Função do 2º grau ou Quadrática
É toda função do tipo:
Gráfico :
PARÁBOLA
f(x)= a x2 + b x + c
C.E.
a≠0
Função do 2º grau ou Quadrática
f(x)= a.x2 + b.x + c
y
Eixo de simetria
c
x =0
f(0) = c
TERMO
INDEPENDENTE
xv
x1
y =0
RAÍZES
x
x2
yv
VÉRTICE (xv; yv)
Função do 2º grau ou Quadrática
Raízes da função do 2º grau
f(x)= x2 – 8 x + 12
f(x)= a.x2 + b.x + c
b  b2  4ac

x2
2a
x1
x1
x2

  8 
ou
P = x1.x2 = c
a
2

8
   4 1 12 x1= 2
21
S = x1+x2 = -b
a
x2= 6
ou
S = x1+x2 = 8
1
P = x1.x2 = 12
1
x1= 2
x2= 6
Função do 2º grau ou Quadrática
Raízes da função do 2º grau
f(x)= -2.x2 – 8x + 24
f(x)= a.x2 + b.x + c
b  b2  4ac

x2
2a
x1
x1
x2

  8 
x1=
x2=
 8  4  2  24
2  2 
2
S = x1+x2 = -b
a
ou
x1= -6
x2= 2
P = x1.x2 = c
a
ou
S = x1+x2 = -(-8)
-2
P = x1.x2 = 24
-2
x1= -6
x2= 2
Função do 2º grau ou Quadrática
Coordenadas do vértice
f(x)= x2 – 8 x + 12
f(x)= a.x2 + b.x + c
(xv; yv)
xv = x1 + x2
2
yv = - 
4a
(xv; yv)
xv = 6 + 2
2
yv = - 
4a
ou
ou
ou
ou
Xv = - b
2a
yv = f(xv)
Xv = -(-8)
2.1
yv = f(4)
Xv = 4
yv = - 4
Função do 2º grau ou Quadrática
Coordenadas do vértice
f(x)= -2x2 - 8x + 24
f(x)= a.x2 + b.x + c
(xv; yv)
xv = x1 + x2
2
yv = - 
4a
(xv; yv)
xv = -6 + 2
2
yv = - 
4a
ou
ou
ou
ou
Xv = - b
2a
yv = f(xv)
Xv = -(-8)
2.(-2)
yv = f(-2)
Xv = -2
yv = 32
Função do 2º grau ou Quadrática
f(x)= x2 – 8 x + 12
y
a>0
12
x =0
f(0) = 12
4
2
RAÍZES
VÉRTICE
-4
6
x
Função do 2º grau ou Quadrática
f(x)= -2x2 - 8x + 24
y
32
x =0
f(0) = 24
-6
RAÍZES
VÉRTICE
a<0
24
-2
2
x
Função do 2º grau ou Quadrática
Estudo do discriminante
Δ>0
Δ=0
Duas raízes reais distintas
Δ<0
Não existem raízes reais
Duas raízes reais iguais
Função do 2º grau ou Quadrática
Estudo de sinais
a>0
Δ<0
Δ=0
Δ>0
+
+
+
+
+
+
+
a<0
+
-
-
x1 ≠ x2
-
-
x1 = x2
-
-