Prof V Vargas, IST
PCM
21/10/09, Pg 1/2
PCM
{PCM.doc}
1.  Considere a transmissão do sinal voz por PCM; no sistema telefónico, o sinal voz é considerado como
limitado à banda 0-4000 Hz. Admitindo que ele é amostrado ao ritmo de Nyquist, e que cada amostra resultante
é codificada em 256 níveis de quantização, qual o ritmo binário obtido?
R: 4 * 10 3 * 2 * log 2 256 bps = 64 kbps
2. [05T2] Um sistema PCM usa um quantizador uniforme seguido de um codificador binário de 8-bit. A largura de
banda dos sinais fonte é 3,5 Mhz. Qual é o valor mínimo da taxa de transmissão deste sistema para o qual o
sistema opera adequadamente?
6
R: 2 * 3,5 * 10 * 8 = 56 Mbps
3. [03E1] Considere o envio de sinais de imagem TV, em NRZ binário a 50 Mbps, através de um cabo coaxial. O
número de imagens por segundo é de 25. Admita que, em ordem a obter um bom contraste, a intensidade
luminosa de cada elemento-de-imagem é codificada recorrendo a 32 níveis de intensidade. Determine o número
máximo de elementos-de-imagem por imagem que aquele ritmo binário consegue suportar.
R: 25 log232 *N ≤ 50*106 ⇒N≤ 50*106 / (25*5) ⇒NMax=400.000
4. [03T1] Considere um sinal em banda de base, limitada a 5 khz. A partir de certo instante, e a intervalos de 50
µseg, toma sucessivamente os seguintes valores:
2,63 -1,80 0,19 5,24 4,83 -0,35 -1,56 3,24 5,95 1,98
…
A:
-1,98 -5,95 -3,24 1,56 0,35 -4,83 -5,24 -0,19 1,8 -2,63
…
B:
Sabe-se que os valores extremos que o sinal pode assumir são Min e Max. Admita que o sinal é amostrado
exactamente ao ritmo de Nyquist, e que cada uma das amostras é codificada em N bits, por um codec de
quantização uniforme (os intervalos de quantização são todos iguais).
4. 1. Qual a sequência binária que o codec produz?
4. 2. Qual o menor erro de quantização ocorrido?
A. N=2; Min=–2,0 e Max=+6,0
B. N=3; Min=–6,0 e Max=+2,0
R: ritmo de Nyquist = 2*5kHz ⇒ TEntreAmostras=1/10khz=100µseg
⇒ são codificados apenas os valores de ordem ímpar!
Tabela de Codificação utilizada:
A:
B:
-2↔0
11
-6↔-5
-5↔-4
111
110
0↔2
10
-4↔-3
-3↔-2
101
100
2↔4
01
-2↔-1 -1↔0
011
010
4↔6
00
0↔1 1↔2
001
000
⇒ Sequência binária obtida: A: 01 10 00 11 00; B: 011 101 001 111 000
⇒ Valores descodificados no receptor: A: 3; 1; 5; -1; 5; B: -1,5; -3,5; 0,5; -5,5; 1,5
⇒ Erros de quantização: A: 0,37; 0,81; 0,17; 0,56; 0,95; B: 0,48; 0,26; 0,15; 0,26; 0,3
5. [05T2] A saída de um codec (PCM uniforme) é a seguinte sequência binária:
0010 1001 1100 1011 1001 1001
O intervalo de quantização é 1 mV; cada amostra é codificada em três bits; o primeiro deles indica o sinal (+
ou -) do valor dessa amostra.
5. 1. Indique a sequência de amostras reproduzida no receptor.
5. 2. Qual o maior erro de quantização que poderá ter ocorrido?
3
R: Nº de níveis de quantização: 2 =8
⇒ Intervalos de quantização: [-4,-3] [-3,-2] [-2,-1] [-1,0] [0,1] [1,2] [2,3] [3,4]
⇒ sequência de palavras de código: 001 010 011 100 101 110 011 001
⇒ sequência de amostras reproduzida: 1,5 — 2,5 — 3,5 — -0,5 — -1,5 — -2,5 — 3,5 — 1,5
Maior erro de quantização que poderá ter ocorrido: 0,5 mV
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6. [05T2] Considere a transmissão, por PCM recorrendo a um quantizador uniforme, de um sinal s(t) contínuo.
Qual deve ser o menor comprimento da palavra de código para que o erro de quantização em cada amostra não
exceda 1% da diferença entre os valores máximo e mínimo daquele sinal?
R: n ≥log2N, com N=Dif/quantum, Dif = sMax-sMin, quantum=2*eMax, eMax=Dif/100 ⇒ nMin=6
7. [05E1] Considere a transmissão, por PCM recorrendo a um quantizador uniforme, de um sinal s(t) contínuo.
Experimentalmente, verificou-se que o maior erro de quantização vem a ser 0,1 mV. Qual será o maior erro de
quantização que poderá ocorrer se o comprimento da palavra de código aumentar em 3 bits?
R: 0,1/23 mV =12,5 µV.
8. [05E2] Pretende-se comparar dois sistemas, A e B, de transmissão por PCM recorrendo a quantização uniforme.
O maior erro de quantização observado quando se submete um mesmo sinal s(t) contínuo aos dois sistemas é
de, respectivamente, AEMax=2mV e BEMax=500µV. Qual a diferença em número de bits, entre os comprimentos
das palavras de código desses sistemas? Em qual deles é que a palavra de código é mais comprida?
R: AEMax/ BEMax=2/0,5=4 ⇒ As palavras de código de B têm mais log24=2 bits que as de A.
9. [05T2] Considere a transmissão, por PCM, do sinal A cos(2π50t+π/3). Qual o menor ritmo de amostragem a
utilizar? A esse ritmo, uma amostra vem a ser codificada em 010 (em que o primeiro bit representa o sinal, + ou
-, do valor da amostra). Quais são as duas palavras de código seguintes? Sabendo que o intervalo de
quantização é 0,5, qual a maior amplitude que pode ter o sinal?
3
R: FsMin=2*50Hz; 010 → 110 010;
010 AMax=0,5 * 2 / 2