Prova de Substitutiva Física 1 – FCM 0501 2013 Nome do Aluno Número USP Assinale com um x a prova que deseja substituir P1 P2 P3 Valor das Questões 1ª. 4ª. a) 0,5 b) 1,0 c) 0,5 d) 0,5 2,5 2ª. 3ª. Nota a)
b)
a)
b)
1,25 1,25 1,5 1,5 Nota Final Boa Prova! A prova é sem consulta. As respostas finais devem ser escritas com caneta. Respostas finais escritas a lápis não terão recorreção. É proibido o uso de calculadoras. Há um bônus de 0,5 na 4ª. questão. As questões 1 e 2 serão corrigidas pelo prof. Onody e as questões 3 e 4 pelo prof. Fred 1) Um jogador de futebol chuta uma bola de 0,45 kg que se encontra em repouso. O pé do
jogador fica em contacto com a bola por 3,0 x 10!! s e a força do chute é dada por
𝐹 𝑡 = 6,0 x 10! 𝑡 − 2,0 x 10! 𝑡 ! N, para 0 ≤ 𝑡 ≤ 3,0 x 10!!
Determine:
a) A força máxima exercida pelo pé do jogador sobre a bola durante o contacto
b) A força média do pé do jogador sobre a bola durante o contacto
c) O impulso sobre a bola devido ao chute
d) A velocidade da bola imediatamente após perder o contacto com o pé do jogador
a)
!"
6,0 x 10! − 4,0 x 10! 𝑡 = 0 → 𝑡 = 𝑡! = 1,5 x 10!! 𝑠 =
!"
!!!
|
!" ! !!!!
= − 4,0 x 10! 𝑡! = −6,0 x 10! < 0 → 𝑡! é 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜
𝐹!"# = 𝐹 𝑡! = 4,5 x 10! N
b) Note que o intervalo de tempo de contacto do pé do jogador com a bola é
2𝑡! . Logo,
6,0 x 10! 𝑡 !
2,0 x 10! 𝑡 !
!!!
[
−
]| 𝑡=2𝑡0
𝐹
𝑡
𝑑𝑡
2
3
𝐹!é!"# = ! !!!
=
2𝑡!
𝑑𝑡
!
𝐹!é!"#
c) 𝐼 =
2,0 x 10! 4𝑡!!
= 6,0 x 10 𝑡! −
= 9,0 x 10! − 6,0 x 10!
3
𝐹!é!"# = 3,0 x 10! N
!!!
𝐹
!
!
𝑡 𝑑𝑡 = 𝐹!é!"# . 2𝑡! = 9 N. s
𝐼 = 9 N. s
d) 𝐼 = ∆𝑝 = 𝑚𝑣 → 0,45 𝑣 = 9
𝑣 = 20 𝑚/𝑠
2) Uma bola de aço é abandonada a partir do repouso do telhado de um edifício de apartamentos.
Um observador em pé em frente a uma janela de comprimento L nota que a bola leva T0
segundos para cruzar a extensão da janela, desde a parte superior até a inferior. A bola tem uma
colisão elástica com o chão e reaparece na parte inferior da janela T1 segundos após ter passado
por esse ponto durante a queda. Calcule a altura do prédio.
y
L
H
h
x
Seja y a coordenada da bola de aço medida a partir do chão. Seja H a altura do
prédio.
Durante a queda da bola teremos:
𝑔
𝑦 𝑡 = 𝐻 − 𝑡 ! → 𝑦 0 = 𝐻
2
Seja 𝑡 = 𝑇 o tempo necessário para a bola aparecer na parte superior da janela durante a queda.
Então:
𝑔
𝑦 𝑇 = 𝐻 − 𝑇 ! = 𝐿 + ℎ (1)
2
Em 𝑡 = 𝑇 + 𝑇! , a bola atinge a parte inferior da janela
𝑔
𝑦 𝑇 = 𝐻 − (𝑇 + 𝑇! )! = ℎ (2)
2
Em 𝑡 = 𝑇! (tempo de queda) a bola atinge o chão, isto é,
𝑦 𝑇! = 0 = 𝐻 −
𝑔 !
𝑇 → 𝑇! =
2 !
2𝐻
(3)
𝑔
Como o choque é elástico a bola colide com o chão e volta com velocidade igual e oposta. O
tempo que a bola levou para cair da parte inferior da janela até o chão é 𝑇! − (𝑇 + 𝑇! ). Esse
intervalo de tempo é exatamente igual ao tempo que a bola levará para subir de volta até a parte
inferior da janela, logo
𝑇! = 2 𝑇! − (𝑇 + 𝑇! ). (4)
Podemos eliminar ℎ de (1) e (2)
𝑔
𝑔
𝑔
𝑔
(𝑇 + 𝑇! )! − 𝑇 ! = 𝐿 =
2𝑇𝑇! + 𝑇!! = 𝑔𝑇𝑇! + 𝑇!! (5)
2
2
2
2
!
Podemos eliminar 𝑇 de (4), 𝑇 = 𝑇! − 𝑇! − ! e substituir em (5)
!
𝑇!
𝑔 !
𝑔𝑇!
𝐿 = 𝑔𝑇! 𝑇! − 𝑇! −
+ 𝑇! = 𝑔𝑇! 𝑇! −
(𝑇! + 𝑇! )
2
2
2
𝐿
(𝑇! + 𝑇! )
𝐿
(𝑇! + 𝑇! )
= 𝑇! −
→ 𝑇! =
+
=
𝑔𝑇!
2
𝑔𝑇!
2
𝐻=
𝑔 𝐿
(𝑇! + 𝑇! )
+
2 𝑔𝑇!
2
!
2𝐻
𝑔
290
CHAPTER 9
Linear Momentum and Co
frictionless, horizontal surface, is connected to a spring
of force constant 900 N/m. If the block moves 5.00 cm
to the right after impact, find (a) the speed at which the
bullet emerges from the block and (b) the energy lost
in the collision.
3) Uma bala de 5g, movendo-se inicialmente
com velocidade de 400m/s, atravessa um
bloco de 1kg, conforme mostra a figura. O
bloco está incialmente parado sobre uma
superfície sem atrito e conectado a uma mola
de constante elástica de 900N/m. Se o bloco se
move 5cm após o impacto, determine:
a) a velocidade final da bala;
b) a energia dissipada na colisão.
74.
400 m/s
5.00 cm
v
Figure P9.71
72. Two
m and
3m are
moving
each other
a) Considerando o intervalo de passagem da bala
pelomasses
bloco
muito
curto,
detoward
maneira
along thetemos
x axis with
initial speeds
que o impulso da força elástica pode ser negligenciado,
quetheo same
momento
linearvi . Mass m is
traveling to the left, while mass 3m is traveling to the
antes e após a colisão na direção do movimento se conserva.
Assim:
right. They undergo a head-on elastic collision and
75.
eachfrebounds along the same line as it approached.
P~i = P~f ) mb vbi = m
+final
M Vspeeds
b vbthe
B
Find
of the masses.
masses m andpois
3m are
toward each
Após a colisão a dinâmica do sistema passa a 73.
ser Two
conservativa,
a moving
força elástica
é other
along the x axis with the same initial speeds vi . Mass m is
conservativa. Consequentemente, a variação de energia
mecânica do bloco é zero,
traveling to the left, while mass 3m is traveling to the
donde podemos encontrar a velocidade do bloco imediatamente
apósana elastic
colisão:
right. They undergo
glancing collision such
r
M VB2
kx2
kx2
B
Em = 0 )
=
) VB =
= 1, 5m/s
2
2
M
ANSWERS TO QUICK QUIZZES
Assim, a velocidade final da bala é dada por
b) A energia
9.1 (d). Two identical objects (m1 # m 2 ) traveling in the
same direction at the same speed (v1 # v 2 ) have the
P~i = P~f ) vbf same
= 100m/s
kinetic energies and the same momenta. However,
this is not true if the two objects are moving at the same
speed but in different directions. In the latter case, K1 #
dissipada é a diferença da energia totalK 2final
e inicial
, but the
differing velocity directions indicate that
is a vector quantity.
f 2 p 1 $ p 22 because momentum
i 2
mb (vb )
kxIt also ismpossible
b (vb ) for particular combinations of
f
i
Edissipada = Em Em =
+
⇡ 374J
masses
2
2 and velocities
2 to satisfy K1 # K 2 but not p 1 # p 2 .
For example, a 1-kg object moving at 2 m/s has the
same kinetic energy as a 4-kg object moving at 1 m/s,
but the two clearly do not have the same momenta.
9.2 (b), (c), (a). The slower the ball, the easier it is to catch.
If the momentum of the medicine ball is the same as the
momentum of the baseball, the speed of the medicine
ball must be 1/10 the speed of the baseball because the
medicine ball has 10 times the mass. If the kinetic energies are the same, the speed of the medicine ball must
be 1/√10 the speed of the baseball because of the
squared speed term in the formula for K. The medicine
9.3
9.4
4) Uma placa fina uniforme de massa 6m tem a
forma de um triângulo reto, cujos catetos são
a e b. A placa é livre para girar em torno de
um eixo que passa pelo cateto de
comprimento b. Uma partícula de massa m e
velocidade v0 se choca perpendicularmente
com a placa, a uma distância de a/3 do eixo
de rotação e uma altura de b/4 em relação a
base do triângulo. Sabendo que antes da
colisão a placa estava em repouso e que a
partícula fica grudada nela após o choque,
determine:
a
a) o momento de inércia da placa em relação ao eixo z;
b) a velocidade angular do conjunto após a colisão.
a) Elemento de massa: dm = dA = dzdy
distância perpendicular do elemento de massa ao eixo de rotação: r2 = x2
I=
Z
2
dmr =
Z
a
0
Z
b
bx
a
0
x2 ( dxdz) =
( ba)a2
M a2
=
= ma2
12
6
b) Sistema isolado: momento angular se conserva ao longo do eixo de rotação z.
~ i = ~rp ⇥ p~p = mv0 a k̂
L
3
✓
◆
2
a
M
a
2
~ f = m( ) +
L
! k̂
3
6
~i = L
~ f ) ! = 3 v0
L
10 a