14-02-2015
03/02/2015
Sumário
Unidade I – MECÂNICA
3- Mecânica de fluidos
- Lei fundamental da hidrostática ou Lei de Stevin.
- Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis.
- Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, cada um pertencente a
seu líquido.
- Pressão atmosférica – Experiência de Torricelli.
- Manómetros e barómetros.
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Mecânica
Lei fundamental da hidrostática
• Considere-se um fluido homogéneo e seja esse fluido um líquido, nele
vamos admitir a existência de uma porção cilíndrica do líquido, com uma
altura h e área da base S.
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Mecânica
Lei fundamental da hidrostática
• As forças de pressão com direção horizontal, isto
é, perpendiculares às faces laterais do cilindro,
exercidas pelo fluido circundante anulam-se
mutuamente.
• As forças com direção vertical, isto é, as forças


FA e FB
perpendiculares às bases do cilindro,

exercidas pelo fluido circundante e o peso P,
também se anulam.
• Assim, a força resultante sobre o cilindro é nula, uma vez que o líquido se
encontra em repouso.
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Mecânica
Lei fundamental da hidrostática


 
FA  FB  P  0
– FA – P + FB = 0
FB = FA + P
Como m = ρ V e
V = S h vem,
P = mg =  g V =  g S h
FB = FA +  g S h
Se dividirmos tudo por S vem,
FB FA ρ g S Δh


S
S
S
pB  p A  ρ g Δh
ou
Δp  ρ g Δh
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Mecânica
Lei fundamental da hidrostática
pB  p A  ρ g Δh
ou
Δp  ρ g Δh
Lei fundamental da hidrostática ou Lei de Stiven – A diferença de
pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio depende da massa
volúmica do fluido e é proporcional ao desnível h entre os referidos
pontos.
Da Lei fundamental da hidrostática pode concluir-se que a pressão num
líquido:
1. aumenta com a profundidade;
2. é a mesma em todos os pontos que estiverem à mesma
profundidade.
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Mecânica
Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não
miscíveis
• Consideremos dois líquidos A e B não miscíveis, de massa volúmica A e B.
O líquido de maior densidade é o que fica em contacto com o fundo do
recipiente, logo,
B > A
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Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não
miscíveis
Mecânica
Como,
pD = pC
seja p0 a pressão atmosférica.
Então,
pD = p0 +  A g h A
pC = p0 +  B g h B
igualando estas duas expressões vêm:
p0 +  A g h A = p0 +  B g h B
 A hA =  B hB
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Mecânica
Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não
miscíveis
A hA = B hB
A análise da expressão permite verificar:
1 – A  B, logo as superfícies não se encontram ao mesmo nível.
2 – a superfície livre do líquido de menor massa volúmica encontra-se a
nível superior.
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Mecânica
Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo
nível, mas pertencentes cada um a seu líquido
• Observemos a figura seguinte, em que temos agora dois pontos, E e F, ao
mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido.
p D = p E + A g h
p C = p F + B g h
pC = pD
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Mecânica
Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo
nível, mas pertencentes cada um a seu líquido
Igualando as expressões anteriores vem:
pE + A g h = pF + B g h
pE – pF = B g h – A g h
pE – pF = g h (B – A)
como,
B > A
Então pode concluir-se que:
pE > pF
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Mecânica
Pressão atmosférica
• Evangelista Torricelli foi quem pela primeira vez, evidenciou a existência da
pressão exercida pelo ar (pressão atmosférica), através da via experimental.
(1608 - 1647)
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Mecânica
Experiência de Torricelli
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Mecânica
Experiência de Torricelli
• Da experiência de Torricelli conclui-se que a pressão, que
a atmosfera exerce na superfície do líquido, é equilibrada
pela pressão exercida pela coluna de mercúrio.
pA = patm e pB =  g h
Como,
pA = pB  patm =  g h
Admite-se como nula a pressão no ponto O, pois
considera-se desprezável a pressão do vapor de mercúrio
que ali se forma, porque o Hg é muito pouco volátil.
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Mecânica
Como,
Pressão atmosférica
 = 13,6 x 103 kg/m3
patm =  g h
patm = 13,6 x 103 x 9,8 x 0,76 = 1,013 x 105 Pa
A pressão atmosférica, ao nível do mar, é equivalente
à pressão exercida, na sua base, por uma coluna de
mercúrio de 76 cm de altura.
Esta pressão é no SI, igual a 1,013 x 105 Pa.
Este valor é conhecido como 1 atmosfera (1 atm).
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Mecânica
Manómetros e barómetros
• O aparelho mais simples que mede a pressão é o
manómetro de tubo aberto.
A extremidade que queremos medir está à pressão p,
e a outra à pressão atmosférica p0.
As pressões em A e B são:
pA = p +  g h 1
pB = p0 +  g h 2
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Mecânica
Manómetros e barómetros
• Como ambas as pressões se referem a pontos
situados na mesma superfície horizontal:
pA = pB
p +  g h1 = p0 +  g h2
p – p0 =  g (h2 – h1) =  g h
A diferença de pressão p – p0 é denominada pressão
manométrica e é diretamente proporcional ao
desnível do líquido.
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Mecânica
Manómetros e barómetros
• O ar exerce sobre a Terra uma força chamada pressão atmosférica.
Ela não é constante e varia de acordo com a temperatura e a
altitude. Para a sua medição utiliza-se o barómetro de mercúrio.
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Mecânica
Manómetros e barómetros
• O barómetro de mercúrio é constituído por um
tubo de vidro cheio de mercúrio e invertido num
vaso que contém mercúrio (experiência de
Torricelli).
Facilmente se concluí que:
pA =  g (y2 – y1) 
pA =  g h
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TPC
• Fazer exercícios da APSA 16 que que ficarem por fazer.
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