VICE-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO E CORPO DISCENTE
COORDENAÇÃO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Rio de Janeiro / 2007
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS À
UNIVERSIDADE CASTELO BRANCO
1
UNIDADE I
PROGRESSÕES ARITMÉTICAS
1.1.Progressão Aritmética:
Progressão Aritmética é uma sucessão de termos em que a diferença de
cada termo e seu precedente, a partir do segundo é sempre constante,
chamada de razão da progressão aritmética.
Se a seqüência (a1, a2, a3, ..., an-1, an) é P.A. ⇒ a2 – a1 = a3 – a2 = ... = an – an-1 = r
Portanto,
an = an -1 + r, n ∈Ν, n ≥ 2
Exemplos:
a) (3, 5, 7, 9, 11) é uma P.A. onde a1 = 3 e r = 2
b) (5, 2, -1, ...) é uma P.A. onde a1 = 5 e r = -3.
1.2.
Classificação:
Uma P.A. pode ser classificada em
a) Finita ou limitada, se tiver um número finito de termos.
Ex.: (3, 5, 7, 9)
b) Infinita ou ilimitada se tiver um número infinito de termos:
Ex (3, 5, 7, 9, ...)
Quanto ao valor da razão, uma P. A. pode ser:
a) Crescente, se r > 0:
Ex.: (1, 6, 11, 16, 21, 26) ⇒ r = 5
b) Decrescente, se r < 0:
Ex.: (7, 2, -3, -8) ⇒ r = -5
c) Constante, se r = 0:
Ex.: (5, 5, 5, 5, 5) ⇒ r = 0
2
1.3.
Termo geral da P.A.:
Da definição, temos:
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 + 3r
.
.
.
an = an - 1 + r = a1 + (n – 1)r
Portanto:
an = a1 + (n – 1)r, onde
an= enésimo termo
a1= 1º termo
n = nº de termos
r = razão
Exemplos:
1) Calcule o 10º termo da P.A. (3, 8, 13, ...).
a1 = 3
r=5
n =10
a10 = 3 + (10 – 1) . 5
a10 = 3 + 9 . 5
a10 = 3 + 45 ⇒ a10 = 48
2) Calcule o primeiro termo da P.A. onde a razão é 8 e o décimo
termo vale 30.
a10 = 30
r=8
n =10
a1 = 2
a7 = 20
n =7
30 = a1 + (10 – 1) . 8
30 = a1 + 9 . 8
30 = a1 + 72 ⇒ a1 = - 42
3) Na P.A. onde o 1º termo vale 2 e o 7 º termo vale 20. Calcule a
razão.
20 = 2 + (7 – 1) . r
18 = 6r
r=3
4) Determine quantos múltiplos de 4 existem entre 6 e 101?
a1 = 8
100 = 8 + (n – 1) 4
an = 100
92 = 4n – 4
r=4
96 = 4n ⇒ n = 24
3
1.4 Propriedades:
Numa P. A. qualquer, de n termos e razão r, podemos observar as
seguintes propriedades:
Qualquer termo de uma P. A. , a partir do segundo, é média aritmética
entre o anterior e o posterior.
ak =
ak −1 + ak +1
2
Ex.: na P.A. (1, 3, 5, 7, 9, 11), temos:
3 =
1+5
;
2
5 =
3+7
2
A soma de dois termos eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos
extremos.
a1, a2, a3, a4, ..., an - 3, an - 2 , an-1 , an
a1 + an
a1 + an
a1 + an
a1 + an
a2 + an -1 = a3 + an -2 = a4+ an - 3 = … = a1 + an
Ex.: Na P. A. (1, 3, 5, 7, 9, 11)
1 + 11 = 3 + 9 = 5 + 7
Numa P.A. cujo número de termos é ímpar, existe um termo central que
é média aritmética dos extremos.
EX.: (1, 4, 7, 10, 13, 16, 19)
10 =
1 + 19
2
4
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Qual o 15º termo da P.A. (-5, -2, 1, 4, ...)?
2) Qual o primeiro termo da P.A. em que a razão é 6 e o décimo
primeiro termo é 33?
3) Quantos termos têm a P.A. (1, 7, 13, ..., 121)?
4) Qual o 17º termo da P.A. onde a1=10 e r = -10.
5) Qual a razão da P.A. onde a1 = -6 e a36 = 4?
6) Quantos termos têm a P.A. de razão 3 cujos extremos são -3 e
39?
7) Quantos múltiplos de 9 existem entre os números 105 e 1000?
8) Encontre o primeiro termo e a razão da P.A. em que a3 + a7 =
20 e a6 +a15 = 42.
9) Na P.A. em que a6 + a9 = 28 e a12 +a18 = 58, encontre a10
10) Escreva a P.A. crescente de seis termos na qual a soma dos
termos de ordem ímpar é 27 e a soma dos termos de ordem
par 36.
11) Interpolar oito meios aritméticos entre -3 e 15.
12) O salário inicial mensal de um homem é R$ 400,00. Se recebe
aumentos mensais de R$ 45,00, quando seu salário será de
985,00?
13) Se a seqüência (x, x + 4, 2x + 3) é uma P.A. Calcule x e a
razão r.
5
1.5 Soma dos n Termos de uma P.A.
A soma dos termos de uma P.A. limitada é dada pela fórmula:
Sn =
(a1 + an)n
2
Veja porque:
S n = a1 + a2 + ... + an −1 + an
+ S n = an + an −1 + ... + a2 + a1
2 S n = (a1 + an ) + (a2 + an −1 ) + ... + (an −1 + a2 ) + (an + a1 )
Pela propriedade da soma dos termos eqüidistantes dos extremos ser igual à
soma dos extremos, vem:
2 S n = (a1 + an ) + (a2 + an −1 ) + ... + (an −1 + a2 ) + (an + a1 )
14444444444244444444443
n vezes
2Sn = (a1 + an)n ⇒ S n =
(a1 + an )n
, onde:
2
Sn = soma dos termos;
a1= 1º termo;
an = Enésimo termo;
n =Número de termos.
Exemplo:
Determinar a soma dos 20 primeiros termos da P.A. (3, 7, 11, ...)
a1 = 3
an = a1 + (n – 1).r
n = 20
a20 = 3 + 19 . 4
r=4
a20 = 79
( a1 + a n ) n
2
(3 + 79).20
Sn =
2
S n = 820
Sn =
6
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1) Determinar a soma dos trinta primeiros termos da P.A. (-4, -2, 0, 2, 4, 6, ...)
2) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da P.A. de a1 = 7
4
er= 7
2
3) Determinar a soma dos termos da P.A. (a, 3a, 5a, ..., 25ª)
4) Calcular a soma dos 100 primeiros múltiplos de 3, maiores que 100.
5) Encontrar a soma dos sete primeiros termos de uma P.A., onde o 5º
termo é 17 e 3º é 11.
6) Determine o valor de x na equação:
(x + 1) + (x + 4) + (x + 7) + ... + (x + 16) = 75
7) Qual é a soma dos números ímpares compreendidos entre 50 e 500?
7
EXERCÍCIOS DE AUTO AVALIAÇÃO
1)Verifique se cada uma das seguintes sucessões é uma P.A. e, em cada caso
afirmativo, determine a razão:
a) (-2, 1, 4, 7, 10, 13, ...)
7
13 
1
b)  , 2, , 5, 
2
2
2
c) (1, 4, 9, 16, 25)
d) ( x, 2x, 3x, 4x, ...)
e) (3, 3 +
3, 3 + 2 3, 3 + 3 3 )
2) Dada a P.A. (-9, -5, -1, 3, 7, ...), Calcule o 15º termo.
3) Calcular o 100º número ímpar positivo.
4) Determine o 1º termo de uma P.A. sabendo que a15 = 28 e r = -3.
5) Quantos múltiplos de 11 existem entre 100 e 1000?
6) Determinar a posição do número 148 na P.A. (1, 4, 7, 10, ...)
7) Calcular a12 de uma P.A. sabendo que a5 = 4 e a15 = 8.
8) Inserir quatro meios aritméticos entre 5 e 20.
9) Calcular a soma dos dez primeiros termos da P.A. (-3, -1, 1, ...).
10) Uma progressão aritmética tem quinze termos. O 1º termo é ½ e a soma de
todos os termos é 60. Calcule a razão dessa PA..
11) Qual é soma dos 80 primeiros números inteiros positivos?
12) Resolver a equação 5 + 9 + 13 +...+ x = 560, sabendo que os termos do 1º
membro estão em P.A..
8
UNIDADE II
PROGRESSÕES GEOMÉTRICAS
2.1. Progressão Geométrica
Progressão Geométrica (P.G.) é uma sucessão de termos não nulos em
que o quociente de cada termo e seu precedente, a partir do segundo é sempre
constante, chamado de razão da progressão geométrica.
Se a seqüência
(a1, a2, a3, ..., an-1, an) é P.G. ⇒
a2
a
a
= 3 = ... = n = q
a1
a2
an −1
Portanto,
an = an -1 • q, n ∈Ν, n ≥ 2
Exemplos:
a) (1, 2, 4, 8, 16) é uma P.G. onde a1 = 1 e q = 2.
b) (2, -8, 32, ...) é uma P.G. onde a1 = 2 e q = -4
c) (27, 9, 3, 1, 1 , ...) é uma P.G. onde a1 = 27 e q = 1
3
3
2.2. Classificação
Uma P.G. pode ser classificada em:
a) Finita ou Limitada, se tiver um número finito de termos.
Ex.: (1, 2, 4, 8)
b) Infinita ou Ilimitada, se tiver um número infinito de termos.
Ex.: (1, 2, 4, 8, ...)
9
Quanto ao valor da razão, uma P.G. pode ser:
a) Crescente:
Se a1 > 0 e q >1
Ex.: ( 1, 2, 4, 8, 16) ⇒ q = 2
Se a1 < 0 e 0 < q <1
Ex.: (-27, -9, -3, -1) ⇒ q = 1
3
b) Decrescente
Se a1 > 0 e 0 < q <1
Ex.: (8, 4, 2, 1) ⇒ q = ½
Se a1 < 0 e q >1
Ex.: (-1, -3, -9, -27) ⇒ q = 3
c) Oscilante:
Se q < 0
Ex.: (2, -6, 18, -54) ⇒ q = -3
d) Estacionária
Se q = 1
Ex.: (5, 5, 5, 5, ...) ⇒ q = 1
2.3 – Termo Geral da P.G.
Da definição, temos:
a2 = a1 . q
a3 = a2. q = a1 . q²
a4 = a3 . q = a1 . q³
.
.
.
an = an-1 . q = a1 . qn-1
Portanto:
an = a1. qn-1 , onde:
an = enésimo termo
a1 = 1º termo
n = número de termos
q = razão da P.G.
10
Exemplos:
1) Calcule o 6º termo da PG (3, 6, 12, ...)
a1 = 3
an = a1. qn-1
q=2
a6 = 3 . 26-1
n=6
a6 = 3 . 25
⇒ a6 = 96
2) Uma P.G. tem 6 termos, sendo 2 o último termo e ¼ a razão. Qual é o
primeiro termo dessa P.G.?
a6 = 2
an = a1. qn-1
q=¼
a6 = a1 .  1  6-1
n=6
2 = a1 .
4
2=
1
⇒
1024
a1
⇒ a1 = 2048
1024
3) Determine quantos termos tem a P.G. (6, 18, ..., 1458)?
a1 = 6
an = a1. qn-1
q=3
1458 = 6 . 3n-1
an = 1458
243 = 3n-1
35 = 3n-1 ⇒ 5 = n -1
n=6
4) Numa P.G. de 6 termos, o primeiro termo é 2 e o último termo é 486.
Calcular a razão dessa P.G.
a1 = 2
an = a1. qn-1
a6 = 486
a6 = 2 . q6-1
n=6
486 = 2 . q5 ⇒ a6 = 96
q=
5
243 ⇒ q = 3
11
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
1) Calcule o 10º termo da P.G. em que a1 = 1 e q = 2
8
2) Calcule o primeiro termo da P.G. em que o sexto termo vale 5 e a
8
razão ½ .
3) Qual é o valor da razão da P.G. oscilante de sétimo termo valendo 64 e
primeiro termo valendo 1?
4) Numa P.G. de números reais, a5 = 32 e a8 = 256. Determine o primeiro
termo a1 e a razão q dessa P.G.
5) Numa P.G. de números reais, a3 = 24 e a8 = ¾ . Determine o primeiro
termo a1 e a razão q dessa P.G.
6) Inserir três meios geométricos entre 3 e 48.
7) Quantos meios geométricos devem inserir entre
1
e 64 de modo que a
16
seqüência obtida tenha uma razão 4?
8) Numa P.G., o primeiro termo é 4 e o quarto termo é 4000. Qual é a
razão dessa P.G.?
9) Determine x, de modo que (x +5, x + 29, x + 101) seja uma P.G.
10) No primeiro semestre de 2005, a produção mensal de uma indústria está
em P.G. crescente. Em janeiro, a produção foi de 1500 unidades e em
junho, ela foi de 4800 unidades. Qual foi a produção dessa indústria nos
meses de fevereiro, março, abril e maio?
12
2.4. Soma dos Termos de uma P.G. Limitada
Seja a P.G. (a1, a2, a3, a4, ..., an-1, an)
Representando por Sn a soma de seus termos,
Vem
Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ...+ an-1 + an
(1)
Multiplicando ambos os membros por q, obtemos:
q. Sn = a1 q.+ a2 q.+ a3 q.+ ...+ an-1 q.+ an q.
a2
a3
a4
an
Então:
q. Sn = a2 + a3 + a4 + ...+ an+ an q.
(2)
Encontrando a diferença entre (2) e (1), vem:
q. Sn – Sn = an.q – a1 ⇒ Sn (q – 1) = an.q – a1
Sn =
an q − a1
,q≠1
q −1
Substituindo an = a1. qn-1, temos:
Sn =
a1.q n −1.q − a1
q −1
⇒
Sn =
a1.(q n − 1)
,
q −1
q≠1
Sn =
a1.q n − a1
q −1
Observação:
Se q = 1, então a1 = a2 =... = an-2 = an-1 = an
Logo:
Sn = a1 + a1 + a1 ...+ a1
n parcelas
Sn = n.a1
13
Exemplo:
Dada a P.G. (-3, 6, -12, 24, ...), determine S10.
a1 (q n − 1)
Sn =
q −1
a1 = -3
q = -2
− 3.((−2)10 − 1)
− 3/ .(1024 − 1)
=
− 2 −1
− 3/
= 1023
n = 10
S10 =
2.5 Soma dos Termos de uma P.G. Infinita
Dada a P.G. (1,
1 1 1 1 1
, , ,
,
, ...), vamos calcular cada uma das seguintes
2 4 8 16 32
somas:
S1= 1
S2= 1,5
S3= 1,75
S4= 1,875
S5= 1,9375
S6= 1,96875
Observe que, ao considerarmos um número maior de termos, o termo an
se torna mais próximo de zero. Logo, quando n tende para o infinito (n → ∞), an
tende para zero (an → 0) e a soma Sn tende para 2 (Sn → 2). Dizemos, então,
que a soma dos termos dessa P.G. é 2, isto é, S = 2.
Consideremos agora a P.G. (a1, a2, a3, ...), com q < 1, ou seja, -1 < q
< 1.
A Soma dos n primeiros termos dessa P.G. é dada por Sn =
an q − a1
q −1
Sabemos que, quando n → ∞, an → 0. Logo:
S=
0.q - a1
− a1
a1
⇒ S =
⇒
q -1
q −1
1− q
14
Assim:
A soma dos termos de uma P.G. infinita cuja razão em valor absoluto é
menor que 1 é dada por:
S =
a1
1− q
Exemplo:
Calcular a soma dos termos da P.G. infinita (8, 4, 2, 1, ...).
a1 = 8
S =
a1
8
⇒ S =
1− q
1− 1
=
2
8
= 16
1
2
q=½
15
EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO
1) É dada uma P.G. de n termos em que a1 = 1, q = 3 e an = 6561
Calcule:
a) O número de termos;
b) A soma dos n termos.
2) Calcule a soma dos 8 primeiros termos da P.G., sendo a1 = 3 e q =2.
3) Calcule o primeiro termo da P.G. cuja razão é 6, o último termo é 1296 e
a soma dos termos 1555.
4) Quantos termos devem tomar na P.G. (3, 6, 12, ...) para que a soma
seja 381?
5) Numa P.G. conhecemos S8 = 1530 e q = 2. Calcule a1 e a5
6) Calcular o valor de x na igualdade 10x + 20x + ... + 1080x = 6450,
sabendo-se que os termos do 1° membro formam uma P.G.
1 1 1
7) Calcule a soma dos sete primeiros termos da seqüência ( ,− , , ...)
8 4 2
8) Determine o primeiro termo, a razão e a soma dos seis primeiros termos
da P.G. que tem a3 = 15 e a6 =
5
9
9) O terceiro termo de uma P.G. é 9 e o sexto termo é 243. Determine a
soma dos 6 primeiros termos.
10) Calcular a soma termos P.G. (81; 27,9;... )
11) Calcular a soma dos infinitos termos da série 1 +
1 1
1
+ +
+…
3 9 27
16
EXECÍCIO DE AUTO-AVALIAÇÃO
1) Verifique se cada uma das seqüências é P.G., determinando, em caso
afirmativo, a razão q:
a) ( -8, -4, -2, -1, - ½)
3 3 3

b)  , , , 3,6 
8 4 2

c) (162, 54, 18, 9, 3)
1 1

d)  , , 1, 3, 9 
9 3

2) Determine o 7° termo da P.G. (5, 15, 45, ...)
3) Calcule a razão da P.G. na qual a1 = 7 e a8= 896.
1 1 1 
4) Determinar a posição do número 64 na P.G.  , , ,...  .
8 4 2 
5) Insira quatro meios geométricos entre 2 e 486.
6) Calcule o 8° termo de uma progressão geométrica em que se tem a3 = 16
e a6 = 1024.
7) Qual a soma dos 8 primeiros termos da P.G. (4, 12, 36, ...)?
8) Determine o 6° termo de uma P.G. na qual a1 = 16, q = 4 e S6 = 21.840.
9) Qual o número de termos da P.G. onde a1 = 3, q = 2 e Sn = 381?
10) Calcule o primeiro termo de uma P.G., sabendo que a soma dos
infinitos termos é 16 e a razão é ½ .
17
UNIDADE III
JUROS SIMPLES
3.1. Introdução:
Em um dia ouvimos, frases como estas:
“Vou depositar meu dinheiro para ele render juros”
“Vou emprestar meu dinheiro, pois ele renderá juros”.
No cálculo financeiro podemos dizer que juro é uma compensação em
dinheiro pelo uso de um capital financeiro, por determinado tempo, a uma taxa
previamente combinada.
3.2. Regime de Capitalização
Entendemos por regime de capitalização o processo de formação de
juro.
Há dois regimes de capitalização: a juro simples e a juro composto.
3.3. Cálculo de Juro Simples:
O Juro é chamado de simples quando é produzido unicamente pelo
capital inicial.
Veja a fórmula:
J =
C⋅i⋅n
100
Logo:
ou
J = C. i. n ,
J =C⋅n⋅
r
100
,
r
= i
100
onde:
C ⇒ capital inicial ou principal;
J ⇒ juros simples;
n ⇒ tempo de aplicação ou período;
r ⇒ taxa percentual;
i ⇒ taxa unitária.
18
Exemplo (1)
Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples durante 5 meses, à
taxa de 2% ao mês, teremos em cada mês R$ 20,00 de juros.
1000
1
2
3
4
5
(+ 20) (+ 20) (+ 20) (+ 20) (+ 20)
0
J = C. i. n ,
J =?
C = R$ 1.000,00
r = 3% a. m. ⇒ ⇒ i = 0,02 a.m.
n = 5 meses
J = 1000 . 0,02 . 5
J = 100
O total será R$ 100,00
É importante Observar:
Essa fórmula só pode ser aplicada se o prazo da aplicação
n é expresso na mesma unidade de tempo a que se refere
a taxa i considerada.
O comportamento linear em relação ao crescimento do
capital, ou seja, a incorporação dos juros ao principal
ocorre em progressão aritmética.
Exemplo (2)
Qual o juro produzido pelo capital de R$ 5.000,00, durante 2 anos, a
uma taxa de 4% ao ano?
J = C. i. n ,
J =?
C = R$ 5.000,00
J = 5000 . 0,04 . 2
r = 4% a. m. ⇒ ⇒ i = 0,04 a.a.
J = 400
n = 2 anos
O total será R$ 400,00
19
EXECÍCIO DE FIXAÇÃO
1) Calcule o juro produzido por R$ 24. 000,00, durante 5 meses, a
uma taxa de 6% ao mês.
2) Aplica-se a importância de R$ 1.520,00, pelo prazo de 4 meses, à
taxa de 2% ao mês. Qual o valor de juro a receber?
3) Calcule os juros a serem pagos por um empréstimo de R$ 2.
500,00, à taxa de 3% ao trimestre, durante 3 trimestres.
4) Um capital de R$ 10. 680,00,foi empregado, à taxa de 0,75% ao
mês, durante 2,5 meses. Calcule o juro produzido.
5) Um capital de R$ 30. 000,00 aplicado durante 10 meses rende
juro de R$ 6.000,00. Determine a taxa correspondente.
6) Sabendo que o juro de R$ 60.000,00 foi obtido com a aplicação
de R$ 75.000,00 à taxa de 8% ao trimestre, calcule o prazo.
20
3.4. Taxas Equivalentes:
Duas taxas são equivalentes quando, aplicadas a um mesmo capital,
durante o mesmo período, produzem o mesmo juro.
Exemplo :
Calcular os juros produzidos pelo capital R$ 500,00:
a) a taxa de 2% ao mês, durante 6 meses.
b) a taxa de 5% ao trimestre, durante 2 trimestre.
J = C. i. n
a)
J =?
C = R$ 500,00
J = 500 . 0,02 . 6
n = 6 meses
J = 60
r = 2% a. m. ⇒ i = 0,04 a.m.
Juros produzidos: R$ 60,00
J = C. i. n
b)
J =?
C = R$ 500,00
J = 500 . 0,06 . 2
n = 2 trimestres
J = 60
r = 6% a. t. ⇒ i = 0,06 a.t.
Juros produzidos: R$ 60,00
Juros produzidos iguais, logo 2% a.m. e 6% a.t. são taxas equivalentes.
Observação:
Em regime de juro simples, duas taxas proporcionais são equivalentes.
21
EXECÍCIO DE FIXAÇÃO
1)
Calcule o juro resultante de uma aplicação de R$ 2.500,00,
à taxa de 24% ao ano, durante 10 meses.
2)
Calcule o juro correspondente a um capital de R$ 1.850,00,
aplicado durante 2 anos 4 meses 10 dias, à taxa de 36% ao
ano.
3)
Uma aplicação de R$ 8.000,00, pelo prazo de 6 meses,
obteve um rendimento de R$ 1.680,00.Qual a taxa anual
correspondente?
4)
Calcule o juro resultante de uma aplicação de R$ 4.500,00
à taxa de 9% ao ano, durante 5 meses.
22
3.5. Determinação do Número exato de dias entre duas datas:
Pelo uso da tabela para contagem de dias
Dia do
Mês
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
1
JAN.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
2
FEV.
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
-
3
MAR.
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
4
ABR.
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
-
5
MAI.
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
6
JUN.
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
-
7
JUL.
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
8
AGO.
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
9
SET.
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
-
10
OUT.
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
11
NOV.
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
-
12 Dia do
DEZ.
Mês
335
1
336
2
337
3
338
4
339
5
340
6
341
7
342
8
343
9
344
10
345
11
346
12
347
13
348
14
349
15
350
16
351
17
352
18
353
19
354
20
355
21
356
22
357
23
358
24
359
25
360
26
361
27
362
28
363
29
364
30
365
31
Nota: Se o ano for bissexto e se 29 de fevereiro estiver envolvido entre as duas
datas, soma-se 1 dia ao resultado final.
Exemplo:
Um empréstimo de R$ 8.500,00 foi realizado em 20/07/03 e foi pago em
25/11/03. Sabendo-se que a taxa foi de 45% ao ano, pergunta-se: qual o juro
total a ser pago?
25/11/03
⇒ 329 dias
20/07/03
⇒ 201 dias
329 – 201 = 128 dias
J=?
C = R$ 8.500,00
n = 128 dias
23
r = 45% a. a. ⇒( 45% ÷360) % a.d.⇒ 0,125% a.d.
⇒ i = 0,00125a.d
J = 8.500 . 0,00125 . 128
J = 1360
Juros pagos: R$ 1360,00
24
EXECÍCIO DE FIXAÇÃO
1) Que montante receberá um aplicador que tenha investido R$ 3.500,00
durante 15 meses, à taxa de 2% ao mês?
2) Uma pessoa aplicou R$ 6.200,00 no mercado financeiro e após 5 anos
recebeu o montante de R$ 12.400,00. Qual foi a taxa anual?
3) Por quanto tempo deve ser aplicado o capital de R$ 8.000,00, à taxa de
juro de 8% ao ano, para obtermos um montante de R$ 8.320,00?
4) Qual o prazo para que uma aplicação de R$ 40.000,00 a 2,5% ao mês
renda um montante de R$ 48.000,00?
25