MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES
AULA 03: ÁLGEBRA LINEAR E SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES
TÓPICO 01: POSTO DE UMA MATRIZ
Seja A uma matriz de ordem mxn. Define-se como posto da matriz A, P
(A), como sendo a mais alta ordem de determinante diferente de zero que
pode ser calculado a partir das submatrizes de A.
Através do posto da matriz podemos identificar se uma matriz quadrada
é singular ou não singular, isto é, se A é uma matriz quadrada de ordem n,
então:
(i) A é singular, se e somente se, P(A) < n
(ii) A é não singular, se e somente se, P(A)= n
A seguir veja os exemplos propostos:
EXEMPLO 1
Seja a matriz A abaixo:
Como o determinante de A (|A|) = 2 (verifique).
Logo P (A) = 3.
EXEMPLO 2
Seja a matriz A abaixo:
Como |A| = 0 (verifique),
P(A) não pode ser 3.
Se existir alguma submatriz de A de ordem 2x2 com determinante
diferente de zero então P(A) Será igual a 2.
De fato a submatriz
Possui determinante igual a 14 (verifique).
Logo P(A) = 2
EXEMPLO 3
Seja a matriz A abaixo:
Como o determinante da submatriz
É igual a 4≠0
P(A) = 2
EXEMPLO 4
Seja a matriz A abaixo:
Como qualquer submatriz de ordem 2x2 construída a partir de A terá
determinante igual a zero (verifique) se existe pelo menos um número na
matriz diferente de zero, P(A)=1.
EXEMPLO 5
Seja a matriz A abaixo:
O posto de uma matriz nula é zero (este é o único caso de posto nulo).
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO
Calcule o Posto das seguintes matrizes e envie as respostas através do
seu portfólio no SOLAR.
FONTES DAS IMAGENS
Responsável: Prof. João Mario Santos de França
Universidade Federal do Ceará - Instituto UFC Virtual