Olá pessoal!
Resolverei neste artigo a prova de Matemática Financeira do concurso da CVM 2010
organizado pela ESAF. Como já comentei em um artigo ontem, há apenas uma
questão nesta prova com divergência de gabarito.
Aproveito o ensejo para divulgar os seguintes cursos que estou ministrando no Ponto.
-
NOÇÕES DE MATEMÁTICA FINANCEIRA
ADMINISTRATIVA E CONTABILIDADE) DO STM
PARA
ANALISTA
JUDICIÁRIO
(ÁREAS
- ESTATÍSTICA PARA PREVIC
- MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO P/ TRT 24ª REGIÃO (TEORIA E EXERCÍCIOS)
- PACOTE PARA INICIANTES
Ainda estão disponíveis os seguintes cursos já concluídos:
- MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ CVM
- MATEMÁTICA FINANCEIRA P/ TCM-RJ
Em breve estará disponível a aula demonstrativa do curso de Matemática para o
concurso da PG-DF.
Sem mais delongas, vamos às questões.
21. (CVM 2010/ESAF) Qual o valor mais próximo do montante que atinge uma dívida
de R$ 2.000,00, quatro meses e meio depois, a uma taxa de juros simples de 1,5% ao
mês?
a) R$ 2.115,00
b) R$ 2.092,00
c) R$ 2.090,00
d) R$ 2.105,00
e) R$ 2.120,00
Resolução
Os juros simples são assim calculados:
· ·
2.000 ·
1,5
· 4,5
100
135
Desta forma o montante é igual a:
2.000
135
2.135
O valor mais próximo de R$ 2.135,00 é R$ 2.120,00. O gabarito deveria ser a
alternativa E.
A questão deve ser anulada ou ter seu gabarito alterado para a alternativa E.
Gabarito Oficial: D
22. (CVM 2010/ESAF) Um investidor fez uma aplicação em um título com rentabilidade
pós-fixada por um prazo de três meses a uma taxa de juros simples de 18% ao ano. O
índice de correção a ser aplicado ao montante passou de 80, no início, a 83,2, no fim
do prazo. Qual o valor mais próximo da rentabilidade total do título nesse prazo?
a) 8,5%
b) 7,7%
c) 8%
d) 7,844%
e) 8,68%
Resolução
A variação do índice de correção foi de:
83,2 80
80
0,04
4%
Se a taxa de juros simples é de 18% ao ano, então a taxa mensal equivalente será de:
18%
12
1,5% .
.
Em três meses o rendimento é de:
3 · 1,5%
4,5%
A rentabilidade total é dada por:
1
0,045 · 1
0,04
1
0,0868
8,68%
Letra E
Gabarito Oficial: E
23. (CVM 2010/ESAF) Qual o valor mais próximo da taxa equivalente à taxa nominal
de 24% ao ano com capitalização mensal?
a) 12,616% ao semestre.
b) 24% ao ano.
c) 12% ao semestre.
d) 4,803% ao bimestre.
e) 5,75% ao trimestre.
Resolução
A ESAF forneceu a seguinte tabela que nos auxiliará na resolução desta
questão.
A taxa efetiva é de:
24%
12
2%
ê
Já que temos a tabela acima, tanto faz a letra que iremos começar.
Vejamos a alternativa A. Queremos calcular a taxa semestral equivalente. Como 1
semestre é composto por 6 meses, então:
1
1
1
1
2%
1
1,126162
Este valor está na tabela.
0,126162
A letra A está correta.
Gabarito oficial: A
12,6162%
24. (CVM 2010/ESAF) Pretende-se trocar uma série de oito pagamentos mensais
iguais de R$ 1.000,00, vencendo o primeiro pagamento ao fim de um mês, por outra
série equivalente de doze pagamentos iguais, vencendo o primeiro pagamento
também ao fim de um mês. Calcule o valor mais próximo do pagamento da segunda
série considerando a taxa de juros compostos de 2% ao mês.
a) R$ 750,00
b) R$ 693,00
c) R$ 647,00
d) R$ 783,00
e) R$ 716,00
Resolução
Vamos igualar os valores atuais das duas séries. Vamos considerar que a
prestação da segunda série seja de reais.
1.000 ·
%
·
1.000 ·
%
%
%
Consultando estes valores na tabela fornecida pela ESAF...
1.000 ·
%
%
Letra B
Gabarito Oficial: B
1.000 · 7,325481
10,575341
693,00
25. (CVM 2010/ESAF) Um financiamento no valor de R$ 612.800,00 deve ser pago
pelo Sistema Price em 18 prestações semestrais iguais, a uma taxa nominal de 30%
ao ano, vencendo a primeira prestação ao fim do primeiro semestre, a segunda ao fim
do segundo semestre, e assim sucessivamente. Obtenha o valor mais próximo da
amortização do saldo devedor embutido na segunda prestação.
a) R$ 10.687,00
b) R$ 8.081,00
c) R$ 10.000,00
d) R$ 9.740,00
e) R$ 9.293,00
Resolução
A taxa efetiva é de:
30%
2
15%
O valor de cada prestação é igual a:
612.800
%
612.800
6,127966
100.000,00
A cota de juros da primeira parcela é igual a:
15
· 612.800
100
91.920
A cota de amortização da primeira parcela é de:
100.000
91.920
8.080
As cotas de amortização no Sistema Price formam uma P.G. de razão 1
forma, a cota de amortização da segunda prestação é de:
8.080 · 1
0,15
. Desta
9.292,00
Letra E
Gabarito Oficial: E
26. (CVM 2010/ESAF) Um financiamento no valor de R$ 100.000,00 possui uma
carência de 18 meses, incidindo sobre o valor financiado, nesse prazo, uma taxa de
juros compostos de 1% ao mês. Calcule o valor mais próximo do saldo devedor ao fim
do prazo de carência.
a) R$ 100.000,00
b) R$ 112.000,00
c) R$ 112.683,00
d) R$ 119.615,00
e) R$ 118.000,00
Resolução
Basta calcular o montante a juros compostos em 18 meses.
· 1
100.000 · 1
1%
De acordo com a tabela fornecida na prova, temos que 1
100.000 · 1,196147
1%
1,196147.
119.614,70
Letra D
Gabarito Oficial: D
27. (CVM 2010/ESAF) Um título é descontado quatro meses antes do seu vencimento
a uma taxa de desconto de 5% ao mês, sendo o valor do desconto racional composto
calculado em R$ 4.310,00. Marque o valor mais próximo do valor nominal do título.
a) R$ 20.000,00
b) R$ 24.309,00
c) R$ 21.550,00
d) R$ 25.860,00
e) R$ 15.690,00
Resolução
Temos a seguinte relação no desconto racional composto:
· 1
O desconto foi de $ 4.310,00. Desta forma, tem-se que:
4.310
4.310
4.310
· 1
4.310
1,215506 ·
0,215506 ·
4.310
0,215506
Como
5%
4.310
20.000,00
4.310, então:
20.000
Letra B
Gabarito Oficial: B
4.310
24.310,00
28. (CVM 2010/ESAF) Um certo número de bônus de valor de face de 1.000 USD, e
constituído por 12 cupons semestrais no valor de 50 USD cada um, é lançado por uma
empresa no mercado internacional com o objetivo de levantar um empréstimo. A
empresa se compromete a pagar o valor de cada cupom no fim de cada semestre e o
valor de face do bônus ao fim de seis anos juntamente com o valor do último cupom.
Caso cada bônus seja vendido hoje por 841,15 USD, já descontadas as despesas de
lançamento, qual o valor mais próximo da taxa de juros paga pela empresa lançadora
do bônus?
a) 4% ao semestre.
b) 5% ao semestre.
c) 7% ao semestre.
d) 6% ao semestre.
e) 8% ao semestre.
Resolução
O valor de lançamento do bônus é de 841,14 USD. Esse é o valor atual.
Vamos transportar todos os valores para a data 0.
1.000
1
841,15
50 ·
Substituindo os valores das alternativas, chegamos ao gabarito da letra C.
841,15
1.000
1 7%
841,15
1.000
2,252191
841,15
841,15
444,01
50 ·
%
50 · 7,942686
397,14
841,15
Letra C
Gabarito Oficial: C
29. (CVM 2010/ESAF) Calcule o valor mais próximo do valor atual, no início do
primeiro ano, da série abaixo de pagamentos relativos ao fim de cada ano, à taxa de
juros compostos de 12% ao ano.
a) 12.500
b) 15.802
c) 16.275
d) 17.029
e) 14.186
Resolução
4.000 ·
3.000 ·
%
1 12% ³
%
1.000 ·
1 12%
%
De acordo com as tabelas financeiras fornecidas:
2,401831
%
3,037349
1
12%
1,404928
1
12%
1,973822
4.000 · 2,401831
9.607,32
%
3.000 · 2,401831
1,404928
5.128,73
1.000 · 3,037349
1,973822
1.538,82
16.274,87
Letra C
Gabarito Oficial: C
30. (CVM 2010/ESAF) Uma pessoa tomou um empréstimo imobiliário no valor de R$
240.000,00 para ser pago em 120 prestações mensais pelo Sistema de Amortizações
Constantes - SAC, a uma taxa de 1,5% ao mês, sem carência, vencendo a primeira
prestação ao fim do primeiro mês, a segunda ao fim do segundo mês, e assim
sucessivamente. Marque o valor mais próximo da décima segunda prestação.
a) R$ 5.270,00
b) R$ 5.420,00
c) R$ 5.300,00
d) R$ 5.360,00
e) R$ 5.330,00
Resolução
A cota de amortização de cada prestação é igual a:
240.000
120
2.000
O juro pago na primeira prestação é de:
1,5
· 240.000
100
3.600
Assim, a primeira prestação é igual a:
2.000
3.600
5.600
As prestações no SAC formam uma progressão aritmética de razão
· .
0,015 · 2.000
30
Isto significa que as prestações formam uma P.A. decrescente de razão
30.
Queremos calcular a décima segunda prestação:
11
5.600
11 ·
30
5.600
330
5.270
Letra A
Gabarito Oficial: Letra A
GABARITO OFICIAL
1 Tabelas Financeiras