Exercícios de
Programação e Computação para Arquitectura
António Menezes Leitão
Aula 5
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Introdução
Um Tholos é um edifício composto por uma base circular e por um conjunto
de colunas dispostas de forma circular.
Para modelarmos um tholos necessitamos de modelar cada uma das colunas, a base do tholos, e o arranjo circular de colunas.
1.1
Coluna
Considere a seguinte função coluna-dorica que modela uma coluna dórica e que apenas recebe a localização do centro da base e a altura da coluna:
(coluna-dorica (xy 0 0) 10)
A definição desta função é a seguinte:
1
(define (coluna-dorica p altura)
(define r-base-fuste (/ altura 14))
(define r-base-coxim (raio-topo-fuste r-base-fuste altura))
(define a-fuste (* 13 r-base-fuste))
(define a-coxim (* 2/3 r-base-fuste))
(define a-abaco (* 1/3 r-base-fuste))
(define l-abaco (* 13/6 r-base-fuste))
(fuste p a-fuste r-base-fuste r-base-coxim)
(coxim (+z p a-fuste) a-coxim r-base-coxim (/ l-abaco 2))
(abaco (+z p (+ a-fuste a-coxim)) a-abaco l-abaco))
A criação de colunas dóricas depende da relação entre o topo, a base, e
a altura da coluna:
(define (raio-topo-fuste raio-base altura)
(if (< altura 15)
(* 5/6 raio-base)
(let ((divisoes (quotient altura 10)))
(* (/ (+ 10 divisoes)
(+ 12 divisoes))
raio-base))))
Finalmente, as várias partes da coluna são modeladas pelas seguintes
funções:
(define (fuste p a-fuste r-base r-topo)
(cone-frustum p r-base a-fuste r-topo))
(define (coxim p a-coxim r-base r-topo)
(cone-frustum p r-base a-coxim r-topo))
(define (abaco p a-abaco l-abaco)
(box (+xyz p (/ l-abaco -2.0) (/ l-abaco -2.0) 0)
l-abaco
l-abaco
a-abaco))
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1.2
Base do Tholos
z
rp
∆ab
∆rb
x
rb
(define (base-tholos p n-degraus raio d-altura d-raio)
(if (= n-degraus 0)
#t
(begin
(cylinder p raio d-altura)
(base-tholos (+xyz p 0 0 d-altura)
(- n-degraus 1)
(- raio d-raio)
d-altura
d-raio))))
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1.3
Colunas do Tholos
z
ap
ab
rb
rp
y
rp
∆φ
φ
x
(define (colunas-tholos p n-colunas raio fi d-fi altura)
(if (= n-colunas 0)
#t
(begin
(coluna-dorica (+pol p raio fi) altura)
(colunas-tholos p
(- n-colunas 1)
raio
(+ fi d-fi)
d-fi
altura))))
1.4
Tholos
(define (tholos p n-degraus rb dab drb n-colunas rp ap)
(base-tholos p n-degraus rb dab drb)
(colunas-tholos (+xyz p 0 0 (* n-degraus dab))
n-colunas
rp
0
(/ 2pi n-colunas)
ap))
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1.5
Exemplo
(tholos (xyz 0 0 0) 3 7.9 0.2 0.2 20 7 4)
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Exercícios
Exercicio 2.1 Considere a construção de uma torre composta por vários módulos em que
cada módulo tem exactamente as mesmas características de um Tholos, tal como se apresenta na figura abaixo, à esquerda:
O topo da torre tem uma forma semelhante à da base de um Tholos, embora com mais
degraus.
Defina a função torre-tholos que, a partir do centro da base da torre, do número
de módulos, do número de degraus a considerar para o topo e dos restantes parâmetros
necessários para definir um módulo idêntico a um Tholos, constrói a torre apresentada anteriormente.
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Experimente a sua função criando uma torre composta por 6 módulos, com 10 degraus
no topo, 3 degraus por módulo, qualquer deles com comprimento de espelho e de cobertor
de 0.2, raio da base de 7.9 e 20 colunas por módulo, com raio de peristilo de 7 e altura de
coluna de 4.
Exercicio 2.2 Com base na resposta ao exercício anterior, redefina a construção da torre de
forma a que a dimensão radial dos módulos se vá reduzindo à medida que se ganha altura,
tal como acontece na torre apresentada no centro da imagem seguinte.
Exercicio 2.3 Com base na resposta ao exercício anterior, redefina a construção da torre de
forma a que o número de colunas se vá também reduzindo à medida que se ganha altura,
tal como acontece na torre da direita da seguinte imagem:
Exercicio 2.4 Considere a criação de uma cidade no espaço, composta apenas por cilindros
com dimensões progressivamente mais pequenas, unidos uns aos outros por intermédio de
esferas, tal como se apresenta (em perspectiva) na seguinte imagem estereoscópica. Para
visualizar a imagem estereoscópica, foque a atenção no meio das duas imagens e cruze os
olhos, como se quisesse focar um objecto muito próximo. Irá reparar que as duas imagens
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passaram a ser quatro, embora ligeiramente desfocadas. Tente então alterar o cruzar dos
olhos de modo a só ver três imagens, i.e., até que as duas imagens centrais fiquem sobrepostas. Concentre-se nessa sobreposição e deixe os olhos relaxarem até a imagem ficar focada.
Defina uma função que, a partir do centro da cidade e do raio dos cilindros centrais
constrói uma cidade semelhante à representada.
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