Página 1 de 3
Como Somar a Tendência com a
Incerteza de Medição?
Por Gilberto Carlos Fidélis
Tenho recebido constantemente a seguinte pergunta: “devemos somar o erro/tendência com
a incerteza de medição de forma linear ou quadrática?” O que essa soma representa?.
A soma da tendência com a incerteza é denominado de erro máximo do instrumento de
medição, e tem uma função muito importante: serve como parâmetro para a análise do
certificado de calibração. O erro máximo do instrumento de medição, obtido com os
resultados da calibração, é comparado com o erro máximo admissível para o instrumento de
medição.
Na figura 1 podemos observar o conceito de erro médio ou tendência, erro máximo e
mínimo e incerteza de medição. O erro médio de medição ou tendência é definido como a
distância da média das indicações até o valor convencional, sendo este último o valor de
referência fornecido pelo padrão de calibração. A incerteza de medição quantifica
a dispersão dos resultados em torno da média das indicações. Podemos afirmar que a
incerteza de medição obtida
Erro Médio ou
na calibração é a dúvida que
Tendência (Td)
surge no valor da tendência.
Assim, a incerteza faz com
Média das
tenhamos um erro mínimo e
Indicações
máximo possíveis, conforme
mostra a figura 1. O erro
mínimo é a diferença entre o
erro médio e a incerteza de
medição e pouco nos
interessa. O erro máximo
Incerteza
Incerteza
possível é a soma da
Erro
tendência com a incerteza de
Mínimo
medição, sendo este o erro
que realmente nos interessa
comparar com a tolerância
Erro Máximo
do produto ou processo.
Valor Convencional
Figura 1. Os conceitos de tendência e incerteza de medição.
_______________________________________________________
Centro de Educação, Consultoria e Treinamento – CECT
Rua José Chafi Chein Chaia, 61
CEP 88030-650 Florianópolis – SC
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Página 2 de 3
Mas como o erro máximo admissível é estabelecido para um instrumento de medição? A
resposta está em conhecermos a aplicação do instrumento de medição. Pergunte: “qual a
tolerância do produto ou do processo para o qual o instrumento de medição é utilizado?”. A
norma ISO 14253 foi a primeira norma a colocar no papel uma regra fundamental da
metrologia: o instrumento de medição deve ter erros menores do que a tolerância admitida
para o processo ou para o produto que será medido com o instrumento. A relação ideal
recomendada pela norma é de um para dez, ou seja, o erro máximo admissível para o
instrumento de medição deve ser um décimo da tolerância, do produto ou processo.
Vamos analisar o caso simples de uma balança que é utilizada para medir a massa de um
saco cujo valor especificado para o produto seja de (50,0 ± 0,2) kg. A tolerância para o
produto é de 50,2 – 49,8 kg, ou seja, 0,4 kg. Assim, cumprindo a regra de um décimo, o
erro máximo admissível para essa balança deve ser de ± 0,04 kg. Mas o que significa esse
valor?
Para nos ajudar nessa análise vamos observar o gráfico da curva de erros da figura 2. Este
gráfico é conseqüência da calibração do instrumento de medição. Observe que no eixo das
abscissas temos o valor indicado pelo instrumento de medição, enquanto que no eixo das
ordenadas a tendência determinada na calibração do instrumento. As duas linhas vermelhas
horizontais, uma acima e uma abaixo do eixo das abscissas, representam o erro máximo
admissível para a balança, cujo valor foi definido anteriormente como sendo igual a ± 0,04
kg. Observe que o erro máximo da balança está menor do que o erro máximo admissível até
o ponto denominado de “A” e após este, os erros ultrapassam o erro máximo admissível.
Perceba que a análise se o instrumento de medição atende ou não ao erro máximo
admissível é feita tomando-se a soma da tendência com a incerteza de medição, e de forma
linear, conforme já discutido na figura 1.
Incerteza de Medição
Td
Intervalo de Medição
Intervalo de Indicações
Figura 2. A curva de tendência e o erro máximo admissível.
_______________________________________________________
Centro de Educação, Consultoria e Treinamento – CECT
Rua José Chafi Chein Chaia, 61
CEP 88030-650 Florianópolis – SC
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br
Página 3 de 3
Algumas pessoas somam a tendência e incerteza de forma quadrática, ou seja:
Erro máximo = √ Td2 + Incerteza2
Pelo o que foi exposto na figura 1 essa não é a forma correta de definir o erro máximo.
Outro aspecto importante é que a soma quadrática não é correta matematicamente entre a
tendência, que é um efeito sistemático, com a incerteza que é um efeito aleatório. Um efeito
sistemático é aquele em que o sinal da variável é bem definido. Uma tendência é somente
positiva, somente negativa ou é zero. Uma variável aleatória é toda aquela que assume
simultaneamente os sinais mais e menos. A soma quadrática somente deve ser utilizada
quando somamos duas ou mais variáveis aleatórias.
Portanto, o erro máximo deve ser a soma linear da tendência com a incerteza de medição.
Gilberto Carlos Fidélis. Gerente de Capacitação do Centro de Educação, Consultoria e
Treinamento – CECT. Moderador do Clube da Metrologia e Qualidade
([email protected]).
_______________________________________________________
Centro de Educação, Consultoria e Treinamento – CECT
Rua José Chafi Chein Chaia, 61
CEP 88030-650 Florianópolis – SC
Tel 48 3234 3920 / 48 9977 2827
[email protected]
www.cect.com.br