Módulo VI - Processos Isentrópicos Eficiência Isentrópica em Turbinas,
Bombas, Bocais e Compressores.
Processos Isentrópicos
O termo isentrópico significa entropia constante.
Eficiência de Dispositivos com Escoamento em Regime Permanente
Irreversibilidades são inerentes de todos os processos reais, porém
inicialmente precisamos analisar os dispositivos de maneira ideal para que
sirvam de modelo adequado para análises futuras das irreversibilidades
presentes. Portanto inicialmente analisaremos os dispositivos com escoamento
em regime permanente e adiabático como um processo isentrópico. O
parâmetro que expressa quantitativamente o quão eficiente um dispositivo real
se aproxima de um dispositivo idealizado é a eficiência isentrópica ou
adiabática.
Eficiência Isentrópica em Turbinas: O estado do fluido que está sendo
admitido na turbina e a pressão são fixos. A transferência de calor entre a
turbina e sua vizinhança é desprezada, assim como os efeitos das energias
cinética e potencial. Assim os balanços de massa e energia se reduzem a:
̇
̇
A geração de entropia é dada por:
̇
̇
Na ausência de irreversibilidades, isto é, numa expansão isentrópica
através de uma turbina temos:
(
̇
̇
)
onde o subscrito s significa que o processo ou a propriedade é
isentrópica.
Logo, a eficiência isentrópica é a razão entre o trabalho resultante real
da turbina e o trabalho resultante que seria alcançado se o processo entre o
estado de entrada e a pressão de saída fosse isentrópico.
onde o subscrito r significa que o processo ou a propriedade é real.
Eficiência Isentrópica em Compressores e Bombas: O estado do fluido
que está sendo admitido no compressor e a pressão são fixos. A transferência
de calor com a vizinhança é desprezível, assim como os efeitos das energias
cinética e potencial. Assim os balanços de massa e energia se reduzem a:
̇
̇
Na ausência de irreversibilidades, isto é, numa expansão isentrópica
através de uma turbina temos:
(
̇
̇
)
Portanto a eficiência é a razão entre o trabalho necessário para elevar a
pressão de um gás até um valor especificado de forma isentrópica e o trabalho
de compressão real.
(
)
Eficiência Isentrópica em Bocais: é a razão entre a energia cinética real do
fluido na saída do bocal e a energia cinética na saída de um bocal isentrópico
para o mesmo estado de entrada e pressão de saída.
Exemplos
1) A eficiência de turbinas, compressores, bombas e bocais é uma variável de
fundamental importância para a elaboração de um projeto. Sem essa
informação sub ou superdimensionamentos podem acarretar prejuízos
incalculáveis, principalmente porque algumas indústrias utilizam
equipamentos de grande porte que podem custar milhares de dólares. Para
um bom dimensionamento de um projeto industrial, determine a eficiência
isentrópica de uma turbina que opera com vapor d’água a 500°C e 1000
kPa, em regime permanente, e é expandido até 10 kPa. A vazão mássica é
de 1,8 kg/s e a potência desenvolvida vale 1700 kW. As perdas de calor e
os efeitos de energia cinética e potencial podem ser desprezados.
Determine a eficiência isentrópica da turbina.
Resolução:
̇
( ̇ )
̇
̇(
)
Da tabela de vapor superaquecido a 500°C e 1000 kPa temos:
h1 = 3478,44 kJ/kg e s1 = 7,7621 kJ/kgK
Isentrópico s1 = s2s
Da tabela de água saturada sl = 0,6492 kJ/kgK e sv = 8,1501 kJ/kgK
(
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(
)
hl = 191,81 kJ/kg e hv = 2584,63 kJ/kg
(
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(
(
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)
2) Vapor d’água é admitido em um bocal que opera em regime permanente a
p1 = 140 lbf/in2 e T1 = 600°F com uma velocidade de 100 ft/s. A pressão e a
temperatura de descarga são p2 = 40 lbf/in2 e T2 = 350°F. Não ocorre
transferência de calor significativa entre o bocal e sua vizinhança, e as
variações de energia potencial entre a entrada e a saída podem ser
desprezadas. Determine a eficiência do bocal.
Resolução:
Da tabela temos que h1 = 1326,4 Btu/lb, s1 = 1,7191 Btu/lb°R, h2 = 1211,8
Btu/lb
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Interpolando para p = 40 lbf/in2, s2s = s1 = 1,7191 Btu/lb°R, resulta em h2s =
1202,3 Btu/lb
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(
(
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)
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)
Exercícios Propostos
1) Ar em um conjunto cilindro-pistão é comprimido isentropicamente de um
estado 1, onde T1 = 35°C, até um estado 2, onde o volume específico é um
décimo do volume específico no estado 1. Usando o modelo de gás ideal
com k = 1,4, determine:
a) T2, em °C e
b) O trabalho, em kJ/kg
Resposta: 500,0°C; - 334,3 kJ/kg
2) Vapor d’água é admitido em um bocal isolado operando em regime
permanente a 0,7 MPa, 320°C, 35 m/s e é descarregado a 0,15 MPa.
Considerando que a eficiência isentrópica do bocal é 94%, determine a
velocidade de descarga, em m/s.
Resposta: 809,7 m/s
3) Vapor d’água entra em uma turbina adiabática a 8 MPa e 500°C com uma
vazão de 3 kg/s e sai a 30 kPa. A eficiência isentrópica da turbina é de 0,90.
Desprezando a variação da energia cinética do vapor d’água, determine:
a) a temperatura na saída da turbina e
b) a potência produzida pela turbina.
Resposta: 69,1°C; 3054 kW
4) Ar é comprimido por um compressor adiabático de 95 kPa e 27°C até 600
kPa e 277°C. Assumindo calores específicos variáveis e desprezando as
energias cinética e potencial, determine:
a) a eficiência isentrópica do compressor e
b) a temperatura de saída do ar se o processo fosse reversível.
Resposta: 81,9%; 505,5 K
5) Gases de combustão quentes entram na boca de um motor turbojato a 260
kPa, 747°C e 80 m/s e saem a uma pressão de 85 kPa. Assumindo uma
eficiência isentrópica de 92% e tratando os gases de combustão como ar,
determine:
a) a velocidade de saída e
b) a temperatura de saída.
Resposta: 728,2 m/s; 786,3 K
6) Ar é admitido em uma turbina de 3600 kW operando em regime permanente
a uma vazão mássica de 18 kg/s a 800°C, 3 bar e a uma velocidade de 100
m/s. O ar se expande adiabaticamente através da turbina, sendo
descarregado a uma velocidade de 150 m/s. O ar então entra em um
difusor, onde é desacelerado isentropicamente até uma velocidade de 10
m/s e uma pressão de 1 bar. Utilizando o modelo de gás ideal, determine:
a) a pressão e a temperatura do ar na saída da turbina, em bar e °C,
respectivamente.
b) a taxa de geração de entropia na turbina, em kW/K.
Resposta: 619°C e 0,958 bar; 2,11 kW/K