EXAME NACIONAL DE MATEMÁTICA
2006
9.º ANO DE ESCOLARIDADE / 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO
A preencher pelo estudante
NOME COMPLETO
BILHETE DE IDENTIDADE N.º |__|__|__|__|__|__|__|__|__|
EMITIDO EM (LOCALIDADE)
Não escreva o seu nome em
ASSINATURA DO ESTUDANTE
mais nenhum local da prova
PROVA DE
A preencher pela Escola
CÓDIGO |__|__|
N.º CONVENCIONAL
REALIZADA NO ESTABELECIMENTO
A preencher pela Escola
PROVA DE
CÓDIGO |__|__|
ANO DE ESCOLARIDADE
CHAMADA
9.º ANO
1
N.º CONVENCIONAL
.ª
A preencher pelo professor classificador
CLASSIFICAÇÃO EM PERCENTAGEM |__|__|__| (
CORRESPONDENTE AO NÍVEL |__| (
por cento)
)
Data
/
/
ASSINATURA DO PROFESSOR CLASSIFICADOR
OBSERVAÇÕES:
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
´
EXAME NACIONAL
DE
MATEMÁTICA
( SIMULAÇÂO )
9.º ANO DE ESCOLARIDADE
3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO
2006
Prova 23 – 1.ª Chamada
18 páginas
Duração da prova: 90 minutos
Criado por Jorge Lagoa
Exemplos indicados pelo GAVE em informação de exame
Criado por Jorge Lagoa
1.
Na figura, está representada, na escala indicada, a rede de estradas de uma
certa região, estando assinalados um restaurante (ponto R) e uma bomba de
gasolina (ponto B).
Simulação
COTAÇÕES
1.1. A Câmara Municipal dessa região só permite a construção de prédios de
habitação a mais de 500 metros de distância de qualquer bomba de
gasolina.
Recorrendo a instrumentos de desenho e de medição, e de acordo
com a escala dada, sombreia, na figura acima , a zona onde, devido à
presença da bomba de gasolina, não é permitido pela Câmara construir
um prédio de habitação.
A transportar
23/2
Criado por Jorge Lagoa
Simulação
Transporte
1.2. Qual é, em quilómetros, a distância mínima, por estrada, entre o
restaurante (ponto R ) e a bomba de gasolina (ponto B)?
Apresenta todos os cálculos que efectuares.
(Tendo em atenção a escala, utiliza a tua régua graduada para
efectuares as medições que entenderes necessárias.)
2.
A Eva esqueceu-se da sua calculadora na escola.
Para fazer os trabalhos de casa, precisava de saber o valor de sen 30° .
Com a ajuda de uma régua e de um transferidor, a Eva desenhou um triângulo
e determinou aquele valor.
Seguindo os mesmos passos da Eva, determina um valor aproximado às
décimas de sen 30° .
V.S.F.F.
A transportar
23/3
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Simulação
Transporte
3.
3.1. Assinala com X o gráfico que pode ilustrar a relação entre a altura e a
idade de uma pessoa, desde que nasce até atingir os 50 anos de idade.
Gráfico A
Gráfico B
Gráfico C
Gráfico D
3.2. Numa pequena composição, explica, para cada um dos outros três
gráficos, a razão pela qual não os escolheste.
(Prova de Aferição 2002)
A transportar
23/4
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Simulação
Transporte
4.
Observa a seguinte sequência de prismas.
Cada prisma obtém-se empilhando cubos do mesmo tamanho, brancos e
cinzentos, segundo a regra sugerida pela figura.
4.1. Para construir o prisma 4 desta sequência, quantos cubos cinzentos
são necessários ?
Resposta
4.2. Justifica que a afirmação que se segue é verdadeira.
«O número total de cubos (brancos e cinzentos) necessários para
construir qualquer prisma desta sequência é par.»
4.3. Seja n o número total de cubos (brancos e cinzentos) de um prisma
desta sequência.
De entre as expressões que se seguem, assinala com X a que permite
calcular o número de cubos cinzentos desse prisma.
n−8
2n − 4
4n
n−4
V.S.F.F.
A transportar
23/5
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Simulação
Transporte
5.
Considera o intervalo:
 1

 − 4 , 10 
5.1. Qual é o maior número inteiro que pertence a este conjunto?
Resposta
5.2. O número designado pela expressão
intervalo dado?
4−13 × 412 − 40
pertence ao
Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efectuares.
(Exame Nacional 2001, adaptado)
6.
Resolve a seguinte equação:
1
x2 
x
−

=x
3
5 
A transportar
23/6
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Simulação
Transporte
7.
Um dado equilibrado, com a forma de um cubo, tem duas faces brancas e
quatro faces pretas.
7.1. A Ana afirma:
«Se lançar este dado muitas vezes, a face que fica voltada para cima é branca
em aproximadamente
1
do número total de lançamentos.»
3
O Bruno afirma:
«Ao lançar este dado, a probabilidade de uma face branca ficar voltada para
cima é de
2
.»
3
Concordas com a Ana? E com o Bruno? Em ambos os casos explica porquê.
7.2. A figura que se segue representa uma planificação daquele cubo.
Sabe-se que as duas faces brancas do cubo são faces opostas.
Assinala com X, nesta planificação, duas possíveis faces brancas.
V.S.F.F.
A transportar
23/7
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Simulação
Transporte
8.
O gráfico seguinte, retirado de uma factura da EDP, mostra a facturação
mensal, em euros, correspondente ao consumo de energia eléctrica, ao longo
do ano de 2003, em casa da família Costa.
O seu gasto diário (365 dias) foi de 1,21 euros
8.1. Escolhendo, ao acaso, um dos doze meses do ano de 2003, qual é a
probabilidade de, nesse mês, a família Costa ter pago menos de 25 euros
em electricidade?
8.2. Como podes observar, a EDP indicou, na factura, o gasto médio diário
desta família (1,21 euros).
Explica como poderá ter sido feito o cálculo do valor indicado
A transportar
23/8
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Simulação
Transporte
8.3. O consumo de energia (E), em quilowatt-hora, de qualquer
electrodoméstico é função da sua potência (P), em quilowatt, e do tempo
(t), de funcionamento, em horas, de acordo com a seguinte fórmula:
E = P×t
Durante o mês de Dezembro de 2003, o aquecedor da família Costa
funcionou, em média, três horas por dia.
Este aquecedor, único meio de aquecimento utilizado por esta família, tem
1,2 quilowatt de potência.
Sabe-se ainda que o preço a pagar à EDP, por cada quilowatt-hora de
consumo, é de 0,0945 euros.
Determina a percentagem da despesa em aquecimento, relativamente ao
total pago pela família Costa no mês de Dezembro de 2003, em energia
eléctrica.
Apresenta o resultado arredondado às unidades.
V.S.F.F.
A transportar
23/9
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Simulação
Transporte
9.
Para planear a apanha da uva, na quinta Alzubar, construiu-se a seguinte
tabela:
N.º de trabalhadores (t )
N.º de dias que leva a apanha da uva (d )
100
1
50
2
25
4
Na tabela as variáveis (t) e (d) referem-se a grandezas inversamente
proporcionais.
9.1. Assinala no gráfico o tempo correspondente à apanha da uva feita por 5,
por 10 e por 20 trabalhadores.
9.2. Assinala com X a fórmula que relaciona o número de trabalhadores (t)
com o número de dias (d) necessário para apanhar a uva na quinta Alzubar.
100 t = d
t + d = 100
t
= 100
d
t × d = 100
9.3. Na quinta de Alzubar, a apanha da uva demorou 4 dias, e foram
apanhados, no total, 80 000 kg de uva.
Em média, quantos quilogramas de uva apanhou cada trabalhador por dia?
Explica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efectuares.
(Prova de Aferição 2002)
A transportar
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Simulação
Transporte
10. Considera o sistema de equações
x + 3y = 8

2 x + y = 1
10.1. Sem resolveres o sistema, verifica se o par
10 

 −2,  é solução.
3

Justifica a tua resposta e apresenta todos os cálculos que efectuares.
10.2. Para um certo valor de k, o sistema
x = 8 − 3y
é equivalente

2
k
−
3
y
+
y
=
1
(
)

ao sistema dado.
Qual é esse valor de k? Justifica a tua resposta.
(Exame Nacional 2001, adaptado)
V.S.F.F.
A transportar
23/11
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Simulação
Transporte
11. A roda gigante de uma feira de diversões tem 12 cadeiras igualmente
espaçadas, ao longo do seu perímetro. A roda move-se no sentido contrário
ao dos ponteiros do relógio.
11.1. A Rita entra na roda gigante e senta-se na cadeira que está na posição
A.
Indica a letra correspondente à posição da cadeira da Rita depois de a
roda gigante ter dado
2
de volta.
3
Resposta
11.2. Sem utilizares o transferidor, determina a amplitude do ângulo DOI.
Justifica a tua resposta.
(Prova de Aferição 2004, adaptado)
A transportar
23/12
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Simulação
Transporte
12. Na figura estão representados:
– uma pirâmide quadrangular regular;
– um cubo.
Sabe-se que:
– a aresta do cubo é igual ao dobro da aresta da base da pirâmide;
– o volume do cubo é o quádruplo do volume da pirâmide.
Designando por a a aresta da base da pirâmide e por h a sua altura, mostra
que a seguinte igualdade é verdadeira:
h = 6a
FIM
V.S.F.F.
A transportar
23/13
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Simulação
Transporte
Estas duas páginas só devem ser utilizadas se quizeres completar ou emendar qualquer
resposta.
Caso as utilizes, não te esqueças de identificar claramente cada uma dessas respostas.
A transportar
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Simulação
Transporte
V.S.F.F.
Total
23/15
Criado por Jorge Lagoa
Simulação
COTAÇÕES
1. ...............................................................................................
1.1. ................................................................ 4 pontos
1.2. ................................................................ 4 pontos
8 pontos
2. ................................................................................................ 5 pontos
3. ................................................................................................ 8 pontos
3.1. ................................................................ 3 pontos
3.2. ................................................................ 5 pontos
4. ................................................................................................ 10 pontos
4.1. ................................................................ 3 pontos
4.2. ................................................................ 4 pontos
4.3. ................................................................ 3 pontos
5. ................................................................................................ 8 pontos
5.1. ................................................................ 3 pontos
5.2. ................................................................ 5 pontos
6. ................................................................................................ 6 pontos
7. ................................................................................................ 8 pontos
7.1. ................................................................ 5 pontos
7.2. ................................................................ 3 pontos
8. ................................................................................................ 12 pontos
8.1. ................................................................ 3 pontos
8.2. ................................................................ 3 pontos
8.3. ................................................................ 6 pontos
9. ................................................................................................ 12 pontos
9.1. ................................................................ 4 pontos
9.2. ................................................................ 3 pontos
9.3. ................................................................ 5 pontos
10. .............................................................................................. 10 pontos
10.1. .............................................................. 6 pontos
10.2. .............................................................. 4 pontos
11. .............................................................................................. 7 pontos
11.1. .............................................................. 3 pontos
11.2. .............................................................. 4 pontos
12. .............................................................................................. 6 pontos
TOTAL ...................................................................................... 100 pontos
23/16
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Simulação
Formulário
Números
Valor aproximado de π (pi):
3,14159
Geometria
Perímetro do círculo:
2 π r, sendo r o raio do círculo.
Áreas
base maior + base menor
× altura
2
Trapézio:
Círculo: π r 2 , sendo r o raio do círculo
Superfície esférica: 4 π r 2 , sendo r o raio da esfera
Volumes
Prisma e cilindro: área da base x altura
Pirâmide e cone:
Esfera:
1
x área da base x altura
3
4
π r 3 , sendo r o raio da esfera
3
Álgebra
Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma
ax 2 + bx + c = 0
x=
−b ± b 2 − 4ac
2a
Trigonometria
Fórmula fundamental:
sen 2 x + cos 2 x = 1
Relação da tangente com o seno e o co-seno:
tg x =
sen x
cos x
V.S.F.F.
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Simulação
TABELA TRIGONOMÉTRICA
23/18
Graus
Seno
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
0,0175
0,0349
0,0523
0,0698
0,0872
0,1045
0,1219
0,1392
0,1564
0,1736
0,1908
0,2079
0,2250
0,2419
0,2588
0,2756
0,2924
0,3090
0,3256
0,3420
0,3584
0,3746
0,3907
0,4067
0,4226
0,4384
0,4540
0,4695
0,4848
0,5000
0,5150
0,5299
0,5446
0,5592
0,5736
0,5878
0,6018
0,6157
0,6293
0,6428
0,6561
0,6691
0,6820
0,6947
0,7071
Co-seno Tangente
0,9998
0,9994
0,9986
0,9976
0,9962
0,9945
0,9925
0,9903
0,9877
0,9848
0,9816
0,9781
0,9744
0,9703
0,9659
0,9613
0,9563
0,9511
0,9455
0,9397
0,9336
0,9272
0,9205
0,9135
0,9063
0,8988
0,8910
0,8829
0,8746
0,8660
0,8572
0,8480
0,8387
0,8290
0,8192
0,8090
0,7986
0,7880
0,7771
0,7660
0,7547
0,7431
0,7314
0,7193
0,7071
0,0175
0,0349
0,0524
0,0699
0,0875
0,1051
0,1228
0,1405
0,1584
0,1763
0,1944
0,2126
0,2309
0,2493
0,2679
0,2867
0,3057
0,3249
0,3443
0,3640
0,3839
0,4040
0,4245
0,4452
0,4663
0,4877
0,5095
0,5317
0,5543
0,5774
0,6009
0,6249
0,6494
0,6745
0,7002
0,7265
0,7536
0,7813
0,8098
0,8391
0,8693
0,9004
0,9325
0,9657
1,0000
Graus
Seno
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
0,7193
0,7314
0,7431
0,7547
0,7660
0,7771
0,7880
0,7986
0,8090
0,8192
0,8290
0,8387
0,8480
0,8572
0,8660
0,8746
0,8829
0,8910
0,8988
0,9063
0,9135
0,9205
0,9272
0,9336
0,9397
0,9455
0,9511
0,9563
0,9613
0,9659
0,9703
0,9744
0,9781
0,9816
0,9848
0,9877
0,9903
0,9925
0,9945
0,9962
0,9976
0,9986
0,9994
0,9998
Co-seno Tangente
0,6947
0,6820
0,6691
0,6561
0,6428
0,6293
0,6157
0,6018
0,5878
0,5736
0,5592
0,5446
0,5299
0,5150
0,5000
0,4848
0,4695
0,4540
0,4384
0,4226
0,4067
0,3907
0,3746
0,3584
0,3420
0,3256
0,3090
0,2924
0,2756
0,2588
0,2419
0,2250
0,2079
0,1908
0,1736
0,1564
0,1392
0,1219
0,1045
0,0872
0,0698
0,0523
0,0349
0,0175
1,0355
1,0724
1,1106
1,1504
1,1918
1,2349
1,2799
1,3270
1,3764
1,4281
1,4826
1,5399
1,6003
1,6643
1,7321
1,8040
1,8807
1,9626
2,0503
2,1445
2,2460
2,3559
2,4751
2,6051
2,7475
2,9042
3,0777
3,2709
3,4874
3,7321
4,0108
4,3315
4,7046
5,1446
5,6713
6,3138
7,1154
8,1443
9,5144
11,4301
14,3007
19,0811
28,6363
57,2900