8
0, 2, 3, 5 ou 7
04) (UFRGS) Na fig. 1, BC é paralelo a DE e, na fig. 2,
GH é paralelo a IJ. Então, x e y valem,
respectivamente:
a) ab e
b) ab e
b
a
c)
a
e ab
b
d)
b
e ab
a
d)
5 cm
5,5 cm
6 cm
1  2
b)
1
2
d)
1 2
e)
2
08) (UFRGS) Observe a figura abaixo. Cada um dos
03) (UFRGS) A opção que apresenta todas as
possibilidades do número de pontos de interseção de
um círculo com um retângulo é:
0, 1, 2, 4 ou 8
b)
0, 1, 3, 5 ou 7
d)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ou 8
c)
d)
e)
a)
c)
5 cm
6 cm
8 cm
9 cm
10 cm
quatro círculos tem raio igual a
a)
c)
e)
4 cm
4,5 cm
07) (UFRGS) Se os retângulos ABCD e BCEF são
semelhantes, e AD = 1, AF = 2 e FB = x, então x vale:
02) (UFRGS) Na figura, o vértice A do retângulo OABC
está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
a
b
b
e ab
a
05) (UFRGS) Na figura, AB, CD e EF são paralelos. AB
e CD medem, respectivamente, 10 cm e 5 cm. O
comprimento EF é:
a)
5
3
b)
c)
3
d)
e)
4
2  1 e é tangente às
diagonais do quadrado e a um de seus lados. A área
do quadrado é:
a)
2 1
b)
2 2
c)
d)
4
e)
6
3 2 1
09) (PUCRS) Em um triângulo retângulo, a medida de
um cateto é igual a 6cm e a medida da projeção do
outro cateto sobre a hipotenusa é igual a 5cm. O maior
lado desse triângulo mede, em cm,
a)
6 3
b)
28
3
c)
9
d)
8
e)
4 2
10) (UFRGS) Dada a figura, qual o valor de x?
2
a)
b)
c)
2,15
2,35
2,75
10
3
d)
e)
3,15
3,35
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11) (UFRGS) Na figura, o valor numérico do diâmetro
15) (UFRGS) Três arcos de círculo são construídos de
AB é 5, e C é um ponto do círculo. Uma solução
possível para os valores numéricos de AC e BC é:
maneira que seus centros estão nos vértices de um
triângulo eqüilátero de lado 10 cm e interseccionam o
triângulos nos pontos médios dos lados, como indicado
na figura A soma dos comprimentos dos arcos é
a)
1e 2 6
b)
2e3
c)
d)
1e4
1,5 e 3,5
a)
 cm
b)
5 cm
e)
6 e2
c)
10
 cm
3
d)
5 cm
e)
10 cm
12) (UFRGS) Na figura, os três círculos têm o mesmo
raio r, as retas são paralelas, os círculos são tangentes
entre si e cada um deles é tangente a uma das duas
retas. Dentre as alternativas abaixo, a melhor
aproximação para a distância entre as retas é
a)
b)
3r
3,25r
c)
d)
e)
3,5r
3,75r
4r
16) (UFRGS) Na figura abaixo, o comprimento da
circunferência é 36 e α = 25º. O comprimento do arco
 é:
a) 1
b) 1,5
c) 2,5
d) 3
e) 3,5
13) (PUCRS) A figura a seguir mostra uma janela em
que a parte superior é formada por um semicírculo, e a
parte inferior, por um retângulo cuja altura h possui o
dobro da medida da base b. A medida da altura total da
janela é:
a)
c)
e)
3b
2
b
2
b
b)
5b
2
d)
2b
17) (UFRGS) Na figura abaixo, o pentágono ABCDE,
inscrito no círculo, é regular. A soma das medidas a, b,
c, d e e, indicados na figura abaixo, é:
a)
b)
c)
d)
e)
14) (UFRGS) Uma correia esticada passa em torno de
três discos de 5 m de diâmetro, conforme a figura. Os
pontos A, B e C representam os centros dos discos. A
distância AC mede 26 m, e a distância BC mede 10 m.
O comprimento da correia é:
a)
60 m
b)
 60  5 m
c)
65 m
d)
 60  10 m
e)
65 m
150º
180º
270º
360º
450º
18) Sabendo que, na figura seguinte, temos três
quadrados de lados x, 6 e 9, calcule o valor de x.
a)
b)
c)
d)
e)
3
3,5
4
4,5
5
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19) (UFMG) No paralelogramo ABCD da figura, o ponto
23) (UNIUBEMG) Sejam dois círculos de raios R e r
P, contido no lado CD, é tal que o segmento PC mede
4, os segmentos AP e PB medem 14 cada um e os
tangentes no pontos A e ambos tangente ao quadrado
de lado 1, com R >r. Calcule R
ˆ e PAB
ˆ têm a mesma medida. Quanto
ângulos DAP
mede AD?
20) (MACK) Na figura, MNPQ é um losango. Se
MT = 12 e MS = 6, quanto mede cada lado do losango?
a)
32 2
2
b)
2 2
2
c)
2 1
4
d)
2 1
3
e)
2 1
2
ˆ
24) Na figura, AF é bissetriz do ângulo CAD
e BF é
ˆ . Quanto mede o ângulo
bissetriz do ângulo CBE
ˆ ?
AFB
21) (FUVEST) Um lenhador empilhou 3 troncos de
madeira num caminhão de largura 2,5 m, conforme a
figura abaixo. Cada tronco é um cilindro reto, cujo raio
da base mede 0,5 m. Logo, a altura h, em metros, é
a)
1 7
2
b)
1 7
3
c)
1 7
4
d)
7
1
3
e)
1
7
4
25) (FFFCMPA) A companhia telefônica coloca cabos
cilíndricos em dutos cilíndricos. A figura indica a
relação entre as seções transversais de 4 cabos e do
menor duto que pode contê-los. Supondo que o
diâmetro de cada cabo seja 1 cm, o valor mais próximo
para o diâmetro do duto mínimo é de:
a)
b)
c)
d)
e)
2 cm
2,5 cm
3 cm
3,5 cm
4 cm
22) (CESGRANRIO) Uma folha quadrada de papel
ABCD é dobrada de modo que o vértice C coincide
com o ponto M, médio de AB. Se o lado de ABCD é 1,
o comprimento BP é
GABARITO
01
A
02
B
03
E
04
A
05
D
a)
b)
c)
d)
0,3
0,325
0,375
0,45
06
C
07
A
08
C
09
C
10
C
11
A
12
D
13
B
14
B
15
D
16
C
17
B
18
C
19
e)
0,5
20
4
21
E
22
C
23
25
B
10 2  2
A
24
105º
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