UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA DO SOLO
ESTIMATIVA DA POROSIDADE DRENÁVEL POR DIFERENTES
METODOLOGIAS
MARIA ZANE NOGUEIRA FEITOZA
RECIFE – PE
MAIO DE 2006
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MARIA ZANE NOGUEIRA FEITOZA
ESTIMATIVA DA POROSIDADE DRENÁVEL POR
DIFERENTES METODOLOGIAS
Dissertação apresentada ao Programa de Pósgraduação em Ciência do Solo da UFRPE como
parte dos requisitos para obtenção do grau de
Mestre em Ciência do Solo.
ORIENTADOR: Profº. José Júlio Vilar Rodrigues
CO-ORIENTADORES: Profº. Mário Monteiro Rolim
Profº. Raimundo Nonato Távora Costa
RECIFE – PE
MAIO DE 2006.
Ficha catalográfica
Setor de Processos Técnicos da Biblioteca Central – UFRPE
F311e
Feitoza, Maria Zane Nogueira
Estimativa da porosidade drenável por diferentes
metodologias / Maria Zane Nogueira Feitoza. -- 2006.
v, 48 f. : il.
Orientador: José Júlio Vilar Rodrigues.
Dissertação (Mestrado em Ciência do Solo) – Universidade
Federal Rural de Pernambuco. Departamento de Agronomia.
Inclui bibliografia e apêndice.
CDD 631.43
1.
2.
3.
4.
5.
I.
II.
Porosidade drenável
Metodologia
Condutividade hidráulica
Macroporosidade
Física do solo
Rodrigues, José Júlio Vilar
Título
ESTIMATIVA DA POROSIDADE DRENÁVEL POR
DIFERENTES METODOLOGIAS
MARIA ZANE NOGUEIRA FEITOZA
Dissertação defendida e aprovada em 05 de maio de 2006 pela Banca Examinadora
ORIENTADOR:
____________________________
Profº. José Júlio Vilar Rodrigues, Ph.D
COMISSÃO EXAMINADORA:
___________________________________
Profº. Antonio Celso Dantas Antonino, Ph.D.
___________________________________
Profº. Emídio Cantídio de Oliveira Filho, Ph.D.
__________________________________
Profº. Marcus Metri Corrêa, Dr.
Aos meus pais Zezinho (“in memória”) e Maria, pela
dedicação e exemplo de vida;
Às
meus
irmãos
Zezíria
(“in
memória”),
Zilmar
(“in
memória”), José, Zeumíria, Zilvam, Zilka, Flávio, Zilton e
Reges pela ajuda, paciência, força e amizade que sempre
nos uniu;
Ao
meu
esposo
Normando,
pelo
incentivo,
carinho,
paciência, compreensão e amor;
Aos meus filhos Cybele e Fabrícius, partes do meu ser;
Aos meus sogros, Pereira e Donana, bons e verdadeiros
amigos.
A Bia pelo incentivo e carinho meu muito obrigado.
DEDICO
AGRADECIMENTOS
A Deus, pela sua infinita bondade e misericórdia;
Ao Programa de Pós Graduação em Ciência do Solo da UFRPE, pela parceria
institucional e oportunidade de realizar este trabalho;
Ao convênio EAFI/EAFC/EAFS/UFRPE, que possibilitou a minha admissão no
curso de mestrado, nas pessoas do Prof. Dr. Fernando Freire e Prof. Dr. Emídio
Cantídio;
À Universidade Federal do Ceará, pela aceitação da realização do experimento
em seu campus e indicação de co-orientador;
À Escola Agrotécnica Federal de Iguatu-CE, pela minha liberação;
Ao meu pai (in memória) e minha mãe, em especial, pelos quais tenho o mais
absoluto orgulho, admiração e respeito;
Ao Prof. Dr. José Júlio Vilar Rodrigues, pela sua colaboração e empenho na
minha orientação;
Ao Prof. Dr. Raimundo Nonato Távora (co-orientador), pelo apoio, colaboração,
orientação e amizade demonstrada;
Ao Prof. Dr Mário Monteiro Rolim (co-orientador), pela orientação e amizade.
A todos os docentes do programa, pelos ensinamentos e apoio, nos momentos
necessários;
Aos funcionários do Departamento de Ciência do Solo da Universidade Federal
Rural de Pernambuco, em nome de Socorro e Noca, pelo atendimento e qualidade no
ambiente de trabalho do programa;
Aos servidores administrativos da Universidade Federal do Ceará, Dr. Almiro
Tavares Medeiros, e Francisco José da Silva, e ao colega Neuzo Batista de Morais,
pela colaboração e amizade;
Ao estagiário do Departamento da Universidade Federal do Ceará, Júnior, pela
colaboração e amizade.
Aos colegas de curso, pela amizade e companheirismo;
A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste
trabalho.
SUMÁRIO
RESUMO
ABSTRACT
1. INTRODUÇÃO------------------------------------------------------------------------------- 03
2. REVISÃO DE LITERATURA------------------------------------------------------------- 04
3. MATERIAL E MÉTODOS----------------------------------------------------------------- 14
3.1 Caracterização do estudo--------------------------------------------------------------- 14
3.2 Metodologia com rebaixamento do lençol freático-------------------------------- 14
3.3 Metodologia com equação empírica de van Beers------------------------------- 18
3.4 Metodologia da ABNT-------------------------------------------------------------------- 20
3.5 Metodologia com uso da curva característica de umidade do solo----------- 21
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO--------------------------------------------------------- 25
4.1 Análise granulométrica dos solos----------------------------------------------------- 25
4.2 Estimativa da porosidade drenável do solo pelo método de Taylor----------- 25
4.3 Estimativa da porosidade drenável do solo pela equação de van Beers --
27
4.4 Estimativa da porosidade drenável do solo conforme a ABNT---------------- 29
4.5 Estimativa da porosidade drenável do solo pela curva característica------- 30
5. CONCLUSÕES------------------------------------------------------------------------------ 33
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS--------------------------------------------------- 34
7. APÊNDICES---------------------------------------------------------------------------------- 40
ESTIMATIVA DA POROSIDADE DRENÁVEL POR DIFERENTES METODOLOGIAS
Autora: Maria Zane Nogueira Feitoza.
Orientador: Prof. Dr. José Júlio Vilar Rodrigues.
RESUMO
: O estudo teve por objetivo estimar a porosidade drenável por diferentes metodologias.
Foram utilizadas quatro metodologias baseadas no rebaixamento do lençol freático,
equação empírica de van Beers, ABNT e curva característica da umidade do solo. No
estudo do rebaixamento do lençol freático utilizou-se um modelo físico constituído por
três tanques de alvenaria, medindo 1,5 m de altura, 2,0 m de largura e 1,5 m de
comprimento, existentes em área do Laboratório de Hidráulica e Irrigação da
Universidade Federal do Ceará – UFC. Na metodologia de van Beers utilizou-se o
permeâmetro de carga constante, e na ABNT e curva característica o aparato de
Haines. Foram utilizadas três classes de solos com composições granulométricas
diferenciadas. Um permeâmetro de carga constante foi utilizado para o cálculo da
condutividade hidráulica do solo saturado (Ko) para estimativa da porosidade drenável
(f) pela equação empírica proposta por van Beers. Na implementação da metodologia
preconizada pela ABNT utilizou-se amostras indeformadas coletadas nos tanques, nas
profundidades de 0,10 m, 0,30 m e 0,50 m, e levada a um funil de Bückner à tensão de
-60 cm de coluna de água. Na metodologia da curva característica utilizou-se amostras
coletadas nos tanques 01, 02 e 03, nas profundidades de 0,10 m, 0,30 m e 0,50 m, e
levada ao funil de Bückner, saturadas e submetidas a colunas de água (Potencial
Mátrico) de (-1, -3, -5, -10, -15, -20, -30, -40, -50 e -60 cm) sendo calculados os
conteúdos volumétricos de água em equilíbrio com estas tensões. A porosidade
drenável foi obtida plotando-se as curvas correspondentes às profundidades de 0,0 a
0,20 m, 0,20 a 0,40 m e 0,40 a 0,60 m, e calculando-se, por integração numérica, o
volume de água resultando da diferença de área entre as curvas sucessivas. Usandose o método do rebaixamento do lençol freático como referência, foi observado que o
método de van Beers forneceu os piores resultados, e as melhores correlações foram
obtidas pelo método da curva característica.
Palavra chave:
macroporosidade.
Porosidade
drenável,
metodologia,
condutividade
hidráulica,
ESTIMATING THE DRAINABLE POROSITY USING DIFFERENT
METHODOLOGIES
ABSTRACT
This study had as it´s objective to estimate the drainable porosity through different
methodologies. Four methods were utilized: the first one was based upon the water
table drawdown in a soil filled tank; the second one based upon the Van Beers empirical
equation, the third one through the ABNT recomendation, and the last one based upon
the water release curve. Three soils with different granulometric composition were used.
In the
water table drawdown study a physical model made up of three brick and
masonry tanks measuring 1.5 x 2.0 x 1.5 m ( Height, Width and Length) which were
situated within the area of the Laboratório de Hidráulica e Irrigação of the Universidade
Federal do Ceará –UFC were used. Drainable porosity from this method were obtained
from the volume of water drained as a result of lowering the water table from 0 to 0.20 m
0,20 to 0,40 m and 0.40 to 0.6 m. respectively. In the VanBeers method a constant
head permeameter was utilized to obtain the saturated hydraulic conductivity (Ko) where
the drainable porosity (f) was obtaind by correlation .In the ABNT method a Haines
funel apparatus was used to obtain the volumetric water content at a water column
height ( equal to the Matric Potential) of 60 cm. Three undisturbed soil cores were taken
at 0.10, 0.30 and 0.50 m, and drainable porosity calculated by the difference of this
volumetric water content and total porosity. In the water release curve method core
samples taken from the same depths of the ABNT method, were saturated and
volumetric water content at the tensions ( Matric Potential ) of -1,-3, -5, -10, -15, -20, -30,
-40, -50 and – 60 were calculated . Drainable porosity was obtained by ploting the
curves representing the depths of 0 to 20 cm, 0 to 40 cm and 0 to 60 cm, and
calculating, by numerical integration, the water volume diferences between each
successive curves. Using the water table drawdown method as the standard, it was
observed that the Van Beers method gave the poorest agreement, where the best
correlation were obtaind by the water release curve method.
01 INTRODUÇÃO
A porosidade drenável, também denominada porosidade livre de água ou
porosidade efetiva, é definida como o volume de água que é drenada livremente por
unidade de volume de solo, através do rebaixamento do lençol freático Cruciani, (1989).
Beltran (1986) e Pizarro (1978) definem porosidade drenável como uma fração da
porosidade total na qual a água se move livremente, cujo valor equivale ao conteúdo de
ar presente no solo na capacidade de campo.
A porosidade drenável pode ser determinada usando métodos de campo e de
laboratório, e ainda, estimada em função de algumas propriedades do solo ou
equações
empíricas.
A
determinação
da
porosidade
drenável
em
campos
experimentais de drenagem ou modelos reduzidos de laboratório pode ser feito por
meio de medições simultâneas de cargas hidráulicas e descarga de drenos, sendo os
resultados mais representativos das condições reais, por envolver um volume maior de
solo, o que contribui para a redução da variabilidade espacial dos dados (Queiroz,
1997).
Na impossibilidade de estimativa da porosidade drenável, van Beers sugere
estimá-la a partir do valor da condutividade hidráulica do solo saturado (Ko), (Beltran,
1986). Sua determinação em laboratório é obtida pela diferença entre o conteúdo de
água na saturação e na capacidade de campo, sendo essa metodologia sugerida pela
ABNT (1998).
A porosidade drenável é um parâmetro hidrodinâmico do solo de grande
importância para fins de dimensionamento de sistema de drenagem subterrânea,
portanto constitui variável necessária para o cálculo do espaçamento entre drenos para
condições de fluxo variável, quanto para o cálculo do coeficiente de drenagem
subterrânea.
O presente estudo teve como objetivo determinar a estimativa da porosidade
drenável em três unidades de solo e proceder a uma análise comparativa, por meio do
rebaixamento do lençol freático e descarga de drenos, da equação empírica sugerida
por van Beers, da metodologia sugerida pela ABNT e da curva característica de
umidade do solo.
02 REVISÃO DE LITERATURA
Depois de cessada a precipitação ou irrigação, a camada superior do solo que
foi saturada não retém toda a água, surgindo um movimento descendente em resposta
aos gradientes de potencial gravitacional e potencial de pressão. Esse movimento da
água no perfil do solo após a infiltração é denominado drenagem ou redistribuição
interna. Dependendo das condições existentes, a velocidade com que a redistribuição
ocorre pode ser apreciável por muitos dias ou torna-se rapidamente desprezível. A
intensidade
da
redistribuição
e
sua
duração
determinam
a
capacidade
de
armazenamento do solo. Essa é uma propriedade importante no estudo de várias
questões da engenharia de recursos hídricos, tornando-se fundamental em projetos de
irrigação (Tucci, 2001).
A drenagem é uma técnica que, se bem utilizada, viabiliza a exploração
agronômica, tornando-a economicamente viável, em áreas com problemas de
arejamento no solo, de mecanização agrícola e de imobilização de nutrientes
provocada por excesso de água no solo. A drenagem se destina a eliminar e/ou
controlar a umidade excessiva no solo, consiste no rebaixamento do lençol freático, por
meio da construção de drenos. Esta operação permite o aproveitamento racional dos
recursos naturais solo e água (Lamster, 1980).
O teor de água do solo na capacidade de campo é função, entre outros fatores,
da textura do mesmo, geralmente variando de 15 a 45% do volume. As plantas podem
extrair facilmente água de um solo quando sua umidade está próxima da capacidade de
campo. À medida que o solo começa a secar, entretanto, os potenciais matriciais mais
negativos seguram a água do poro até um determinado ponto, quando as plantas não
podem mais extrair qualquer água do solo. Esse estado de umidade do solo é chamado
de “ponto de murcha”. A umidade ou teor de água no solo no ponto de murcha
geralmente varia de 5 a 25% do volume (Sands, 2001).
A drenagem subsuperficial fornece um caminho para que a água “excessiva” ou
“drenável” deixe o solo. A água drenável é retida por potenciais matriciais menos
negativos, com teores de umidade entre a capacidade de campo e a saturação do solo.
As areias ou solos de textura mais grosseira têm grandes porosidades
drenáveis, enquanto as argilas ou solo de textura mais fina têm menores porosidades
drenáveis. Isso significa que para uma mesma quantidade igual de água drenada, um
solo mais arenoso vai mostrar uma menor queda do lençol freático do que um solo de
maior teor de argila (Sands, 2001).
O espaço poroso de um solo é a porção ocupada pelo ar e pela água. O
tamanho deste espaço poroso é determinado principalmente pela distribuição e
arranjamento das partículas sólidas (Buckman & Brady, 1989).
Kiehl (1979) define a porosidade como sendo o volume de vazios ou ainda o
espaço do solo não ocupado pela “matriz” (conjunto dos componentes orgânicos e
inorgânicos).
A porosidade do solo é normalmente expressa em % e, segundo Hillel et
al.(1972) os valores de porosidade total geralmente encontram-se na faixa de 30 a
60%, variando conforme o tipo de solo. No entanto, valores fora destes limites podem
ser encontrados em função da textura e estrutura dos mesmos. A porosidade é uma
característica física do solo que pode ser alterada pelo manejo do mesmo (Hillel et al.
1972; Ferreira, M.M & Dias, 2001).
Segundo Ritzema (1994) poros grandes retêm pouca ou nenhuma água, mais
são muito efetivos na condução de água sob condições saturadas ou próximas as
saturações (encharcamento, ou chuva que causa empossamento). O oposto é
verdadeiro para poros pequenos, que têm por função a retenção da água, e conduz a
água lentamente. Parte da água nesses poros pode ser absorvida pelas raízes das
plantas. Quando considerado o tamanho e a função dos poros, pode-se fazer a
distinção entre microporos (3 a 30 μm de diâmetros), mesoporos (30 a 100 μm de
diâmetro) e macroporos (maior que 100 μm de diâmetro). O solo com a distribuição de
tamanho de poros ótimo para o crescimento da planta tem suficiente micro e mesoporos
para reter água, e suficiente macroporos para drenar o excesso de água. Os
macroporos são principalmente criados pela fauna do solo (minhocas, etc), de modo
que o aumento da população da fauna do solo é uma maneira de melhorar as
condições de drenagem e aeração do solo.
A distribuição do tamanho de poros, que influência fortemente as propriedades
de retenção de água e de transmissão de água no solo, é de grande importância para
os processos físicos que ocorrem no solo. Ela pode ser verificada qualitativamente por
observação visual num perfil do solo. Macroporos são visíveis a olho nu; mesoporos
são visíveis a um aumento de 10 vezes; microporos não são visíveis, mas a sua
presença pode alguma vez ser deduzida a partir das faces dos agregados, por meio de
uma superfície grosseira indicando a presença de microporos. Não há métodos de
campo disponível para a avaliação quantitativa da distribuição de poros (Ritzema,
1994).
A porosidade total também pode ser classificada em micro e macroporosidade.
A microporosidade, também denominada de porosidade capilar, representa a proporção
de poros existentes no solo, responsáveis pela retenção da água, enquanto a
macroporosidade representam a proporção de macroporos, responsáveis pela
drenagem e aeração (Brady 1979; Kiehl, 1979). White (1985) afirma que, embora os
macroporos possam compreender apenas uma pequena fração do volume total do solo,
eles podem ter um profundo efeito sobre a taxa de infiltração e redistribuição da água
no solo.
Klar (1988) observa que, de modo geral, quanto maior a porosidade total, maior
a capacidade do solo em armazenar água. Conseqüentemente, os solos argilosos
(textura fina) geralmente apresentam maior capacidade de retenção e distribuição de
água às plantas que os solos arenosos (textura grossa). Segundo Buckman & Brady
(1989), apesar de um solo arenoso apresentar porosidade total relativamente reduzida,
a movimentação da água e do ar é mais rápida devido ao predomínio de macroporos,
que permite maiores movimentos de água e do ar.
A porosidade do solo é a propriedade que interfere na aeração, condução e
retenção de água, capacidade de penetração e ramificação das raízes no solo e,
conseqüentemente, no aproveitamento de água e nutrientes disponíveis (Tognon,
1991).
Para Bertoni & Lombardi Neto (1990), a perda da porosidade está associada à
redução do teor de matéria orgânica, à compactação e ao efeito do impacto das gotas
das chuvas, diminuindo o tamanho dos agregados.
A arquitetura dos poros dos solos tem estreita relação com a estrutura, e esta
com o manejo e natureza química da solução do solo. Costa et al. (1991) verificaram os
efeitos da natureza química da solução do solo sobre as propriedades físicas,
ressaltando a ação desagregante do sódio, o qual promove a dispersão dos colóides
trazendo implicações diretas sobre o índice de agregação e conseqüentemente sobre a
porosidade do solo.
O estudo da água subterrânea, realizado através da estimativa e avaliação das
propriedades físicas do solo, constitui o aspecto principal para definição dos problemas
de drenagem. Dentre os principais parâmetros hidrodinâmicos do solo, destacam-se a
condutividade hidráulica do solo saturado (Ko) e a porosidade drenável (f). A
condutividade hidráulica, que representa a capacidade do solo de transmitir água, é
necessária ao cálculo do espaçamento entre drenos, em condições de regime de fluxo
permanente ou não permanente. Já a porosidade drenável, que compõe a fração do
volume do solo por onde a água se movimenta e drena após exceder a capacidade de
campo, é necessária, juntamente com a condutividade hidráulica, para o cálculo do
espaçamento entre drenos em condição de regime de fluxo não permanente e
importante para a caracterização de critérios de drenagem (Soares, 1996). Portanto,
uma análise adequada destes parâmetros constitui um aspecto de fundamental
importância no planejamento do sistema de drenagem subterrânea.
A porosidade drenável, também é chamada de macroporosidade ou de
porosidade efetiva, é definida como a fração da porosidade total através da qual a água
move-se livremente, cujo valor equivale ao conteúdo de ar presente no solo na
capacidade de campo (Pizarro, 1978; Beltran, 1986). Segundo Skaggs et al. (1973), a
porosidade drenável representa a fração do volume de solo drenado durante o
processo de rebaixamento do lençol freático. Assim, sendo Va volume de água drenado
livremente de um volume de solo Vs, a porosidade drenável pode ser expressa como: f
= Va/Vs.
Vários autores (Taylor, 1959; French & O’callanghan, 1966; Pizarro, 1978)
definem porosidade drenável, efetiva ou macroporosidade como sendo a porcentagem
de poros ocupados por ar quando a água que excede a capacidade máxima de
retenção do solo tem sido drenada livremente, podendo ser determinada pala diferença
entre a porosidade total ou a umidade volumétrica de saturação (θs) e o conteúdo de
água correspondente à umidade volumétrica na capacidade de campo (θcc). Já Medina
& Grohmann (1966) apresentam uma definição prática da porosidade drenável ou
macroporosidade como a fração do volume de poros cheios de água que pode ser
drenado quando submetido à tensão da ordem de - 60 a - 100 cm de coluna de água.
Essa propriedade física também é definida como volume de água drenada de um solo,
por unidade de volume desse solo, quando o lençol freático é baixado de uma posição
vertical Zn-1 em relação à superfície do solo, para uma posição Zn, Taylor (1959);
Bouwer & Jackson (1974).
O espaço poroso drenável é também chamado de porosidade drenável, ou
porosidade efetiva. É uma quantidade adimensional, normalmente expressa como uma
percentagem, cujo valor varia de menos 5% para material argiloso, até 35% para areias
grossas e areias cascalhentas (Ritzema, 1994).
Os valores da porosidade drenável (f), segundo Pizarro (1978) podem variar,
conforme a textura do solo, de aproximadamente 2,0% a 27,0%. Os valores médios de
(f) encontrados pelos autores, a seguir, variam conforme o tipo de solo pesquisado:
Queiroz (1987), f = 1,4 a 5,2%; Suguino et al. (1988), f = 7,0 a 24,0%; Costa (1988), f
=2,5 a 5,3%; Souza (1991), f =16,0%; Pontes et al. (1992) f = 9,0 a 20,0%.
Valores representativos da porosidade drenável (f), para uso nas equações de
regime de fluxo não permanente, são difíceis de medir-se com precisão. Entretanto, um
erro na estimativa de (f), de aproximadamente 25%, resultará um erro no cálculo do
espaçamento entre drenos, equivalente a 10% (FAO, 1986).
A porosidade drenável pode ser determinada usando-se métodos de campo e
de laboratório e, ainda, estimada em função de algumas propriedades do solo.
Investigações de campo evidenciam que a porosidade drenável varia não só
com a textura, mas também com a profundidade do lençol freático (LF) ou com a carga
hidráulica (Buckland et al., 1986; Queiroz, 1997). Quando outras condições não causam
variação, a porosidade drenável aumenta com o aumento da profundidade do lençol
freático (LF). Determina-se em laboratório pela diferença entre o conteúdo de água na
saturação e na capacidade de campo (Pizarro, 1978; Beltran, 1986; Millar, 1988). Desta
forma, já que o conteúdo de água na saturação é constante, a porosidade drenável
varia com o conteúdo de água na Capacidade de Campo, cujo valor não é constante
para um tipo de solo, mas varia com a situação de campo.
A determinação da porosidade drenável em áreas experimentais de drenagem
ou em modelos reduzidos de laboratório pode ser feita por meio de medições
simultâneas das cargas hidráulicas (h) e da descarga de drenos (q), onde os resultados
obtidos são mais representativos em condições reais estudadas, por envolver um
volume maior de solo para as determinações, o que contribui para a redução da
variabilidade espacial dos dados (Queiroz, 1997). Por meio dos métodos tradicionais de
laboratório, podem-se reunir informações de todos os parâmetros requeridos, mas em
condições de acentuada variabilidade do perfil do solo é desejável apoiar-se em
resultados de campo. A vantagem dos testes de campo é a coleta em pouco tempo de
um grande número de informações, tais como: condutividade hidráulica, capacidade de
armazenamento, além
do
fornecimento
de
informações
sobre
as
condições
experimentais de profundidade e espaçamento de drenos, Amorim (1995). Buckland et
al. (1986) comentam que as melhores estimativas de (f) são obtidas em condições de
campo, salientando, porém que tais determinações não são práticas para investigações
rotineiras de drenagem. A dificuldade e o elevado custo de determinação (f) no campo,
tem provocado a utilização de métodos mais econômicos, baseados na utilização de
curvas e de quadros empíricos de outros solos, FAO (1980). No entanto, os custos e a
infra-estrutura necessária para a determinação em campo tornam este método inviável
para fins de projeto de drenagem.
Taylor (1959) descreveu um procedimento de determinação da porosidade
drenável em colunas de solo por meio de medidas do rebaixamento do lençol freático e
do volume de água drenado, tendo utilizado a seguinte expressão:
f=
Va
A(Zn −Zn−1 )
Equação (1)
sendo:
f: porosidade drenável do perfil do solo, em [L3.L-3];
Va: volume de água drenada do perfil, quando o lençol freático passa de Zn-1 a Zn, em
[L3];
A: área da seção da coluna de solo drenado, [L2];
Zn: profundidade final do lençol freático, em [L] e.
Zn-1: profundidade inicial do lençol freático, em [L].
Em sistema de drenagem já instalado, a porosidade drenável pode ser
calculada a partir de medidas simultâneas de alturas do lençol freático e descarga de
drenos em função do tempo (Dieleman & Trafford, 1976; Millar, 1978; Braun & Kruijne,
1994).
Conforme Beltran (1986), a porosidade drenável pode ser determinada em uma
curva característica de umidade do solo pela diferença entre a umidade volumétrica
correspondente à saturação e a capacidade de campo. O inconveniente deste método é
a escassa representatividade que tem uma pequena amostra indeformada ou não,
tendo a necessidade de várias amostras para obter valores médios, que represente a
tendência da porosidade. A relação funcional entre a umidade do solo e seu respectivo
potencial mátrico, denomina-se de curva característica de umidade do solo. Gardner et
al. (1922), utilizando um tensiômetro com cápsula porosa foi um dos primeiros
pesquisadores a identificar tal relação. Haines (1930) desenvolveu o método hoje
largamente utilizado em laboratório e conhecido como método do funil de placa porosa
ou funil de Haines. Posteriormente, Richards (1941) descreveu o aparelho de
membrana de pressão conhecido como câmara de pressão de Richards. Estes dois
equipamentos são atualmente utilizados com larga freqüência e de forma conjunta em
laboratórios de física de solos, sendo o funil de Haines para valores de potencial
mátrico entre -100 e 0 cm de coluna de água, e a câmara de pressão de Richards, para
valores entre -15000 e -100 cm de coluna de água.
Na impossibilidade de determinação experimental de estimativa da porosidade
drenável, van Beers sugere estimá-la a partir do valor da condutividade hidráulica do
solo saturado (Ko), (Beltran, 1986; Pizarro, 1978), conforme a equação:
f = K 0 (cm / dia)
Equação (2)
Sendo (f) a porosidade drenável em [L3.L-3] e (Ko) a condutividade hidráulica em
[cm.dia-1].
De acordo com FAO (1986), as medições de porosidade drenável,
determinadas em laboratórios, realizadas com amostras de solo indeformadas, não são
representativas para serem utilizadas em projetos de drenagem, devido às pequenas
dimensões e à destruição parcial da estrutura do solo.
Fernandes et al. (1989) ao realizarem estudo de estimativa da porosidade
drenável (f), em função da condutividade hidráulica do solo saturado (Ko), em um solo
orgânico, verificaram que a equação obtida do gráfico proposto pelo United State
Departament of the Interior, apresentou satisfatório ajuste aos dados de (f) e (Ko).
Galdino (1988), ao investigar algumas características de solo de várzea,
verificou que o modelo empírico proposto por van Beers não foi eficaz na estimativa da
porosidade drenável. Resultado similar foi obtido por Otto (1988).
Ao estudar sistemas de drenagem em regime de fluxo não permanente,
Sediyama et al. (1990) verificaram que o efeito da porosidade drenável depende
principalmente dos critérios de drenagem, da profundidade dos drenos e da recarga do
lençol freático.
A condutividade hidráulica é uma das propriedades físicas do solo mais
importante na determinação quantitativa e qualitativa do movimento de água no solo e
no dimensionamento do sistema de drenagem.
Investigando a variabilidade da condutividade hidráulica do solo saturado (Ko)
pelo método do furo do trado, Rogers et al. (1991) verificaram que os valores obtidos
mostraram variação espacial moderada e que estes valores podem ser utilizados para
prognosticar a profundidade do lençol freático e os movimentos das substâncias
químicas dissolvidas no perfil do solo.
O fator de proporcionalidade Ko da equação de Darcy é uma propriedade do
meio poroso que traduz sua capacidade de transporte do líquido que o atravessa. Seu
aumento, portanto, depende das propriedades do meio e do líquido. Sendo o solo o
meio poroso de interesse, as principais propriedades que afetam o fator Ko são:
textura, tortuosidade, porosidade, densidade do solo, estabilidade estrutural, tamanho
dos agregados, atividade de microrganismos, presença de ar e composição química do
solo, Hillel et al. (1972).Quando o solo fica submerso por longos períodos de tempo, os
processos de natureza física, química e biológica podem atuar com maior intensidade,
exercendo grande influência na condutividade hidráulica, Klute (1965). Reichardt (1996)
reitera que a condutividade hidráulica varia enormemente de solo para solo e dentro de
um mesmo solo, devido a variações estruturais, compactação, teor de água no solo,
expansão e contração do solo, migrações de partículas de argila segundo o fluxo e
entre outras características do meio.
A determinação da condutividade hidráulica do solo pode ser feita por métodos
de laboratório e de campo. No laboratório é possível atingir um grau de precisão e
refinamento muito superior ao campo, devido ao elevado grau de controle das
condições experimentais. Por outro lado, nas condições de campo, não obstante o grau
de complexidade, as medidas são feitas em condições naturais e com perturbação
mínima do solo (Carvalho et al., 2004). Segundo Louzada (1988), os métodos de
campo devem ter preferência, tendo em vista o volume de solo envolvido.
Vários são os métodos, de campo e de laboratório, empregados na estimativa
da condutividade hidráulica (Pizarro, 1978; Millar, 1988; Klar, 1988; Cruciani, 1989;
Libardi, 1995). Os métodos de laboratório mais conhecidos na literatura são:
permeâmetro de carga constante e permeâmetro de carga variável. Conforme Carvalho
et al. (2004), a condutividade hidráulica determinada em laboratório por meio de
permeâmetro exige menor esforço físico, além de ser relativamente prática e rápida,
porém requer bastante atenção na coleta e preparação das amostras indeformadas,
para evitar qualquer tipo de desagregação estrutural adicional.
A condutividade hidráulica saturada é um dos principais parâmetros utilizados
no cálculo do espaçamento entre linhas de dreno, seja para condições de fluxo em
regime permanente ou variável. Neste último caso, seu valor é usado juntamente com a
porosidade drenável (Bouwer & Jackson, 1974; Cruciani, 1983).
Em condições de campo, para determinações abaixo do lençol freático, os
métodos mais destacados, pela fácil operacionalidade e precisão são: furo de trado,
indicados para solos de perfil homogêneo (não estratificados) e piezômetro, indicado
para perfis com estratos bem definidos (Otto, 1988).
Na estimativa da condutividade hidráulica do solo saturado para fins de
dimensionamento de sistema de drenagem, os métodos de campo devem ser
preferidos (Kessler & Oosterbaan, 1973; Cruciani, 1989; FAO, 1986). Saunders et al.
(1978) em estudos da condutividade hidráulica em condições de campo, justificam tal
processo em função da maior aproximação das condições reais, pois em condições de
laboratório utilizam-se simples amostras de solo que podem conduzir a grandes erros,
ocasionados por alterações das condições naturais do solo.
Bouwer & Jackson (1974), avaliando diversas técnicas para estimativa da
condutividade hidráulica do solo saturado, asseguram que o método mais efetivo é por
meio das medidas das descargas dos drenos e posição do lençol freático. Observam
ainda, que a variabilidade é muito maior a partir dos erros na medição da condutividade
hidráulica, do que os relacionados aos métodos de medidas.
Em solos estratificados, tais como os solos aluviais, a condutividade hidráulica
do solo saturado (Ko), medida pelo método auger-hole (poço), varia consideravelmente.
Numerosos testes em um solo franco-siltoso e franco-argilo-siltoso identificaram que a
condutividade hidráulica varia não somente entre os poços (variabilidade do solo), mas
também com a profundidade do poço, profundidade do lençol freático e profundidade da
água removida do poço (Rogers & Carter, 1987).
Pizarro (1978) afirma que os métodos de laboratório apresentam como
inconvenientes a pouca representatividade de uma amostra de solo de tamanho
reduzido e a dificuldade de obtenção de amostras com estruturas indeformadas.
De acordo com Cruciani (1983), a literatura é unânime em afirmar que os
métodos de laboratório oferecem resultados aproximados, sendo recomendado em
estudo de drenagem apenas quando os métodos de campo são impraticáveis. Kamra &
Rao (1985) afirmam que os métodos de campo fornecem resultados com variações
menores do que os métodos de laboratório. Para Millar (1988) os métodos de campo,
além de mais precisos, fornecem resultados mais reais para aplicação nos cálculos de
drenagem subterrânea.
O método do furo de trado, conhecido na literatura internacional como “auger
hole method”, tem sido amplamente empregado em pesquisa de drenagem por sua
rapidez e representabilidade de um considerável volume de solo natural, o que tende a
reduzir a variabilidade nos dados.
Kessler & Oosterbaan (1973) denominam de condutividade hidráulica o fator de
proporcionalidade Ko da equação de Darcy para o fluxo da água no solo, e que
representa sua propriedade de transmissão de água, que depende principalmente do
número e diâmetro dos poros presentes. Se estes estão uniformemente distribuídos, o
solo é considerado homogêneo ou isotrópico para tal propriedade, ou seja, a
condutividade hidráulica é a mesma em todas as direções. Por outro lado, se os solos
apresentam estratificação, de forma que a condutividade hidráulica varia de um ponto a
outro, denominam-se heterogêneo ou anisotrópico.
3 MATERIAL E MÉTODOS
3.1 Caracterização do estudo
No estudo realizou-se uma análise comparativa dos valores de porosidade
drenável obtidos pelos seguintes métodos: a) método direto (Taylor, 1959); b) equação
empírica de van Beers (1965); c) ABNT (1998); e d) curva característica de umidade do
solo.
Três solos de composições granulométricas diferentes (areia, areia e franco
argilo arenoso) foram utilizados para o cálculo da porosidade drenável, acondicionados
em um modelo físico constituído por três tanques de drenagem (Figura 1). As camadas
de solo corresponderam às profundidades de 0,00 – 0,20 m, 0,20 – 0,40 m e 0,40 –
0,60 m.
Figura 1. Modelo físico de drenagem.
3.2 Metodologia com rebaixamento do lençol freático (Método de Taylor)
A porosidade drenável (Skaggs et al., 1973), representa a fração do volume de
solo drenado durante o rebaixamento do lençol freático. A seguinte equação para
estimativa da porosidade drenável (Taylor 1959), foi utilizada:
f=
Va
A(Zn −Zn−1 )
Equação (3)
sendo:
Va: volume de água percolada [L3];
A: área da secção transversal do perfil de solo drenado [L2];
Zn e Zn-1: profundidade final e inicial do nível de água [L];
f: porosidade drenável, [L3.L-3].
Na estimativa da porosidade drenável utilizou-se um modelo físico constituído
por tanques de drenagem construídos na área do Laboratório de Hidráulica e Irrigação
do Departamento de Engenharia Agrícola da Universidade Federal do Ceará - U.F.C.
Os tanques foram revestidos de argamassa e internamente impermeabilizados,
medindo 1,5 m de altura, 2,0 m de largura e 1,5 m de comprimento.
Na parte interna de cada tanque instalou-se um dreno tubular corrugado e
flexível de PVC (DN 65), na profundidade de 1,10 m. No ponto de descarga do dreno,
adaptou-se um tubo de PVC rígido de 0,30 m de comprimento com tampa
roscável.Foram colocadas duas entradas de água junto à base do tanque, ambas
ligadas a um registro para controle da recarga.
Na parte externa instalou-se, na parede frontal, um tubo de PVC de ¾’’com
quatro saídas de água, a intervalos regulares de 0,20 m, acoplado a uma saída de água
na parte inferior do tanque. Nas respectivas saídas de água foram acopladas
mangueiras plásticas de ½” para coleta da água de drenagem.
O modelo físico foi projetado de forma a permitir uma saturação do perfil de solo
por fluxo ascendente. Na Figura 2 visualiza-se um corte longitudinal e a planta baixa de
um desses tanques de drenagem.
Na colocação do solo nos tanques de drenagem, o mesmo foi seco ao ar e
passado em peneira de 5,0 mm (Figura 3) com a finalidade de obtenção de uma maior
uniformidade e, portanto, de uma densidade de solo semelhante ao longo do perfil.
Após o enchimento com o solo, os tanques de drenagem foram cobertos com
lona plástica (Figura 4), como forma de impedir a evaporação.
No intuito de acompanhar a posição do lençol freático por ocasião da coleta de
dados, instalou-se, em cada tanque, um poço de observação (Cordeiro et al., 1986). Os
poços foram abertos com trado tipo holandês e instalados numa profundidade de 1,20
m. Na instalação utilizou-se a metodologia preconizada por Pizarro (1978) e, como filtro,
para evitar obstruções na secção perfurada para a entrada de água, uma manta
geotêxtil de bidim.
Na medição do volume de água drenada por ocasião dos testes, utilizou-se um
recipiente de forma cilíndrica contendo em sua parte externa um piezômetro que
proporcionava uma leitura direta em unidade de volume, porquanto se realizou
previamente sua calibração obtendo a relação 1,0 cm/0,565 L (Figura 5).
Figura 2. Planta baixa e corte longitudinal de um tanque de drenagem.
Figura 3. Processo de tamização do material de solo.
Figura 4. Tanque de drenagem com cobertura plástica na parte superior.
Figura 5. Cilindro coletor com piezômetro previamente calibrado.
A coleta de dados foi realizada entre novembro de 2004 e fevereiro de 2005. Os
tanques de drenagem receberam inicialmente uma recarga com os drenos fechados, no
intuito de elevar o lençol freático até a superfície do solo. Atingida essa condição, a
recarga era suspensa, procedendo-se às medições da água drenada nas diferentes
camadas.
3.3 Metodologia com equação empírica de van Beers
A estimativa da porosidade drenável a partir do valor da condutividade
hidráulica do solo saturado, foi feita pelo método sugerido por van Beers (1965)
conforme a equação:
f = K 0 (cm / dia)
sendo:
f: porosidade drenável [L3.L-3];
Ko: condutividade hidráulica do solo saturado [L.T-1].
Equação (4)
A condutividade hidráulica do solo saturado foi obtida através do método do
permeâmetro de carga constante, com o uso de um frasco de Mariotte. O método é
baseado na equação de Darcy e deve ser executado quando se utilizam amostras com
estrutura indeformadas. A seguir descreve-se o procedimento utilizado nos testes:
Cobriu-se a extremidade inferior da amostra de solo com uma peça circular de
pano presa no local com elástico.Conectou-se um cilindro vazio adicional na outra
extremidade por meio de uma fita adesiva. Colocou-se a amostra de solo com esta
parte coberta para baixo numa bandeja com água, de maneira que o nível de água na
bandeja ficasse um pouco abaixo do topo da amostra. Deixou-se assim por um período
de tempo suficiente para saturação da amostra. Colocou-se um papel de filtro no topo
da
amostra
e,
vagarosamente,
adicionou-se
água
no
cilindro
superior
até
aproximadamente 3/4 de seu volume.
Rapidamente, transferiu-se a amostra para um suporte e ativou-se o frasco de
Mariotte.
Na Figura 6 visualiza-se amostras de solo em bandejas com água em processo
de saturação e a montagem em laboratório do permeâmetro de carga constante com
frasco de Mariotte para manutenção de uma carga hidráulica. No cálculo de (Ko)
utilizou-se à equação de Darcy, em que:
VA ⋅ L
K0 =
A ⋅t(h + L)
sendo:
Ko: condutividade hidráulica [L.T-1];
Va: volume de água percolada durante o tempo t [L3];
A: área da secção transversal da amostra [L2];
L: comprimento da amostra [L];
h: potencial de pressão ou carga hidráulica no topo da amostra [L];
t: tempo [T].
Equação (5).
Figura 6. Saturação de amostras de solo e permeâmetro de carga constante.
3.4 Metodologia da ABNT
De acordo com a ABNT (1998), a porosidade drenável é o volume de poros
drenados por unidade de volume de um solo previamente saturado, quando o teor de
umidade cai de saturado (potencial mátrico zero) para um teor de umidade em equilíbrio
com um potencial mátrico de -60 cm de coluna de água. No estudo utilizou-se para fins
de obtenção do potencial mátrico, um funil de Buckner, conforme se visualiza na Figura
7.
Figura 7. Aparato de Haines com amostra a um potencial mátrico de -60 cm de
coluna de água.
Coletou-se em três repetições amostras de solo em cilindros de Uhland, em
cada um dos tanques de drenagem, nas posições correspondentes aos pontos médios
das camadas de solo estudadas, ou seja, às profundidades de 0,10 m, 0,30 m e 0,50 m.
No procedimento seguiram-se as seguintes etapas:
Cobriu-se a extremidade inferior da amostra de solo com uma peça circular de
pano presa ao local com elástico.Colocou-se a amostra com esta parte coberta para
baixo numa bandeja com água, de forma que o nível de água na bandeja ficasse um
pouco abaixo do topo da amostra. Deixou-se a amostra por um período de tempo
suficiente até completar a saturação. Após a saturação transferiu-a para o aparato de
Haines a um potencial mátrico de – 60 cm de coluna de água até atingir o
equilíbrio.Calculou-se a porosidade drenável através da diferença entre a umidade no
solo saturado e a umidade no solo à capacidade de campo.
3.5 Metodologia com uso da curva característica de umidade do solo.
As curvas características de umidade no solo foram determinadas utilizando-se
a metodologia do funil de placa porosa (funil de Bückner). As amostras de solo foram
coletadas em cada um dos tanques de drenagem, nas posições correspondentes aos
pontos médios das camadas de solo estudadas, ou seja, às profundidades de 0,10,
0,30 e 0,50 m.
Para a determinação da curva característica foi usado o Aparato de Haines que
consiste de um funil de Bückner com placa porosa de vidro sinterisado, provido de uma
coluna pendente de água terminando numa pipeta de 50 cm3. As amostras de solo
foram colocadas num cilindro de PVC com um volume de 53,01 cm3 (5,2 cm. de
diâmetro e 2,5 cm de altura), assentadas sobre a placa porosa do funil de Bückner
previamente saturada. O nível da água foi elevado no funil até a altura do cilindro de
PVC e mantido por 24 horas para assegurar a saturação completa. As amostras de solo
foram submetidas a 10 estágios de sucção (-1, -3, -5, -10, -15, -20, -30, -40 -50, -60).
Após a saturação o excesso de água acima da placa foi retirado e o nível do menisco
ajustado para a marca de -1 cm, e a leitura do volume na pipeta registrado. Após cessar
a drenagem da amostra de solo em equilíbrio com esta sucção, o menisco foi rebaixado
para o próximo valor de sucção e o procedimento de leitura até o equilíbrio foi repetido
sucessivamente. Quando a leitura de equilíbrio do último valor de sucção foi atingida, a
amostra foi retirada do funil e pesada ainda úmida, e o peso seco determinado após
secagem por 24 horas em estufa a 1050 C. Com os dados da umidade volumétrica em
função da altura da coluna de água (que corresponde ao potencial matricial), foi obtida
a curva característica de umidade para cada solo.
Figura-8-Funil de placa porosa (funil de Bückner) com amostras de solo
submetidas a sucção (-1, -3, -5, -10, -15, -20, -30, -40 -50, -60) de coluna de
água.
Como exemplo, o cálculo da porosidade drenável para o rebaixamento do
lençol freático é mostrado na Figura 9.
Figura 9. Curva característica de umidade do solo.
Nesta figura, a curva característica ilustrada de um solo é representada pela
linha A-B para o nível do freático de 0,50 m abaixo da superfície, e pela linha C-D para
o lençol a 1,20 m de profundidade. A porosidade drenável neste caso é representada
pela área circunscrita em ABCD (que representa a mudança na umidade do solo),
dividida pela mudança na altura do lençol freático, ou seja:
f = ABCD
AD
Para a determinação dos valores de (f) para o rebaixamento do freático de 0,00
a 0,20 m, 0,20 a 0,40 m, e 0,40 a 0,60 m, o perfil de solo foi dividido em incrementos de
5 cm e calculado a diferença média da umidade volumétrica entre cada duas curvas
características sucessivas para cada intervalo. Essa média é multiplicada por cada
profundidade do intervalo, o que fornece o teor de umidade por intervalo. O somatório
deste valor dividido pela respectiva profundidade de rebaixamento fornece a porosidade
drenável (f). Esses cálculos foram obtidos em planilha excel, cujos valores estão
mostrados no apêndice D, tabelas-1D, 2D e 3D (para solos dos tanques 01, 02 e 03).
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO
4.1 Análise Granulométrica dos Solos
Os resultados das análises granulométricas dos solos utilizados nos três tanques
de drenagem são mostrados na tabela 1 abaixo, visando facilitar a análise comparativa
do estudo. Embora a classificação textural dos solos utilizados nos tanques 01 e 02
seja a mesma, isto é, classe areia, em função dos seus altos teores de areia total ( 96%
e 91%, respectivamente) , nota-se a predominância da areia grossa no solo do tanque
01 ( 78%) em relação ao solo do tanque 02 ( 33% ) e , conseqüentemente, a inversão
dos valores de areia fina , com 18% para o tanque 01 contra 58% do tanque 02. Esta
diferença de teores de areia grossa e fina serve para explicar as diferenças no
comportamento da porosidade drenável desses solos, como será demonstrado adiante.
O solo do tanque 03 apresenta textura bem mais fina que os outros dois, sendo
classificado como franco-argilo-arenoso, com a redução do teor de areia para 67%, e
aumento do teor de argila para 24%, conferindo a este solo uma maior capacidade de
retenção de umidade em relação aos solos arenosos dos dois primeiros tanques.
Tabela-1. Características físicas do solo utilizado no Tanque de Drenagem 01, 02 e 03.
Composição Granulométrica (g.kg-1)
Tanques
Areia Grossa
Areia Fina
Silte
Argila
Classificação textural
01
780
180
20
20
Areia
02
330
580
50
40
Areia
03
360
310
90
240
Franco-argilo-arenoso
4.2 Análise da porosidade drenável do solo pelo método do rebaixamento do
lençol freático
Na Tabela 2 são apresentados os valores médios da porosidade drenável em
três camadas do perfil (de 0,0 a 0,20 m, 0,20 a 0,40 m e 0,40 a 0,60 m) obtidos em três
solos com diferentes texturas (areias e franco argilo arenoso), utilizando-se o método do
rebaixamento do lençol freático, descrito por Taylor (1959), no qual a porosidade
drenável é obtida pela relação entre o volume de água drenada e o volume de solo
drenado.
Tabela-2 Valores de porosidade drenável obtidos pelo método do rebaixamento do
lençol freático.
Tanque de drenagem 01
Camadas (m) Volume de solo (m3) Volume de água (m3) Porosidade drenável (%)
0,00 – 0,20
0,6
0,0792
13,22
0,20 – 0,40
0,6
0,1241
20,69
0,40 – 0,60
0,6
0,1349
22,48
______________________________________________________________________
___
Tanque de drenagem 02
0,00 – 0,20
0,6
0,0192
3,20
0,20 – 0,40
0,6
0,0883
14,73
0,40 – 0,60
0,6
0,1184
19,74
Tanque de drenagem 03
0,00 – 0,20
0,6
0,0193
3,22
0,20 – 0,40
0,6
0,0426
7,11
0,40 – 0,60
0,6
0,0726
12,10
______________________________________________________________________
Os maiores valores de porosidades drenáveis dos solos dos tanques de
drenagem 01 e 02, com textura arenosa, quando comparados aos valores observados
no solo com textura franco-argilo-arenoso (tanque de drenagem 03), são resultados do
maior percentual da fração granulométrica areia total contido nestes solos (Tabela 1).
Os solos de textura mais grosseira apresentam porosidades drenáveis maiores,
enquanto os solos de textura mais fina têm menores porosidades drenáveis (Sands,
2001). De outra forma, o maior percentual da soma das frações granulométricas silte e
argila, contido no solo com textura franco-argilo-arenosa (tanque de drenagem 03), cujo
valor médio é de 30%, confere ao mesmo uma maior capacidade de retenção de
umidade, resultando em menores porosidades drenáveis. Pizarro (1978) observa que a
porosidade drenável apresenta variações amplas, sendo normalmente encontrado
valores médios entre 2 a 27% para solos cujas texturas vão de argilosos a areia grossa.
O solo do tanque de drenagem 02 apresenta menores valores de porosidade
drenável, quando comparados ao tanque de drenagem 01, embora se trate de solos
com a classificação textural arenosa. Esse fato se justifica em razão do maior
percentual de areia grossa do solo do tanque 01 e, reversamente, da maior soma das
frações granulométricas areia fina, silte e argila no solo do tanque de drenagem 02.
Estas frações granulométricas são responsáveis pela maior ou menor retenção de
umidade Sands, (2001). A grande diferença de porosidade drenável verificada na
camada de 0,00 – 0,20 m entre os solos dos tanques 01 e 02 (13,22 e 3,20,
respectivamente) , pode ser explicada pelo elevado percentual de areia fina em relação
ao de areia grossa no tanque de drenagem 02 em comparação a situação reversa
apresentada pelo tanque 01. Millar, (1988) e Sands, (2001) demonstram que os solos
de texturas grosseiras possuem poros maiores que drenam mais facilmente com
potenciais ou alturas menores.
A semelhança verificada nas porosidades drenáveis da camada de 0,00 – 0,20 m
nos solos dos tanques de drenagem 02 e 03 (3,20 e 3,22%) é conseqüência dos
valores semelhantes da soma de areia fina, silte e argila nos dois solos. Todavia os
valores menores da porosidade drenável nas demais camadas do tanque de drenagem
03 em relação ao tanque 02 são explicados pelo maior percentual de argila encontrado
no tanque 03 (24%) em relação ao tanque 02 (4%).
Os valores da porosidade drenável aumentam com a profundidade em todos os
solos. No entanto, a granulometria destes praticamente não varia com a profundidade,
em função da homogeneização dos mesmos antes do preenchimento dos tanques.
Este aumento dos valores da porosidade drenável é devido à contribuição incremental
das camadas superiores à medida que o lençol freático é rebaixado. Isto significa que
quando o lençol é rebaixado de 0,0 a 0,20 m de profundidade, a porosidade drenável é
representada pela quantidade de água que drena apenas desta camada. Seguindo-se o
rebaixamento do lençol de 0,20 para 0,40 m de profundidade, a porosidade drenável é
representada agora não só pela água que drena desta camada, mas também da água
adicional drenada da camada de 0,0 a 0,20 m., e assim sucessivamente para outros
incrementos.
4.3 Análise da estimativa de porosidade drenável do solo pela equação empírica
de van Beers
Na Tabela 3 estão apresentados os valores médios da porosidade drenável
obtidos através da equação empírica preconizada por van Beers (1965), nas três
camadas de solo, acondicionadas nos três tanques de drenagem. A porosidade
drenável seguiu a seqüência de maiores valores no tanque 01 seguido do tanque 02 e
do tanque 03. Esta seqüência de queda dos valores da porosidade drenável segue a
tendência da granulometria mais grosseira para a mais fina apresentada pelos solos
dos três tanques.
Tabela-3. Valores médios de porosidade drenável obtidos pelo método de van Beers.
Camadas(m) Tanque de drenagem-01 Tanque de drenagem-02 Tanque de drenagem
03
Ko(cm dia-1) f (%)
Ko(cm dia-1) f (%)
Ko(cm dia-1) f (%)
0,00–0,20
2399,04
48,98
220,96
14,86
29,76
5,45
0,20–0,40
3442,59
58,67
174,62
13,21
62,40
7,89
0,40–0,60
2261,45
47,55
81,72
9,03
16,80
4,05
Embora os valores da porosidade drenável tenham acompanhado a tendência
correta da granulometria, observa-se que os mesmos diferem, na maioria das vezes, de
maneira significativa, daqueles obtidos pelo método direto (Taylor, 1959). O método de
van Beers, sendo baseado na condutividade hidráulica saturada (Ko), incorpora os
erros inerentes à determinação da mesma. Por exemplo, a presença de um “megaporo”
numa amostra de solo terá pouco efeito na porosidade drenável, mas muito na
condutividade hidráulica saturada. Para algumas amostras, obtiveram-se valores altos
de (Ko), o que pode ser devido à altura da amostra, permitindo pequeno espaço para
passagem da água e inesperado grande número de macroporos contínuos. Fenômeno
similar foi reportado por Lauren et al. (1988). Este resultado, com tamanha diferença
entre os valores, confirma os dados apresentados por Otto (1988) que observou a
ineficácia da equação proposta por van Beers na estimativa da porosidade. Segundo
técnicos da FAO (1980) a correlação entre os valores de (Ko) no campo e no laboratório
é baixa o que neste caso se deve fundamentalmente à utilização de amostras de
pequenas dimensões e à destruição parcial da estrutura do solo, provocando grande
variação dos dados obtidos.
Da mesma forma, Galdino (1988) usando o modelo empírico de van Beers para
estimativa da porosidade drenável em função da condutividade hidráulica para um solo
franco argiloso de Viçosa-MG concluiu que este método mostrou-se ineficiente. No
entanto Fernandes et al. (1989), ao realizarem estudo da porosidade drenável em
função da condutividade hidráulica do solo saturado, em um solo orgânico, verificaram
que a equação obtida do gráfico proposto pelo United States Departament of the
Interior, apresentou ajuste satisfatório entre os dados de porosidade drenável e da
condutividade hidráulica.
4.4 Estimativa de porosidade drenável do solo em conformidade com a ABNT
Na Tabela 4 são apresentados os resultados da porosidade drenável (f) através
da metodologia preconizada pela ABNT (1998). Neste método a porosidade drenável
corresponde ao volume de poros equivalente ao volume de água que drena quando
uma amostra de solo saturado é submetida a uma tensão de - 60 cm de coluna de água
tomada como o valor da capacidade de campo. Na tabela estão os valores médios dos
testes realizados nas três camadas de cada tanque.
Tabela-4 Valores de porosidade drenável em conformidade com a ABNT.
Camadas(m) Tanque de drenagem-01 Tanque de drenagem-02 Tanque de drenagem03
f (%)
f (%)
f (%)
0,00 – 0,20
20,95
26,91
15,07
0,20 – 0,40
27,57
28,66
15,70
0,40 – 0,60
26,22
19,24
13,69
Os valores da porosidade drenável por este método não seguem a seqüência
de textura dos solos dos três tanques, principalmente na inversão dos tanques 01 e 02,
onde a porosidade drenável deste último tem valores maiores que o primeiro, embora
sua textura seja mais fina, demonstrando a pequena precisão do mesmo.
Os valores da porosidade drenável estimados pela metodologia da ABNT que
se assemelharam aos verificados no método direto de Taylor foram para a camada de
0,40 a 0,60 m do solo dos três tanques de drenagem, cujos valores foram 26,22 e 22,48
% para o tanque 01, 19,24 e 19,74% para o tanque 02 e 13,69 e 12,10% para o tanque
03, respectivamente. Essa correlação melhor nesta faixa de profundidade se explica
pelo fato de que este método adota uma sucção de -60 cm de coluna de água como
valor de “Capacidade de Campo”. Por outro lado, os valores da porosidade drenável
obtido por esse método, são obrigatoriamente superestimados nas camadas de 0,00 -
0,20 m e de 0,20 – 0,40 m, já que os solos nestas camadas só drenam até sucções
equivalentes até a 0,20 e 0,40 m respectivamente.
4.5 Estimativa de porosidade drenável do solo pela curva característica da
umidade do solo.
A porosidade drenável para as três camadas dos solos dos tanques 01, 02 e 03
foi obtida das curvas características de cada solo, mostradas nas Figuras 9, 10, e 11.
Os valores são obtidos pelo cálculo da área circunscrita entre duas curvas sucessivas
simulando o rebaixamento do lençol freático. As planilhas de cálculo das porosidades
estão no apêndice D, tabelas-1D, 2D e 3D (para os tanques 01, 02 e 03).
Curva Característica Amostra do solo 01
70,00
Altura/Potencial Matricial (cm)
60,00
50,00
40,00
Prof. 60 cm
Prof. 40cm
Prof. 20 cm
30,00
20,00
10,00
0,00
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
Umidade Volumétrica (%)
Figura-9 Curva Característica da amostra de solo do tanque de drenagem 01, nas
profundidades de 0,00 a 0,20 m; 0,20 a 0,40 m e 0,40 a 0,60 m.
Curva Característica Amostra solo 02
70
Altura/Potencial Mátrico (cm)
60
50
40
Prof. 60 cm
Prof. 40 cm
Prof. 20 cm.
30
20
10
0
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
Umidade Volumétrica (%)
Figura-10 Curva Característica da amostra de solo do tanque de drenagem 02, nas
profundidades de 0,00 a 0,20 m; 0,20 a 0,40 m e 0,40 a 0,60 m.
Curva Característica Amostra solo 03
70,00
Altura/Potencial Mátrico (cm)
60,00
50,00
40,00
Prof. 60 cm
Prof. 40 cm
Prof. 20 cm
30,00
20,00
10,00
0,00
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
Umidade Volumétrica (%)
Figura-11 Curva Característica da amostra de solo do tanque de drenagem 03, nas
profundidades de 0,00 a 0,20 m; 0,20 a 0,40 m e 0,40 a 0,60 m.
Na tabela 5 estão os valores da porosidade drenável para todos os tanques,
nas três camadas. Os valores de porosidade drenável obtidos pelo método da curva
característica seguem a tendência daqueles medidos pelo método direto de Taylor, em
todos os solos e camadas. Isto decorre pelo fato de que neste método simula-se a
drenagem das diferentes camadas, enquanto nos métodos de van Beers e da ABNT, a
profundidade de rebaixamento do freático não é levada em consideração, fazendo com
que as amostras retiradas em diferentes camadas não acompanhassem a tendência de
campo. Outra vantagem deste método é que, desde que o solo seja uniforme, o perfil
pode ser simulado com apenas uma amostra. Caso as texturas das camadas sejam
diferentes, então é necessário tirar uma amostra por camada. A coluna de solo usada
na determinação da curva característica pelo método de Haines tem apenas 2,5 cm de
altura. Isto pode explicar as diferenças nos valores absolutos da porosidade drenável
entre o método da curva característica e o método direto de Taylor, já que a drenagem
nos dois casos não é idêntica. Estudos posteriores poderão ser feitos para a correção
deste erro.
Tabela-5 Valores de porosidade drenável obtido pelo método de curva característica de
umidade do solo.
Camadas(m) Tanque de drenagem-01 Tanque de drenagem-02 Tanque de drenagem03
f (%)
f (%)
f (%)
0,00 – 0,20
10
4
7
0,20 – 0,40
30
16
17
0,40 – 0,60
34
23
23
A melhor correlação deste método com o método direto de Taylor permite
concluir que a estimativa de porosidade drenável do solo pela curva característica é a
metodologia mais recomendável, em face da sua eficácia e praticidade. Por outro lado,
a diferença verificada nos valores da porosidade drenável obtido por esse método e o
método direto de Taylor era esperada, pois apesar da profundidade de rebaixamento
ser também levada em consideração o volume da amostra é extremamente inferior.
05 CONCLUSÕES
- Os valores da porosidade drenável obtidos pelo rebaixamento do lençol freático
- método de Taylor - foram consistentes com as texturas dos solos nos três tanques;
- O modelo empírico baseado na condutividade hidráulica saturada proposto por
van Beers seguiu a tendência da granulometria, mas não foi preciso na estimativa da
porosidade
drenável,
especialmente
por
não
considerar
a
profundidade
do
rebaixamento do freático;
- A porosidade drenável estimada pela metodologia da ABNT só se assemelha
aos valores do método direto de Taylor na profundidade de 0,40 a 0,60 m, já que a
amostra de solo saturado é submetida a uma tensão de - 60 cm de coluna de água.
- A metodologia da curva característica seguiu os valores obtidos pelo método do
rebaixamento tanto quanto a granulometria à exceção do tanque 03, com classificação
textura franco-argilo- arenoso, quanto a variação com a profundidade, mostrando ser o
mais adequado para a determinação indireta da porosidade drenável.
06 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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APÊNDICE
APÊNDICE - A
Tabela-1A. Análise granulométrica do material de solo do tanque de drenagem 01.
Amostra
Horizontes
Prof. (m)
Composição granulométrica (g.Kg-1) Classificação textural
Areia grossa
Areia fina
Silte
argila
2004-913
0,0-0,2
786,9
184,6
18,3
10,2
Areia
2004-915
0,2-0,4
786,5
184,4
18,0
11,1
Areia
2004-917
0,4-0,6
787,3
184,6
19,4
8,7
Areia
Tabela-2A. Análise granulométrica do material de solo do tanque de drenagem 02.
Amostra
Horizontes
Prof. (m)
Composição granulométrica(g.Kg-1)
Areia grossa
Areia fina
Silte
argila
Classificação textural
2004-912
0,0-0,2
425,5
478,5
79,0
17,0
Areia
2004-914
0,2-0,4
364,0
525,5
80,5
30,0
Areia
2004-916
0,4-0,6
465,0
418,5
84,1
32,4
Areia
Tabela-3A. Análise granulométrica do material de solo do tanque de drenagem 03.
Amostra
Horizontes
Prof. (m)
Composição granulométrica(g.Kg-1)
Areia grossa Areia fina Silte
Classificação textural
argila
2004-912 0,0-0,2
380,2
323,2
65,1
231,5
Franco argila arenoso
2004-914 0,2-0,4
386,1
332,8
56,8
224,3
Franco argila arenoso
2004-916 0,4-0,6
367,8
317,1
55,2
259,9
Franco argila arenoso
APÊNDICE - B
Tabela-1B. Dados para o cálculo da porosidade drenável pelo método de van Beers,
para o tanque de drenagem 01.
Tanque de drenagem-01
L(cm) D(cm) h(cm) A(cm2)
V(mL) t (min) K0(cm min-1)
K0(cm dia-1) f (%)
7,1
7
5
38,48
550
5
1,677
2415,14
49,14
7,1
7
5
38,48
545
5
1,662
2393,18
48,92
7,1
7
5
38,48
544
5
1,659
2388,79
48,88
1,666
2399,04
48,98
7,1
6,9
5,2
37,39
775
5
2,393
3445,56
58,70
7,1
6,9
5,2
37,39
775
5
2,393
3445,56
58,70
7,1
6,9
5,2
37,39
773
5
2,387
3436,66
58,62
2,391
3442,59
58,67
7,1
7
5,0
38,48
520
5
1,586
2283,40
47,78
7,1
7
5,0
38,48
515
5
1,570
2261,45
47,55
7,1
7
5,0
38,48
510
5
1,555
2239,49
47,32
1,570
2261,45
47,55
Tabela-2B. Dados para o cálculo da porosidade drenável pelo método de van Beers,
para o tanque de drenagem 02.
Tanque de drenagem 02
L(cm) D(cm) h(cm) A(cm2)
V(mL) t (min) K0(cm min-1)
K0(cm dia-1) f (%)
7
7
6
38,48
113
10
0,158
227,67
15,09
7
7
6
38,48
109
10
0,153
219,61
14,82
7
7
6
38,48
107
10
0,150
215,58
14,68
0,153
220,96
14,86
7
7
5,6
38,48
85
10
0,123
176,69
13,29
7
7
5,6
38,48
84
10
0,121
174,62
13,21
7
7
5,6
38,48
83
10
0,120
172,54
13,14
0,121
174,62
13,21
7
7
5,5
38,48
41
10
0,060
85,91
9,27
7
7
5,5
38,48
38
10
0,055
79,62
8,92
7
7
5,5
38,48
38
10
0,055
79,62
8,92
0,057
81,72
9,03
Tabela-3B. Dados para o cálculo da porosidade drenável pelo método de van Beers,
para o tanque de drenagem 03.
Tanque de drenagem-03
L(cm) D(cm) h(cm) A(cm2)
V(mL) t (min) K0(cm min-1)
K0(cm dia-1) f (%)
7,60
7,53
2,52
44,51
78
60
0,022
31,68
5,63
7,60
7,35
2,52
42,40
74
60
0,022
31,68
5,63
7,60
7,60
2,52
45,34
65,5
60
0,018
25,92
5,09
0,021
29,76
5,45
7,60
7,53
2,53
44,51
162
60
0,046
66,24
8,14
7,60
7,60
2,53
45,34
157
60
0,043
61,92
7,87
7,60
7,60
2,63
45,34
150
60
0,041
59,04
7,68
0,043
62,40
7,89
7,60
7,54
2,53
44,62
31
60
0,009
12,96
3,60
7,60
7,53
2,52
44,51
41
60
0,012
17,28
4,16
7,60
7,43
2,52
44,33
48
60
0,014
20,16
4,40
0,011
16,80
4,05
APÊNDICE-C
Tabela-1C. Valores de porosidade drenável em conformidade com a ABNT.
Prof.(m)
Tanques
01
02
03
Msat.
(g)
Mcc
(g)
M.ss.
(g)
Ucc
(g g)
Vt
Ds
3
(cm )
θcc
-3
(g.m )
θsat
3
-3
f
3
-3
(cm cm )
(cm cm )
(%)
0,0 – 0,2
180,04 159,38
150,84 0,0566 97,94 1,53
0,0866
0,2961
20,95
0,2 – 0,4
180,13 149,96
148,32 0,0330 97,76 1,52
0,0502
0,3259
27,57
0,4 – 0,6
176,31 148,31
145,58 0,0351 98,13 1,49
0,0523
0,3145
26,22
0,0 – 0,2
194,04 167,67
158,72 0,0564 97,54 1,62
0,0913
0,3604
26,91
0,2 – 0,4
192,51 164,31
155,51 0,0565 98,13 1,58
0,0893
0,3759
28,66
0,4 – 0,6
192,86 173,95
160,60 0,0831 98,31 1,63
0,1350
0,3274
19,24
0,0 – 0,2
128,86 118,73
100,18 0,1851 67,15 1,49
0,2757
0,4264
15,07
0,2 – 0,4
125,66 115,14
95,79 0,2020 66,90 1,43
0,2888
0,4458
15,70
0,4 – 0,6
130,57 121,39
101,92 0,1910 66,90 1,52
0,2903
0,4272
13,69
APÊNDICE-D
Tabelas-1D. Valores de porosidade drenável pelo método da curva característica de umidade do solo do tanque de
drenagem 01.
L=θv.h
Profundidade
0
θv
0
0,40
20
θv
Δθv
0,16
0,24
θvMédio
θvMédioX50
θv
Δθv
40
0,06
0,1
θvMédio
θvMédioX50
θv
Δθv
60
0,05
0,01
θvMédio
θvMédioX50
5
0
0,40
15
0,23
0,17
0,21
10,25
35
0,07
0,16
0,13
6,5
55
0,055 0,015
0,0125
0,625
10
0
0,40
10
0,31
0,09
0,13
6,50
30
0,08
0,23
0,195
9,75
50
0,06
0,02
0,0175
0,875
15
0
0,40
5
0,38
0,02
0,06
2,75
25
0,12
0,26
0,245
12,25
45
0,06
0,06
0,04
2
20
0
0,40
0
0,4
0,00
0,01
0,50
20
0,16
0,24
0,25
12,5
40
0,06
0,1
0,08
4
25
0
0,40
0
0,4
0,00
0,00
0,00
15
0,23
0,17
0,205
10,25
35
0,07
0,16
0,13
6,5
30
0
0,40
0
0,4
0,00
0,00
0,00
10
0,31
0,09
0,13
6,5
30
0,08
0,23
0,195
9,75
35
0
0,40
0
0,4
0,00
0,00
0,00
5
0,38
0,02
0,055
2,75
25
0,12
0,26
0,245
12,25
40
0
0,40
0
0,4
0,00
0,00
0,00
0
0,4
0
0,01
0,5
20
0,16
0,24
0,25
12,5
45
0
0,40
0
0,4
0,00
0,00
0,00
0
0,4
0
0
0
15
0,23
0,17
0,205
10,25
50
0
0,40
0
0,4
0,00
0,00
0,00
0
0,4
0
0
0
10
0,31
0,09
0,13
6,5
55
0
0,40
0
0,4
0,00
0,00
0,00
0
0,4
0
0
0
5
0,38
0,02
0,055
2,75
60
0
0,40
0
0,4
0,00
0,00
0,00
0
0,4
0
0,4
0
0,52
0,40
20,00
Por.Drenável
0,1
0
0
0
0,01
0,5
1,27
1,22
61
1,37
68,5
Por.Drenável
0,305
Por.Drenável
0,3425
Tabelas-2D. Valores de porosidade drenável pelo método da curva característica de umidade do solo do tanque de
drenagem 02.
L=θv.h
Profundidade
0
θv
0
0,44
20
θv
Δθv
0,34
0,10
ΔθvMédio
ΔθvMédioX50
θv
Δθv
40
0,26
0,08
ΔθvMédio
ΔθvMédioX50
θv
Δθv
60
0,15
0,11
ΔθvMédio
ΔθvMédioX50
5
0
0,44
15
0,37
0,07
0,09
4,25
35
0,265
0,105
0,09
4,63
55
0,17
0,10
0,10
5,13
10
0
0,44
10
0,41
0,03
0,05
2,50
30
0,27
0,14
0,12
6,13
50
0,19
0,08
0,09
4,38
15
0
0,44
5
0,42
0,02
0,03
1,25
25
0,305
0,115
0,13
6,38
45
0,23
0,08
0,08
4,00
20
0
0,44
0
0,44
0,00
0,01
0,50
20
0,34
0,1
0,11
5,38
40
0,26
0,08
0,08
4,00
25
0
0,44
0
0,44
0,00
0,00
0,00
15
0,37
0,07
0,09
4,25
35
0,27
0,11
0,09
4,63
30
0
0,44
0
0,44
0,00
0,00
0,00
10
0,41
0,03
0,05
2,50
30
0,27
0,14
0,12
6,13
35
0
0,44
0
0,44
0,00
0,00
0,00
5
0,42
0,02
0,03
1,25
25
0,35
0,08
0,11
5,38
40
0
0,44
0
0,44
0,00
0,00
0,00
0
0,44
0
0,01
0,50
20
0,34
0,10
0,09
4,38
45
0
0,44
0
0,44
0,00
0,00
0,00
0
0,44
0
0,00
0,00
15
0,37
0,07
0,09
4,25
50
0
0,44
0
0,44
0,00
0,00
0,00
0
0,44
0
0,00
0,00
10
0,41
0,03
0,05
2,50
55
0
0,44
0
0,44
0,00
0,00
0,00
0
0,44
0
0,00
0,00
5
0,42
0,02
0,03
1,25
60
0
0,44
0
0,44
0,00
0,00
0,00
0
0,44
0
0,00
0,00
0
0,44
0,00
0,01
0,50
0,22
0,17
8,50
0,66
0,62
31,00
0,93
46,50
Por.Drenável
0,04
Por.Drenável
0,16
Por.Drenável
0,23
Tabelas-3D. Valores de porosidade drenável pelo método da curva característica de umidade do solo do tanque de
drenagem 03.
L=θv.h
Profundidade
0
θv
0
0,47
20
θv
Δθv
0,34
0,13
θvMédio
θvMédioX50
θv
Δθv
40
0,26
0,08
θvMédio
θvMédioX50
θv
Δθv
60
0,22
0,04
θvMédio
θvMédioX50
5
0
0,47
15
0,36
0,11
0,12
6,00
35
0,28
0,08
0,08
4,00
55
0,23
0,06
0,05
2,38
10
0
0,47
10
0,39
0,08
0,10
4,75
30
0,3
0,09
0,09
4,25
50
0,23
0,07
0,06
3,13
15
0
0,47
5
0,43
0,04
0,06
3,00
25
0,32
0,11
0,10
5,00
45
0,25
0,08
0,07
3,63
20
0
0,47
0
0,47
0,00
0,02
1,00
20
0,34
0,13
0,12
6,00
40
0,26
0,08
0,08
3,88
25
0
0,47
0
0,47
0,00
0,00
0,00
15
0,36
0,11
0,12
6,00
35
0,29
0,07
0,08
3,75
30
0
0,47
0
0,47
0,00
0,00
0,00
10
0,39
0,08
0,10
4,75
30
0,30
0,09
0,08
4,00
35
0
0,47
0
0,47
0,00
0,00
0,00
5
0,43
0,04
0,06
3,00
25
0,32
0,11
0,10
5,00
40
0
0,47
0
0,47
0,00
0,00
0,00
0
0,47
0
0,02
1,00
20
0,34
0,13
0,12
6,00
45
0
0,47
0
0,47
0,00
0,00
0,00
0
0,47
0
0,00
0,00
15
0,36
0,11
0,12
6,00
50
0
0,47
0
0,47
0,00
0,00
0,00
0
0,47
0
0,00
0,00
10
0,39
0,08
0,10
4,75
55
0
0,47
0
0,47
0,00
0,00
0,00
0
0,47
0
0,00
0,00
5
0,43
0,04
0,06
3,00
60
0
0,47
0
0,47
0,00
0,00
0,00
0
0,47
0
0,00
0,00
0
0,47
0,00
0,02
1,00
0,36
0,30
14,75
0,72
0,68
34,00
0,93
46,50
Por.Drenável
0,07
Por.Drenável
0,17
Por.Drenável
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