Proporcionalidade Directa
Já repararam que na lua as pessoas “saltam” com muita
facilidade??
Será que existe uma razão especial para isso?
Sim, o peso de uma pessoa na lua é 6 vezes o seu peso na lua…
A razão entre o peso na terra e o peso na lua é de 6 para 1 e
escreve-se 6:1, ou
6
1
Existem várias maneiras de comparar duas grandezas, por exemplo quando se escreve
A>B ou A<B ou ainda A=B,
estamos a comparar as grandezas A e B.
Mas essa comparação, muitas vezes, pouco nos diz.
Daí o utilizar-se, no dia a dia, a razão entre duas grandezas, isto é o
quociente entre essas grandezas.
Exemplo: a razão entre raparigas e rapazes da
turma?
E a razão entre os rapazes e as raparigas?
Vamos ver outro exemplo: O Manuel faz na sua
prancha 4 km em 2.5 horas. Qual a razão entre a
distância percorrida e o tempo?
Claro que tu sabes que a essa razão
chamamos nós velocidade ( em km/h).
Vamos observar agora o custo de um livro:
Nº de
páginas
72
78
102
132
180
Preço
6 euros
6.50
euros
8,5
euros
10,50
euros
15
euros
Podes verificar que as razões entre o preço e o seu nº de páginas é sempre a mesma :
Quando isto acontece dizemos que as duas grandezas são
directamente proporcionais, e
ao valor
chamaremos constante de proporcionalidade.
Na figura abaixo estão dois desenhos cujas grandezas são proporcionais.
Qual a razão entre as dimensões dos seus comprimentos ?
Uma vez determinada a razão…
Ficamos a saber que as dimensões do carro grande são 4 vezes
maiores que as o carro pequeno,
e então para "passar" do carro grande para o pequeno basta dividir
por 4.
Podemos escrever uma razão na forma
a
,b ≠ 0
b
Lê-se a razão entre a e b, ou a razão de a para b.
Os números a e b são os termos da razão, em que a
é o antecedente e b o consequente.
Duas grandezas x e y dizem-se directamente proporcionais
se a razão entre elas é constante,isto é,
se o quociente entre cada valor de y e o respectivo valor de x fôr sempre igual
.
Esta razão escreve-se y/ x= k ou y = kx, em que k é a constante de proporcionalidade.
Uma proporção é uma igualdade entre duas razões, isto é, a/b = c/d ,
sendo os números a/b e c/d designados de razões.
Numa proporção a/b = c/d, dizemos que:
a, b, c e d são termos da proporção
a e d são os extremos
b e c são os meios
Reparem: Vamos considerar a proporção
100 300
=
200 600
Multiplicando os dois extremos e os
dois meios, vem:
200X300=60000
100X600=60000
Numa proporção:
Propriedade
Fundamental das
proporções.
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos,
ou seja, a/b = c/d implica ad=bc.
Um extremo é igual ao produto dos meios a dividir pelo outro extremo,
ou seja, a/b= c/d implica a= (bc)/d.
Um meio é igual ao produto dos extremos a dividir pelo outro meio,
ou seja, a/b= c/d implica b = (ad)/ c.