Condensats de Bose-Einstein
dans un piège anisotrope
Fabrice Gerbier
Soutenance de thèse de
doctorat, 9 septembre 2003
Vers le zéro absolu
Physique des fluides quantiques:
 statistique quantique (Bose/Fermi)
 Interactions (fortes) entre particules
300 K
1K
Intérêt de disposer d’un système dilué
et aisément manipulable
1 mK
Nobel 1997:
S. Chu,
C. Cohen-Tannoudji,
W. D. Phillips.
Nobel 2001:
E. A. Cornell,
W. Ketterle,
C. Wieman.
1 mK
4He
superfluide,
supraconducteurs
conventionnels
3He superfluide
Atomes refroidis
par laser
Refroidissement
évaporatif
1 nK
Condensation de Bose-Einstein
en phase gazeuse
Système quantique macroscopique
 superfluidité  gaz bosoniques (démontrée)
 fermions appariés (recherches actives)
 contrôle des interactions binaires (résonance de Feshbach)
 transition de Mott et manipulation de l’intrication quantique
 mesures de précision par interférométrie
 optique atomique guidée sur des puces
…
Deux points-clés:
Le rôle des interactions est central
La cohérence quantique est primordiale
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique:
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Condensation de Bose-Einstein du gaz idéal
Nombre d’atomes
Gaz de bosons sans interactions dans un puits harmonique
Saturation de la
population
des états excités
Population
des états excités
Population de l’état
fondamental
0K
Tc0
Température
Critère d’Einstein: saturation quand n l03 = 2.612
Nuage ultrafroid piégé
Piégeage magnétique:
Repose sur l’interaction des moments magnétiques atomiques avec
un champ magnétique extérieur (~ 100 G)
Potentiel de piégeage:
z
R~1 mm
L~200 mm
y
Rapport d’aspect: R/ L~ 100 à 300 dans le piège
w ~ 2p 400-800 Hz
wz ~ 2p 5-8 Hz
Qu’observe-t-on ?
Prise d’images après temps de vol:
200 mm
2.106 atomes
T ~ 500 nK
N0/N ~ 5%
Caméra
CCD
L’absorption du faisceau sonde
reflète directement la densité atomique
Rôle crucial des interactions
2.105 atomes
T < 100 nK
N0/N > 85%
Les interactions entre atomes
déterminent:
 le profil de densité
 les modes d’excitations
 l’expansion libre …
Et à température finie ?
Etat fondamental
sans interactions
Profil
réel
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effet des interactions sur la thermodynamique:
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Collisions ultra-froides et thermodynamique
 Exemple classique: le gaz de sphères dures (rayon a)
Modification de l’équation
d’état du gaz parfait
développement du viriel
Van der Waals
 Gaz ultrafroid:
a=longueur de diffusion (5 nm pour le 87Rb)
Quelles conséquences sur le phénomène de condensation ?
 Température de transition ?
 Fraction d’atomes condensés ?
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effet des interactions sur la thermodynamique:
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Expansion balistique et thermométrie
Un nuage thermique idéal s’étale de façon isotrope.
Cela reflète l’isotropie de la distribution en vitesses
initiale, qui découle de
quelque soit i (x, y ou z)
Utilisé pour déduire la température:
On sait mesurer les vitesses d’expansion à partir
des tailles après un temps de vol t
z
Temps de vol
y
Rapport des vitesses
Expansion anisotrope des nuages noncondensés
1.1
z
1
y
wz t ~ 1.2
Taux de collisions gcoll/w
Quand le taux de collisions devient significatif, l’expansion cesse
d’être balistique:
 on doit se préoccuper de l’effet des interactions.
Deux types de processus de collisions
L’état quantique est préservé
par la collision:
direct
(Hartree)
échange
(Fock)
Potentiel de champ moyen:
 modifie le profil à l’équilibre
et la thermodynamique
(“Van der Waals” quantique)
Rapport des vitesses
Expansion anisotrope des nuages noncondensés
1.1
z
y
1
wz t ~ 1.2
Taux de collisions gcoll/w
Champ
moyen
Deux types de processus de collisions
L’état quantique est préservé
par la collision:
direct
(Hartree)
L’état quantique est modifié
par la collision:
échange
(Fock)
Libre parcours moyen
z
 Potentiel de champ moyen
 modifie le profil à l’équilibre
et la thermodynamique
(“Van der Waals” quantique)
 termes de relaxation
(hors-équilibre seulement)
 expansion hydrodynamique
aux temps courts
y
Rapport des vitesses
Expansion anisotrope des nuages noncondensés
1.1
Solution
hydrodynamique
z
y
1
wz t ~ 1.2
Champ
moyen
Taux de collisions gcoll/w
 Bon accord avec la solution d’échelle de l’équation de Boltzmann
P. Pedri, D. Guéry-Odelin, S. Stringari [cond-mat/0305624]
 Amélioration de la précision sur la thermométrie
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique :

Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Température critique:
déviation par rapport au cas idéal ?
DTC /TC0
 Difficile de conclure sur les mesures publiées
Ensher 1996
Mewes 1996
Marago 2001
Han 1998
Schreck 2001
M.-O. Mewes et al., Phys. Rev. Lett. 77, 416 (1996).
J. Ensher et al., Phys. Rev. Lett. 77, 4984 (1996).
D. J. Han et al., Phys. Rev.A 57, R4114 (1998).
O. Maragò et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3938 (2001).
F. Schreck et al., Phys. Rev. Lett. 87, 080403 (2001).
Localisation du point critique:
La profondeur du piège fixe la température:
Contrôle de la profondeur à 2 kHz
Contrôle de la température à 10 nK
Stratégie de localisation:
N0 (104)
Tc
T (nK)
Profondeur du piège (kHz)
Température Critique (nK)
Mise en évidence d’un décalage de Tc dû aux
interactions
gaz idéal
Champ moyen
Nombre d’atomes (106)
S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. A 54, R4633–R4636 (1996)]
Fluctuations critiques ?
Gaz homogène (dans une boîte):
Les fluctuations critiques induisent
des corrélations entre atomes
qui favorisent l’apparition
du condensat
G. Baym et al.
[Phys. Rev. Lett. 83, 1703–1706 (1999)]
Dans un puits harmonique:
La présence du potentiel bloque
l’effet des fluctuations critiques
P. Arnold, B. Tommasìk
[Phys. Rev. A 64, 053609 (2001)]
corrections supplémentaires d’ordre (a/l0)2 ~ 1%
corrélations
Champ
moyen
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique :


Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Fraction condensee
Fraction condensée
Profil
de densité
T / TC0
Répulsion du nuage thermique par le condensat
Repulsion
Compression en retour sur le condensat
h=0.49
Nombre d’atomes (106)
Fraction condensee
Comportement universel
T / TC0
T / TC0
Les propriétés thermodynamiques du système ne dépendent que de
T/TC0 et h.
S. Giorgini, L. P. Pitaevskii, S. Stringari [Phys. Rev. Lett. 80, 1040 (1996)]
En résumé:
Observation des effets des interactions sur le
nuage thermique
Expansion hydrodynamique:
 Redistribution d’énergie par collisions
Thermodynamique du gaz non-idéal :
 Décalage de la température critique
 Réduction de la fraction condensée
Problème ouvert: expansion d’un nuage mixte
Interaction mutuelle entre condensat et nuage thermique ?
Une étude théorique plus poussée est nécessaire pour aller plus loin.
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique :
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Cohérence quantique macroscopique
Analogie avec l’effet laser:
Fraction macroscopique de
particules dans le même mode
Interférométrie avec des condensats
M. Andrews et al. [Science 275, 637 (1997)]
Fonction d’onde macroscopique,
de phase bien définie.
Caractérisation de la cohérence
Fonction de corrélation spatiale (contraste des franges):
Distribution en impulsion:
Verdict expérimental pour un condensat peu allongé:
La cohérence en phase s’étend sur tout le condensat
J. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)]
rms = 1.57 h/L
Dp
E.W. Hagley et al. [PRL 83, 2112 (1999)]
I. Bloch et al. [Nature 403, 569 (2000)]
Condensats 3D très anisotropes
Excitations 1D
 Les excitations de très basse énergie ont un comportement 1D,
même si le condensat est dans le monde 3D.
S.Stringari [PRA 58, 2385 (1998)]

Réalisation approchée d’un système 1D
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique :
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:

Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Gaz de Bose-Einstein à une dimension
 Pas de condensation à 1D, à la limite thermodynamique:
r3D
.N BE
1D B
B
Saturation des états
excités impossible !
E
E
EE
 Système de taille finie L: la condensation devient possible
rL.NBE
MAIS
La population des états de
très basse énergie
reste importante
E
h2/2mL2
Un nouveau régime de dégénerescence
quantique: le « quasi-condensat »
D. Petrov, G. Shlyapnikov, J. Walraven
[PRL 87, 050404 (2001)]
Domaines de phase bien définie, plus petits que l’extension du système
Entre deux domaines disjoints, la phase est décorrélée.
 la cohérence en phase à longue portée est perdue.
Longueur de cohérence
 ensemble thermique
d’excitations uni-dimensionnelle
occupation
Deux images équivalentes:
1/L
1/Lf
Vecteur d’onde
 Domaines de phase, dont la formation coûte une énergie cinétique
En identifiant, on trouve que
En résumé:
• Régime de quasi-condensation dans un piège anisotrope:
Température de cohérence Tf , telle que
Observation des quasi-condensats
S. Dettmer et al. [PRL
87, 160406 (2001)]
(Université d’Hannovre)
Conversion des
fluctuations de phase en
modulations de densité
après temps de vol
Accord seulement qualitatif
avec les prédictions
théoriques (facteur 2)
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique :
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:


Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Mesure de la longueur de coherence
 Distribution en impulsion:
Des fluctuations de phase, à l’échelle de Lf = L Tf /T, se traduisent
par un élargissement de la distribution en impulsion,
avec un coefficient de proportionnalité qui dépend de la forme
exacte du profil.
 Mesure complémentaire a Hannovre (interférométrie)
D. Hellweg et al. [PRL 91, 010406 (2003)]
Spectroscopie de Bragg
Mesure de la distribution en impulsion par diffraction de Bragg
M. Kozuma et al. [PRL 82, 871 (1999)]
J. Stenger et al. [PRL 82, 4569 (1999)]
Processus à deux photons sans changement d’état interne:
 La position de la résonance en w dépend de l’impulsion moyenne
w = 4 wR +(2 kL/M) p0
 La largeur de la résonance en w dépend de la largeur en impulsion de
l’ensemble atomique:
Population relative
dans le pic diffracté
Acquisition d’un spectre
5
4
3
2
1
0
-2
-1
0
1
désaccord (kHz)
2
Forme de raie Lorentzienne:
signature des fluctuations de phase
Distribution en
impulsion mesurée:
Distribution en
impulsion calculée:
Dp  0.67 h T
L Tf
Résidus du fit
Lorentzien
Résidus du fit
Gaussien
Dp  1.57 h
L
Impulsion axiale
Dépendance en température
Largeur mesurée =convolution d’une
fonction d’appareil gaussienne (largeur Dnres)
et du profil Lorentzien (largeur attendue a Dnf )
Longueur de cohérence
Dnres= 176(16) Hz
ames = 0.64 (5)(5)
LC /L
Largeur spectrale [Hz]
Largeur spectrale
acalc = 0.67
[Hz]
a=0.67
T / Tf
Plan de l’exposé
A) Introduction:
La condensation de Bose
Mise en oeuvre expérimentale
B) Effets des interactions sur la thermodynamique :
Expansion et thermométrie
Température critique
Fraction condensée
C) Quasi-condensation à une dimension:
Cohérence en phase
Fluctuations de phase à une dimension
Spectroscopie en impulsion
Conclusion et perspectives
Conclusion
Effet des interactions sur la composante thermique:
 Déviation hydrodynamique à l’expansion balistique
Décalage de la temperature critique
 Réduction de la fraction condensée
Fluctuations de phase d’un condensat très allongé:
 Spectroscopie en impulsion par diffraction de Bragg
 Mesure de longueurs de cohérence faibles
 Test précis de la théorie des quasi-condensats
Perspectives: superfluidité à 1D ?
Perspectives: superfluidité à 1D ?
En collaboration avec N. Pavloff et P. Leboeuf, LPSMT Orsay.
Trois dimensions (MIT):
Vc ~ 0,1 cS
Nucléation de vortex au
bord de l’obstacle
Une dimension:
Nucléation de solitons ?
Quelle vitesse critique Vc ?
Force de traînée au dessus de Vc ?
Remerciements
Alain Aspect & Philippe Bouyer
Simon Richard
Joseph Thywissen
Mathilde Hugbart
Jocelyn Retter
Yann Le Coq
Sadiqali Rangwala
Guillaume Delannoy
Les autres membres du groupe d’Optique Atomique, en particulier
Frédéric Moron et André Villing
Dmitry Petrov et Gora Shlyapnikov
Les services techniques et administratifs de l’Institut d’Optique
Détails expérimentaux
 Spectroscopie après temps de vol (~ 2 ms)
Produits
 Diminuer l’effet des collisions
de collision
 Transitions à 4-photon pour augmenter la séparation
 Deux réseaux indépendants à la fois
Miroir
stable
ordres de diffraction +/- 4 kL simultanément
Fonction de corrélation
Profil Lorentzien:
Attendu pour une fonction de corrélation qui décroît exponentiellement
Fonction de corrélation:
Distribution en impulsion:
T=0
Quasi-gaussien
T=0
Quasi gaussien
distance
T=8Tf
Quasi exponentiel
F. Gerbier et al. [PRA 91, 051602 (2003)]
Dp  1.57 h
L
T=8Tf
Lorentzienne
Dp  0.67 h T
L Tf
Impulsion axiale