ESCOLA DE SAÚDE PÚBLICA – ESPECIALIZAÇÃO EM
SAÚDE PÚBLICA - EPIDEMIOLOGIA, DEMOGRAFIA E
BIOESTATÍSTICA
• COMPONENTE: Bioestatística.
•
•5. Estudando proporções.
• Derivada da distribuição binomial, o estudo das proporções é
fundamental para o entendimento das probabilidades dos eventos
esperados.
• Considera-se P (estimado por p) o percentual de qualquer
evento esperado na população experimentada e, 1-Q (estimado
por 1-q) o percentual do evento não esperado.
• Desta concepção simples conclui-se que P+Q = 1. Um
conjunto de estimativas p da população experimentada tende a
seguir a distribuição normal:
•
•5. 1 Média de proporções.
• Exemplo:
• Observa-se a distribuição de percentuais de conchas de
determinado fenótipo, listrado vertical.
• O evento esperado é p. Houve 10 pontos de coleta usados
sucessivamente até 570 observações.
• Qual a proporção verdadeira, populacional? Esta não é
conhecida mas pode ser estimada a partir dos valores de p mais
frequentes: 0,3; 0,4; 0,5. A média aqui, ou seja, 0,4 representa a
estimativa da proporção populacional, P.
p na
amostra
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Σ
f
3
16
72
127
143
115
67
24
3
0
0
5
7
0
•5.2 Erro padrão de proporções
• A média de p é a melhor estimativa de P. Assim é possível
calcular-se o erro padrão de p, δp, ou simplesmente EPp:
• O δp é calculado como √PQ/n, sendo n o número de indivíduos
que compõe a amostra.
• No exemplo n = 10;
• O δp = √(0,4.0,6 / n) = 0,154 ou 15,4%
•
• Da aproximação normal conclui-se que que:
• P – δp até P + δp correspondem a 68% das percentagens e P –
1,96 δp até P + 1,96 δp correspondem a 95% das amostras:
•5. 3 Proporções e distribuição normal
• A DAP, distribuição amostral de proporções é semelhante à
curva normal.
•
. Curva de p(s). A
linha média é o µp
que corresponde a
P.
•5.4 Intervalo de confiança de uma proporção.
• Estimativas pontuais são possíveis quando:
• 0,3<p<0,7
• Utiliza-se o fator de correção C = 1/(2n), para a aproximar a
DAP da curva normal.
• Assim o intervalo de confiança de p:
• IC inferior de P:
• p – zα Epp – C;
•
• IC superior de P:
•
• p + zα Epp + C;
•5.4 Intervalo de confiança de uma proporção.
• Exemplos:
• Numa amostra de 100 animais, o fenótipo estudado é de 45%.
Qual o valor de P na população estimada a partir desta amostra?
• p = 0,45; n = 100; α = 0,05:
• IC de P inferior = 0,45 – {1,96 [√(0,45 – 0,55/100)]} – 0,005 =
•
• IC de P superior = 0,45 +{1,96 [√(0,45 – 0,55/100)]} + 0,005 =
•
•5.4 Intervalo de confiança de uma proporção.
• Exemplos:
• Um amostra de sementes de maricás armazenadas em 1 ano,
em 150 sementes, 93 germinaram. Qual a estimativa da taxa de
germinação?
• p = 0,62
• EPp =
• IC superior de P e IC inferior de P?
• 5.5 Comparação de proporções:
desconhecida e P é assumido.
uma proporção é
• Exemplo.
• Um ensaio clínico compara dois analgésicos, a preferência pelo
medicamento A foi de 9/12 = 0,75.
• A comparação é com µp, a P populacional, assumida como 0,5.
Esta é proporção esperada de forma casual.
• O teste é com base na distribuição z e segue os mesmos
princípios da comparação de médias:
•z=p–P
•
EPp
• A fórmula acima sofre a correção do ajuste da DAP e fica:
• 5.5 Comparação de proporções:
desconhecida e P é assumido.
• z = (p – P) – C
•
EPp)
• C = 1/(2n)
• O resultado é:
uma proporção é
•5.6 Comparações de duas proporções conhecidas de
amostras independentes.
• Usada em análises variadas, esta comparação de duas
proporções segue os princípios da comparação de médias.
Utiliza-se novamente a distribuição Z:
• Exemplo:
• Num ensaio clínico para tratamento de câncer, os pacientes
foram assinalados para droga 1 e droga 2. A resposta foi definida
como uma redução do tumor pela metade em duas semanas:
•
•
•Resposta Sim
•
•
Não
•
Totais
Droga 1
49 (53%)
44
93
Droga 2
18 (20%)
73
91
Totais
67 (36%)
117
184
•5.6 Comparações de duas proporções conhecidas de
amostras independentes.
• H0: p1 = p2; os tratamentos são equivalentes; ambas as
proporções são amostras do mesmo P, médias de p1 e p2 seriam
iguais, com diferença zero.
• H1: p1 ≠ p2; os tratamentos são diferentes, a distância
observada não é casual.
• Fórmula: baseia-se na diferença p1 – p2 e no erro padrão da
diferença p1 – p2.
• Equação:
• z = |(p1 – p2)| - C
•
EP (p1 – p2)
•5.6 Comparações de duas proporções conhecidas de
amostras independentes.
• C = 0,5 [1/n1 + 1/n2 ]
• EP (p1 – p2) =
• √ [p0q0 * (1/n1+1/n2)], onde
• p0 = (p1 + p2) / (n1 + n2),
• q0 = 1 – p0
• Calcule z nesta equação e discuta: rejeita-se a hipótese nula?
•5.6 Comparações de duas proporções conhecidas de
amostras independentes.
• Exemplo 2:
• Um outro ensaio clínico para pacientes sobreviventes a
infarto, alocados a uma droga e placebo. A resposta seria o
óbito após um ano do infarto:
Resposta
Droga 1
Óbito 32 (4,1%)
Sobreviventes
Totais
743
775
• Equacione e comente.
Droga 2
Totais
44 (5,6%) 76 (36%)
739
783
1 482
1 558
•6 Um passo além na comparação e significância de
proporções: o teste do qui-quadrado.
• As comparações entre proporções podem ser resolvidas de
forma abrangente através do teste do qui-quadrado, ou χ2.
• O teste é adequado para variáveis qualitativas com duas ou
mais categorias e divide-se em:
• 1. Teste de ajustamento dos dados a uma distribuição teórica,
ou teste de aderência;
• 2. Comparação de populações considerando-se variáveis
qualitativas, ou de comparações de proporções;
• 3. Verificação de associações entre variáveis qualitativas, ou
teste de associação.
• 6.1 Qui-quadrado: 1. Teste de aderência;
• Baseado na observação de frequências observadas e obtidas.
Calcula o χ2 :
• χ2 = Σ [ (O – E) 2 / E ]
• Comparar o χ2 calculado e o χ2 crítico.
• O teste e unilateral;
• Os graus de liberdade correspondem a:
• gl = número de categorias – 1.
• Desenvolver a tabela 15.1.
•
•6.2 Qui-quadrado. 2. Teste de comparação de proporções.
• É semelhante ao teste z de comparação de proporções.
• Na tabela, as linhas representam as amostras e as colunas as
categorias.
•
• Os tamanhos das amostras são arbitrados, dependem do
desenho feito pelo pesquisador.
• Estabelece-se H0 e H1.
• H0: obtido é igual a esperado, as proporções nas categorias são
semelhante.
• H1: obtido é diferente do esperado, as proporções nas
categorias não são semelhantes.
•6.2 Qui-quadrado. Teste de comparação de proporções.
• 1.1 Como estabelecer-se o número esperado em cada
categoria?
• A regra indica que o número esperado deve ser:
• Total da coluna x total da linha
•
Total geral
• ou
• TC x TL
•
TG
• A seguir elabora-se a tabela de observados e esperados e
calcula-se o qui-quadrado:
• χ2 = Σ [ (O – E) 2 / E ]
•6.2 Qui-quadrado. Teste de comparação de proporções.
•
O
E
(O-E)
(O-E)2
(O-E)2/E
Total
Total
0
-
χ2
• Exemplo a seguir.
•6.2 Qui-quadrado. Teste de comparação de proporções.
Grupo social
Fonte de água
Total
Poço
Riacho
Misto
1
37
14
12
63
2
18
17
19
54
3
24
14
10
48
Total
79
45
41
165
•
• A seguir calcule o χ2 . Compare com o χ2 crítico.
• Graus de liberdade:
• gl = (L-1) (C-1), ou seja,
• N° de categorias nas linhas – N° de categorias nas colunas.
• 6.2 A tabela do qui-quadrado.
•
•
O χ2 calculado deve ser superior ao crítico no nível de
significância escolhido. Ver tabela A6 no livro.
•
•6.3 Qui-quadrado.
independência.
3.
Teste
de
associação
ou
de
• É semelhante ao teste de proporções, mas o objetivo é testar a
correlação entre variáveis categóricas.
• Um uso comum é o teste de causa e efeito em amostras
categorizadas. A causa é chamada também de exposição e o
efeito de resultado (outcome). Neste tipo de teste, geralmente há
duas categorias de exposição e duas de resultado, as tabelas são
chamadas de 2x2.
• Desenvolver a tabela 15.5.
•
•6.3 Qui-quadrado.
independência.
•
• Tabelas 2x2:
•
3.
Teste
de
associação
ou
de
•6.3 Qui-quadrado. 3. Teste de
independência: correção de Yates.
associação
ou
de
• Fórmula de Yates para tabelas 2 x 2. Comparar com a fórmula
acima. Desenvolver a tabela 15.8.
•χ2 = Σ (|O – E|) – 0,5)2
•
E