Interação de partículas carregadas
com a matéria
Prof. Marcelo Sant’Anna
Sala A-310 (LaCAM) e-mail: [email protected]
Laboratório de Física Corpuscular - aula 3 2008.1 - Instituto de Física - UFRJ
1
Penetração de íons na matéria: simulação
Usando o programa SRIM: www.srim.org
Ex.: Oxigênio incidente em alvo sólido de Silício
Qual a física envolvida?
Como é feita a modelagem?
O de 20 keV
zoom
O de 200 keV
O de 200 keV
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2
Seções de choque: o que são?
Uma grandeza proporcional à probabilidade de um
átomo sofrer uma mudança.
(com maior rigor: fluxo de partículas espalhadas com uma certa
propriedade dividido pela densidade de fluxo de partículas
incidentes)
e-
Área efetiva de
colisão
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3
Seções de choque: por quê?
Entender processos da natureza
Experiência
Seções de choque
Teoria
(clássica
ou
quântica)
Obs.: unidade de área
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4
Colisões suaves versus Colisões de pequeno b
Parâmetro de impacto (b) pequeno
Colisão suave (b grande)
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Perda de energia na matéria
Perda de energia por unidade de comprimento: dE/dx
(sinônimos: poder de frenamento, “stopping power”)
E2
Alcance do projétil na matéria: R zM
dE
(E 1  E 2 )  - 
E 1 dE / dx
Calcular
ou medir
Obs.: O alcance de partículas alfa no ar é dado (em cm) aproximadamente por
R(cm)=0.318 E3/2, onde E é dada em MeV
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Colisão de um íon com elétrons quase-livres
eb
xˆ
xˆ
I) Qual o momento
linear transferido para
o elétron?
yˆ
Fx
xˆ
Fy
v
x
p x  0
p y 
(por simetria)
?
(continua...)
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Colisão de um íon com elétrons quase-livres

F
r
yˆ
xˆ
b

p y  ?
v

F 
x

p y   Fy dt   F sen  dt

p y 
1
Z pe2
4 0 b v
1
 sen  d 
Mas,
1
Z pe2
4 0 b v
 cos   0
1
Z p e2
4  0
r2
r
v t 2  b2
dt 
dx
b d

v v sin 2 
 b sen 
Z pe2
2 0 b v
(continua...)
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Obs.: alternativa para determinacao de py
p y   F dt  e  E
dx
v
elétron
Lei de Gauss…
 E dA   E 2bdx 
 E dx 
p y 
b
q
q ,v
0
q
2 0 b
Z p e2
2 0 b v
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Colisão de um íon com elétrons quase-livres
II) Qual a energia transferida para o elétron (em uma colisão)?
Para um dado parâmetro de impacto:
E 
p y
2
2m

2
Z p e4
1
8  0
2
2
b2 mv2
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Colisão de um íon com elétrons quase-livres
III) Qual a energia perdida pelo projétil (em múltiplas colisões com e-)
quando atravessa o volume dV?
Considere n a densidade de elétrons por unidade de volume e
dV=2 b db dx
Número de e- por unidade de volume (n): ndV
dx
e-
b
dE ( b )   E ( b ) ndV   E ( b ) n 2  b db dx
db
2
Z p e4
dE
1
(b)  
n
2
2
2
2
2 b db dx
8  0 b m v
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IV) Qual a energia total (integrada sobre b) perdida por
unidade de comprimento?
b max

2
Z p e4
b max
dE
dE
1
 
2 b db  
n 2 b db
2
2
2
2
dx
b mv
b min 2 b db dx
b min 8   0


2
Z p e4
1
4  0
mv2
2
Z p e4
1
4  0
2
2
mv2
b max
db
n 
b min b
 b max 
n ln 

 b min 
Como estimar bmax e bmin?
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V) bmax e bmin
bmin
px  h
bmax
b min
b  vt
mas, t max 
1
f
h
h
 x 

p m v
b max  vt max
e
I  hf
b max
(energia de ionização)
b max
hv

I
b min
m v2

I
finalmente,
dE
1


dx 4   0 2
2
Z p e4
mv2
 m v2
n ln 
 I

ln v
1
  A

B
v2
v2

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Sugestão:
http://www.srim.org/SRIM/History/HISTORY.htm





Early Studies with Radioactive Particles (1899 - 1920)
Quantum Mechanics and Stopping Theory (1930 - 1935)
Analysis of Fission Fragments (1938 - 1941)
Particle Stopping in a Free Electron Gas (1947 - 1960)
Theories for Stopping & Ranges of Heavy Ions (1963 - 1985)
> 1985
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N
ions sem interação nuclear
N
ions com interação nuclear
R
tmax
<t>
<t>
N
N
t
t
fótons monoenergéticos
elétrons
No/e
tmax
0
<t>
<t>
t
t
Fig. Numero de partículas monoenergeticas
penetrando em um material de espessura t.
Os fótons espalhados são desprezados. R e o alcance,
<t> e o alcance médio e tmax e o alcance maximo.
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Alcance
no ar
(cm)
Energia
(MeV)
1
Alcance em Al
(mg/cm2)
Alcance em Cu
(mg/cm2)
Alcance em Ag
(mg/cm2)
Alcance em Pb
(mg/cm2)
empírico
Exp.
empírico
Exp.
empírico
Exp.
empírico
Exp.
2
1,7
1,5
2,2
...
2,7
...
3,3
3,7
2
3,5
3,4
3,1
4,4
...
5,4
...
6,6
6,7
5
6,3
8,4
7,6
11,2
10,4
13,4
11,5
16,6
18,0
10
9,7
17
14,8
22
20,2
27
24,3
33
34,5
100
37
168
140
224
185
268
220
332
303
1000
132
1680
1400
2240
1700
2680
2000
3320
2500
Tabela I – alcance de partículas alfa no ar e vários meios.
Os valores experimentais são de W. A. Aron,
B. G. Hoffman, e F. C. Williams.
U.S. Atomic Energy Comm. Document AECU-663, 1949.
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Energia
(MeV)
Alcance no
ar
(cm)
Alumínio  =2,7 g/cm3
cobre  =8,9 g/cm3
chumbo  =11.0 g/cm3
SL
Sm
SL
Sm
SL
Sm
2,0
1
1800
0,80
...
....
2900
0,32
6,3
5
1780
0,79
4300
0,58
3050
0,33
9,7
10
1820
0,81
4400
0,59
3200
0,35
37
100
1940
0,86
4800
0,65
3600
0,39
Tabela II – stopping power relativo para partículas alfa em varias substancias.
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Exercício

(ENADE 2005) Uma partícula carregada, ao penetrar num meio
material, interage, via interação eletromagnética, com os núcleos
e elétrons atômicos do meio, transferindo energia aos mesmos.
Embora este processo de transferência de energia seja bastante
complexo, a ele pode-se associar uma força média, chamada
poder de frenamento, d , que agindo na partícula tem como efeito
a sua gradual diminuição de velocidade. Na figura abaixo
representa-se a curva do poder de frenamento, em MeV/mm, de
partículas  (Z= 2) no Au e no Al como função da energia E.
Considere as seguintes afirmações:
I. Para uma folha de Au de espessura x = 1 m, a perda de energia para uma partícula, de energia E= 4 MeV, é
aproximadamente igual a 0,5 MeV.
II. Para uma dada energia E, a perda de energia das partículas no Au sempre maior que perda de energia no
Al, independentemente da espessura
do absorvedor.
III. Para qualquer material, o poder de frenamento de prótons (Z=1) deve ser menor que o poder de frenamento
de partículas alfa, para qualquer energia.
Está correto o que se afirma SOMENTE em
(A) I
(B) II
(C) III
(D) I e II
(E) I e III
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Prática: perda de energia de partículas alfa no ar
Fonte de
Am
Detetor barreira de superficie
input
ar
pré
E
bias
osciloscópio
amplificador
x
Fonte de
tensão
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