Capítulo 23:
Atividades
23
Análise do problema do poste e do canto........................................... 384
Dedução de uma solução de uma equação do segundo grau........... 386
Explorando uma matriz......................................................................... 388
Explorando cos(x) = sin(x) .................................................................. 389
Cálculo da área mínima de um paralelepípedo.................................. 390
Execução de um script usando o Editor de Texto ............................ 392
Decomposição de uma função racional.............................................. 394
Estudos estatísticos: filtrando dados por categorias ........................ 396
Programa CBL para a TI-89 / TI-92 Plus ............................................. 399
Estudo da trajetória de uma bola de beisebol.................................... 400
Visualização de raízes complexas de um polinômio de terceiro
grau..................................................................................................... 402
Solução de um problema de anuidade simples.................................. 404
Cálculo de rendas................................................................................... 405
Fatoração envolvendo números racionais, reais e complexos ....... 406
Simulação de uma extração de amostra sem reposição................... 407
Este capítulo contém atividades que mostram como a
TI-89 / TI-92 Plus pode ser usada para resolver, analisar e visualizar
problemas matemáticos reais.
Capítulo 23: Atividades
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383
Análise do problema do poste e do canto
Dois corredores, de 10 e 5 pés de largura, respectivamente,
encontram-se no canto de um edifício. Tendo que passar um
poste neste canto sem incliná-lo, encontre o comprimento
máximo do poste.
Comprimento máximo
do poste no corredor
O comprimento máximo do poste c é o menor segmento de reta que
toca o canto interno e os lados opostos dos dois corredores,
conforme o diagrama abaixo.
Sugestão: calcule o comprimento c em relação a w usando
proporcionalidade entre lados e o teorema de Pitágoras. Em seguida
encontre a raiz da derivada primeira de c(w). O valor mínimo de c(w)
é o comprimento máximo do poste.
10
a = w+5
b = 10a
w
w
a
c
5
b
Sugestão: para definir uma
função, utilize nomes com
vários caracteres.
1. Defina a expressão para o lado
a em função de w e armazene-a
em a(w).
2. Defina a expressão para o lado
b em função de w e armazene-a
em b(w).
3. Defina a expressão para o lado c
em função de w e armazene-a
em c(w) Introduza: Define
c(w)=‡(a(w)^2+b(w)^2)
Nota: o comprimento
máximo do poste é o valor
mínimo de c(w).
384
4. Utilize o comando zeros() para
calcular a raiz da derivada
primeira de c(w) para encontrar
o valor mínimo de c(w).
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 384 of 26
5. Calcule o comprimento
máximo exato do poste.
Introduza: c ( 2 ± )
Sugestão: copie e cole o
resultado da etapa 4 na
linha de entrada entre os
parênteses de c( ) e
pressione ¥ ¸.
6. Calcule o comprimento
máximo aproximado do poste.
Resultado: Aproximadamente
20.8097 pés.
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 385 of 26
385
Dedução de uma solução de uma equação do segundo grau
Esta aplicação descreve como deduzir a solução de uma
equação de segundo grau:
ë b „ bñ -4ac
x=
2a
Para mais informações sobre o procedimento utilizado neste
exemplo, consulte o capítulo 3: Manipulação simbólica.
Operações para deduzir
a solução de uma
equação do segundo
grau
Para encontrar a solução de uma equação de segundo grau
completando quadrados, realize as seguintes etapas:
1. Apague todas as variáveis de
um caráter da pasta atual.
TI-89: 2 ˆ
TI-92 Plus: ˆ
Escolha 1:Clear a-z e pressione
¸ para confirmar.
2. Na tela principal, introduza a
equação genérica de segundo
grau: axñ +bx+c=0.
Nota: este exemplo utiliza o
resultado da última resposta
para realizar operações na
TI-89 / TI-92 Plus. Esta função
permite reduzir o número de
teclas pressionadas e, logo, a
possibilidade de cometer
erros.
Sugestão: continue
utilizando a última resposta
(2 ± ) da mesma forma
que na etapa 3, nas etapas
de 4 a 9.
3. Subtraia c de ambos os lados
da equação.
TI-89: 2 ± | j C
TI-92 Plus: 2 ± | C
4. Divida ambos os lados da
equação pelo primeiro
coeficiente principal a.
5. Use a função expand() para
expandir o resultado da última
resposta.
6. Complete quadrados acrescentando ((b/a)/2)2 em ambos os
lados da equação.
386
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 386 of 26
7. Fatore o resultado utilizando a
função factor().
8. Multiplique ambos os lados da
equação por 4añ.
9. Resolva a raiz quadrada de
ambos os lados da equação,
considerando a>0 e b>0 e x>0.
10. Calcule x subtraindo b de
ambos os lados e então
dividindo por 2a.
Nota: devido às condições
impostas na etapa 9, esta é
somente uma das duas
soluções de uma equação
do segundo grau.
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 387 of 26
387
Explorando uma matriz
Esta atividade mostra como realizar várias operações com
matrizes.
Explorando uma matriz
3x3
Proceda da seguinte maneira para gerar uma matriz aleatória,
ampliá-la com a matriz identidade e então obter um valor inválido
para a matriz inversa.
1. Na tela principal, utilize o
comando RandSeed para
estabelecer o início do gerador
de números aleatórios com o
valor default; em seguida
utilize randMat() para criar uma
matriz aleatória 3x3 e
armazená-la em a.
2. Substitua o elemento [2,3] da
matriz pela variável x e então
utilize a função augment() para
ampliar a matriz a com a
identidade 3x3 e armazenar o
resultado em b.
Sugestão: para rolar até o
resultado na tela, utilize o
cursor na área do histórico.
3. Utilize rref() para “reduzir as
linhas” da matriz b:
No resultado a matriz de
identidade aparecerá nas três
primeiras colunas e a^ë 1 nas
três últimas.
Sugestão: para rolar até o
resultado na tela, utilize o
cursor na área do histórico.
4. Encontre o valor de x que fará
com que a matriz inversa seja
inválida.
Introduza: solve(getDenom(
2 ± [1,4] )=0,x)
Resultado: x=ë 70/17
388
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 388 of 26
Explorando cos(x) = sin(x)
Esta atividade usa dois métodos para determinar onde
cos(x) = sin(x) para valores de x entre 0 e 3p.
Método 1:
representação gráfica
Proceda da seguinte maneira para observar a intersecção entre os
gráficos das funções y1(x)=cos(x) e y2(x)=sin(x):
1. Em Y= Editor, defina
y1(x)=cos(x) e y2(x)=sin(x).
2. Em Window Editor, defina
xmin=0 e xmax=3p.
3. Pressione „ e selecione
A:ZoomFit.
Sugestão: pressione ‡ e
selecione 5:Intersection.
Responda as solicitações da
tela para selecionar as duas
curvas e os limites inferior e
superior da intersecção A,
introduza a informação
adequada.
4. Encontre os pontos de
intersecção entre as duas
funções.
Método 2:
manipulação simbólica
Proceda da seguinte maneira para resolver a equação sin(x)=cos(x) em
relação a x.
5. Anote as coordenadas de x e y.
(Repita as etapas 4 e 5 para
encontrar as outras
interseções.)
1. Na tela principal, introduza
solve(sin(x)= cos(x),x).
A solução para x são os pontos
em que @n1 é um número
inteiro.
Sugestão: posicione o
cursor na área do histórico
para destacar a última
resposta. Pressione ¸
para copiar o resultado da
solução geral.
2. Utilizando os comandos ceiling ()
e floor () encontre os valores
inteiros superiores e inferiores
aos pontos de intersecção,
como indicado.
Dica: Para obter o operador
“with”:
3. Introduza a solução geral para x
e aplique as condições @n1
como indicado.
TI-89: Í
TI-92 Plus: 2 È
Compare o resultado com o
método 1.
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 389 of 26
389
Cálculo da área mínima de um paralelepípedo
Esta atividade mostra como determinar a área da superfície
mínima de um paralelepípedo que tenha um volume V
constante. Informações detalhadas sobre os procedimentos
utilizados neste exemplo estão descritas no capítulo 3:
Manipulação simbólica e no capítulo 10: Representação
gráfica em 3D.
Explorando um gráfico
em 3D da área de um
paralelepípedo
Proceda da seguinte maneira para definir uma função para a área de
um paralelepípedo, traçar um gráfico em 3D e utilizar a ferramenta
Trace para encontrar um ponto próximo à área mínima da superfície.
1. Na tela principal, defina a
função sa(x,y,v) para a área do
paralelepípedo.
Introduza: define
sa(x,y,v)=2ù xù y+ 2v/x+2v/y
2. Selecione o modo 3D Graph e
em seguida introduza a função
para z1(x,y) conforme indicado
neste exemplo com volume
v=300.
3. Defina as variáveis Window da
seguinte maneira:
eye=
x=
y=
z=
ncontour=
[60,90,0]
[0,15,15]
[0,15,15]
[260,300]
[5]
4. Represente graficamente a
função e utilize Trace para
posicionar-se no ponto mais
próximo do valor mínimo da
função da superfície.
390
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 390 of 26
Cálculo analítico da área
mínima da superfície
Proceda da seguinte maneira para resolver o problema de forma
analítica na tela principal.
1. Calcule o valor de x e y em
função de v.
Introduza:
solve(d(sa(x,y,v),1x)=0 and
(d(sa(x,y,v),y)=0, {x,y})
Sugestão: pressione ¸
para obter o resultado exato
na forma simbólica.
Pressione ¥ ¸ para
obter o resultado
aproximado na forma
decimal.
2. Calcule a área mínima da
superfície quando o valor de v
for igual a 300.
Introduza: 300! v
Introduza: sa(v^(1/3), v^(1/3),v)
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 391 of 26
391
Execução de um script usando o Editor de Texto
Esta atividade mostra como usar o Editor de Texto para
executar um script de tutorial. Para mais informações sobre as
operações de texto, consulte o capítulo 18: Editor de Texto.
Execução de um script
Proceda da seguinte maneira para escrever um script utilizando o
Editor de Texto, testar cada linha e verificar os resultados na área do
histórico da tela principal.
1. Abra o Editor de Texto e crie
uma nova variável denominada
demo1.
Nota: para ter acesso ao
símbolo de comando “C”,
utilize o menu
„ 1:Command da barra de
ferramentas.
2. Digite as seguintes linhas no Editor de Texto.
: Compute the maximum value of f on the closed interval [a,b]
: assume that f is differentiable on [a,b]
C : define f(x)=x^3ì 2x^2+xì 7
C : 1! a:3.22! b
C : d(f(x),x)! df(x)
C : zeros(df(x),x)
C : f(ans(1))
C : f({a,b})
: The largest number from the previous two commands is the maximum
value of the function. The smallest number is the minimum value.
3. Pressione … e selecione 1:Script view para exibir o Editor de
Texto e a tela principal com a tela dividida. Posicione o cursor na
primeira linha do Editor de Texto.
392
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 392 of 26
Nota: pressione … e
selecione 2:Clear split para
que o Editor de texto de
volte a ser exibido com a
tela completa.
4. Pressione † repetidamente para executar as linhas do script,
uma de cada vez.
Sugestão: pressione
2 K duas vezes para
exibir a tela principal.
5. Para ver os resultados do script com a tela completa, passe à tela
principal.
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 393 of 26
393
Decomposição de uma função racional
Esta atividade verifica o que acontece quando uma função
racional é decomposta em quociente e resto. Para mais
informações sobre o procedimento utilizado neste exemplo,
consulte o capítulo 6: Representação gráfica de funções:
operações básicas e o capítulo 3: Manipulação simbólica.
Decomposição de uma
função racional
Para examinar a decomposição da função racional
f(x)=(xò ì 10xñ ì x+50)/(xì 2) em um gráfico:
Nota: os dados introduzidos
são exibidos com caracteres
invertidos nas telas de
exemplos.
1. Na tela principal introduza a
função racional conforme
descrito abaixo e armazene-a
em uma função f(x).
Introduza: (x^3ì 10x^2ì x+50)/
(xì 2)! f(x)
2. Utilize o comando fração
própria (propFrac) para
decompor a função em
quociente e resto.
Sugestão: posicione o
cursor na área do histórico
para destacar a última
resposta. Pressione ¸
para copiá-la na linha de
entrada.
3. Copie a última resposta na
linha de entrada.
—ou—
Introduza:
16/(xì 2)+x^2ì 8ù xì 17
4. Edite a última resposta na
linha de entrada. Armazene o
resto em y1(x) e o quociente em
y2(x) como indicado.
Introduza:
16/ (xì 2)! y1(x):
x^2ì 8ù xì 17! y2(x)
5. Em Y= Editor, selecione o
estilo de representação “Thick”
(contínua) para y2(x).
394
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 394 of 26
6. Acrescente a função original f(x)
a y3(x) e selecione o estilo de
representação “Square”
(em quadrados).
7. No Window Editor, defina as
variáveis Window da seguinte
maneira:
x=
y=
Nota: verifique se o modo
Graph está definido em
Function.
[ë 10,15,10]
[ë 100,100,10]
8. Desenhe o gráfico.
Observe que o comportamento geral da função f(x) é basicamente
representado no quociente de segundo grau y2(x). A expressão
racional é basicamente uma função de segundo grau pois x tornar-se
muito grande tanto na direção positiva como na negativa.
O gráfico inferior y3(x)=f(x) é representado separadamente utilizando
o estilo “Line” (de linha).
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 395 of 26
395
Estudos estatísticos: filtrando dados por categorias
Esta atividade fornece um estudo estatístico dos pesos dos
estudantes da escola secundária, onde se usa categorias
para filtrar os dados. Para mais informações sobre o uso dos
comandos utilizados neste exemplo, consulte o capítulo 15:
Editor de Dados/Matrizes e o capítulo 16: Gráficos estatísticos
e de dados.
Filtrando dados por
categorias
Os estudantes foram divididos em oito categorias, conforme o sexo e
o ano (primeiro, segundo, terceiro e quarto ano). Os dados (peso
expresso em libras) e as categorias correspondentes são
introduzidos no Editor de Dados/Matrizes.
Tabela 1: Categoria X Descrição
Categoria (C2)
1
2
3
4
5
6
7
8
Ano do curso e sexo
Alunos do primeiro ano
Alunas do primeiro ano
Alunos do segundo ano
Alunas do segundo ano
Alunos do terceiro ano
Alunas do terceiro ano
Alunos do quarto ano
Alunas do quarto ano
Tabela 2: Comparação C1 (peso de cada aluno em libras)
X C2 (categoria)
396
C1
C2
C1
C2
C1
C2
C1
C2
110
125
105
120
140
85
80
90
80
95
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
115
135
110
130
150
90
95
85
100
95
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
130
145
140
145
165
100
105
115
110
120
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
145
160
165
170
190
110
115
125
120
125
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 396 of 26
Proceda da seguinte maneira para comparar o peso dos estudantes
segundo o ano do curso.
1. Inicie o Editor de
Dados/Matrizes e crie uma
nova variável de dados
denominada students.
2. Introduza os dados e as
categorias da tabela 2 nas
colunas c1 e c2,
respectivamente.
Nota: crie vários gráficos
para comparar os diferentes
subconjuntos de dados.
3. Abra o menu „ Plot Setup da
barra de ferramentas.
4. Defina o gráfico e os
parâmetros do filtro para Plot 1
conforme exibido nesta tela.
5. Copie Plot 1 em Plot 2.
6. Repita a etapa 5 e copie Plot 1
em Plot 3, Plot 4 e Plot 5.
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 397 of 26
397
7. Pressione ƒ e modifique o
item Include Categories de Plot 2
até Plot 5, da seguinte maneira:
Plot 2: {1,2}
(alunos e alunas do primeiro
ano)
Plot 3: {7,8}
(alunos e alunas do quarto
ano)
Plot 4: {1,3,5,7}
(todos os rapazes)
Plot 5: {2,4,6,8}
(todas as moças)
Nota: selecione somente
Plot 1 a Plot 5.
8. No Y= Editor, anule a seleção
de qualquer função que possa
ter sido selecionada a partir
de uma atividade anterior.
9. Exiba os gráficos
pressionando „ e
selecionando 9:Zoomdata.
10. Utilize a ferramenta Trace
para comparar a mediana dos
pesos dos estudantes nos
vários subconjuntos.
Todos os estudantes
Todos os alunos
do primeiro ano
Todos os alunos
do quarto ano
Todos os rapazes
Todas as moças
398
mediana, todos os estudantes
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 398 of 26
Programa CBL para a TI-89 / TI-92 Plus
Esta atividade proporciona um programa que pode ser usado quando a TI-89 / TI-92 Plus
está conectada a uma unidade Calculator-Based Laboratoryé (CBLé). Este programa
funciona com o experimento da “Newton’s Law of Cooling” e é semelhante ao experimento
do “Coffee To Go” do CBL System Experiment Workbook. É possível utilizar o teclado do
computador para digitar textos longos e, em seguida, utilizar o TI-GRAPH LINK para enviálos para a TI-89 / TI-92 Plus. Há mais programas CBL disponíveis para a TI-89 / TI-92 Plus no
web site da TI em: http://www.ti.com/calc/cbl
Instrução do programa
Descrição
:cooltemp()
Nome do programa
:Prgm
:Local I
:setMode("Graph","FUNCTION")
:PlotsOff
:FnOff
:ClrDraw
:ClrGraph
:ClrIO
:-10!xmin:99!xmax:10!xscl
Estabelece uma variável local que existe somente durante o
tempo de execução.
Configura a TI-89 / TI-92 Plus para a representação gráfica de uma
função.
Desativa eventuais gráficos precedentes.
Desativa eventuais funções precedentes.
Limpa eventuais objetos previamente traçados nas telas gráficas.
Limpa eventuais gráficos precedentes.
Limpa a tela Program IO (input/output) da TI-89 / TI-92 Plus.
Define as variáveis Window.
:-20!ymin:100!ymax:10!yscl
:{0}!data
:{0}!time
:Send{1,0}
:Send{1,2,1}
:Disp "Press ENTER to start"
:Disp "graphingTemperature."
:Pause
:PtText "TEMP(C)",2,99
:PtText "T(S)",80,-5
:Send{3,1,-1,0}
:
:For i,1,99
:Get data[i]
:PtOn i,data[i]
:EndFor
:seq(i,i,1,99,1)!time
:NewPlot 1,1,time,data,,,,4
:DispG
:PtText "TEMP(C)",2,99
:PtText "T(S)",80,-5
Cria e/ou limpa uma lista denominada data.
Cria e/ou limpa uma lista denominada time.
Envia um comando para limpar a unidade CBL.
Define Chan. 2 da unidade CBL em AutoID para registrar a
temperatura.
Solicita ao usuário que pressione ¸.
Espera que o usuário esteja pronto para começar.
Rotula o eixo y do gráfico.
Rotula o eixo x do gráfico.
Envia o comando Trigger à unidade CBL; recolhe dados em
tempo real.
Repete as duas instruções seguintes para 99 leituras de
temperatura.
Recebe uma temperatura da unidade CBL e a armazena em uma
lista.
Representa graficamente os dados de temperatura.
Cria uma lista para representar os números da amostra time ou
data.
Traça time e data utilizando NewPlot e a ferramenta Trace.
Exibe o gráfico.
Torna a rotular os eixos.
:EndPrgm
Interrompe o programa.
É também possível utilizar a Calculator-Based Ranger™ (CBR™) para explorar as relações
matemáticas e científicas entre distância, velocidade, aceleração e tempo, utilizando os dados
coletados das atividades que você realizar.
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 399 of 26
399
Estudo da trajetória de uma bola de beisebol
Esta atividade usa a configuração de tela dividida para
mostrar um gráfico paramétrico e uma tabela, ao mesmo
tempo, para estudar a trajetória de uma bola de beisebol após
uma tacada.
Definição de um gráfico
paramétrico e de uma
tabela
Proceda da seguinte maneira para estudar a trajetória de uma bola
de beisebol, que parte com uma velocidade inicial de 95 pés por
segundo e um ângulo inicial de 32 graus.
1. Defina os modos para Page 1
conforme exibido nesta tela.
2. Defina os modos para Page 2
conforme exibido nesta tela.
Sugestão: pressione 2 “
para obter o símbolo de
graus.
3. Em Y= Editor na parte
esquerda da tela, introduza a
equação da distância da bola
no tempo t para xt1(t).
xt1(t)=95ùtùcos(32¡)
4. Em Y= Editor introduza a
equação para a altura da bola
no tempo t para yt1(t).
yt1(t)=M16ùt^2+95ùtù
sin(32¡)
400
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 400 of 26
5. Defina as variáveis Window da
seguinte maneira:
t values=
x values=
y values=
[0,4,.1]
[0,300,50]
[0,100,10]
Sugestão: pressione
2 a.
6. Passe à parte direita da tela e
exiba o gráfico.
Sugestão: pressione
¥ &.
7. Exiba a caixa de diálogo TABLE
SETUP e modifique tblStart para
0 e @tbl para 0.1.
Sugestão: pressione
¥ '.
8. Exiba a tabela na parte
esquerda da tela e pressione
D para destacar t=2.
Nota: deslocando o cursor
de tc=0.0 para tc=3.1, é
possível ver a posição da
bola no tempo tc.
9. Passe à parte direita da tela.
Pressione … e trace o gráfico
para exibir os valores de xc e yc
quando tc=2.
Exercício opcional
Supondo que a velocidade inicial é a mesma de 95 pés por segundo,
encontre o ângulo com que a bola deve ser lançada para alcançar a
distância máxima.
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 401 of 26
401
Visualização de raízes complexas de um polinômio de terceiro grau
Esta atividade descreve a representação gráfica das raízes
complexas de um polinônio cúbico. Para informações mais
detalhadas sobre o procedimento utilizado neste exemplo,
consulte o capítulo 3: Manipulação simbólica e o capítulo 10:
Representação gráfica em 3D.
Visualizando raízes
complexas
Proceda da seguinte maneira para expandir o polinômio de terceiro
grau (xì 1)(xì i)(x+i), encontrar o valor absoluto da função, representar
graficamente a superfície do módulo e utilizar a ferramenta Trace para
explorar tal superfície.
1. Na tela principal utilize a
função expand () para expandir
a expressão de terceiro grau
(xì 1)(xì i) (x+i) e ver o primeiro
polinômio.
Sugestão: Mova o cursor
para a área do histórico para
destacar a última resposta e
pressione ¸, para copiála para a linha de entrada.
2. Copie e cole a última resposta
na linha de entrada e
armazene-a na função f(x).
Nota: o valor absoluto da
função produz um efeito
visual segundo o qual as
raízes somente tocam o
eixo x ao invés de cortá-lo.
Da mesma forma, o valor
absoluto de uma função de
duas variáveis somente
tocará o plano xy.
3. Utilize a função abs () para
encontrar o valor absoluto de
f(x+yi).
Nota: o gráfico de z1(x,y)
será a superfície do módulo.
(Este cálculo pode durar cerca
de dois minutos).
4. Copie e cole a última resposta
na linha de entrada e
armazene-a na função z1(x,y).
5. Defina o modo de
representação gráfica em 3D,
ative os eixos para o formato
gráfico e defina as variáveis
Window da seguinte maneira:
eye=
x=
y=
z=
ncontour=
402
[20,70,0]
[ë 2,2,20]
[ë 2,2,20]
[ë 1,2]
[5]
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 402 of 26
Nota: o cálculo e o desenho
do gráfico duram
aproximadamente três
minutos.
6. Em Y=Editor, pressione:
TI-89: ¥ Í
TI-92 Plus: ¥ F
e configure as variáveis em
Graph Format para:
Axes=
Labels=
Style=
ON
ON
HIDDEN SURFACE
7. Represente graficamente a
superfície do módulo.
O gráfico em 3D permite exibir
uma imagem das raízes nos
pontos em que a superfície toca o
plano xy.
8. Utilize a ferramenta Trace para
explorar os valores da função
em que x=1 e y=0.
9. Utilize a ferramenta Trace para
explorar os valores da função
em que x=0 e y=1.
10. Utilize a ferramenta Trace para
explorar os valores da função
em que x=0 e y=ë 1.
Resumo
Observe que o valor de zc é zero para cada valor da função nas
etapas 7–9. Portanto é possível exibir as raízes complexas 1,ë i, i do
polinômio xò ì xñ +xì 1 com os três pontos em que o gráfico da
superfície toca o plano xy.
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 403 of 26
403
Solução de um problema de anuidade simples
Esta atividade pode ser usada para calcular a taxa de juros, o
valor do principal inicial, o número de períodos compostos e o
valor de uma anuidade no futuro.
Cálculo da taxa de juros
de uma anuidade
Proceda da seguinte maneira para calcular a taxa de juros (i) de uma
anuidade em que o capital inicial (p) é igual a $1.000, o número de
períodos de capitalização (n) é 6 e o valor futuro (s) é igual a $2.000.
1. Na tela principal, introduza a
equação para calcular p.
2. Introduza a equação para
calcular n.
Sugestão: Para introduzir o
operador “with” (|):
TI-89: Í
TI-92 Plus: 2 È
3. Introduza a equação para
calcular i utilizando o operador
“with”.
solve(s=pù (1+i)^n,i) | s=2000 and
p=1000 and n=6
Sugestão: pressione
¥ ¸ para obter um
resultado com ponto
flutuante.
Cálculo do valor futuro
da anuidade
Resultado: a taxa de juros é de
12,246%.
Calcule o valor futuro de uma anuidade, utilizando os valores do
exemplo anterior, com uma taxa de juros de 14%.
Introduza a equação para calcular s.
solve(s=pù (1+i)^n,s)| i=.14 and
p=1000 and n=6
Resultado: o valor futuro com uma
taxa de juros de 14% é igual a
$2.194,97.
404
Capítulo 23: Atividades
23ACTS.BZP TI-89/TI-92 Plus: Applications (BZP) Susan Gullord Revised: 02/03/00 12:57 PM Printed: 02/03/00 1:19 PM Page 404 of 26
Cálculo de rendas
Esta atividade cria uma função que permite calcular o custo de
um carro comprado a prazo. Para mais informações sobre o
procedimento utilizado neste exemplo, consulte o capítulo 17:
Programação.
Função Time-Value-ofMoney
Sugestão: É possível
utilizar o teclado do seu
computador para digitar
textos longos e, em
seguida, utilizar o
TI-GRAPH LINK para
enviá-los para a
TI-89 / TI-92 Plus.
Cálculo das prestações
mensais
No Editor de Programa, defina a função Time-Value-of-Money (tvm),
onde temp1= número das prestações, temp2= taxa de juros anual,
temp3= valor presente, temp4= prestação mensal, temp5=valor
futuro e temp6= início ou final do período de pagamento (1= início
do mês, 0= final do mês).
:tvm(temp1,temp2,temp3,temp4,temp5,temp6)
:Func
:Local tempi,tempfunc,tempstr1
:ë temp3+(1+temp2/1200ù temp6)ù temp4ù ((1ì (1+temp2/1200)^
(ë temp1))/(temp2/1200))ì temp5ù (1+temp2/1200)^(ë temp1)
! tempfunc
:For tempi,1,5,1
: "temp"&exact(string(tempi))! tempstr1
:If when(#tempstr1=0,false,false,true) Then
:If tempi=2
:Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1) | #tempstr1>0 and
#tempstr1<100)
:Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1))
:EndIf
:EndFor
:Return "parameter error"
:EndFunc
Calcule a prestação mensal para comprar um carro que custa $10.000
pagando em 48 vezes com 10% de juros anuais.
Na tela principal, introduza os
valores tvm para calcular pmt.
Resultado: a prestação mensal é
igual a $251,53.
Cálculo do número de
prestações
Calcule o número de prestações necessárias para saldar o
empréstimo do carro, pagando $300 por mês.
Na tela principal introduza os
valores tvm para calcular n.
Resultado: o número de prestações
é igual a 38,8308.
Capítulo 23: Atividades
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405
Fatoração envolvendo números racionais, reais e complexos
Esta atividade permite fatorar expressões e obter números
racionais, reais e complexos. Para mais informações sobre o
procedimento utilizado neste exemplo, consulte o capítulo 3:
Manipulação simbólica.
Fatoração
Introduza as expressões abaixo na tela principal.
1. factor(x^3ì 5x) ¸ exibe um
resultado racional.
2. factor(x^3+5x) ¸ exibe um
resultado racional.
3. factor(x^3ì 5x,x) ¸ exibe um
resultado real.
4. cfactor(x^3+5x,x) ¸ exibe
um resultado complexo.
406
Capítulo 23: Atividades
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Simulação de uma extração de amostra sem reposição
Esta atividade simula o resultado obtido ao extrair bolas de
diferentes cores de uma urna, sem reposição. Para mais
informações sobre o procedimento utilizado neste exemplo,
consulte o capítulo 17: Programação.
Função de extração de
amostra sem reposição
No Editor de Programa, defina drawball() como uma função que pode
ser chamada com dois parâmetros. O primeiro parâmetro é uma lista
onde cada elemento corresponde ao número de bolas de uma
determinada cor. O segundo parâmetro corresponde ao número de
bolas que serão selecionadas. A função devolve uma lista na qual cada
elemento corresponde ao número de bolas selecionadas de cada cor.
:drawball(urnlist,drawnum)
:Func
:Local templist,drawlist,colordim,
numballs,i,pick,urncum,j
:If drawnum>sum(urnlist)
:Return “too few balls”
:dim(urnlist)! colordim
:urnlist! templist
:newlist(colordim)! drawlist
:For i,1,drawnum,1
:sum(templist)! numballs
:rand(numballs)! pick
:For j,1,colordim,1
:cumSum(templist)! urncum
(continua na próxima coluna)
Extração de amostra
sem reposição
:If pick  urncum[j] Then
:drawlist[j]+1! drawlist[j]
:templist[j]ì 1! templist[j]
:Exit
:EndIf
:EndFor
:EndFor
:Return drawlist
:EndFunc
Supondo que cada urna contém n1 bolas de uma cor, n2 bolas de
uma segunda cor, n3 bolas de uma terceira cor, etc., simule efetuar a
extração sem reposição de bolas.
1. Introduza um gerador de
números aleatórios utilizando
o comando RandSeed.
2. Supondo que a urna contém 10
bolas vermelhas e 25 brancas,
simule a extração de 5 bolas ao
acaso, sem reposição. Introduza
drawball({10,25},5).
Resultado: 2 bolas vermelhas e
3 brancas.
Capítulo 23: Atividades
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Capítulo 23: Atividades
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