1. Do ponto de vista da Física, o sistema de freios dos carros atuais é formado por uma
alavanca e por uma prensa hidráulica.
Enquanto a alavanca tem a capacidade de ampliação da força aplicada por um fator igual à
razão direta de seus braços, a prensa hidráulica amplia a força da alavanca na razão direta de
suas áreas. Finalmente, a força resultante aciona os freios, conforme mostrado na figura,
fazendo o veículo parar.
Considere que a alavanca tem braço maior, L, igual a 40cm e braço menor, I, igual a 10cm, e
a prensa hidráulica apresenta êmbolos com área maior, A, oito vezes maior que a área menor,
a.
Levando em consideração as características descritas acima, tal sistema de freios é capaz de
fazer a força exercida no pedal dos freios, pelo motorista, aumentar
a) 32 vezes.
b) 12 vezes.
c) 24 vezes.
d) 16 vezes.
2. No nosso cotidiano, as alavancas são frequentemente utilizadas com o objetivo de facilitar
algum trabalho ou para dar alguma vantagem mecânica, multiplicando uma força. Dependendo
das posições relativas do ponto fixo ou de apoio de uma alavanca (fulcro) em relação às forças
potente e resistente, elas podem ser classificadas em três tipos: interfixas, interpotentes e interresistentes. As figuras mostram os três tipos de alavancas.
As situações A, B e C, nessa ordem, representam alavancas classificadas como
a) inter-resistente, interpotente e interfixa.
b) interpotente, inter-resistente e interfixa.
c) interpotente, interfixa e inter-resistente.
d) interfixa, inter-resistente e interpotente.
e) interfixa, interpotente e inter-resistente.
3. Uma balança romana consiste em uma haste horizontal sustentada por um gancho em um
ponto de articulação fixo. A partir desse ponto, um pequeno corpo P pode ser deslocado na
direção de uma das extremidades, a fim de equilibrar um corpo colocado em um prato
pendurado na extremidade oposta. Observe a ilustração:
Quando P equilibra um corpo de massa igual a 5 kg, a distância d de P até o ponto de
articulação é igual a 15 cm.
Para equilibrar um outro corpo de massa igual a 8 kg, a distância, em centímetros, de P até o
ponto de articulação deve ser igual a:
a) 28
b) 25
c) 24
d) 20
4. Uma das condições de equilíbrio é que a soma dos momentos das forças que atuam sobre
um ponto de apoio seja igual a zero.
Considerando o modelo simplificado de um móbile , onde AC representa a distância entre o fio
1
que sustenta m1 e o fio que sustenta m2 , e AB  AC , qual a relação entre as massas m1 e
8
m2 ?
1
 m2
8
b) m1  7  m2
a) m1 
c) m1  8  m2
d) m1  21 m2
e) m1  15  m2
5. Um móbile pendurado no teto tem três elefantezinhos presos um ao outro por fios, como
mostra a figura. As massas dos elefantes de cima, do meio e de baixo são, respectivamente,
20g, 30g e 70g. Os valores de tensão, em newtons, nos fios superior, médio e inferior são,
respectivamente, iguais a
Note e adote: Desconsidere as massas dos fios.
Aceleração da gravidade g  10 m/s2 .
a) 1,2; 1,0; 0,7.
b) 1,2; 0,5; 0,2.
c) 0,7; 0,3; 0,2.
d) 0,2; 0,5; 1,2.
e) 0,2; 0,3; 0,7.
6. Três blocos de massas m1 , m2 e m3 , respectivamente, estão unidos por cordas de massa
desprezível, conforme mostrado na figura. O sistema encontra-se em equilíbrio estático.
Considere que não há atrito no movimento da roldana e que o bloco de massa m1 está sobre
uma superfície horizontal. Assinale a alternativa que apresenta corretamente (em função de
m1 e m3 ) o coeficiente de atrito estático entre o bloco de massa m1 e a superfície em que ele
está apoiado.
a)
m3
2m1
b)
m1
2m3
c)
d)
e)
3m3
2m1
3m1
2m3
3m1
m3
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Adote os conceitos da Mecânica Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g  10 m/s2 ;
A resistência do ar pode ser desconsiderada.
7. Um navio cargueiro está sendo carregado de minério no porto de Cabedelo. O
carregamento é, hipoteticamente, feito por um guindaste, manobrado por um operador que
suspende, de cada vez, dois containers acoplados às extremidades de uma barra de ferro de
três metros de comprimento, conforme esquema a seguir:
Na última etapa do carregamento, o container 1 é completamente preenchido de minério,
totalizando uma massa de 4 toneladas, enquanto o container 2 é preenchido pela metade,
totalizando uma massa de 2 toneladas. Para que os containers sejam suspensos em equilíbrio,
o operador deve prender o gancho do guindaste exatamente no centro de massa do sistema,
formado pelos dois containers e pela barra de ferro.
Nesse sentido, desprezando a massa da barra de ferro, conclui-se que a distância entre o
gancho (preso na barra pelo operador) e o container 1 deve ser de:
a) 0,5 m
b) 1,0 m
c) 1,5 m
d) 2,0 m
e) 2,5 m
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[A]
Sejam:
- FP , intensidade da força no pedal;
- F1 , intensidade da força transferida pela alavanca;
- F2 , intensidade da força aplicada aos freios.
De acordo com o enunciado:
L  4 l  F1  4 FP

 F2  8  4 FP   F2  32 FP .


 A  8 a  F2  8 F1
Resposta da questão 2:
[C]
Situação A: alavanca interpotente, pois a força potente está entre o apoio e a força resistente.
Situação B: alavanca interfixa, pois o apoio está entre a força potente e a força resistente.
Situação C: alavanca inter-resistente, pois a força resistente (o peso da carga e do carrinho)
está entre o apoio e a força potente.
Resposta da questão 3:
[C]
Dados: m1 = 5 kg; d1 = 15 cm; m2 = 8 kg.
Seja b a distância do ponto de suspensão do prato até o ponto de suspensão do gancho.
Como há equilíbrio de rotação, temos:

mP d1  m1gb


mP d2  m2gb
 
d1 m1

d2 m2

15 5

d2 8
 d2  24 cm.
Resposta da questão 4:
[B]
De acordo com o próprio enunciado, se há equilíbrio de rotação a soma dos momentos em
relação a um eixo de rotação (polo) é nulo. Desprezando o peso da barra AC, adotando o
sentido anti-horário de rotação como positivo e o ponto B como polo, temos:
AB  BC  AC 
1
7
AC  BC  AC  BC  AC.
8
8
Equacionando os Momentos:
1

7

MBP  MBP  0  P1 AB  P2 BC  0  m1 g  AC   m2 g  AC   0 
1
2
8
8




m1  7m2 .
Resposta da questão 5:
[A]
Dados: mS = 20 g = 2010–3 kg; mS = 30 g = 3010–3 kg; mS = 70 g = 7010–3 kg; g = 10 m/s2.
1ª Solução:
Podemos pensar de uma maneira simples:
– Se cortarmos o fio superior, os três elefantes cairão. Logo, a tração nesse fio superior
equilibra os pesos dos três elefantes. Sendo T S a tensão nesse fio, temos:
TS  PC  PM  PB  mC  mM  mB  g   20  30  70   10 3  10 
TS  1,2 N.
– Se cortarmos o fio médio, cairão os elefantes do meio e de baixo. Logo, a tração nesse fio do
meio equilibra os pesos desses dois elefantes. Sendo T M a tensão nesse fio, temos:
TM  PM  PB  mM  mB  g   30  70   103  10 
TS  1,0 N.
– Analogamente, se cortarmos o fio inferior, cairá apenas o elefante de baixo. Logo, a tração
nesse fio equilibra o peso desse elefante. Sendo TB a tensão nesse fio, temos:
TB  PB  mB g  70  103  10 
TB  0,7 N.
2ª Solução:
Racionando de uma maneira mais técnica, analisemos o diagrama de forças sobre cada
móbile.
De Cima (C)
Do Meio (M)
De Baixo (B)
Como se trata de um sistema em equilíbrio, a resultante das forças em cada elefante é nula.
Assim:
(C)  TS  PC  TM  0

 +   TS  PC  PM  PB  0  TS  PC  PM  PB
(M)  TM  PM  TB  0
(B)  T  P  0
B
B

TS   20  30  70   10 3   10  TS  120  10 2 
TS  1,2 N.
Em (B):
TB  PB  0  TB  PB  70  103  10 
TB  0,7 N.
Em (M):
TM  PM  TB  0  TM  PB  TB   30  70   103   10 
TB  1,0 N.
Resposta da questão 6:
[A]
A figura mostra as forças que agem sobre cada bloco e a junção dos três fios:
Isolando a junção  T3 cos60  T1  m3 .gcos60  T1 (01)
Isolando o bloco 1  μN1  μ.m1.g  T1 (02)
Igualando 02 e 01, vem: μm1g  m3 g.
m
1
μ  3 .
2
2m1
Resposta da questão 7:
[B]
Dados: L = 3 m; m2 = M = 2 toneladas; m1 = 2 M = 4 toneladas.
A figura mostra as forças agindo no conjunto.

Se conjunto está em equilíbrio de translação, a resultante das forças é nula:
T  P1  P2  2 M g  M g  T  3 M g.
Se o conjunto está em equilíbrio de rotação, o torque (momento) resultante é nulo:
Em relação ao ponto A, temos:
Mhor  Mantihor
A
x  1 m.
A
 MP2  MT  P2 L  T x  M g  3   3 M g x 
1. No interior de um elevador encontra-se um tubo de vidro fino, em forma de U, contendo um
líquido sob vácuo na extremidade vedada, sendo a outra conectada a um recipiente de volume
V com ar mantido à temperatura constante. Com o elevador em repouso, verifica-se uma altura
h de 10 cm entre os níveis do líquido em ambos os braços do tubo. Com o elevador subindo

com aceleração constante a (ver figura), os níveis do líquido sofrem um deslocamento de
altura de 1,0 cm. Pode-se dizer então que a aceleração do elevador é igual a
a) - 1,1 m/s2.
b) - 0,91 m/s2.
c) 0,91 m/s2.
2
d) 1,1 m/s .
e) 2,5 m/s2.
2. Um reservatório contém um líquido de densidade L  0,8 g/cm3 . Flutuando em equilíbrio
hidrostático nesse líquido, há um cilindro com área da base de 400 cm2 e altura de 12 cm.
Observa-se que as bases desse cilindro estão paralelas à superfície do líquido e que somente
1/4 da altura desse cilindro encontra-se acima da superfície. Considerando g  10 m/s2 ,
assinale a alternativa que apresenta corretamente a densidade do material desse cilindro.
a) 0,24 g/cm3
b) 0,80 g/cm3
c) 0,48 g/cm3
d) 0,60 g/cm3
e) 0,12 g/cm3
3. Submarinos possuem tanques de lastro, que podem estar cheios de água ou vazios.
Quando os tanques estão vazios, o submarino flutua na superfície da água, com parte do seu
volume acima da superfície. Quando os tanques estão cheios de água, o submarino flutua em
equilíbrio abaixo da superfície.
Comparando os valores da pressão (p) no fundo do submarino e do empuxo (E) sobre o
submarino quando os tanques estão cheios (pc ,Ec ) com os valores das mesmas grandezas
quando os tanques estão vazios (pv ,Ev ) é correto afirmar que
a) pc  pv , Ec  Ev .
b) pc  pv , Ec  Ev .
c) pc  pv , Ec  Ev .
d) pc  pv , Ec  Ev .
e) pc  pv , Ec  Ev .
4. Duas esferas, A e B, maciças e de mesmo volume, são totalmente imersas num líquido e
mantidas em repouso pelos fios mostrados na figura. Quando os fios são cortados, a esfera A
desce até o fundo do recipiente e a esfera B sobe até a superfície, onde passa a flutuar,
parcialmente imersa no líquido.
Sendo PA e PB os módulos das forças Peso de A e B, e EA e EB os módulos das forças Empuxo
que o líquido exerce sobre as esferas quando elas estão totalmente imersas, é correto afirmar
que
a) PA < PB e EA = EB.
b) PA < PB e EA < EB.
c) PA > PB e EA > EB.
d) PA > PB e EA < EB.
e) PA > PB e EA = EB.
5. Um cilindro sólido e homogêneo encontra-se, inicialmente, apoiado sobre sua base no
interior de um recipiente. Após a entrada de água nesse recipiente até um nível máximo de
altura H, que faz o cilindro ficar totalmente submerso, verifica-se que a base do cilindro está
presa a um fio inextensível de comprimento L. Esse fio está fixado no fundo do recipiente e
totalmente esticado.
Observe a figura:
Em função da altura do nível da água, o gráfico que melhor representa a intensidade da força F
que o fio exerce sobre o cilindro é:
a)
b)
c)
d)
6. No desenho animado Up – Altas Aventuras, o personagem Carl Fredricksen, um vendedor
de balões, tem a ideia de viajar levando consigo a própria casa. Para isso, ele enche uma
quantidade grande de balões com um gás e amarra-os à casa, que é erguida no ar. Por um
certo tempo, a casa sobe. Mas, de repente, sem que nenhum balão seja solto, a ascensão
vertical é interrompida e a casa se desloca, graças ao vento, apenas na horizontal. Por que
isso aconteceu?
a) O empuxo do ar sobre os balões foi diminuindo à medida que diminuía a densidade do ar.
b) A pressão atmosférica sobre o teto da casa foi aumentando com a altura.
c) A temperatura baixa, que caracteriza a grande altitude, fez aumentar a pressão interna e o
volume dos balões.
d) Mesmo com os balões fechados, o número de moles do gás dentro deles diminuiu com a
altura, reduzindo a pressão manométrica sobre a casa.
e) Devido à altitude e ao atrito do ar, a temperatura da casa aumentou e, por isso, diminuíram a
pressão e o volume do gás dentro dos balões.
7. A areia monazítica, abundante no litoral do Espírito Santo até o final do século XIX, é rica
em tório e foi contrabandeada para outros países durante muitos anos sob a falsa alegação de
lastrear navios. O lastro tem por objetivo afundá-los na água, até certo nível, conferindo
estabilidade para a navegação. Se uma embarcação tem massa de 50.000 kg, qual deverá ser
a massa de lastro de areia monazítica, em toneladas, para que esse navio lastreado desloque
um volume total de 1000 m3 de água do mar? Considere a densidade da água do mar igual a
1 g/cm3 .
a) 180
b) 500
c) 630
d) 820
e) 950
8. A maioria dos peixes ósseos possui uma estrutura chamada vesícula gasosa ou bexiga
natatória, que tem a função de ajudar na flutuação do peixe. Um desses peixes está em
repouso na água, com a força peso, aplicada pela Terra, e o empuxo, exercido pela água,
equilibrando-se, como mostra a figura 1. Desprezando a força exercida pelo movimento das
nadadeiras, considere que, ao aumentar o volume ocupado pelos gases na bexiga natatória,
sem que a massa do peixe varie significativamente, o volume do corpo do peixe também
aumente. Assim, o módulo do empuxo supera o da força peso, e o peixe sobe (figura 2).
Na situação descrita, o módulo do empuxo aumenta, porque
a) é inversamente proporcional à variação do volume do corpo do peixe.
b) a intensidade da força peso, que age sobre o peixe, diminui significativamente.
c) a densidade da água na região ao redor do peixe aumenta.
d) depende da densidade do corpo do peixe, que também aumenta.
e) o módulo da força peso da quantidade de água deslocada pelo corpo do peixe aumenta.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Com os dados, construímos as duas figuras abaixo.
Quando o elevador sobe em movimento acelerado, com aceleração de módulo a, a intensidade
aparente do campo gravitacional é:
g'  g  a.
A pressão do ar (par) contida no interior do recipiente é a mesma nas duas situações
mostradas.
Sendo ρ a densidade do líquido e g = 10 m/s2 a intensidade do campo gravitacional local,
aplicando o teorema de Stevin a essas duas situações, vem:
Fig.1  par  ρ g h
 ρ g h  ρ  g  a  h'

Fig.2  par  ρ g'h'
10  10
a
 10  a  2,5 m / s2 .
8
 ga 
gh
h'
 a
gh
g 
h'
Resposta da questão 2:
[D]
Como o cilindro está flutuando, então: Empuxo = Peso
3H
3μLíquido
μL Vi μL Ah μL 4
μLíquido VIimerso g  μcilindro Vg  μC 



 0,6g / cm3
V
AH
H
4
Resposta da questão 3:
[A]
De acordo com o enunciado, com os tanques vazios o submarino estará na superfície da água
e apresentará valores de pv, para a pressão hidrostática em seu fundo, e Ev, para a força de
empuxo. Com os tanques cheios o submarino estará totalmente imerso na água e apresentará
valores pc e Ec, para a pressão hidrostática em seu fundo e a força de empuxo,
respectivamente.
Cálculo da pressão hidrostática no fundo do submarino
A partir da lei de Stevin, temos: p  p0  d.g.h onde:
p: pressão hidrostática;
p0: pressão na superfície da água;
d: densidade do líquido (água);
g: aceleração da gravidade;
h: profundidade do fundo do submarino, em relação à superfície da água.
A única diferença entre pc e pv está na profundidade h:
h'  h  pc  pv
Cálculo da força de empuxo que atua no submarino
De acordo com o princípio de Arquimedes: E  d.v.g onde:
E: força de empuxo que atua no submarino;
d: densidade do líquido (água);
v: volume da parte imersa do submarino;
g: aceleração da gravidade.
A única diferença entre Ec e Ev está no volume da parte imersa do submarino v:
V '  V  Ec  Ev
Resposta da questão 4:
[E]
Se, quando os fios são cortados:
– a esfera A desce ao fundo, então ela é mais densa que o líquido;
– a esfera B passa a flutuar, então ela é menos densa que o líquido.
Conclui-se, então, que a densidade da esfera A (ρ A ) é maior que a da esfera B (ρB ). Pelo
enunciado, as esferas têm mesmo volume.
Assim, para os pesos:
 VA  VB

ρA  ρB

PA  mA g  ρA VA g

P  mB g  ρB VB g

 B
 PA  PB .
Sendo ρL a densidade do líquido, para os empuxos:
VA
 VB

EA  ρL VA g

E  ρL VB g

 B
 E A  EB .
Resposta da questão 5:
[D]
As figuras a seguir mostram as diferentes situações do cilindro.
Nas situações das figuras 1, 2 e 3 o fio ainda não está esticado (F = 0). Na situação da figura 4,
o fio começa a ser tracionado (H > L) e a intensidade da tração aumenta à medida em que o
nível da água sobe, pois o empuxo aumenta e o corpo permanece em repouso. A partir da
situação da figura 5, quando o cilindro já está totalmente coberto pela água, o empuxo deixa de
aumentar, permanecendo constante à força de tração no fio (F = E – P).
Resposta da questão 6:
[A]

Sobre o balão subindo verticalmente, agem duas forças: o empuxo E , aplicado pelo ar, e seu

próprio peso P .
 
 
Enquanto o balão acelera verticalmente, a intensidade do empuxo é maior que a do peso.
Quando o balão deixar de subir, essas duas forças verticais se equilibram.
E  P  ρar Vbalões g  m g  ρar Vbalões  m.
Como a massa não varia e o volume dos balões pode até aumentar com a diminuição da
pressão atmosférica, conclui-se que a densidade do ar diminui.
Resposta da questão 7:
[E]
6
3
3;
3
3
3
Dados: M = 50.000 kg = 0,0510 kg; dágua = 10 kg/m Vimerso = 1.000 m = 10 m .
O peso da embarcação mais o peso da areia deve ser equilibrado pelo empuxo.
Pemb  Pareia  E  Mg  mg  dágua Vimerso g  m  dágua Vimerso  M 
m  103  103  0,05  106
 m  106  0,05  106
 m  0,95  106 kg 
m  950  103 kg  m  950 toneladas.
Resposta da questão 8:
[E]
De acordo com o teorema de Arquimedes, a intensidade do empuxo é igual à intensidade do
peso de líquido deslocado. Ao aumentar o volume da bexiga natatória, o peixe aumenta o
volume de líquido deslocado, aumentando, consequentemente, o módulo da força peso da
quantidade de água deslocada.
1. O mapa abaixo mostra uma distribuição típica de correntes na desembocadura do rio Pará,
duas horas antes da preamar, momento no qual se pode observar que as águas fluem para o
interior do continente.
A principal causa para a ocorrência desse fenômeno de fluência das águas é:
a) A dilatação das águas do oceano ao serem aquecidas pelo Sol.
b) A atração gravitacional que a Lua e o Sol exercem sobre as águas.
c) A diferença entre as densidades da água no oceano e no rio.
d) O atrito da água com os fortes ventos que sopram do nordeste nesta região.
e) A contração volumétrica das águas do rio Pará ao perderem calor durante a noite.
2. O Brasil possui um centro de lançamento de satélites em Alcântara (MA), pois, devido à
rotação da Terra, quanto mais próximo da linha do Equador for lançado um foguete, menor a
variação de velocidade necessária para que este entre em órbita. A esse respeito, considere
um sistema de referência inercial em que o centro da Terra está em repouso, estime tanto o
módulo da velocidade VE de um ponto da superfície da Terra na linha do Equador quanto o
módulo da velocidade VS de um satélite cuja órbita tem um raio de 1,29 x 104 Km. É correto
afirmar que VE é aproximadamente
Obs.: Considere que o perímetro da Terra no Equador é 40 080 Km, que a aceleração da
4
2
gravidade na órbita do satélite é 3,1 x 10 Km/h e que a Terra dá uma volta completa a cada
24 horas.
a) 1 % de VS
b) 2 % de VS
c) 4 % de VS
d) 6 % de VS
e) 8 % de VS
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras
abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas,
considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT ) mede
1,5  1011m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ ) equivale a 7,5  1011m .
3. De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses
2
3
T 
R 
planetas em torno do Sol obedecem à relação  J    J  em que em que TJ e TT são os
 TT 
 RT 
períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares
representadas na figura, o valor de TJ em anos terrestres é mais próximo de
a) 0,1.
b) 5.
c) 12.
d) 125.
4. A força gravitacional entre dois corpos de massa m1 e m2 tem módulo F  G
que r é a distância entre eles e G  6,7  1011
Nm2
kg2
m1m2
r2
, em
. Sabendo que a massa de Júpiter é
mJ  2,0  1027 kg e que a massa da Terra é mT  6,0  1024 kg , o módulo da força gravitacional
entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é
a) 1,4  1018 N
b) 2,2  1018 N
c) 3,5  1019 N
d) 1,3  1030 N
5. Analise as proposições a seguir sobre as principais características dos modelos de
sistemas astronômicos.
I. Sistema dos gregos: a Terra, os planetas, o Sol e as estrelas estavam incrustados em
esferas que giravam em torno da Lua.
II. Ptolomeu supunha que a Terra encontrava-se no centro do Universo; e os planetas moviamse em círculos, cujos centros giravam em torno da Terra.
III. Copérnico defendia a ideia de que o Sol estava em repouso no centro do sistema e que os
planetas (inclusive a Terra) giravam em torno dele em órbitas circulares.
IV. Kepler defendia a ideia de que os planetas giravam em torno do Sol, descrevendo
trajetórias elípticas, e o Sol estava situado em um dos focos dessas elipses.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras.
b) Somente a afirmativa II é verdadeira.
c) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
6. Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteroide passa próximo a Terra
que, em consequência, fica com sua nova orbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo lunar
alterado para 80 dias.
Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se,
respectivamente,
a) mais curto – aproximadamente a metade do que era antes.
b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que era antes.
c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes.
d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.
e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes.
7. Considere o raio médio da órbita de Júpiter em torno do Sol igual a 5 vezes o raio médio da
órbita da Terra.
Segundo a 3a Lei de Kepler, o período de revolução de Júpiter em torno do Sol é de
aproximadamente
a) 5 anos.
b) 11 anos.
c) 25 anos.
d) 110 anos.
e) 125 anos.
8. No sistema solar, Netuno é o planeta mais distante do Sol e, apesar de ter um raio 4 vezes
maior e uma massa 18 vezes maior do que a Terra, não é visível a olho nu. Considerando a
Terra e Netuno esféricos e sabendo que a aceleração da gravidade na superfície da Terra vale
10 m/s2, pode-se afirmar que a intensidade da aceleração da gravidade criada por Netuno em
sua superfície é, em m/s2, aproximadamente,
a) 9.
b) 11.
c) 22.
d) 36.
e) 45.
9. Considere um modelo simplificado da Via Láctea no qual toda a sua massa M, com
exceção do sistema solar, está concentrada em seu núcleo, enquanto o sistema solar, com
massa m, está em movimento com velocidade de módulo v = 200 km/s em órbita circular de
raio r = 26 x 103 anos-luz, com relação ao núcleo galático.
11 3 1 2

 G  7  10 m kg s
Dados : 
5

1 ano  luz  9,46  10 m
Com base nessas informações e utilizando os dados, considere as afirmativas a seguir.
I. No núcleo galático, existe um buraco negro supermassivo.
II. Uma estimativa do número de estrelas na Via Láctea será da ordem de 1011 estrelas, se
considerarmos que todas as estrelas da Via Láctea possuem a mesma massa que o Sol e
que a massa do sistema solar é aproximadamente igual à massa do Sol, m = 2 x 1030 kg.
III. A massa da Via Láctea será  1, 5 x 1041 kg se considerarmos que a massa do sistema
solar é aproximadamente igual à massa do Sol m = 2 x 1030 kg.
IV. O módulo da velocidade orbital do sistema solar será de 720000 km/h e, devido a esta
grande velocidade, o sistema não é estável.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas I e IV são corretas.
b) Somente as afirmativas II e III são corretas.
c) Somente as afirmativas III e IV são corretas.
d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas.
e) Somente as afirmativas I, II e IV são corretas.
10. Em 1665, Isaac Newton enunciou a Lei da Gravitação Universal, e dela pode-se obter a
aceleração gravitacional a uma distância d de um corpo de massa M , dada por
 d , sendo G = 6,7 x 10
gG M
−11
2
2
2
Nm /kg a constante de gravitação universal. Sabendo-se o
valor de G, o raio da Terra, e a aceleração da gravidade na superfície da Terra, foi possível
encontrar a massa da Terra, Mt = 6,0 x 1024 kg.
A aceleração gravitacional sobre um determinado satélite orbitando a Terra é igual a g =
2
0,25m/s .
A distância aproximada do satélite ao centro da Terra é de
a) 1,7 x 103 km.
4
b) 4,0 x 10 km.
3
c) 7,0 x 10 km.
5
d) 3,8 x 10 km.
11. Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto.
01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua.
02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer.
04) O período de tempo que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é
inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol.
08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais,
durante a revolução do planeta em torno do Sol.
16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse
correspondente à órbita de cada planeta.
12. Considerando que um planeta A possui 2 vezes a massa e 4 vezes o diâmetro da Terra,
assinale o que for correto.
01) A aceleração gravitacional na superfície do planeta A é
1
, em que g é a aceleração
8
gravitacional na superfície da Terra.
02) A densidade do planeta A é menor que a da Terra.
04) Se a velocidade angular de rotação do planeta A for igual a da Terra, um dia no planeta A
tem 96 horas.
08) Se dois pêndulos simples idênticos forem colocados a 2 metros da superfície, tanto do
planeta A quanto da Terra, os períodos de oscilação terão o mesmo valor.
16) Desprezando o atrito com os gases atmosféricos, se um objeto for solto da mesma altura
com relação ao solo, na Terra e no planeta A, os tempos de queda serão os mesmos.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Equipe de cientistas descobre o primeiro exoplaneta habitável
O primeiro exoplaneta habitável foi encontrado depois de observações que duraram 11
anos, utilizando uma mistura de técnicas avançadas e telescópios convencionais. A equipe
descobriu mais dois exoplanetas orbitando em volta da estrela Gliese 581.
O mais interessante dos dois exoplanetas descobertos é o Gliese 581g, com uma
massa três vezes superior à da Terra e um período orbital (tempo que o planeta leva para dar
uma volta completa em torno de sua estrela) inferior a 37 dias. O raio da órbita do Gliese 581g
é igual à 20% do raio da órbita da Terra, enquanto sua velocidade orbital é 50% maior que a
velocidade orbital da Terra. O Gliese 581g está "preso" à estrela, o que significa que um lado
do planeta recebe luz constantemente, enquanto o outro é de perpétua escuridão. A zona mais
habitável na superfície do exoplaneta seria a linha entre a sombra e a luz, com temperaturas
caindo em direção à sombra e subindo em direção à luz. A temperatura média varia entre 31ºC e -12ºC, mas as temperaturas reais podem ser muito maiores na região de frente para a
estrela (até 70 ºC) e muito menores na região contrária (até -40ºC). A gravidade no Gleise 581g
é semelhante à da Terra, o que significa que um ser humano conseguiria andar sem
dificuldades.
Os cientistas acreditam que o número de exoplanetas potencialmente habitáveis na Via
Láctea pode chegar a 20%, dada a facilidade com que Gliese 581g foi descoberto. Se fossem
raros, dizem os astrônomos, eles não teriam encontrado um tão rápido e tão próximo. No
entanto, ainda vai demorar muito até que o homem consiga sair da Terra e comece a colonizar
outros planetas fora do sistema solar.
Texto adaptado de artigo da Revista VEJA, Edição 2185, ano 43, n 40 de 06 de outubro de
2010.
13. Considerando as órbitas do Gliese 581g e da Terra circulares com movimento uniforme,
leia os itens abaixo:
I. Para que a aceleração gravitacional na superfície do Gliese 581g tenha valor igual à
aceleração gravitacional na superfície da Terra, o raio do Gliese 581g deve ser menor do que
o raio da Terra.
II. A massa da estrela em torno da qual o Gliese 581g orbita é inferior à metade da massa do
Sol.
III. O Gliese 581g gira em torno de seu próprio eixo com a mesma velocidade angular com que
orbita a sua estrela.
IV. A velocidade angular com que o Gliese 581g orbita sua estrela é menor do que a
velocidade angular com que a terra orbita o Sol.
Marque a opção correta:
a) I e III são verdadeiras.
b) I e II são verdadeiras.
c) II e III são verdadeiras.
d) III e IV são verdadeiras.
e) II e IV são verdadeiras.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
É o conhecido fenômeno das marés, provocado pelas forças gravitacionais exercidas pelo Sol
e pela Lua sobre as águas.
Resposta da questão 2:
[E]
Dados: C = 40.800 km; r = 1,29  10 km; g = 3,1  10 km/h .
4
4
2
Para um ponto no equador terrestre, o espaço percorrido ( S) em 24 horas é o perímetro da
Terra no Equador (C).
Então:
ΔS 40.800
VE 

Δt
24
 VE  1.700 km / h.
Para o satélite, a aceleração da gravidade (g) num ponto da órbita é a própria aceleração
centrípeta (aC).
VS2
 VS 
r
VS  20.000 km / h.
aC  g 
r g  1,29  104  3,1 104  4  108

Fazendo a razão entre essas velocidades:
VE
1.700
8,5


VS 20.000 100
 VE  8% VS .
Resposta da questão 3:
[C]
Dados: RT = 1,51011 m; RJ = 7,51011 m.
O período de revolução da Terra é TT = 1 ano terrestre.
Aplicando a expressão dada para a terceira lei de Kepler:
2
R
 TJ 
J

  
T
R
 T
 T
3




3
2 
7,5  1011 
T 
  J 

 1,5  1011 
 1


 TJ2  53
 TJ  125  11,2.
Entre as opções dadas, a resposta mais próxima é: TJ  12 anos terrestres.
Resposta da questão 4:
[B]
Dados: mT = 6,01024 kg; mJ = 2,01027 kg; RT = 1,51011 m; RJ = 7,51011 m; G = 6,710–11
Nm2/kg2.
No momento de maior proximidade, a distância entre os dois planetas é:
r  RJ  RT  7,5  1011  1,5  1011  r  6  1011 m.
Substituindo os valores na fórmula da força gravitacional:
m m
FG T J
r2
 F  6,7  1011
6  1024  2  1027
 6  10 
11 2

8  1041
36  1022

F  2,2  1018 N.
Resposta da questão 5:
[C]
A questão utiliza conhecimentos de Física e História. Do ponto de vista da Física, apenas a
alternativa I não está correta.
Resposta da questão 6:
[B]
– O ano terrestre é o período de translação da Terra em torno do Sol. Se a nova órbita fica
mais perto do Sol, r’ < r.
Usando a 3ª lei de Kepler:
2
3
 T' 
r'
 T  r  .
 
 
Analisando essa expressão: ser r’ < r  T’ < T. Ou seja, o ano terrestre torna-se mais curto.
– O período aproximado do ciclo lunar é T = 27 dias. O novo período é T’ = 80 dias. Usando
novamente a 3ª lei de Kepler:
3
r'
 80 
 r    27 
 
 
2
3
r'
    32  r '  3 9 r  r’  2 r.
r
Resposta da questão 7:
[B]
Resposta da questão 8:
[B]
Na Terra:
gT 
GM
 10 m / s2 .
R2
Em Netuno:
gN 
G 18M
 4R 
2

gN 
18  GM  9
9
 gT  10 
16  R2  8
8

gN  11,25 m / s2 .
Resposta da questão 9:
[B]
Dados: v = 200 km/s = 2 × 105 m/s; r = 26 × 103 anos-luz, 1 ano-luz = 9,46 × 1015 m; m = 2 × 1030
kg; G = 7 × 10–11 kg–1.m3.s–2.
Com esses dados, apenas as afirmações II, III e IV podem ser testadas.
II. Correta.
A força gravitacional sobre o sistema solar aplicada pela Via Láctea age como resultante
centrípeta.
Fgrav  Fcent

GMm mv 2

r
r2

2  105
v 2r
 M

G

2
26  103  9,46  1015
7  1011

M  1,4  1041 kg.
Para encontrar a quantidade (N) de estrelas com massa igual à do Sol, basta dividir pela
massa solar.
1,4  1041
N
 7  1010  N  1011.
2  1030
III. Correta.
41
De acordo com o item anterior, M = 1,4 × 10 kg. (correta, por aproximação.)
Resposta da questão 10:
[B]
Dados: Mt = 6,0  1024 kg; G = 6,7  10−11 N.m2 /kg2; g = 0,25 m/s2.
Da expressão dada:
g=
GM
d=
d2
G Mt

g
6,7  1011  6  1024
 16  1014  4  107 m  d = 4  104 km.
0,25
Resposta da questão 11:
01 + 02 + 08 + 16 = 27
01) Correto. Lei da Gravitação Universal.
02) Correto. Pelo menos a atração gravitacional entre eles.
04) Errado.Terceira Lei de Kepler 
T2
 K  T  Kr 3 .
r3
08) Correto. Segunda Lei de Kepler.
16) Correto. Primeira Lei de Kepler.
Resposta da questão 12:
01 + 02 = 03
01) Correto. gA 
G.2MT 1 GMT 1

 gT
8
(4RT )2 8 R2T
2MT
d
4 / 3(4RT )2
d
2

 1/ 8  dA  T
02) Correto. A 
MT
dT
16
8
4 / 3(RT )2
04) Errado. A mesma duração: 24 horas
08) Errado. O período de um pêndulo depende da gravidade.
16) Errado. Os tempos de queda dependem da gravidade.
Resposta da questão 13:
[C]
I. Falso: a aceleração da gravidade na superfície de qualquer astro celeste é dada pela
GM
expressão: g 
R2
Supondo que as gravidades fossem iguais, então:
GMT GMG
A

2
R2T
RG
Analisando a expressão acima concluímos que se MG  MT então o seu raio também deve ser
maior que o da Terra.
II. Verdadeira:
MSOL
rv 2
;

G
GM.m
r2
m
v2
rv 2
M
r
G
0,2r(1,5v )2 0,45rv 2
MG 

 MG  0,45MSOL
G
G
III. Verdadeira: tal qual a Lua mostra sempre a mesma face para a Terra.
IV. Falsa: VTerra  TerrarTerra
VG  GrG  G 
VG 1,5VT

 7,5T
rG
0,2rT