Desenho e Projeto de
Tubulação Industrial
Nível II
Módulo II
Aula 04
1. Introdução
A mecânica dos fluidos trata do estudo do movimento dos fluidos e das forças
que atuam sobre eles. Como fluidos devemos entender os gases, líquidos e
plasmas.
A mecânica dos fluidos pode ser dividida em estática dos fluidos, que estuda
os fluidos em repouso e a dinâmica dos fluidos que estuda os fluidos em movimento.
Nesta apostila nós vamos estudar esta matéria somente em seus princípios
fundamentais da mecânica dos líquidos, sendo a mecânica dos gases tratada em
apostila separada.
2. Mecânica dos líquidos
Vamos iniciar esta parte com o estudo dos vasos comunicantes.
2.1. Vasos comunicantes
Como já estudamos, a coesão entra as moléculas dos líquidos é um pouco
maior do que a sua força de repulsão e por isso os líquidos tendem a tomar a forma
dos recipientes que os contém. Quando o volume de líquido for um pouco menor do
que o volume do recipiente forma-se uma superfície livre que toma o nome de
superfície de nível do líquido.
Deve-se notar que esta superfície toma a forma esférica acompanhando a
superfície da Terra como podemos observar na superfície do mar. Mas como
lidamos geralmente com pequenas superfícies elas podem ser tomadas como
horizontais planas.
Vemos na Figura 2.1 dois recipientes de forma diferente ligados por um tubo.
Este recipiente é enchido com um líquido e ambos têm um mesmo nível apesar de
que suas orientações serem diferentes: um é vertical e o outro tem certa inclinação.
Estes recipientes unidos tomam o nome de vasos comunicantes.
Figura 2.1
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Este efeito é aplicado na indústria para indicar o nível de líquido em um
tanque como vemos na Figura 2.2. Temos um tubo que se comunica com um tanque
cheio de líquido e o nível é indicado por meio de um tubo de vidro transparente.
Figura 2.2
2.2. Transmissão da pressão nos líquidos
Outro efeito das características dos líquidos que é usado na indústria é a
transmissão da pressão nos líquidos. Vimos no estudo dos corpos sólidos que a
pressão ou o choque sofrido por um corpo sólido se transmite em somente uma
direção.
Já nos líquidos este efeito quando exercido em um recipiente fechado é
diferente. Quando uma massa líquida em um recipiente completamente fechado
sofre uma pressão em um ponto, esta pressão é transmitida em todos os sentidos no
líquido ou, dito de outra forma, em todas as seções transversais dos líquidos a
pressão será igual à força aplicada em um ponto do líquido.
Este efeito pode ser demonstrado por meio de uma experiência muito simples.
Um recipiente esférico com diversos furos é unido a um cilindro. No cilindro colocase um pistão que pode ser movido para comprimir o líquido. Vemos este instrumento
na Figura 2.3.
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Figura 2.3
Este efeito tem um uso extenso na indústria sendo o mais comum nas
prensas hidráulicas que vemos na Figura 2.4
Basicamente esta prensa se compõe de um cilindro C1 onde o líquido sofre
compressão de alguma maneira, indicada pela força F1. Esta pressão se transmite
pelo líquido para todos os lados como mostram as flechas. Ela também se transmite
para o cilindro C2 onde está um pistão que recebe a força produzida.
Figura 2.4
A pressão produzida é uniforme sobre toda a superfície de C2 e se sobre o
êmbolo A se exerce uma pressão p por cm2 a mesma pressão será exercida sobre a
superfície C2. Chamando P1 a pressão em C1 e S1 sua superfície e P2 a pressão em
C2 e S2 sua superfície podemos escrever a equação:
Vamos agora ver a vantagem deste tipo de máquina junto com a alavanca
que foi uma máquina simples que estudamos.
Vamos supor que devemos comprimir um corpo como vemos na Figura 2.5.
Este aparelho toma o nome de prensa hidráulica.
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Figura 2.5
Seja a área de S1=20 cm2 e a pressão exercida sobre ele de 50 kg e
S2=2000 cm2. Qual será a pressão exercida sobre o corpo?
Usando a fórmula acima temos:
Agora vamos usar a alavanca que está mostrada no desenho. Esta é uma
alavanca de segunda classe ou interresistente como nós estudamos na apostila de
Mecânica.
Vamos fazer L1=50 cm, L= 10 cm, a força necessária S1 igual a 50 kg como
vimos acima, temos então:
E:
Vemos que podemos fazer a mesma pressão final de 5000 kg com um
esforço de apenas 10 kg ou um ganho de 5000/10= 500 vezes.
2.3. Pressão sobre o fundo
Vamos estudar agora um ponto fundamental na hidráulica: a pressão sobre o
fundo dos tanques e reservatórios. Muitas pessoas pensam que quanto maior um
tanque maior é a pressão do fundo de um reservatório, mas estão simplesmente
confundindo o peso do reservatório com a pressão no fundo do mesmo.
A pressão total que um líquido exerce sobre o fundo de um reservatório
depende unicamente da altura do nível do líquido e da superfície do fundo do
reservatório e é independente da forma do reservatório. Veja a Figura 2.6 onde
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estão representados três tanques de formatos diferentes, mas todos eles tendo uma
mesma dimensão do fundo.
Figura 2.6
Nessa figura as alturas de líquido e as áreas das bases dos três tanques B, C
e D são exatamente iguais e as pressões sobre o fundo deles também são iguais.
Mas para o cálculo das estruturas de apoio o peso total do líquido e dos vasos deve
ser considerado e não somente a pressão do fundo do vaso.
A pressão sobre o fundo do vaso é dada pela fórmula:
Sendo P a pressão total, r o peso específico do líquido, S a superfície do
fundo e h a altura do líquido. Podemos exprimir as dimensões em cm.
O fato de que ser a pressão dos líquidos no fundo dos vasos independente da
forma do vaso e do peso do líquido toma o nome de paradoxo da hidrostática, pois
ele foge à razão.
2.4. Pressão lateral e para cima
Como já sabemos os líquidos transmitem a pressão de modo uniforme para
qualquer ponto em que sua massa exerça pressão, não somente sobre as
superfícies horizontais como vimos, mas também sobre qualquer posição vertical ou
oblíqua. Para isto vamos analisar a Figura 2.7.
Figura 2.7
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Vemos nessa figura uma lâmina AB submersa no líquido e que assume duas
posições distintas, uma na horizontal e outra levemente inclinada.
A pressão que essa lâmina suporta é calculada usando a fórmula dada no
capítulo anterior e fazemos o cálculo para a posição horizontal. Após inclinarmos a
superfície ela assume a posição CD, mas conservamos seu eixo na posição X e na
mesma posição h anterior. Note que agora temos pontos mais altos e mais baixos
na superfície do plano, mas a elevação de um ponto, por exemplo, C é compensada
pelo descenso de outro ponto como o ponto D oposto. Podemos então deduzir que a
pressão total não se modificou com a rotação do corpo.
A pressão do líquido se faz então em todos os sentidos inclusive na superfície
vertical da lateral do vaso que toma o nome de pressão vertical. Esta pressão tende
a movimentar a parede para fora no caso da figura, mas este efeito é anulado pela
resistência mecânica da parede do vaso.
Agora vamos considerar as pressões sobre um corpo submerso que agem em
todos os sentidos inclusive de baixo para cima. Para isto consideremos a Figura 2.8.
Figura 2.8
Nós colocamos um tubo aberto de ambos lados no vaso e mantemos um
disco segurado no fundo por meio de um fio de forma que o líquido não entre no
tubo ao entrarmos com ele no vaso. Uma vez o tubo e disco cuidadosamente
colocados no vaso, você pode soltar o fio e verá que o disco não cairá para o fundo,
pois o líquido vai segurar o disco devido à pressão de baixo para cima que o líquido
proporciona sobre a superfície inferior do disco. Se você agora encher o tubo
cuidadosamente com um liquido igual, você verá que após ele atingir a mesma
altura da coluna de líquido do vaso o disco cairá para o fundo.
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2.5. Reação dos líquidos
Acabamos de ver que os líquidos exercem pressão sobre as paredes dos
recipientes que os contém. Também vimos que esta pressão não pode mover as
paredes desses vasos porque elas têm resistência bastante para suportar esses
esforços.
Entretanto se for aberto um buraco na parede do recipiente o líquido escoará
por ele como vemos na Figura 2.9.
Figura 2.9
A pressão do líquido que escoa por esse furo é igual e contrária à pressão
que ele exercia sobre a parte da parede que foi retirada para formar o furo e este
fenômeno recebe o nome de reação dos líquidos.
Uma aplicação prática deste fenômeno é nas turbinas de reação. Na Figura
2.10 vemos um tubo que tem duas saídas em sentido contrário pelas quais sai um
jato de água.
Figura 2.10
A ação da saída da água sob pressão provoca uma reação contrária que
produz a rotação do tubo. Este tubo poderá estar ligado a um gerador elétrico e
produzirá energia elétrica.
2.6. Vasos comunicantes
Se tivermos dois vasos que se comunicam como na Figura 2.11 e em
cada um deles colocamos um líquido de propriedades diferentes que não se
misturem podemos observar um fenômeno muito interessante.
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Figura 2.11
Temos dois líquidos com pesos específicos diferentes e não miscíveis
(que não se misturam), por exemplo: água (mais leve de peso específico 1) e
mercúrio (mais pesado com peso específico 13,59) e colocamos nos vasos como
indicado na figura.
A linha AA pressupõe indicar que a pressão é a mesma em ambos os
tubos como se fossem os braços de uma balança. Assim podemos escrever que
a pressão em cada unidade de superfície em cada lado é:
Esta equação pode ser usada para a determinação do peso específico de
um líquido.
2.7. Força ascensional
Falamos acima sobre a pressão para cima ou ascensional que os líquidos
exercem. Vamos imaginar um prato de balança em que se submerge um cilindro
maciço M e acima dele se coloca um cilindro oco C de volume igual ao anterior e se
equilibra com pesos no prato da balança do outro lado, Figura 2.12.
Se submergirmos o cilindro M em um líquido como mostra a figura notaremos
que o prato onde estão os dois cilindros se eleva.
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Figura 2.12
A submersão do corpo M em água e sua elevação faz parecer que ele está
mais leve ou que perdeu peso. Podemos deduzir que o corpo sólido perdeu o peso
referente ao peso da água deslocada pelo volume do corpo M. Agora se enchermos
o corpo C com o mesmo líquido notaremos que o equilíbrio será restabelecido.
Esta pressão para cima que o corpo sente toma o nome de empuxo e atua no
sentido inverso da gravidade e podemos enunciar a seguinte lei: Todo corpo
submerso em um líquido experimenta um empuxo de baixo para cima igual ao peso
de líquido que ele desaloja. Este princípio foi descoberto por Arquimedes ao redor
do ano 400 AC.
Agora podemos ver que em um corpo submerso em um líquido agem duas
forças: o peso do corpo aplicado em seu centro de gravidade e um empuxo de baixo
para cima também aplicado em seu centro de gravidade que é igual ao peso de
líquido desalojado. Se o peso específico do corpo for maior do que o do líquido, o
corpo tenderá a afundar até encontrar um ponto de apoio, se o líquido tiver um peso
específico maior o corpo tenderá a boiar no líquido, pois a força resultante será
negativa. Assim nós aprendemos o princípio aplicado às bóias.
2.8. Saída dos líquidos
Vamos estudar um vaso no qual fazemos um pequeno furo em sua parte
inferior como vemos na Figura 2.13.
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Figura 2.13
Na figura vemos que foi aberto um furo na parte inferior e localizamos uma
parte de líquido de área abcd sobre o furo cuja altura é y. Sendo o peso específico
do líquido r e G o peso dessa pequena parte temos e a’ a área do furo podemos
escrever:
Sobre esta pequena capa de líquido se apóia a coluna de altura h1 cuja
pressão é:
A massa da capa é dada por:
Nessa equação g representa a aceleração da gravidade.
Vimos no estudo da Dinâmica que a força é igual à massa vezes a aceleração
ac e então a aceleração é dada por:
Vimos no estudo da queda livre que:
E temos finalmente:
Esta fórmula diz que a velocidade de saída do líquido por um orifício no fundo
do vaso é a mesma que teria o líquido se caísse livremente desde a altura h a que
está a superfície livre sobre esse orifício.
Este princípio é conhecido como Princípio de Torricelli.
Como conhecemos agora a velocidade de saída do líquido que forma um
cilindro imaginário de seção a’, que calculamos pela fórmula acima por segundo de
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tempo do escoamento, a quantidade de líquido que saí é de a’v e em t segundos
será de:
Este gasto é na realidade do gasto ou volume teórico que sai por segundo
pelo orifício, pois existe um atrito na saída do furo e que produz uma contração do
veio de líquido que se chama de vena contracta que diminui o gasto real para 0,64
do gasto teórico.
Exemplos e exercícios
Exemplos
1. Temos uma prensa hidráulica que tem uma pressão no êmbolo S1 uma pressão
de 250 kg e um diâmetro de 5 cm e o diâmetro do êmbolo maior é de 30 cm.
Qual é a pressão desenvolvida no êmbolo maior?
Resp. A área do êmbolo menor é de:
A área do cilindro maior é de:
A pressão sobre o cilindro maior é então de:
2. Qual é a pressão de uma coluna de água com 10 metros de altura e 1 cm2 de
área?
Resp. A pressão é dada por:
Nessa equação S é a superfície de 1 cm2, h a altura do líquido de 10m= 1000
cm e r a densidade = 1g/cm3, então:
3. Em um tubo U se coloca água em um lado e no outro se coloca gasolina de
forma que a altura da água sobre a linha horizontal seja de 15 cm e a altura da
gasolina seja de 21,42. Qual é a densidade da gasolina?
Resp. Usamos a equação:
Sendo h2=10 cm, s2=1 e h1=21,42 cm temos:
A densidade é de 0,7.
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4. Qual é o peso que tem uma barra de metal cujo volume é de 15 dm 3 e cujo peso
específico seja de 7,9 kg, se ele estiver ao ar e se ele estiver mergulhado em
água?
Resp. Temos a equação: P=Vs onde P é o peso do corpo e s seu peso
específico.
Então ao ar ele pesará: P=15*7,9=118,5 kg.
Imerso na água devemos tirar o efeito do empuxo da água. Como a densidade
da água é 1 ele perde 15*1=15 kg e o peso do corpo será: 118,5-15=103,5 kg.
5. Qual é o gasto de um orifício de 1 cm2 de superfície feito no fundo de um tanque
que tem uma altura de coluna de água de 2 metros durante 1 minuto?
Resp. A velocidade da água é dada pela equação:
. Nessa equação
h=2 metros e
então v=6,26 m/s=626cm/s.
Ora como temos 1 minuto = 60 segundos então o gasto será de
Exercícios
Faça os seguintes exercícios:
1. No exemplo 1 qual deverá ser o diâmetro do êmbolo maior se desejamos ter uma
pressão de 15000 kg, com as mesmas condições?
2. Tenho um tanque de água com 3 metros de altura de água. Quero fazer um furo
para ter um gasto de 20 litros por segundo. Qual será o diâmetro do furo em cm?
3. Uma barra metálica está submersa em um líquido de peso específico 7,8 kg. Qual é
seu volume se ele pesa na água 15 kg?
4. Qual é a pressão sobre o fundo de um tanque que tem uma superfície de 2 m2 e a
altura de líquido cuja densidade é 1,2 é de 4 metros?
5. Qual é a pressão em atmosferas no fundo de uma torre de água com 30 metros de
altura?
Respostas:
1. 38,72 cm3
2. 5,75 cm
3. 2,2 dm3
4. 19.200 kg
5. 3 atmosferas
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