Setor de Educação de Jovens e Adultos
SEQUÊNCIA DIDÁTICA PODCAST
ÁREA CIÊNCIAS DA NATUREZA I – MATEMÁTICA - ENSINO MÉDIO
Título do
Podcast
Área
Segmento
Duração
Probabilidade
Ciências da Natureza I – Matemática
Ensino médio
4min32seg.
Habilidades:
H11. Utilizar os princípios probabilísticos na resolução de problemas.
Tempo Estimado: 30 minutos
Materiais e recursos necessários: Cópia do roteiro do podcast Probabilidade.
Conteúdo: Probabilidade
Desenvolvimento:
Antes de começar essa atividade ouça atentamente o podcast “Probabilidade”. O áudio está
disponível na Biblioteca Digital do Portal Eja, área de Podcasts do ensino médio. É importante
que você o escute pois muitas das informações ali comentadas serão necessárias para a
resolução das atividades aqui propostas.
Escutando-o quantas vezes julgar pertinente, você estará em condições de iniciar as atividades
aqui sugeridas.
E lembre-se: Surgindo dúvidas, converse com seus colegas de classe e com seu orientador de
aprendizagem.
Iniciando a atividade
No início do podcast, o narrador argumenta que “entre os inúmeros acontecimentos de nossa
vida, há alguns que podem ser previstos com certeza e outros que não.” Diante dessa
afirmação reflita sobre as situações a seguir:
 Qual é a chance de um automóvel ser furtado no decorrer de um ano?
 Uma pessoa foi ao caixa 24 horas para sacar dinheiro, mas esqueceu-se da senha. Digitou
uma combinação ao acaso. Qual é a probabilidade de ela acertar na primeira tentativa?
 O voo, que traz sua família de Recife, saiu às 16 horas. Quais são as chances dele se
atrasar?
Observe que para todas essas situações “temos uma ideia a respeito da chance de elas
acontecerem.”
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Situações como essas nos auxiliam a repensar nossa visão da Matemática, como pode ser
conferido no texto a seguir.
Embora a Matemática seja uma ciência que tem a exatidão como característica
marcante (o que fica claro ao lidar com a Aritmética), ela também pode ser usada
para fazer previsões, lidar com acontecimentos prováveis e reais, porém incertos
e aleatórios.
Aprendendo isso, por exemplo, se entende como mais clareza informações como
essa:
"As pessoas que deixam de fumar passam a ter, após oito ou dez anos de
abstinência, quase as mesmas probabilidades de um não fumante desenvolver
câncer de pulmão" e compreender de que maneira esses dados são calculados.
Percebe-se também que muitos fatos cotidianos são de natureza aleatória - como
o sorteio de números da Mega-Sena -, mas que é possível identificar os possíveis
resultados - ainda que eles sejam muitos - e estimar a chance de ocorrência real
para cada um deles" (...). (VICHESSI, 2013.)
O narrador do podcast comenta que ao jogarmos uma moeda para o alto ”não podemos prever
qual lado cairá virado para cima, se cara ou coroa. Entretanto, é razoável supor que ambos os
resultados têm a mesma chance de acontecer.”
Portanto, existem duas possibilidades de ocorrências:
O lado da moeda
virado para cima pode ser CARA
O lado da moeda
virado para cima pode ser COROA
Isto quer dizer que, entre os dois resultados possíveis, do lançamento da moeda, a chance se
divide igualmente entre cada um. Então, a probabilidade de sair CARA ou COROA é
determinada da seguinte maneira:
Probabilidade de sair CARA = nº de resultados favoráveis (nesse caso é 1)
nº total de resultados possíveis ( nesse caso são 2)
=1
2
Probabilidade de sair COROA = nº de resultados favoráveis (nesse caso é 1)
=1
nº total de resultados possíveis ( nesse caso são 2) 2
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Disponível em: <http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculo-probabilidade-eventos-aleatoriostemas-desafiadores-aposta-617998.shtml?page=1>. Acesso em: 29 nov. 2013. 11h33min.
Agora, que tal analisarmos situações do nosso dia a dia onde aparece a ideia de probabilidade.
Você perceberá a aplicação da ideia de probabilidade em inúmeras delas. Portanto aplique
seus conhecimentos matemáticos nas situações ilustradas a seguir para resolvê-las.
Exercício 1
Em programa de televisão o apresentador promove um jogo em que o prêmio é um carro. O
participante do jogo deve escolher entre três portas, sendo que atrás de uma delas está o
carro e as outras duas vazias.
1
2
3
Qual a probabilidade de a pessoa acertar a porta correta e ganhar o carro?
a)
b)
c)
d)
e)
1/2
1/3
3/2
5/3
1/5
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Exercício 2
Suponha que em um certo ano haviam 35.000 carros em circulação numa cidade. Naquele ano
foram registrados 35 furtos de veículos.
a) Divida o número de furtos pela quantidade de carros em circulação.
b) O valor encontrado acima está escrito na forma decimal. Escreva sua representação na
forma fracionária.
c) Em termos probabilísticos, qual é a leitura que se faz do resultado encontrado acima,
na forma fracionária?
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Exercício 3
Considere que a senha de sua conta bancária é composta por quatro algarismos, não
repetidos, sendo que nenhum deles é zero. Você foi ao caixa 24 horas para realizar um saque,
mas esqueceu-se da senha. Resolveu, então, digitar uma combinação de números ao acaso.
Qual é a probabilidade de acerto da sua senha na primeira tentativa? Escreva também o
resultado encontrado em termos percentuais.
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Exercício 4
(UFMG – 2009) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à
Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada
neste esquema: Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual
probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante.
A probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é
a) 1/3.
b) 2/3.
c) 3/4.
d) 5/6.
Exercício 5
(Enem – 2011) Rafael mora no Centro de uma cidade e decidiu se mudar, por recomendações
médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial, Residencial Urbano ou (Enem – 2011)
Residencial Suburbano. A principal recomendação médica foi com as temperaturas das “ilhas
de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31ºC. Tais temperaturas são apresentadas
no gráfico:
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele
escolher uma região que seja adequada às recomendações médicas é
a) 1/5.
b) 1/4.
c) 2/5.
d) 3/5.
e) 3/4.
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Anexo
Gabarito comentado
1. Alternativa B
Somente atrás de uma das três portas está o carro. Ou seja, a pessoa trem três possibilidades
de escolhas mas, somente uma é a correta. Portanto, a probabilidade é de uma em três que é
igual a 1/3.
2.
a) 0,001
b) 0,001 =__1__
1.000
c) O valor 1/1.000 pode ser lido na forma “um em mil”. Isso significa que a chance de furto
de um veículo é de 1 a cada 1.000 veículos.
3.
Se a senha possui quatro dígitos, para a posição do primeiro número, ela pode usar os
números de 1 a 9.
9 possibilidades
Para a posição do segundo número, ela possui 8 possibilidades de números, pois já utilizou
uma na posição do primeiro número.
8 possibilidades
E realizamos o mesmo raciocínio para a terceira e a quarta posição.
7 possibilidades
6 possibilidades
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O número total de possiblidades de senhas será a multiplicação das possibilidades em cada
posição. Ou seja:
9
x
8
x
7
x
6
Que fornece 3.024 possibilidades de senhas. A probabilidade de a pessoa acertar na primeira
tentativa é de 1 em 3.024, que equivale a
_ 1_
3024
Efetuando a divisão desse número, encontramos o valor aproximado de 0,00033  0,03%. Ou
seja a probabilidade de você acertar sua senha na primeira tentativa é muitíssimo pequena.
4. Alternativa C
Eles poderão chegar à Cachoeira Pequena de duas maneiras:
A partir da primeira bifurcação, podem seguir diretamente para a Cachoeira Pequena. Repare
que nesse momento a probabilidade de acertarem o caminho correto é “1 em 2” (1/2 = 50%).
Por outro lado, caso não peguem o caminho que vai diretamente para a Cachoeira Pequena,
que também corresponde a 50% de probabilidade, eles podem, na segunda bifurcação, seguir
pelo caminho correto (que corresponde a 50% dos 50% anteriores).
Teremos então, matematicamente:
1 + 1x1
2
2 2
Probabilidade de
seguir diretamente
pelo caminho
correto.
Probabilidade associada à escolha
do caminho errado na 1ª
bifurcação e seguir corretamente
na 2ª bifurcação.
Resolvendo a expressão teremos:
1 + 1x1
2
2 2
Que equivale a
1 +1
2 4
E fornece como resultado 3 .
4
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5. Alternativa E
A partir da leitura do gráfico observa-se que das 4 outras regiões que podem ser escolhidas, 3
delas possuem temperatura abaixo de 31 ºC. Logo, a probabilidade pedida é dada por 3
opções em 4 possibilidades . Ou seja, 3 .
4
Referências
VICHESSI, B. Cálculo da probabilidade em eventos aleatórios. Disponível em: <
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/calculo-probabilidadeeventos-aleatorios-temas-desafiadores-aposta-617998.shtml?page=0> Acesso em: 28 nov.
2013. 14h58min.
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