F ASCÍCULO 1
“Este texto foi preparado como um curso de extensão “Influência
dos Harmônicos nas Instalações Elétricas Industriais”. Trata-se de
harmônica, iniciando com correções passivas, passando para as ativas,
como os pré-reguladores de fator de potência e os filtros ativos”.
um curso voltado para profissionais atuantes no setor elétrico e
interessados em acompanhar as inovações tecnológicas decorrentes da
evolução da Eletrônica de Potência, especialmente as possibilidades do
em Engenharia Elétrica pela Universidade Estadual de Campinas –
condicionamento de energia elétrica visando aprimorar a qualidade do
UNICAMP (1983, 1986 e 1991, respectivamente). É professor junto à
produto Energia Elétrica. Inicialmente, no capítulo 1, que será publicado
Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da UNICAMP desde
em duas partes (Parte I e II), faz-se uma discussão sobre Fator de Potência
1984. Participou do Grupo de Eletrônica de Potência do Laboratório
e Harmônicas, vinculando-os em termos da influência das harmônicas
Nacional de Luz Síncrotron (CNPq) entre 1988 e 1993, sendo chefe do
sobre o fator de potência de um sistema. A seguir, no capítulo 2,
Grupo entre 1988 e 1991. Realizou estágios de pós –doutoramento
são apresentadas algumas normas e regulamentações que limitam a
junto ao Departamento de Engenharia Elétrica da Universidade de
contaminação harmônica de um sistema ou a emissão de uma carga.
Pádua (1993/1994) e ao Departamento de Engenharia Industrial da
No capítulo 3 são apresentados os componentes semicondutores de
Terceira Universidade de Roma (2003), ambas na Itália. Foi “Liaison”
potência que são utilizados em conversores estáticos que, em última
da IEEE Power Electronics Society para a Região 9 (América Latina)
instância, são os responsáveis pelo aumento da distorção presente na
em 1998/1999. Foi membro do Comitê de Administração da IEEE
rede. Paradoxalmente, são estes mesmos conversores que permitem
Power Electronics Society no triênio 2000/2002. Foi editor da Revista
a compensação das distorções quando adequadamente empregados.
Eletrônica de Potência e editor associado das revistas IEEE Trans. on
No capítulo 4 são apontados os efeitos sobre os componentes de um
Power Electronics e Controle & Automação (SBA). Foi presidente
sistema elétrico e as causas da distorção harmônica. Nos capítulos
da Sociedade Brasileira de Eletrônica de Potência (2000 –2002) e é
5, 6 e 7 são apresentadas soluções para a minimização da distorção
membro de sua diretoria e Conselho Deliberativo.
José Antenor Pomilio – Engenheiro Eletricista, Mestre e Doutor
FATOR DE POTÊNCIA E DISTORÇÃO HARMÔNICA
PARTE I
1.1 - Energia Elétrica como
“bem comum”
É sob esta perspectiva que serão abordados
os diversos tópicos desta apostila.
conceitos estabelecidos desde o início do
século. Novos conceitos foram criados, os quais
servem a melhor explicitar o comportamento
A energia distribuída aos usuários do sistema
elétrico interligado é um “bem comum”. Ou
1.2 - Teorias de Potência Elétrica
seja, todos que estão conectados a um dado
sistema compartilham de suas vantagens e de
intensa discussão sobre as teorias de potência
de tensão e, principalmente, de corrente.
seus problemas. Mais do que isso, os problemas
elétrica,
Nos últimos 20 anos tem havido uma
substituindo
ou
reinterpretando
da rede na situação atual em que não mais se
podem considerar senoidais as formas de onda
Poucos conceitos se mantêm consensuais
criados por um único usuário têm reflexo em
todos os demais.
Desta forma, a preservação da qualidade
da energia elétrica é responsabilidade coletiva,
de fornecedor e de consumidores. Esta noção
de “bem comum” é muito importante pois é a
base para a imposição de normas que garantam
a preservação da qualidade da energia, de modo
a proteger o adequado funcionamento de todos
os processos e equipamentos alimentados.
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O SETOR ELÉTRICO
Fevereiro 2006
Figura 1.1 - Circuito genérico utilizado nas definições de FP e triângulo de potência.
A figura 1.2 mostra sinais deste tipo,
sistema simétrico e equilibrado, estão o
com defasagem nula. O produto das
de potência ativa média e o de potência
senóides dá como resultado o valor
aparente, o que permite definir o Fator de
instantâneo da potência. O valor médio
Potência. Já em situações desbalanceadas
deste produto é a potência ativa (de
ou desequilibradas pode haver discordância
acordo com a eq. 1.1), e também está
até mesmo nestas definições.
indicada na figura. Em torno deste
Nas Referências Bibliográficas, no final
valor médio flutua o sinal da potência
deste capítulo, estão indicadas recentes
instantânea. O valor de pico deste
publicações que abordam estas definições
e mostram a atualidade do debate. No
Figura 1.2 - Potência com sinais senoidais
em fase.
H a r m ô n i cos
mas, dentre estes, quando se tem um
sinal é numericamente igual à potência
aparente. Quando a defasagem é nula,
entanto, o objetivo deste capítulo é apenas
o produto (potência instantânea) será
o de realçar a importância das distorções
sempre maior ou igual a zero.
harmônicas no cômputo do fator de
potência e são usados, como exemplo,
na figura, os valores de pico das ondas
circuitos monofásicos.
senoidais são de 200 V e 100 A, o que
Considerando os valores utilizados
conduz a valores eficazes de 141,4
1.3 - Fator de Potência
V e 70,7 A, respectivamente. O valor
Fator de potência é uma propriedade
calculado da potência aparente é de 10
de uma carga elétrica (ou de um conjunto
kW. Estes resultados são consistentes
de cargas). Consideremos, para efeito
com os obtidos pela figura 1.2.
das definições posteriores o esquema da
figura 1.1.
Figura 1.3 - Potência em sinais senoidais
defasados de 90 graus.
A
figura
1.3
mostra
situação
semelhante mas com uma defasagem
de 90 graus entre os sinais. A potência
1.3.1 - Definição de Fator de
Potência
instantânea
Fator de Potência (FP) é definido
potência ativa) nulo, como é de se
como a relação entre a potência ativa
esperar. A amplitude da onda de
e a potência aparente consumidas
potência é numericamente igual à
por um dispositivo ou equipamento,
potência aparente.
apresenta
–se
com
um valor médio (correspondente à
independentemente das formas que as
Na figura 1.4 tem –se uma situação
ondas de tensão e corrente apresentem.
intermediária, com uma defasagem
Os sinais variantes no tempo devem ser
de 45 graus. Neste caso a potência
periódicos e de mesma freqüência.
instantânea assume valores positivos
1
çvi (t ) ii (t ) dt
P T�
F
P 
S
VRMS I RMS
e negativos, mas seu valor médio (que
Figura 1.4 - Potência em sinais senoidais.
corresponde à potência ativa) é positivo.
Utilizando a equação (1.2), a potência
ativa será de 7,07 kW, o que eqüivale ao
valor indicado na figura.
1.3.2 - Caso 1 - Tensão e
corrente senoidais
Em um sistema com formas de onda
1.3.3 - Caso 2 - Tensão
senoidal e corrente distorcida
senoidais, a equação 1.1 torna –se igual
Quando apenas a tensão de entrada for
ao cosseno da defasagem entre as ondas
senoidal, o FP é expresso por -
de tensão e de corrente (). Analisando
FPV
em termos das componentes ativa, reativa
sen o
e aparente da potência pode –se, a partir
de uma descrição geométrica destas
componentes, mostrada na figura 1.1,
determinar o fator de potência como -
FPsen o =
kW

 kVAr  
= cos arctg
  = cos φ
 kW  

kVA
Figura 1.5 - Potência em sistema com
tensão senoidal e corrente não –senoidal
=
I1
I RMS
⋅ cos φ1
A figura 1.5 mostra uma situação em que
se tem uma corrente quadrada (típica,
por exemplo, de retificador monofásico
com filtro indutivo no lado CC). Observe
O SETOR ELÉTRICO
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F ASCÍCULOS / h a r m ô n i c o s
que a potência instantânea não é mais uma
onda senoidal com o dobro da freqüência da
senóide. Neste caso específico ela aparece
como uma senóide retificada.
Neste caso, a potência ativa de entrada
é dada pelo produto da tensão (senoidal)
por todas as componentes harmônicas da
corrente (não –senoidal). Este produto é
nulo para todas as harmônicas exceto para
a fundamental, devendo –se ponderar
tal produto pelo cosseno da defasagem
Figura 1.6 Decomposição harmônica (série de Fourier) de onda quadrada
entre a tensão e a primeira harmônica da
corrente. Desta forma, o fator de potência é
expresso como a relação entre o valor RMS
No entanto, a potência média é de 12,7
da componente fundamental da corrente e a
kW. Este valor corresponde ao produto
onda quadrada, indicando as componentes
corrente RMS de entrada, multiplicado pelo
do valor eficaz da tensão pelo valor eficaz
harmônicas (até a de sétima ordem).
A figura 1.6 mostra uma decomposição da
cosseno da defasagem entre a tensão e a
da componente fundamental da onda de
Note que se for feito o produto da onda
primeira harmônica da corrente.
corrente, já que a defasagem é nula. O
fundamental por qualquer das harmônicas,
Os valores eficazes de tensão e de corrente
valor de pico da componente fundamental
o valor médio será nulo, uma vez que se
são, respectivamente, 141,4 V e 100 A.
é de 127,3 A, correspondendo a um valor
alternarão intervalos positivos e negativos de
Logo, a potência aparente é de 14,14 kW.
eficaz de 90 A.
mesma área.
SE1 100
(continua no próximo número)
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O SETOR ELÉTRICO
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