Eletricidade A - ENG04474
AULA XI
Compensação de Fator de Potência
 O Fator de Potência nos informa a relação entre Q e P na carga
 P - fluxo de energia transformado pela carga em energia útil
 Q - fluxo de energia trocado entre a carga e o resto do circuito
• Q positivo  carga indutiva
• Q negativo  carga capacitiva
 fp=cos() onde  = arctan(Q/P)
 |Q/P| elevado   próximo de 90º  fp próximo de 0
 |Qcg/Pcg| elevado não é interessante para quem gera a energia!
Quanto maior Qcg maior |I| para o mesmo Pcg
Rln
Zln
+
Vg
-
jXln
Sln  Zln  I  Rln  jXln   I
2
I  i
Zcg
Pln  Rln  I
2
2
= Energia Perdida
Diminuir Pln  Diminuir
|I|
Compensação de Fator de Potência
Rln
Zln
+
Vg
-
Diminuir Pln  Diminuir |I|
jXln
+
Vcg
-
I  i 
I  i
Zcg
COMO?
Aumentando
|Zcg|
Vcg  v
Z cg  z

Vcg
Z cg
 v   z
É necessário não alterar |Vcg| para que os equipamentos representados por
Zcg continuem funcionando normalmente
Compensação de Fator de Potência
 Como Aumentar |Zcg| ?
Rln
jXln
Zln
+
I  i
+
Vcg
Vg
-
-
Z cg 
Rcg
R
1
2
X cg
2
cg
Zcg
Rcg
Z cg 
jXcg
Z cg 
Para aumentar |Zcg|,
sem alterar Rcg, preciso
aumentar Xcg
Rcg  jX cg
R  jX cg
Rcg  X cg
Rcg2  X cg2
Compensação de Fator de Potência
 Aumentar Rcg não é solução (Porque?)
 Qualquer dispositivo R, L ou C em série com a Carga altera significativamente a
tensão sobre a carga e, conseqüentemente, o equipamento, que a carga
representa, não funcionará corretamente.
Rln
Zln
+
Vg
-
jXln
I  i
Zcg
+
Vcg
Rcg
jXcg
 Rcg representa a conversão
de energia elétrica em energia
útil na Carga Pcg
Pcg
Scg 
Vcg
Rcg
+
2
j
jQcg
Vcg
X cg
2
Compensação de Fator de Potência
 Como Aumentar Xcg ?
 Sem alterar a tensão sobre a Carga !
IC  iC
Zcg
+
Vcg
IC  iC
Rcg
jXcg
-jXc

-
jX eq  jX cg  jX c 
+
Vcg
Zcg
Compensada
Rcg
jXeq
 jX c  jX cg
jX cg  jX c
j
X cg X c
X c  X cg
X eq 
X cg X c
X c  X cg
Compensação de Fator de Potência
Rln
jXln
Zln
+
Vg
-
IC  iC
Zcg
+
Vcg
ZcgC
Rcg
jXcg
-jXc
X eq 
X cg X c
X c  X cg
 Xc=Xcg  |ZcgC| máximo
Z cgC 
Rcg
2
Rcg
1
2
X eq
 |ZcgC| máximo  |IC| mínima
IC 
Vcg
Z cgC
 |IC| mínima  Pln mínima
Pln  Rln  IC
2
Compensação de Fator de Potência
 O fator de potência da carga compensada será ?
Temos que cgC é igual a zcgC e:
Z cgC 
Rcg  jX eq
Rcg  jX eq
Z cgC 
cgC

R X
2
cg
Rcg X eq
Rcg2  X eq2
 Rcg
 tg 
X
 eq
1
Rcg X eq
2
cg
X
eq
 jRcg 
 Rcg
tg 
X
 eq
1





  fp C  cos cgC 


zcgC
Impedância Série  Impedância Paralela
Rs+jXs  Rp jXp
Rs

Rp
jXp
jXs
1
1

Z p Zs
Zs  Z p
Rs  jX s 
Rs 
R p  jX p
R p  jX p
Rp X p2
R X
2
p
2
p

Rp X p
R X
2
p
2
p
Xs 
X
p
 jRp 
Rp2 X p
Rp2  X p2
1
1
1
1
Rs  jX s 
j

 2
Rp
X p Rs  jX s Rs  X s2
Rs2  X s2
Rs2  X s2
Rp 
Xp 
Rs
Xs
Compensação de Fator de Potência
 Determinando o Capacitor de Compensação C (Zcg conhecida)
1. Dado o fpC desejado, determine cgC (observe o sinal)
2. Represente a carga na forma de Impedância Paralela (RcgjXcg)
3. Determine Xeq
4. Determine Xc
5. Tendo Xc e a freqüência  determine C
Compensação de Fator de Potência
 Outra forma de determinar C
Rln
jXln
IC  iC
Zcg
+
Zln
+
Vcg
Vg
-
ZcgC
Rcg
-jXc
jXcg
-
ScgC 
Vcg
Rcg
2
j
Vcg
X cg
2
j
Vcg
Xc
ScgC  Pcg  jQR
cgC
 QR
 tg 
P
 cg
1
2
QR 
Vcg
X cg
2

Vcg
Xc
Q R  Q cg  Q c

  fp C  cos cgC 


2
Compensação de Fator de Potência
 Outra forma de determinar C (Scg = Pcg+jQcg conhecida)
1. Dado o fpC desejado, determine cgC (observe o sinal)
2. Conhecendo Pcg determine QR
3. Conhecendo Qcg e QR determine Qc
4. Conhecendo |Vcg| determine Xc
5. Tendo Xc e a freqüência  determine C
imag.
Scg
cg
jQcg
ScgC
cgC
j(Qcg- Qc) = jQR
real
Pcg
-jQc
Compensação de Fator de Potência
 Exemplo
Duas cargas são ligadas a uma rede de 127 Vef @ 60Hz. A carga 1 recebe 1kW e
2kVAr. A carga 2 recebe 2KVA com fp=0,6 atrasado. Qual o valor do capacitor a
ser ligado em paralelo com as cargas para que o fp do conjunto de cargas fique
igual a 0,95 atrasado.
S1=1000+2000j
S2=20002
S2=1200+j1600
Scg=S1+S2
Scg=2200+j3600
Pcg=2200
Qcg=3600
atrasado
2 = +arcos(0,6)
2 = 53,13º
fpC=0,95 atrasado
cgC=+ arcos(0,95)= 18,19º
QR=Pcg .tg(cgC )=2200.tg(18,19 º)
QR =722,9VAr
Qc = Qcg - QR = 3600-722,9
Qc =2877,1VAr
Xc=|Vcg|2/ Qc=(127 2)/2877,1
Xc=5,6 ohms
C=1/( Xc)=1/(2.60.5,6)
C=474F