Resolução da prova STF/2008
Professor Roberto Vasconcelos
Matemática Financeira
Cargo 1 – Analista – Área Administrativa
Um indivíduo pretende comprar um veículo que custa R$ 15.000,00 e a concessionária lhe
oferece três opções para pagamento:
I à vista, com 1% de desconto;
II em duas prestações mensais e iguais, sem desconto, com a primeira vencendo um mês
após a compra;
III em três prestações mensais e iguais, sem desconto com a primeira vencendo no ato da
compra.
Considerando que esse indivíduo tem a possibilidade de aplicar o seu capital a juros compostos
de 0,8% ao mês, e considerando, ainda, 0,992 e 0,984 como valores aproximados de 1,008-¹
e 1,008-², respectivamente, julgue os itens a seguir.
136 Para o comprador, a opção I é a melhor.
137 A opção menos vantajosa para o comprador é a III.
138 Se o comprador optar pela opção II, será suficiente que ele possua, no ato da compra,
um capital aplicado inferior a R$ 14.700,00.
14850
I)
At1 = 14850
7500
meses
7500
II)
At 2 =
At 2 =
At 2 =
At 2 =
500 500
meses
III)
500
meses
7500 x 1,008-¹ + 7500 x 1,008-²
7500 x 0,992 + 7500 x 0,984
7440 + 7380
14820
At3 = 5000 + 5000 x 0,992 + 5000 x 0,984
At3 = 5000 + 4960 + 4920
At3 = 14880
Ordem crescente de vantagem para o comprador: III - I - II
Gabarito:
136 – E
137 – C
138 – E
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Em um tribunal, há 210 processos para serem analisados pelos juizes A, B e C. Sabes-se que as
quantidades de processos que serão analisados por cada um desses juizes são, respectivamente,
números diretamente proporcionais aos números a, b e c. Sabe-se também que a + c = 14, que
cabem ao juiz B70 desses processos e que o juiz C deverá analisar 80 processos a mais que o juiz A.
Com relação a essa situação, julgue os itens seguintes.
139 O juiz A deverá analisar mais de 35 processos
140 b = 7.
141 c < 10.
QA QB
QC
=
=
a
b
c
II) QA + QB + QC = 210
III) a + c = 14
IV) QB = 70
V) QC = QA + 80
I)
II) QA + 70 + QC = 210
QA + QC = 140
QA + (QA + 80) = 140
2QA = 60
QA = 30 ∴ QC = 110
30 70 110
=
=
a
b
c
K=1
a
b
c
=
=
30 70 110
a + c = 14
3k + 11k = 14
14k = 14
3
7
11
1
3
7
11
Gabarito
139 – E
140 – C
141 – E
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Para coleta de dados para uma pesquisa, uma equipe de técnicos foi contratada. Sabe-se que 3
desses técnicos, em 8 horas de trabalho, conseguem coletar 64% dos dados necessários à pesquisa e
que todos os membros da equipe trabalham com a mesma eficiência. Com relação a essa equipe,
julgue os itens subseqüente.
142 Cinco desses técnicos, em 6 horas de trabalho, coletam mais de 75% dos dados necessários à
pesquisa.
143 Seis técnicos dessa equipe coletam 72% dos dados em menos de 5 horas de trabalho.
144 Em 3 horas de trabalho, para se coletar 56% dos dados necessários, é preciso a participação
efetiva de 4 desses técnicos.
Técnico
3
5
DP
64
3 8
= . ⇒
x
5 6
Tempo (h)
8
6
DP
Dados (%)
64
x
Tempo (h)
8
x
Dados (%)
64
72
64
4
⇒ x = 80%
=
x
5
Técnico
3
6
IP
8
6 64
8 16
⇒ x = 4,5h
= .
= =
x
3 72
x
9
Técnico
3
x
3
3 64
⇒
= .
x
8 56
DP
Tempo (h)
8
3
IP
Dados (%)
64
56
DP
3
3
⇒ x=7
=
x
7
Gabarito
142 – C
143 – C
144 – E
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Considerando que um empréstimo de R$ 3.000,00 tenha sido contratado junto a uma financeira,
para ser quitado em um ano, e que 1,51 e 1,04 sejam os valores aproximados de 1,035¹² e 1,60 ,
respectivamente, julgue os itens que se seguem.
145 Se a taxa de juros nominal anual desse contrato for de 42% e se a capitalização for mensal, a
juros compostos, a dívida ao final do período será superior a R$ 4.000,00.
146 Se o montante da dívida ao final do período for de R$ 4.800,00, então a taxa de juros
compostos nominal anual com capitalização mensal, será inferior a 50%.
42
- 36
60
i=
3,5
42% aa, cap. Mensal ⇒ ie = 3,5% am
M = 3000 x 1,035¹²
M = 300 x 1,51
M = 4530
4800 − 3000 1800
=
= 0,6 = 60% aa
3000
3000
1
12
im = 1,60 = 1,04 ∴ im = 4%
ia(nom) = 4% x 12 = 48% aa
Gabarito
145 – C
146 – C
___________________________________________________________________________
Considere que R$ 4.000,00 sejam investidos em uma instituição financeira, por determinado
período, no qual a taxa de inflação seja de 25%. Em face dessas considerações, julgue os itens a
seguir.
147 Se o montante obtido com esse investimento, ao final do período, for de R$ 6.000,00, então a
instituição financeira pagará, nesse período, juros reais superiores a 24%.
148 Se a instituição financeira pagar juros reais de 30% no período considerado, então o montante,
ao final desse período, será inferior a R$ 6.400,00.
6000 − 4000
= 0,5 = 50%
4000
1,5
⇒ 1 + ir = 1,2 ∴ ir = 20%
1 + ir =
1,25
i=
M = 4000 . (1,3) . (1,25)
M = 6500
Gabarito
147 – E
148 – E
___________________________________________________________________________
Considerando 1,60 e 1,265, respectivamente, como valores aproximados para 1,04¹² e 1,60 , julgue
o item abaixo, a respeito de equivalência de taxas de juros.
149 A taxa de juros compostos, nominal, anual, com capitalização semestral que é equivalente à
taxa de juros compostos, nominal, anual, de 48% com capitalização mensal é inferior a 50%.
48% aa, cap. Mensal ⇒ ie = 4% am
1,04¹² = 1,60 = 60% aa
1,60 = 1,265 ⇒ 26,5% as x 2 = 53%aa
(taxa nominal anual)
Gabarito
149 – E
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Considere que x e y sejam números reais positivos e que acrescentar 50% de x à soma de x + y seja
o mesmo que adicionar 20% de x + y à soma de x + y. Com base nessas informações, julgue o item
abaixo.
150 Na situação considerada, x e y são números diretamente proporcionais a 2 e 3,
respectivamente.
x + y + 0,5x = x + y + 0,2x + 0,2y
0,5x – 0,2x = 0,2y
0,3x = 0,2y
x
y
=
2
3
Gabarito
150 – C