Matemática
Basica para concursos
Razão
• É uma divisão escrita na forma de fração.
• Exemplo:
• A razão da idade de Luiz Antonio (15 anos) para
a idade de Eduardo (37 anos) é .
• A razão entre a área de um terreno de 80m2 e a
de um terreno de 77m2 é .
2 4

5 X
Proporção
• É uma igualdade de razões.
• Representação :
Aplicações:
A)
B)
C)
a + b + c = 200
QUESTÕES DE PROVA
• Alexandre, Jaime e Vítor são empregados de uma empresa e
recebem, respectivamente, salários que são diretamente
proporcionais aos números 5, 7 e 9. A soma dos salários desses 3
empregados corresponde a R$ 4.200,00.
• Com base nas informações, julgue os itens que se seguem.
• 1)(CESPE/UNB) a soma do salário de Alexandre com o de Vítor é
igual ao dobro do salário de Jaime.
• 2)(CESPE/UNB) Alexandre recebe salário superior a R$ 1.200,00.
• 3)(CESPE/UNB) o salário de Jaime é maior que R$ 1.600,00.
• 4)(CESPE/UNB) o salário de Vítor é 90% maior do que o de
Alexandre.
• 5)(CESPE/UNB) o triplo do salário de Alexandre é igual ao dobro do
salário de Vitor.
• Solução :
6)(CESPE/UNB)Em uma fundação, nos cargos de auxiliar operacional,
há 12 eletricistas, 13 bombeiros hidráulicos e 17 marceneiros. Essa
fundação foi agraciada com R$ 168.000,00 para recuperar as
instalações elétricas e hidráulicas e modernizar os móveis. A divisão
dessa verba será feita proporcionalmente aos números de servidores
de cada um desses setores. Considerando esse caso hipotético,
podemos afirmar que os valores que a referida fundação deve destinar
para instalações elétricas, instalações hidráulicas e modernização do
mobiliário, respectivamente são R$ 68.000,00, R$ 52.000,00 e R$
48.000,00
• Solução :
7)(FCC)O
juiz da 99ª Vara resolveu distribuir 3.800
processos entre 3 auxiliares em parcelas inversamente
proporcionais ao tempo de serviço de cada um. Antônio
tem 25 anos de serviço, Bernardo, 20 e Carlos, 10. O
número de processos que Bernardo recebeu é igual a:
A)800;
B) 1.000;
C) 1.200;
D) 1.400;
E) 1.600.
Solução :
• Um exemplo palpável de má gestão
• O Banco Interamericano de Desenvolvimento criou uma linha de
crédito de 300 milhões de dólares para que os municípios
brasileiros modernizem sua gestão. Por ignorância ou inépcia —
dois dos pilares da má gestão —, a maior parte do dinheiro está
parada no banco, o que se pode ver na tabela abaixo.
•
• Considerando as informações acima, julgue os seguintes itens.
•
• 8)(CESPE/UNB) Considere que os municípios participantes do
programa referido tenham sido divididos em três grupos, A, B e C,
contendo, respectivamente, 21, 22 e 24 municípios; que, dentro de
um mesmo grupo, cada prefeitura tenha recebido a mesma quantia;
e que os valores totais dos recursos contratados pelas prefeituras
dos grupos A, B e C sejam proporcionais a 9, 13 e 17,
respectivamente. Nessa situação, se São Luís pertence ao grupo C,
o recurso contratado por sua prefeitura para modernização da
gestão foi superior a 2 milhões de dólares.
• SOLUÇÃO :
REGRA DE TRES
• Tem como finalidade comparar grandezas .
• Exemplo:
• Velocidade x Tempo
• Casos da inversa :
• Aplicações :
• 1) Se 15 operários levam 10 dias para completar um
certo trabalho, quantos operários farão esse mesmo
trabalho em 6 dias.
• (A) 35
• (B) 26
• (C) 36
• (D) 25
• (E) 30
• 2)
•
•
•
•
•
Se 15 impressoras de mesmo rendimento realizam
um certo trabalho em 8 dias. Devido a uma avaria em 10
delas, o restante deve realizar esse mesmo trabalho em
quantos dias:
(A) 20
(B) 22
(C) 24
(D) 26
(E) 28
• 3)
•
•
•
•
•
Um carro percorreu 330 km com 30 litros de
gasolina. Quantos quilômetros percorrerá com 5 litros?
(A) 56
(B) 54
(C) 55
(D) 57
(E) 58
• 4)Se 3 operários, trabalhando 6 horas por dia,
constroem um muro em 20 dias, em quantos dias 5
operários, trabalhando 8 horas por dia, construiriam o
mesmo muro?
• (A) 4
• (B) 5
• (C) 6
• (D) 8
• (E) 9
• Continuação :
QUESTÕES DE PROVA
• 1) (CESGRANRIO) Em seis dias, 3 pedreiros terminam uma certa
obra. Em quantos dias 2 pedreiros fariam o mesmo serviço?
•
•
•
•
•
(A) 4
(B) 5
(C) 7
(D) 9
(E) 10
2) (CESGRANRIO) Em um canteiro de obras, 6 pedreiros, trabalhando
12 horas por dia, levam 9 dias para fazer uma certa tarefa.
Considerando se que todos os pedreiros têm a mesma capacidade de
trabalho e que esta capacidade é a mesma todos os dias, quantos
pedreiros fariam a mesma tarefa, trabalhando 9 horas por dia, durante
18 dias?
• (A) 4
• (B) 5
• (C) 6
• (D) 8
• (E) 9
• Continuação :
3)(CESPE/UNB)Se 5 homens preparam 10 ha de terra
trabalhando 4 h dia, então serão necessários menos de 9
homens para prepararem 24 ha da mesma terra,
trabalhando 6 h por dia.
• Continuação :
4)(CESPE/UNB)Considerando que todos os consultores de uma
empresa desempenhem as suas atividades com a mesma eficiência e
que todos os processos que eles analisam demandem o mesmo tempo
de análise, se 10 homens analisam 400 processos em 9 horas, então
18 homens analisariam 560 processos em mais de 8 horas.
• Continuação :
Porcentagem
• Utilizaremos como ferramenta para resolução das questões de
porcentagem a regra de três.
• OBS : entretanto nas questões da banca cespe iremos adotar uma
outra metodologia.
• Notificações importantes :
• Valor inicial............100%
• Valor de aumento .............100 % + percentual de aumento.
• Valor de redução ................100% + percentual de redução.
• Aplicações :
1)Em uma fábrica, 28% dos operários são mulheres. Se
nessa fábrica há 216 operários homens, o número total de
operários é:
• (A) 270
• (B) 285
• (C) 300
• (D) 320
• (E) 330
•
• 2) Inaldo comprou uma vitrola com abatimento de 10%
sobre o preço marcado e pagou, então, R$ 360,00. O
preço marcado era:
•
•
•
•
a) R$ 396,00
b) R$ 36,00
c) R$ 324,00
d) R$ 400,00
•
•
•
•
•
•
3) O preço de um objeto foi aumentado em 20% de seu
valor. Como as vendas diminuíram, o novo preço foi
reduzido em 10% de seu valor. Em relação ao preço
inicial, o preço final apresenta
(A) um aumento de 10%.
(B))um aumento de 8%.
(C) um aumento de 2%.
(D) uma diminuição de 2%.
(E) uma diminuição de 8%
QUESTÕES DE PROVA
1)(CESGRANRIO) Numa certa farmácia, os aposentados têm
desconto de 15% sobre o preço dos medicamentos. O senhor Nelson,
aposentado, pagou R$ 17,00 por um remédio nesta farmácia. Qual o
preço inicial do remédio, em reais?
• (A) 18,50
• (B) 19,00
• (C) 19,50
• (D) 20,00
• (E) 20,50
2)(CESGRANRIO) Do total de funcionários da empresa Fios S/A, 20%
são da área de Informática e outros 14% ocupam os 21 cargos de
chefia. Quantos funcionários dessa empresa NÃO trabalham na área
de Informática?
(A) 30
(B) 99
(C) 110
(D) 120
(E) 150
• O bife deles rende mais
• Em 2004, o Brasil se tornou o maior exportador de carne bovina.
Mas a liderança só vale em toneladas. Quem mais ganha dinheiro
nesse mercado é a Austrália, que cria bois da raça angus. Sua
carne é mais saborosa e valorizada que a dos nelores brasileiros. O
quadro a seguir mostra a comparação entre Brasil e Austrália no
item exportação de carne bovina em 2005.
• Com relação essas informações, julgue os itens que se seguem.
•
• 3)(CESPE/UNB) Em 2005, o volume de exportação de carne bovina
da Austrália corresponde a mais de 80% do volume de carne bovina
exportado pelo Brasil.
•
• 4)(CESPE/UNB) Em 2005, com a exportação de carne bovina, a
Austrália faturou 700 milhões de dólares a mais que o Brasil.
•
•
•
•
Estudo do IBGE revelou que, em média, as famílias brasileiras
gastam 8% de seu orçamento mensal com cultura e lazer. A tabela
a seguir mostra como é empregado esse valor.
• 5)(CESPE/UNB)Considere que uma família tenha um orçamento
mensal de R$ 3.200,00 Nesse caso, de acordo com a reportagem,
essa família gasta com cultura e lazer menos de 240 reais .
• 6)(CESPE/UNB)Suponha que uma família gaste mensalmente R$
180,00 com cinema. Nesse caso, de acordo com a reportagem, o
orçamento mensal dessa família deve ser superior a 14500.
• Há 40 anos nos Estados Unidos da América (EUA), os gaúchos
Cláudio e Lourdes aposentaram-se pelo sistema de previdência
norte-americano e recebem do governo o chamado seguro social.
• Cláudio recebe US$ 900 por mês e Lourdes, US$ 450, benefícios
que garantem as necessidades básicas.
• Assim como o casal de brasileiros, 44 milhões de aposentados
recebem um seguro social nos EUA. Para se aposentar,
trabalhadores dos setores público e privado seguem basicamente
as mesmas regras. O benefício é calculado de acordo com a
contribuição do trabalhador ao
longo da vida ativa. É preciso
contribuir durante 35 anos, com 6,2% do salário. A maioria dos
trabalhadores se aposenta aos 62 anos. O valor médio do benefício
mensal é de US$ 750.
• Mas o que garante uma aposentadoria tranqüila não é apenas o
seguro social, explica um especialista em previdência. O norteamericano tem que ter suas próprias economias ou um fundo de
pensão complementar.
• Já na Inglaterra, se fosse uma trabalhadora qualquer, a rainha
Elizabeth II, de 76 anos de idade, poderia estar aposentada há 16
anos.
• 19 Em um país onde os chefes de Estado costumam permanecer
no trono até a morte, as súditas têm o direito de se aposentar com
60 anos de vida. Os súditos, com 65 anos.
• 22 Funcionários públicos e trabalhadores comuns recebem 350
libras de pensão por mês, metade do salário mínimo na Inglaterra.
Para ter direito a esse benefício, os britânicos descontam em média
10% do que recebem.
• Além disso, todos são obrigados a pagar um plano de
aposentadoria particular, para complementar a pensão que o
Estado
28 garante. O desconto médio é de 8% sobre os
vencimentos. Assim fica assegurado um rendimento de metade do
salário da ativa.
• As vantagens da modernização do sistema todos os
31
aposentados britânicos percebem. Quem não tem onde morar
ganha casa do governo. Quando as pernas fraquejam, a condução
da prefeitura leva os velhinhos para qualquer lugar. E, se já não der
mais para sair de 34 casa, um assistente social entrega comida na
porta.
• Internet: <http://jornalnacional.globo.com/semana>.
• Acesso em 22/2/2003 (com adaptações).
• 7)(CESPE/UNB) O gasto médio mensal do sistema de previdência
norte-americano com o pagamento do seguro social para todos os
aposentados é superior a 30 bilhões de dólares.
•
• 8)(CESPE/UNB) Considerando os descontos médios mencionados
nas linhas 24 e 28 do texto, o trabalhador inglês que hoje ganha mil
libras por mês deve pagar 100 libras para a previdência do governo
e mais 80 libras para o plano privado, para receber um benefício
mensal de 500 libras quando se aposentar.
•
•
•
•
•
•
•
•
2) (CESGRANRIO)Aplicando-se R$ 5.000,00 a juros compostos, à
taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização bimestral, o
montante, em reais, ao fim de 4 meses, será
(A) 5.400,00
(B) 5.405,00
(C) 5.408,00
(D) 6.272,00
(E) 6.275,00
• 3)(CESGRANRIO)Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa
de juros de 10% ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor
seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e, a
seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na
parte fracionária do período, sempre considerando o mês com 30
dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo,
César deve pagar a Augusto, em reais,
•
• (A) 39.930,00
• (B) 39.600,00
• (C) 37.026,00
• (D) 36.905,00
• (E) 36.300,00
• 4)(CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no
tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros
Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades
monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa
de juros utilizada.
Analisando-se o gráfico, conclui-se que
para o credor é mais vantajoso emprestar
a juros:
a) compostos, sempre.
b) compostos, se o período do
empréstimo for menor do que a unidade de
tempo.
c) simples, sempre.
d) simples, se o período do empréstimo
for maior do que a unidade de tempo.
e) simples, se o período do empréstimo
for menor do que a unidade de tempo
• João dispõe de R$ 10.000,00 para aplicar durante três
meses. Consultando determinado banco , recebeu as seguintes
propostas de investimento:
• I 2% de juros simples ao mês;
• II 1% de juros compostos ao mês;
• III resgate de R$ 10.300,00 no final de um período de três meses.
• Com relação à situação hipotética apresentada acima e
considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita
retirada alguma antes de três meses, julgue os seguintes itens.
•
• 5) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final
do primei ro mês, R$ 10.200,00.
• 6) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final
do segundo mês, mais de R$ 10.350,00.
• 7) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta II, ele terá, no final
do segundo mês, mais de R$ 10.200,00.
•
• 8) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta III, ele terá
aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros simples igual a 3% ao
trimestre .
•
• 9) (CESPE/UNB) Para João, a proposta financeiramente menos
favorável é a III.
Sequencias numéricas
Progressão aritmética :
É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo. É a soma
do anterior com uma constante, denominada razão. Esta razão e
representada pela letra r.
• Formulas :
• an = a1 + (n-1).r
sn  (
a1  an
)n
2
• a1 : 1o termo
an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
r : razão
• Sn : soma dos termos
• n : número de termos
• Aplicações :
• 1) O 20º termo da sucessão (20, 24, 28, ...) é:
•
•
•
•
•
•
A) 100
B) 90
C) 96
D) 102
E) 80
• 2) Os números 7, 11, 15,..., 51 formam uma progressão
. A quantidade de termos dessa progressão é igual a:
•
•
•
•
•
A) 11
B) 12
C) 10
D) 14
E) 15
• 3) Quantos múltiplos de 3 existem entre 31 e 200?
•
•
•
•
•
•
A) 55
B) 56
C) 57
D) 58
E) 59
• 4)Num programa de condicionamento físico, uma
pessoa caminha 1 km no primeiro dia, 2 km no segundo
dia, 3 km no terceiro dia , e assim sucessivamente,
durante 10 dias. Ao final desse 10 dias, o número total
de quilômetros percorridos será:
•
•
•
•
•
A) 35
B) 45
C) 55
D) 65
E) 75
QUESTÕES DE PROVAS
• 1) (CESGRANRIO) O Rio de Janeiro assiste a uma acelerada
expansão de empresas financeiras nos últimos 4 anos (...). De
dezembro de 2003 a dezembro de 2007, o número de licenças
concedidas pela Prefeitura para funcionamento de instituições
financeiras passou de 2.162 para 3.906.
• Jornal O Globo, 08 fev. 2008. (adaptado)
• Considere que o número de licenças concedidas anualmente pela
Prefeitura tenha aumentado linearmente, formando uma progressão
aritmética. Sendo assim, quantas licenças foram concedidas em
2006?
• (A) 3.034 (B) 3.255 (C) 3.325 (D) 3.470 (E) 3.570
• 2)(FCC)Um agente administrativo foi incumbido de tirar
cópias das 255 páginas de um texto. Para tal ele só
dispõe de uma impressora que apresenta o seguinte
defeito: apenas nas páginas de números 8, 16, 24, 32,
... (múltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha falha.
Considerando que em todas as páginas do texto
aparecem destaques na cor vermelha, então, ao tirar
uma única cópia do texto, o número de páginas que
serão impressas sem essa falha é
• (A) 226 (B) 225 (C) 224 (D) 223 (E) 222
• 3)(NCE-UFRJ) Um pai resolve depositar todos os meses
uma certa quantia na caderneta de poupança de sua
filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$
5,00 por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo
mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após
efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total
depositada por ele será de
• A) R$ 150,00 B) R$ 250,00 C) R$ 400,00 D) R$
520,00 E) R$ 600,00
• A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuição relativa da
população brasileira por grupos etários, de acordo com dados dos
censos demográficos de 1940 a 2000.
• Com base nos dados acerca da evolução da população
brasileira apresentados na tabela acima, julgue o item
subseqüente.
•
• 4) (CESPE – UnB) De acordo com os dados
apresentados na tabela, os percentuais relativos à
população brasileira com idade entre 15 e 64 anos
formam uma progressão aritmética de razão menor que
1
• O gráfico a seguir, que ilustra a previsão das reservas
monetárias de alguns países, em 2008, deve ser
considerado para o julgamento dos itens
• Com base nas informações do gráfico apresentado
acima, julgue os seguintes itens.
• 5) (CESPE-UNB)É possível encontrar uma progressão
aritmética decrescente, em que os 5 primeiros termos,
a1, a2, a3, a4, a5, coincidam, respectivamente, com os
valores das reservas da China, da Rússia, da Índia, da
Coréia do Sul e do Brasil, constantes do gráfico.
Progressão geometrica :
• É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o
produto do anterior com uma constante, denominada razão,
representada pela letra 'q'.
•
•
•
•
Formulas :
an = a1 . rn-1
Sn = a1. (rn-1) / r-1
a1 : 1o termo
an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
r : razão
• Sn : soma dos termos
• n : número de termos
• Aplicações :
• 1)Os números 4, 8, 16, 32... formam uma progressão . O
10° termo e a soma dos 10 primeiros termos, valem
respectivamente
• A) 1024 e 4093 B) 512 e 4094 C) 2048 e 4092 D)
2049 e 4120 E) 2408 e 4500
• 2)Os números 5, 10, 20,..., 2560 formam uma
progressão . A quantidade de termos dessa Progressão
é igual a:
• A) 9 B) 8 C) 10 D) 11 E) 7
•
• 3)Uma colônia de bactérias é observada por um grupo de
pesquisadores, e na 1ª observação verificou-se 400 bactérias.
Observações periódicas revelaram que a população de bactérias
sempre triplicava em relação à observação imediatamente anterior.
A população total de bactérias observadas até a 6ª observação é
igual a:
• A) 146500 B) 165400 C) 145600 D) 140600 E) 154600
• 4)A soma dos termos da progressão geométrica infinita
(1, 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8,...) é igual a:
•
•
•
•
•
A) 3
B) 4
C) 2
D) 8
E) 2 / 3
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
Com base nos valores apresentados no gráfico acima e acerca do tema
tratado no texto, julgue o item subseqüente.
1) (CESPE/UNB) Se o percentual de aumento da população indígena
observado de 1990 a 2000 se mantiver em cada uma das duas décadas
seguintes, então os números correspondentes à população indígena em
1990, 2000, 2010 e 2020 formarão, nessa ordem, uma progressão
geométrica de razão maior que 1,5.
• Considerando as informações acima, julgue os itens abaixo .
•
• 2) (CESPE) No gráfico, os valores correspondentes aos números
de mulheres no mercado de trabalho mundial nos anos de 1993,
1995, 1997 e 1999 estão, nessa ordem, em progressão aritmética.
•
• 3) (CESPE) Se os valores correspondentes aos números de
mulheres no mercado de trabalho mundial nos anos de 1979, 1983
e 1987 estiverem, nessa ordem, em progressão geométrica, então a
população mundial feminina no mercado de trabalho mundial em
1979 era superior a 700 milhões.
•
•
• 4)(FCC) Numa PG, o quarto termo é 20% do terceiro
termo. Sabendo-se que a1 = 2.000, o valor de a5 é:
• (A) 20/3 (B) 18/7 (C) 16/5 (D) 14/5
•
(E) 12/7
• 5)(CESPE/UNB) Se A n-1 + A n +A n+1 = 126, em que os
termos An estão em progressão aritmética, então An é
superior a 40.
•
• 6)(CESPE/UNB)Considere que um programa de televisão ofereça
as duas opções de premiação seguintes:
• I um milhão de reais para cada pergunta respondida corretamente
em um conjunto de 30 perguntas;
• II R$ 1,00 para a primeira pergunta, R$ 2,00 para a segunda, R$
4,00 para a terceira, e assim por diante, duplicando a quantia a
cada Pergunta respondida corretamente, até a trigésima.
• Nessa situação, para um participante que responda corretamente a
todas as perguntas, é financeiramente mais vantajosa a opção II.
Sistema legal de medidas
• Medidas de comprimento
•
•
•
•
1) Efetue as conversões:
3,42 m = _________ mm
152 dam = ________ cm
17,4cm = _________ km
• Medidas de superfície
1)Efetue as conversões:
• 47cm2 = ___________ mm2
• 395 dam2 = ___________dm2
• 2,7m2 = __________ dam2
• MEDIDAS DE VOLUME
•
1)Efetue as conversões:
•
• 0,32 cm3 = _________mm3
• 4,3m3 = _________ dm3
• 2,52 cm3 = ____________ dm3
• Aplicações :
• 1)O piso de uma varanda retangular é coberto por ladrilhos
quadrados como mostra a figura acima. Se o perímetro do piso é
7,2 metros, o lado de cada ladrilho, em cm, mede:
•
•
•
•
•
(A) 40
(B) 38
(C) 36
(D) 30
(E) 24
• 2)Somando-se 27 hm com 137 dam e 2435 m, obtémse
•
•
•
•
•
a) 18835 m.
b) 2599 m.
c) 6505 m.
d) 2842 m.
e) 16405 m.
• 3) Uma caixa tem 60 cm de comprimento, 4dm de
largura e 200 mm de altura. Qual o volume dessa caixa
em litros ?
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESGRANRIO) Acima, temos a planta do terreno de
seu João. Se cada centímetro representado nessa
planta corresponde a 1,5m, quantos metros de cerca
seu João terá que construir para cercar completamente
o seu terreno?
• (A) 57,6
• (B) 62,4
• (C) 72,6
• (D) 76,2
• (E) 86,4
• 2)(CESGRANRIO) Um reservatório de água em forma
de paralelepípedo tem 2,5 m de profundidade, 3,0 m de
largura e 7,2 m de comprimento. Para aumentar em 10,8
m³ a capacidade desse reservatório, mantendo-se
inalterados seu comprimento e sua largura, será
necessário aumentar a profundidade, em metros, em
• (A) 0,5
• (B) 0,9
• (C) 1,2
• (D) 2,4
• (E) 3,0
•
• 3)(CESPE/UNB)Considere que um caminhão-tanque,
com capacidade para 10.000 L de água, distribui
diariamente água para 25 famílias carentes de uma
região onde a seca predomina durante a maior parte do
ano. Se cada uma dessas famílias recebe a mesma
quantidade de água, é correto afirmar que, diariamente,
cada família recebe 400.000 cm³ de água.
• Um tanque , em forma de um paralelepípedo retângulo,
com 16m de comprimento , 1 dam de largura e 0,04 hm
de altura, contém 48000 l de óleo. Sabendo – se que
cada litro de óleo equivale a 950 g , julgue os itens
abaixo :
•
• 4)(CESPE/UNB) volume do reservatório é superior a
600 m3.
•
• 5)(CESPE/UNB)Há no reservatório menos de 45
toneladas de óleo.
•
• Na copa da diretoria de uma empresa, estão armazenados 8 kg de
café em pó. A partir de uma receita padrão, com 100 g de café em
pó, é possível fazer uma quantidade de café líquido suficiente para
servir 35 xícaras com capacidade para 80 mL. Acerca desses fatos,
julgue os itens que se seguem.
•
• 6) (CESPE/UNB)Se, em cada dia útil, a copeira prepara uma receita
de café em 4 momentos, então a quantidade de café em estoque
não será suficiente para 30 dias úteis.
•
• 7)(CESPE/UNB) Considere que todas as vezes que a copeira
prepara uma receita de café, ele é consumido totalmente. Nessa
situação, uma receita prevê o preparo de mais de 3 L de café
• 8)(CESPE/UNB) Considerando-se que uma lata e uma
garrafa de cerveja tenham capacidades para 350 mL e
600 mL, respectivamente, então, com o conteúdo de
uma garrafa de cerveja, pode-se encher uma lata e mais
de 70% de outra lata.
• De acordo com o art. 223, § 3.º, do Regulamento da Inspeção e
Fiscalização Sanitária e Industrial dos Produtos de Origem Animal
no Estado do Acre, Decreto n.º 1.949, o engarrafamento do leite
deve ser realizado em unidades de capacidade, em litros, igual a 1 /
4, 1 / 2 ou 1.
•
• Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem.
• 9)(CESPE/UNB)Se determinada remessa de leite foi armazenada
em 350 unidades de 1 / 4 de litro e 223 unidades de 1 / 2 litro, então
essa remessa continha 199 litros de leite.
•
•
•
•
•
•
•
10)(FUNRIO)Deseja-se construir uma piscina com 1
metro de profundidade e 2,5 metros de comprimento.
Como a capacidade da piscina deve ser de 8000 litros, a
medida de sua largura deverá ser:
A) 3,5 m
B) 3,6 m
C) 3,7 m
D) 3,2 m
E) 3,8 m
• 11)(CESGRANRIO)A figura acima ilustra um recipiente
com forma de paralelepípedo reto retângulo, com
capacidade para 60 litros, cujas dimensões da base são
40 cm x 30 cm. Considerando que o recipiente não tem
tampa, qual a sua superfície total externa, em metros
quadrados?
•
• (A) 0,94
• (B) 0,82
• (C) 0,70
• (D) 0,67
• (E) 0,47
• 12)(FCC) Um recipiente tem a forma de um
paralelepípedo retângulo com as seguintes dimensões:
1,5 m de comprimento, 1 m de largura e 0,5 m de altura.
Considerando-se desprezível a espessura de suas
paredes, a capacidade desse recipiente, em litros, é
• (A) 50
• (B) 75
• (C) 500
• (D)) 750
• (E) 7 500
• 13)(FCC)Sabe-se que enchendo 72 garrafas, cada uma
com capacidade de 0,80 L, é possível engarrafar todo o
líquido de um reservatório. Se o volume de cada garrafa
fosse 900 cm³, o número de garrafas utilizadas seria
•
• (A) 640
• (B) 90
• (C) 86
• (D))64
• (E) 48
• 9)(FCC)Devido a uma promoção, um televisor está
sendo vendido com 12% de desconto sobre o preço
normal. Cláudio, funcionário da loja, está interessado em
comprar o televisor. Sabendo que, como funcionário da
loja, ele tem direito a 25% de desconto sobre o preço
promocional, o desconto que Cláudio terá sobre o preço
normal do televisor, caso decida adquiri-lo, será de
• (A) 37%.
• (B) 20%.
• (C) 35%.
• (D) 36%.
• (E) 34%.
• CONTINUAÇÃO :
JUROS SIMPLES
•
•
•
•
•
•
Caracteristicas :
Rendimentos constantes a cada periodo.
Montantes formam uma PA .
Representação grafica é uma função do 1 grau
Formulas :
J = CIT
100
• M = C+ J
• APLICAÇÕES :
• 1) Um capital de R$ 15.000,00, aplicados a 5% ao ano,
durante 8 anos, qual o juros produzido?
•
•
•
•
•
A) 7.000,00
B) 6.000,00
C) 8.000,00
D) 9.000,00
E) 10.000,00
• CONTINUAÇÃO
• 2)Se uma pessoa deseja obter um rendimento de R$ 27
dispondo de R$ 90 capital, a que taxa de juros simples
quinzenal o dinheiro deverá ser aplicado no prazo de 5
meses:
•
•
•
•
•
A) 10%
B) 5%
C) 6%
D) 3%
E) 4%
• CONTINUAÇÃO :
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESGRANRIO) Um investidor aplicou R$10.500,00, à
taxa de 12% ao mês no regime de juros simples. Quanto
o investidor terá disponível para resgate no final de 180
dias, em reais?
• (A) 13.400,00
• (B) 14.600,00
• (C) 18.060,00
• (D) 23.260,00
• (E) 28.260,00
• Continuação :
• 2) (FCC) Um televisor é vendido em uma loja onde o
comprador pode escolher uma das seguintes opções:
• I – R$ 5.000,00, à vista sem desconto.
• II – R$ 1.000,00 de entrada e um pagamento no valor de
R$ 4.500,00 em 1(um) mês após a data da compra.
•
• A taxa de juros mensal cobrada pela loja no pagamento
da segunda opção, que vence 1(um) mês após a data
da compra, é de:
• a) 30% b) 25% c) 20% d) 15% e) 12,5%
• CONTINUAÇÃO :
• 3)(FCC)Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa
anual de 36%. Para que seja possível resgatar-se o
quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar
aplicado por um período mínimo de:
• (A) 7 anos, 6 meses e 8 dias.
• (B) 8 anos e 4 meses.
• (C) 8 anos, 10 meses e 3 dias.
• (D) 11 anos e 8 meses.
• (E) 11 anos, 1 mês e 10 dias
• CONTINUAÇÃO :
• 4)(CESPE/UNB) Considere-se que, para auxiliar os 14
mil trabalhadores libertos do regime de escravidão
desde 2003, o governo federal, por intermédio da Caixa
Econômica Federal, tenha aberto uma linha de crédito
com empréstimo de R$ 1.500,00 a cada um desses
trabalhadores, à taxa de juros mensais simples de 2%,
por um período de 3 anos. Nessa situação,
desconsiderando-se quaisquer outros encargos e
impostos, ao final do período do empréstimo, a quantia
que deveria retornar à Caixa Econômica Federal seria
igual a R$ 36.120.000,00.
• CONTINUAÇÃO :
• Dois capitais foram aplicados na mesma data. O capital A, no valor
de R$ 2.400,00, foi aplicado a uma taxa mensal de juros simples de
15% a.m. por 10 meses. O capital B, no valor de R$ 2.000,00, foi
aplicado a uma taxa mensal de juros simples de 10% a.m. durante
certo período.
•
• Considerando essas informações, julgue os itens seguintes.
• 5)(CESPE/UNB) Se o capital B também for aplicado por 10 meses,
então o montante resultante da aplicação desse capital será igual à
metade do montante obtido com o capital A.
• 6)(CESPE/UNB) Para que o capital B gere um montante igual ao do
capital A, ele deve ficar aplicado por um período superior a 18
meses
• CONTINUAÇÃO :
• É loja ou é banco?
•
• Comércio recebe pagamentos e efetua
• saques como forma de atrair compradores
• Que tal aproveitar a força do Banco do Brasil S.A. (BB), atrair para
o seu negócio alguns correntistas e transformá-los em clientes? Se
você cadastrar sua empresa junto ao BB, pode receber o
pagamento de impostos ou títulos e pode, também, deixar os
correntistas sacarem dinheiro no seu balcão. O projeto já tem mais
de 200 empresas cadastradas, chamadas de correspondentes, e
deve atingir, até o fim do ano, 10.000 estabelecimentos. Em troca
do pagamento de títulos ou pelo serviço de saque, o banco paga a
você R$ 0,18 a cada transação. ―As empresas fazem, em média,
800 operações por mês.
• O limite é de R$ 200,00 para saque e de R$ 500,00 por boleto‖, diz
Ronan de Freitas, gerente de correspondentes do BB. As lojas que
lidam com grande volume de dinheiro vivo e fazem o serviço de
saque têm a vantagem de aumentar a segurança, já que ficam com
menos dinheiro no caixa e não precisam transportá-lo até o banco.
Mas o melhor, mesmo, é atrair gente nova para dentro do seu ponto
comercial. ―Nossas vendas cresceram 10% ao mês desde a
instalação do sistema, em fevereiro de 2007. Somos o
correspondente com mais transações, mais de 4.000 só em maio‖,
afirma Pedro de Medeiros, sócio do supermercado Comercial do
Paraná, de São Domingos do Araguaia, no Pará.
• Como fazer melhor. In: Pequenas Empresas Grandes
• Negócios, n.º 222, jul./2007, p. 100 (com adaptações).
• 7) (CESPE/UNB) Se o correspondente de que Pedro de
Medeiros é sócio tivesse aplicado o valor obtido com as
transações oriundas do projeto no mês de maio, à taxa
de juros simples de 10% ao mês, durante 12 meses, ao
final do período de aplicação, o montante
correspondente seria superior a R$ 1.500,00.
• CONTINUAÇÃO :
• 8)(CESPE) Se dois capitais, o primeiro de R$ 2.000,00 e
o segundo de R$ 1.000,00, forem aplicados por 4 meses
no regime de juros simples, caso o primeiro seja
• aplicado à taxa mensal de 13% e renda R$ 640,00 a
• mais de juros do que o segundo, então o segundo
• capital será aplicado a uma taxa mensal inferior a 9%.
• CONTINUAÇÃO :
Juros compostos
•
•
•
•
•
Caracteristicas :
Rendimentos variaveis a cada periodo.
Montantes formam uma PG .
Representação grafica é uma função exponencial
Formulas :
M  C.F t
F  (1  i)t
• Aplicações :
• 1)Considere que um banco empresta dinheiro a uma taxa de juros
compostos de 10% ao mês. Nas condições especificadas, por um
empréstimo de R$ 1.000,00 para ser pago ao final de 3 meses,
pagam-se :
• A) mais que R$ 340,00 de juros.
• B) menos que R$ 340,00 de juros.
• C) o montante é superior a R$1.500,00.
• D) o montante é inferior a R$1.331,00.
• E) o montante é superior a R$1.331,00 e inferior a R$ 1.410,00.
•
• 2)Uma aplicação financeira remunera o capital investido à taxa
composta anual de 12% com capitalizações trimestrais. Aplicandose R$ 2.000,00 nessas condições durante 12 meses, o montante,
em reais, ao final do período, será de :
• (considere 1,034 = 1,13)
•
• (A) 2.180,00
• (B) 2.240,00
• (C) 2.260,00
• (D) 2.320,00
• (E) 2.350,00
• 3)Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar
um montante de R$ 18.634,00, após 3 anos, a uma taxa
composta de 10% a.a.?
• (A) 14.325,00
• (B) 14.000,00
• (C) 13.425,00
• (D) 12.000,00
• (E) 10.000,00
• 4) Um empréstimo de R$ 20.000,00 foi concedido à taxa de juros
compostos de 6% ao mês. Dois meses após concedido o
empréstimo, o devedor pagou R$ 12.000,00 e, no final do terceiro
mês, liquidou a dívida. Nessa situação conclui-se que esse último
pagamento foi
• A) inferior a R$ 11.000,00.
• B) superior a R$ 11.000,00 e inferior a R$ 12.000,00.
• C) superior a R$ 12.000,00 e inferior a R$ 13.000,00.
• D) superior a R$ 13.000,00 e inferior a R$ 14.000,00.
• E) superior a R$ 14.000,00 e inferior a R$ 15.000,00
Questões de Provas
• 1)(FCC)Um capital de R$ 1.600,00 é aplicado à taxa mensal de 5%,
em regime de juros compostos. Após um período de 2 meses, a
quantia correspondente aos juros resultantes dessa aplicação será,
em reais, igual a
• (A) 160,00
• (B) 162,00
• (C) 164,00
• (D) 166,00
• (E) 168,00
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2) (CESGRANRIO)Aplicando-se R$ 5.000,00 a juros compostos, à
taxa nominal de 24% ao ano, com capitalização bimestral, o
montante, em reais, ao fim de 4 meses, será
(A) 5.400,00
(B) 5.405,00
(C) 5.408,00
(D) 6.272,00
(E) 6.275,00
• 3)(CESGRANRIO)Augusto emprestou R$ 30.000,00 a César, à taxa
de juros de 10% ao mês. Eles combinaram que o saldo devedor
seria calculado a juros compostos no número inteiro de meses e, a
seguir, corrigido a juros simples, com a mesma taxa de juros, na
parte fracionária do período, sempre considerando o mês com 30
dias. Para quitar a dívida 2 meses e 5 dias após o empréstimo,
César deve pagar a Augusto, em reais,
•
• (A) 39.930,00
• (B) 39.600,00
• (C) 37.026,00
• (D) 36.905,00
• (E) 36.300,00
• 4)(CESGRANRIO) O gráfico a seguir representa as evoluções no
tempo do Montante a Juros Simples e do Montante a Juros
Compostos, ambos à mesma taxa de juros. M é dado em unidades
monetárias e t, na mesma unidade de tempo a que se refere a taxa
de juros utilizada.
Analisando-se o gráfico, conclui-se que
para o credor é mais vantajoso emprestar
a juros:
a) compostos, sempre.
b) compostos, se o período do
empréstimo for menor do que a unidade de
tempo.
c) simples, sempre.
d) simples, se o período do empréstimo
for maior do que a unidade de tempo.
e) simples, se o período do empréstimo
for menor do que a unidade de tempo
• João dispõe de R$ 10.000,00 para aplicar durante três
meses. Consultando determinado banco , recebeu as seguintes
propostas de investimento:
• I 2% de juros simples ao mês;
• II 1% de juros compostos ao mês;
• III resgate de R$ 10.300,00 no final de um período de três meses.
• Com relação à situação hipotética apresentada acima e
considerando que, uma vez aplicado o dinheiro, não seja feita
retirada alguma antes de três meses, julgue os seguintes itens.
•
• 5) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final
do primei ro mês, R$ 10.200,00.
• 6) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta I, ele terá, no final
do segundo mês, mais de R$ 10.350,00.
• 7) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta II, ele terá, no final
do segundo mês, mais de R$ 10.200,00.
•
• 8) (CESPE/UNB) Se João optar pela proposta III, ele terá
aplicado seu dinheiro a uma taxa de juros simples igual a 3% ao
trimestre .
•
• 9) (CESPE/UNB) Para João, a proposta financeiramente menos
favorável é a III.
Sequencias numericas
Progressão aritmética :
É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo. É a soma
do anterior com uma constante, denominada razão. Esta razão e
representada pela letra r.
• Formulas :
• an = a1 + (n-1).r
sn  (
a1  an
)n
2
• a1 : 1o termo
an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
r : razão
• Sn : soma dos termos
• n : número de termos
• Aplicações :
• 1) O 20º termo da sucessão (20, 24, 28, ...) é:
•
•
•
•
•
•
A) 100
B) 90
C) 96
D) 102
E) 80
• 2) Os números 7, 11, 15,..., 51 formam uma progressão
. A quantidade de termos dessa progressão é igual a:
•
•
•
•
•
A) 11
B) 12
C) 10
D) 14
E) 15
• 3) Quantos múltiplos de 3 existem entre 31 e 200?
•
•
•
•
•
•
A) 55
B) 56
C) 57
D) 58
E) 59
• 4)Num programa de condicionamento físico, uma
pessoa caminha 1 km no primeiro dia, 2 km no segundo
dia, 3 km no terceiro dia , e assim sucessivamente,
durante 10 dias. Ao final desse 10 dias, o número total
de quilômetros percorridos será:
•
•
•
•
•
A) 35
B) 45
C) 55
D) 65
E) 75
QUESTÕES DE PROVAS
• 1) (CESGRANRIO) O Rio de Janeiro assiste a uma acelerada
expansão de empresas financeiras nos últimos 4 anos (...). De
dezembro de 2003 a dezembro de 2007, o número de licenças
concedidas pela Prefeitura para funcionamento de instituições
financeiras passou de 2.162 para 3.906.
• Jornal O Globo, 08 fev. 2008. (adaptado)
• Considere que o número de licenças concedidas anualmente pela
Prefeitura tenha aumentado linearmente, formando uma progressão
aritmética. Sendo assim, quantas licenças foram concedidas em
2006?
• (A) 3.034 (B) 3.255 (C) 3.325 (D) 3.470 (E) 3.570
• 2)(FCC)Um agente administrativo foi incumbido de tirar
cópias das 255 páginas de um texto. Para tal ele só
dispõe de uma impressora que apresenta o seguinte
defeito: apenas nas páginas de números 8, 16, 24, 32,
... (múltiplos de 8) o cartucho de tinta vermelha falha.
Considerando que em todas as páginas do texto
aparecem destaques na cor vermelha, então, ao tirar
uma única cópia do texto, o número de páginas que
serão impressas sem essa falha é
• (A) 226 (B) 225 (C) 224 (D) 223 (E) 222
• 3)(NCE-UFRJ) Um pai resolve depositar todos os meses
uma certa quantia na caderneta de poupança de sua
filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$
5,00 por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo
mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após
efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total
depositada por ele será de
• A) R$ 150,00 B) R$ 250,00 C) R$ 400,00 D) R$
520,00 E) R$ 600,00
• A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuição relativa da
população brasileira por grupos etários, de acordo com dados dos
censos demográficos de 1940 a 2000.
• Com base nos dados acerca da evolução da população
brasileira apresentados na tabela acima, julgue o item
subseqüente.
•
• 4) (CESPE – UnB) De acordo com os dados
apresentados na tabela, os percentuais relativos à
população brasileira com idade entre 15 e 64 anos
formam uma progressão aritmética de razão menor que
1
• O gráfico a seguir, que ilustra a previsão das reservas
monetárias de alguns países, em 2008, deve ser
considerado para o julgamento dos itens
• Com base nas informações do gráfico apresentado
acima, julgue os seguintes itens.
• 5) (CESPE-UNB)É possível encontrar uma progressão
aritmética decrescente, em que os 5 primeiros termos,
a1, a2, a3, a4, a5, coincidam, respectivamente, com os
valores das reservas da China, da Rússia, da Índia, da
Coréia do Sul e do Brasil, constantes do gráfico.
Progressão geometrica :
• É uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é o
produto do anterior com uma constante, denominada razão,
representada pela letra 'q'.
•
•
•
•
Formulas :
an = a1 . rn-1
Sn = a1. (rn-1) / r-1
a1 : 1o termo
an : termo genérico, termo geral (ou n-ésimo termo)
r : razão
• Sn : soma dos termos
• n : número de termos
• Aplicações :
• 1)Os números 4, 8, 16, 32... formam uma progressão . O
10° termo e a soma dos 10 primeiros termos, valem
respectivamente
• A) 1024 e 4093 B) 512 e 4094 C) 2048 e 4092 D)
2049 e 4120 E) 2408 e 4500
• 2)Os números 5, 10, 20,..., 2560 formam uma
progressão . A quantidade de termos dessa Progressão
é igual a:
• A) 9 B) 8 C) 10 D) 11 E) 7
•
• 3)Uma colônia de bactérias é observada por um grupo de
pesquisadores, e na 1ª observação verificou-se 400 bactérias.
Observações periódicas revelaram que a população de bactérias
sempre triplicava em relação à observação imediatamente anterior.
A população total de bactérias observadas até a 6ª observação é
igual a:
• A) 146500 B) 165400 C) 145600 D) 140600 E) 154600
• 4)A soma dos termos da progressão geométrica infinita
(1, 1 / 2, 1 / 4, 1 / 8,...) é igual a:
•
•
•
•
•
A) 3
B) 4
C) 2
D) 8
E) 2 / 3
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
Com base nos valores apresentados no gráfico acima e acerca do tema
tratado no texto, julgue o item subseqüente.
1) (CESPE/UNB) Se o percentual de aumento da população indígena
observado de 1990 a 2000 se mantiver em cada uma das duas décadas
seguintes, então os números correspondentes à população indígena em
1990, 2000, 2010 e 2020 formarão, nessa ordem, uma progressão
geométrica de razão maior que 1,5.
• Considerando as informações acima, julgue os itens abaixo .
•
• 2) (CESPE) No gráfico, os valores correspondentes aos números
de mulheres no mercado de trabalho mundial nos anos de 1993,
1995, 1997 e 1999 estão, nessa ordem, em progressão aritmética.
•
• 3) (CESPE) Se os valores correspondentes aos números de
mulheres no mercado de trabalho mundial nos anos de 1979, 1983
e 1987 estiverem, nessa ordem, em progressão geométrica, então a
população mundial feminina no mercado de trabalho mundial em
1979 era superior a 700 milhões.
•
•
• 4)(FCC) Numa PG, o quarto termo é 20% do terceiro
termo. Sabendo-se que a1 = 2.000, o valor de a5 é:
• (A) 20/3 (B) 18/7 (C) 16/5 (D) 14/5
•
(E) 12/7
• 5)(CESPE/UNB) Se A n-1 + A n +A n+1 = 126, em que os
termos An estão em progressão aritmética, então An é
superior a 40.
•
• 6)(CESPE/UNB)Considere que um programa de televisão ofereça
as duas opções de premiação seguintes:
• I um milhão de reais para cada pergunta respondida corretamente
em um conjunto de 30 perguntas;
• II R$ 1,00 para a primeira pergunta, R$ 2,00 para a segunda, R$
4,00 para a terceira, e assim por diante, duplicando a quantia a
cada Pergunta respondida corretamente, até a trigésima.
• Nessa situação, para um participante que responda corretamente a
todas as perguntas, é financeiramente mais vantajosa a opção II.
Sistema legal de medidas
• Medidas de comprimento
•
•
•
•
1) Efetue as conversões:
3,42 m = _________ mm
152 dam = ________ cm
17,4cm = _________ km
• Medidas de superfície
1)Efetue as conversões:
• 47cm2 = ___________ mm2
• 395 dam2 = ___________dm2
• 2,7m2 = __________ dam2
• MEDIDAS DE VOLUME
•
1)Efetue as conversões:
•
• 0,32 cm3 = _________mm3
• 4,3m3 = _________ dm3
• 2,52 cm3 = ____________ dm3
• Aplicações :
• 1)O piso de uma varanda retangular é coberto por ladrilhos
quadrados como mostra a figura acima. Se o perímetro do piso é
7,2 metros, o lado de cada ladrilho, em cm, mede:
•
•
•
•
•
(A) 40
(B) 38
(C) 36
(D) 30
(E) 24
• 2)Somando-se 27 hm com 137 dam e 2435 m, obtémse
•
•
•
•
•
a) 18835 m.
b) 2599 m.
c) 6505 m.
d) 2842 m.
e) 16405 m.
• 3) Uma caixa tem 60 cm de comprimento, 4dm de
largura e 200 mm de altura. Qual o volume dessa caixa
em litros ?
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESGRANRIO) Acima, temos a planta do terreno de
seu João. Se cada centímetro representado nessa
planta corresponde a 1,5m, quantos metros de cerca
seu João terá que construir para cercar completamente
o seu terreno?
• (A) 57,6
• (B) 62,4
• (C) 72,6
• (D) 76,2
• (E) 86,4
• 2)(CESGRANRIO) Um reservatório de água em forma
de paralelepípedo tem 2,5 m de profundidade, 3,0 m de
largura e 7,2 m de comprimento. Para aumentar em 10,8
m³ a capacidade desse reservatório, mantendo-se
inalterados seu comprimento e sua largura, será
necessário aumentar a profundidade, em metros, em
• (A) 0,5
• (B) 0,9
• (C) 1,2
• (D) 2,4
• (E) 3,0
•
• 3)(CESPE/UNB)Considere que um caminhão-tanque,
com capacidade para 10.000 L de água, distribui
diariamente água para 25 famílias carentes de uma
região onde a seca predomina durante a maior parte do
ano. Se cada uma dessas famílias recebe a mesma
quantidade de água, é correto afirmar que, diariamente,
cada família recebe 400.000 cm³ de água.
• Um tanque , em forma de um paralelepípedo retângulo,
com 16m de comprimento , 1 dam de largura e 0,04 hm
de altura, contém 48000 l de óleo. Sabendo – se que
cada litro de óleo equivale a 950 g , julgue os itens
abaixo :
•
• 4)(CESPE/UNB) volume do reservatório é superior a
600 m3.
•
• 5)(CESPE/UNB)Há no reservatório menos de 45
toneladas de óleo.
•
• Na copa da diretoria de uma empresa, estão armazenados 8 kg de
café em pó. A partir de uma receita padrão, com 100 g de café em
pó, é possível fazer uma quantidade de café líquido suficiente para
servir 35 xícaras com capacidade para 80 mL. Acerca desses fatos,
julgue os itens que se seguem.
•
• 6) (CESPE/UNB)Se, em cada dia útil, a copeira prepara uma receita
de café em 4 momentos, então a quantidade de café em estoque
não será suficiente para 30 dias úteis.
•
• 7)(CESPE/UNB) Considere que todas as vezes que a copeira
prepara uma receita de café, ele é consumido totalmente. Nessa
situação, uma receita prevê o preparo de mais de 3 L de café
• 8)(CESPE/UNB) Considerando-se que uma lata e uma
garrafa de cerveja tenham capacidades para 350 mL e
600 mL, respectivamente, então, com o conteúdo de
uma garrafa de cerveja, pode-se encher uma lata e mais
de 70% de outra lata.
• De acordo com o art. 223, § 3.º, do Regulamento da Inspeção e
Fiscalização Sanitária e Industrial dos Produtos de Origem Animal
no Estado do Acre, Decreto n.º 1.949, o engarrafamento do leite
deve ser realizado em unidades de capacidade, em litros, igual a 1 /
4, 1 / 2 ou 1.
•
• Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem.
• 9)(CESPE/UNB)Se determinada remessa de leite foi armazenada
em 350 unidades de 1 / 4 de litro e 223 unidades de 1 / 2 litro, então
essa remessa continha 199 litros de leite.
•
•
•
•
•
•
•
10)(FUNRIO)Deseja-se construir uma piscina com 1
metro de profundidade e 2,5 metros de comprimento.
Como a capacidade da piscina deve ser de 8000 litros, a
medida de sua largura deverá ser:
A) 3,5 m
B) 3,6 m
C) 3,7 m
D) 3,2 m
E) 3,8 m
• 11)(CESGRANRIO)A figura acima ilustra um recipiente
com forma de paralelepípedo reto retângulo, com
capacidade para 60 litros, cujas dimensões da base são
40 cm x 30 cm. Considerando que o recipiente não tem
tampa, qual a sua superfície total externa, em metros
quadrados?
•
• (A) 0,94
• (B) 0,82
• (C) 0,70
• (D) 0,67
• (E) 0,47
• 12)(FCC) Um recipiente tem a forma de um
paralelepípedo retângulo com as seguintes dimensões:
1,5 m de comprimento, 1 m de largura e 0,5 m de altura.
Considerando-se desprezível a espessura de suas
paredes, a capacidade desse recipiente, em litros, é
• (A) 50
• (B) 75
• (C) 500
• (D)) 750
• (E) 7 500
• 13)(FCC)Sabe-se que enchendo 72 garrafas, cada uma
com capacidade de 0,80 L, é possível engarrafar todo o
líquido de um reservatório. Se o volume de cada garrafa
fosse 900 cm³, o número de garrafas utilizadas seria
•
• (A) 640
• (B) 90
• (C) 86
• (D))64
• (E) 48
Números inteiros, racionais e reais
• 1. Conjunto dos números naturais - N
• N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...}
• 2. Conjunto dos números inteiros – Z
• Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
• 3. Conjunto dos números racionais - Q
• Q = são os numeros da forma a/b, com a  Z e b  Z* }
• Exemplo: 5/3; 7/8; -2/7; 0; - 5; 2,7; 0,333..., 1, 5424242...
• 4. Conjunto dos números reais - R
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(FUNRIO) Em uma divisão de números inteiros cujo
divisor é 19, temos quociente igual a 13. Sabendo que o
resto dessa divisão é o maior possível, podemos afirmar
que o dividendo é igual a:
•
•
•
•
•
•
A) 247
B) 255
C) 260
D) 265
E) 268
• 2)(CESGRANRIO) Considere as seguintes proposições:
• I - o maior número inteiro negativo é -1;
• II - dados os números inteiros -50 e -80, temos -50 < -80;
• III - zero é um número racional.
•
• Está(ão) correta(s) a(s) proposição(ões):
• (A) I, II e III. (B) I e III, apenas. (C) I e II, apenas. (D) II, apenas.
(E) I, apenas.
•
• 3)(CESGRANRIO) O quadro abaixo indica número de passageiros
num vôo entre Curitiba e Belém, com duas escalas, uma no Rio de
Janeiro e outra em Brasília. Os números positivos indicam a
quantidade de passageiros que subiram no avião e os negativos, a
quantidade dos que desceram em cada cidade.
• O número de passageiros que chegou a Belém foi:
• (A) 362 (B) 280 (C) 240 (D) 190 (E) 135
•
• 4)(FCC) No esquema seguinte têm-se indicadas as operações que
devem ser sucessivamente efetuadas, a partir de um número X, a
fim de obter-se como resultado final o número 12.
•
•
•
•
•
• É verdade que o número X é
• (A) primo. (B) par. (C) divisível por 3. (D) múltiplo de 7.
(E))quadrado perfeito
• 5) (ESPP)
• 5)(CESGRANRIO)Um prêmio em dinheiro foi dividido
entre 3 pessoas: a primeira recebeu 1 / 4 do valor do
prêmio, a segunda recebeu 1 / 3 e a terceira ganhou R$
1 000,00. Então, o valor desse prêmio, em reais, era de:
• (A) 2 400,00
• (B) 2 200,00
• (C) 2 100,00
• (D) 1 800,00
• (E) 1 400,00
Equações e inequações de 1.º
e de 2.º graus
• 1) EQUAÇÃO DO 1º GRAU : É a igualdade entre duas
expressões numéricas, com o expoente da variável igual
a um.
• Ex: 4x + 5 = 3x + 8
• As variáveis são chamadas, também, de incógnitas.
• As expressões numéricas separadas pelo sinal de
igualdade (=) chamam-se membros, e cada membro é
composto de termos. Num termo, o fator numérico que
acompanha a variável é chamado de coeficiente.
• Aplicações :
• 1) 3 (x +5) = 2 (x +1);
• 2)
• 2) EQUAÇÃO DO 2º GRAU
•
•
•
•
•
•
FORMA GERAL :
ax2 + bx + c = 0
coeficientes: a, b, c.
a≠0
variável x
•
•
•
•
Observemos que:
a é o coeficiente de x2;
b é o coeficiente de x
c é o termo independente;
• Formulas :
• x=
•
• Sendo que
•
= b2 – 4ac
• Soma das raizes :
• Produto das raizes :
• Aplicações :
• 1) x2 + 8x +15 = 0
• 2) x2 – 6x + 8 = 0
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESPE/UNB) A solução da equação
•
é um numero natural .
• 2)(CESGRANRIO) O Centro de Pesquisas da Petrobras
(Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23
prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de
prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5
unidades a quantidade de prédios de laboratórios que
ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios
há atualmente?
• (A) 14 (B) 13 (C) 12 (D) 9 (E) 8
• 3)(CESGRANRIO)Vinte pessoas se reuniram para organizar uma
festa. Calcularam as despesas e decidiram dividir o total igualmente
entre todos, mas, na semana da festa, três dessas pessoas
precisaram viajar. Com isso, cada uma das demais teve de
aumentar sua contribuição em R$ 9,00 para que todas as despesas
fossem pagas. A quantia, em reais, que cada pessoa pagou para
participar dessa festa foi:
•
• (A) 51,00
• (B) 54,00
• (C) 60,00
• (D) 66,00
• (E) 74,00
• 4)(CESGRANRIO) Para visitar uma exposição, um
grupo de 44 pessoas pagou R$ 350,00. Como os
ingressos custavam R$ 10,00 para adultos e R$ 5,00
para crianças de até 12 anos, quantos eram os adultos?
•
• (A) 26
• (B) 24
• (C) 20
• (D) 18
• (E) 16
• 3) Inequação : é uma sentença aberta que exprime a
desigualdade entre duas expressões numéricas.
• O sinal de desigualdade , que pode ser: < (menor que) ;
(menor ou igual); > (maior que); (maior ou igual), divide
a desigualdade em duas partes chamadas membros.
• Aplicações :
• 1) 4x – 3 > 2x + 7
• 2) O conjunto-solução da inequação x² - 3x – 4 < 0 é
•
•
•
•
•
(A) – 1< x < 4
(B) – 1> x> 4
(C) x ≤ -1
(D) x < 4
(E) x > 1
• 3)O conjunto-solução da inequação 4 – x² > 0 é
•
•
•
•
•
(A) – 2 > x > 2
(B) – 2 < x < 2
(C) x ≤ 2
(D) x < 2
(E) x > 2
QUESTÕES DE PROVAS
• 1)(CESPE/UNB) O número 6 pertence ao
conjunto-solução da inequação
• 2)(CESPE/UNB) Considere que um número natural maior que 9
satisfaça às quatro condições abaixo:
•
• i) pertence ao conjunto-solução da inequação
•
• ii) é um número par;
• iii) é divisível por 3;
• iv) a soma de seus algarismos é 6.
• Então, o produto dos algarismos desse número é
• igual a 8
•
• 3)(CESGRANRIO) conjunto-solução da inequação 9 – x²
>0é
• (A) – 3 > x > 3
• (B) – 3 < x < 3
• (C) x ≤ 3
• (D) x < 3
• (E) x > 3
•
Funções e graficos
•
•
•
•
•
•
Função do primeiro grau
Caracteristicas:
Forma : f(x) = y = ax + b
a = coeficente angular ; b = coeficiente linear
Representação grafica é uma reta .
Toda função do primeiro grau é uma PA .
• GRAFICO :
• Aplicações :
• 1) Seu leandro assustou-se com sua última conta de celular. Ela
veio com o valor 500,00 (em reais). Ele, como uma pessoa que
não gosta de gastar dinheiro à toa, só liga nos horários de
descontos e para telefones fixos (PARA CELULAR JAMAIS!).
Sendo assim a função que descreve o valor da conta telefônica é P
= 50,00 + 0,25t, onde P é o valor da conta telefônica, t é o número
de pulsos, (31,00 é o valor da assinatura básica, 0,25 é o valor de
cada pulso por minuto). Quantos pulsos seu Renato usou para
que sua conta chegasse com este valor absurdo (250,00)?
• a) 1600 b) 1500 c) 1800 d) 1356 e) 1400
• 2) O gráfico abaixo representa a função de IR em IR
dada por f(x) = ax + b (a, b  IR). De acordo com o
gráfico, conclui-se que
• a<0 e b>0
• a<0 e b<0
• a>0 e b>0
• a>0 e b<0
• a>0eb=0
• 3) O gráfico a seguir representa a posição de um carro
em movimento numa estrada.
• Determine a posição do carro no instante 7h.
• a) 90 km b) 105 km c) 110 km d) 120 km
• 4) Analisando a função f(x) = -3x - 5, podemos concluir
que :
• a) O gráfico da função é crescente.
• b) O ponto onde a função corta o eixo y é (0, -5).
• c) x =−5/2 é zero da função.
• d) O gráfico da função é decrescente.
• e) Se f(x) = 4x + 1, então f(-1) é 3 .
•
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CESPE/UNB)A unidade usual de medida para a
energia contida nos alimentos é kcal (quilocaloria). Uma
fórmula aproximada para o consumo diário de energia
(em kcal) para meninos entre 15 e 18 anos é dada pela
função f(h) = 17.h, onde h indica a altura em cm e, para
meninas nessa mesma faixa de idade, pela função g(h)
= 15.h. Paulo, usando a fórmula para meninos, calculou
seu consumo diário de energia e obteve 2.975 kcal.
Sabendo-se que Paulo é 5 cm mais alto que sua
namorada Carla (e que ambos têm idade entre 15 e 18
anos), o consumo diário de energia para Carla, de
acordo com a fórmula, em kcal, é superior a 2601.
• A julgar por estudos procedidos em achados fósseis e
em sítios arqueológicos, a esperança de vida do homem
pré-histórico ao nascer seria extremamente baixa, em
torno de 18 anos; na Grécia e na Roma antigas, estaria
entre 20 e 30 anos, pouco tendo se modificado na Idade
Média e na Renascença. Mais recentemente, têm sido
registrados valores progressivamente mais elevados
para a esperança de vida ao nascer. Essa situação está
ilustrada no gráfico abaixo, que mostra a evolução da
esperança de vida do brasileiro ao nascer, de 1940 a
2000.
• Com base nas informações do texto e considerando os
temas a que ele se reporta, julgue os itens seguintes.
•
• 2) (CESPE/UNB)Se E representa a esperança de vida do brasileiro
ao nascer e x representa o tempo, em anos, transcorrido desde
1940, infere-se das informações apresentadas que, para 0 ≤ x ≤ 60,
E(x) = 42x + 70,5.
•
• 3)(CESPE/UNB) Sabendo-se que, em 1910, a esperança de vida
do brasileiro ao nascer era de 34 anos, conclui-se que o valor desse
indicador aumentou em mais de 100% em 90 anos, isto é, de 1910
a 2000.
•
• 4)(CESPE/UNB) Se for mantida, durante o período de 2000-2020, a
tendência observada, no gráfico mostrado, no período 1980-2000, a
esperança de vida do brasileiro ao nascer será, em 2020, superior a
85 anos.
• Todos os anos, no mundo, milhões de bebês morrem de causas
diversas. É um número escandaloso, mas que vem caindo. O
caminho para se atingir o objetivo dependerá de muitos e variados
meios, recursos, políticas e programas - dirigidos não só às
crianças mas às suas famílias e comunidades.
• 5)(CESPE/UNB)Admitindo-se que os pontos do gráfico acima
pertencem a uma reta, a mortalidade infantil em 2015, em milhões,
será igual a 8.
• 6)(CESGRANRIO) O gráfico abaixo apresenta o preço de custo de
determinado tipo de biscoito produzido por uma pequena fábrica,
em função da quantidade produzida.
• Se o preço final de cada pacote equivale a 8 / 5 do preço de custo,
um pacote de 0,5kg é vendido, em reais, por:
•
• (A) 0,90 (B) 1,20 (C) 1,24 (D) 1,36 (E) 1,44
• 7)(CESGRANRIO) Um reservatório com capacidade
para 3.000 litros estava com 300 litros de água quando
uma torneira de vazão constante foi aberta. O gráfico
abaixo mostra a variação do volume de água, em litros,
dentro do reservatório, em função do tempo, em horas,
a partir do instante em que a torneira foi aberta.
• Após 4 horas, o volume de água no reservatório, em
litros, era de:
•
•
•
•
•
•
(A) 1.950
(B) 2.100
(C) 2.400
(D) 2.550
(E) 2.800
• 8)(FCC) Seja y = 12,5x - 2000 uma função descrevendo
o lucro mensal y de um comerciante na venda de x
unidades de um determinado produto. Se, em um
determinado mês, o lucro auferido foi de R$ 20 000,00,
significa que a venda realizada foi, em número de
unidades, de
• (A) 1 440
• (B) 1 500
• (C) 1 600
• (D))1 760
• (E) 2 000
• Função do segundo grau
•
•
•
•
•
Caracteristicas:
Forma : f(x) = y = ax2 + bx + c
coeficientes: a, b, c ; a ≠ 0
Representação grafica é um arco de parabola.
Formulas :
• x=
•
•
•
•
Sendo que
= b2 – 4ac
Soma das raizes :
Produto das raizes :
Vertices :
Xv 
Yv 
b
2a

4a
• GRAFICO :
• Aplicações
• 1) Determinar as coordenadas do vértice V da parábola
que representa a função f(x) = x² - 2x – 3:
• a) V(1,-4)
• b) V(2,4)
• c) V(-1,-4)
• d) V(2,-4)
•
•
•
•
•
•
•
2) Sendo y = ax2 + bx + c, considere D = b2 – 4ac. Não
haverá a interseção do gráfico com o eixo x
quando:
a) D > 0
b) a < 0
c) D = 0
d) D < 0
•
•
•
•
•
•
Um corpo lançado do solo verticalmente para
cima tem posição em função do tempo dada
pela função f(t) = 40t – 5t2 onde a altura f(t)
é dada em metros e o tempo t é dado em
segundos. De acordo com essas informações
responda as questões 03 e 04.
• 3)O tempo que o corpo levou para atingir a altura
máxima é:
• a) 2 segundos
• b) 3 segundos
• c) 8 segundos
• d) 4 segundos
• 4)A altura máxima atingida pelo corpo foi de:
• a) 80 metros b) 40 metros c) 60 metros d) 30 metros
Questões de provas
• 1)(FCC) Uma empresa de prestação de serviços usa a expressão
p(x) = − x2 + 80 x + 5, em que 0 < x < 80, para calcular o preço, em
reais, a ser cobrado pela manutenção de x aparelhos em um
mesmo local. Nessas condições, a quantia máxima cobrada por
essa empresa é
• (A) R$ 815,00
• (B) R$ 905,00
• (C) R$ 1 215,00
• (D)) R$ 1 605,00
• (E) R$ 1 825,00
• Na figura acima é mostrado, em um sistema de coordenadas
cartesianas xOy, o gráfico da função y = f(x) = ax² + bx + c, em que
f(- 2) = f(4) = 0. Com base nessas informações, no gráfico e na
função, é correto afirmar que
• 2)( CESPE/UNB) a > 0
•
• 3)( CESPE/UNB) c < 0
•
• 4)( CESPE/UNB) as raízes da função são -2 e 4 .
• Na figura acima é mostrado, em um sistema de coordenadas
cartesianas xOy, o gráfico da função y = f(x) = ax² + bx + c, em que
f(- 1) = f(3) = 0. Com base nessas informações, no gráfico e na
função, é correto afirmar que
• 5) (CESPE/UNB) a< 0
• 6) (CESPE/UNB) c = 3
• 7) (CESPE/UNB)O valor de (b - 4a) / c é 2
• O número de ocorrências policiais no dia x do mês é dado pelo
valor da função f(x) = - x² + 12x - 27, e os dias em que ocorrências
foram registradas são aqueles em que f(x)  0.
• Com base nessas informações, julgue os itens abaixo.
•
• 8) (CESPE/UNB) O maior número de ocorrências em um único dia
foi inferior a 10.
•
•
• 9) (CESPE/UNB) Do dia 3 ao dia 5, a cada dia que passa, o
número de ocorrências registradas vai aumentando.
•
• 10) (CESGRANRIO) Considere a função f (x) = mx² + px
, onde m, p e q são números reais tais que m < 0 e p >
0. O gráfico que melhor representa f (x) é
• a)
b)
•
c)
d)
e)
•
•
•
•
•
•
Função exponencial
Caracteristicas:
x
b
Forma : f(x) = y =
b = base
Representação grafica é uma curva .
Toda função exponencial é uma PG .
• Aplicações :
•
•
•
•
•
•
•
1)Resolva a equação 4X = 512 .
A) 5 / 2
B) 9 / 2
C) 3 / 2
D) 4 / 5
E) 3 / 8
• 2)Uma população de bactérias começa com 100 e dobra
a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após
t horas é dado pela função N(t) = 100 x 2t / 3. A
população será de 51.200 bactérias depois de quantas
horas:
• A) 24
• B) 26
• C) 27
• D) 28
• E) 29
•
• 3)A população P de certa cidade cresce de acordo com
a função P(t) = 120.000 . (0,9)t, onde t significa o tempo,
em anos. O gráfico que melhor representa essa função
é
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ) Estima-se que daqui a t anos o número de
habitantes de uma determinada população seja dado
pela função P(t) = 15000 . . Daqui a 30 anos, o número
de habitantes será igual a:
•
•
•
•
•
A) 120.000
B) 180.000
C) 240.000
D) 260.000
E) 270.000
• 2)(CESPE-UnB) Considere que P(n) = 700 × 3n
Represente o número de indivíduos de determinada
População, após transcorridos n meses. Nesse caso, se
P(n) = 56.700, então n é maior que 5.
•
• 3)(CESGRANRIO)O número de acessos a determinado
site vem aumentando exponencialmente, de acordo com
a função A = k.bm, onde k e b são constantes reais não
nulas, como mostra o gráfico abaixo.
•
•
• A primeira medição (1.000 acessos) foi feita em janeiro.
Considerando-se que o aumento exponencial observado
• tenha sido mantido ao longo dos meses, quantos foram
os acessos a esse site em abril?
•
•
•
•
•
(A)1.600
(B) 1.680
(C) 1.728
(D) 1.980
(E) 2.073
• Função Logaritimica
•
•
•
•
•
•
•
•
PROPRIEDADES
A definição de logaritmo log b a = x ; bx = a
logb (x.y) = logb x + logb y
logb (x / y) = logb x – logb y
log b x = (logC x) / (logC b). ( MUDANÇA DE BASE)
logb xm = m . logb x
log b b = 1,
• Aplicações
• 1)O logaritmo na base 3 de 81 vale:
•
•
•
•
•
(A) 2,5
(B) 3,5
(C) 4
(D) 5
(E) 8
• 2)Considere os seguintes dados : log 2 = 0,3 ; log 3= 0,4; Resolva
as equações:
•
• A) log 6 =
•
• B) log 3/2 =
•
• C) log 300 =
•
• D) log 1000 =
• E) 7 X = 5
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
•
1)(CESGRANRIO) O logaritmo na base 4 de 32 vale:
(A) 2,5
(B) 3,5
(C) 4
(D) 5
(E) 8
• 2)(FCC) Dado log 3 = 0,477, podemos afirmar que o log
9.000 é:
•
•
•
•
•
•
(A) 3,459
(B) 3,594
(C) 3,954
(D) 5,493
(E) 5,943
• 3)(CESGRANRIO) Um estudo em laboratório revelou que a altura
média de determinada espécie de planta é dada, a partir de um ano
de idade, pela função
, onde h(x) representa a altura
média, em m, e x, a idade, em anos.Qual é, em m, a altura média
de uma planta dessa espécie aos cinco anos de idade?
• (A) 1,5
• (B) 1,6
• (C) 1,7
• (D) 1,8
• (E) 1,9
• 4)(CESGRANRIO) No Brasil, um motorista não pode dirigir se o
nível de álcool no seu sangue for superior a 0,2 g por litro.
Considere que o nível N de álcool por litro de sangue de um homem
adulto, em gramas, decresça de acordo com a função N(t) = N0 . (1 /
2)t, onde t representa o tempo, em horas, e N0 representa o nível
inicial de álcool por litro de sangue. Certo homem, adulto, ingeriu
grande quantidade de bebida alcoólica e o nível de álcool em seu
sangue chegou a 2 g por litro (N0 = 2). Quanto tempo ele terá que
esperar para poder dirigir? (Use log 2 = 0,3).
• (A) 3h e 20 minutos. (B) 3h e 33 minutos. (C) 4h e 40 minutos.
(D) 5h e 22 minutos. (E) 6h e 30 minutos.
• 5)(CESPE/UNB)Se a dívida de uma empresa é
expressa pela função D(t) = 0,1 × (2,10)t, em que t é o
número de anos dessa dívida, que começou em 2000,
então, considerando-se log 2,10 = 0,32, o valor da
dívida será igual a R$ 100.000,00 em menos de 15
anos.
Potenciação e radiciação
POTENCIA : É um produto de fatores iguais.
EX : 23  2.2.2
PROPRIEDADES :
a m .a n  a m  n
a m : a n  a mn
( a m ) n  a m.n
a
m
m
1 m
( )
a
a a
1
m
• Aplicações :
• 1) O valor da expressão é igual
a:
•
•
•
•
•
A) 10-2
B) 10²
C) 10³
D) 10-4
E) 10-7
(0,1).(0,001).10 1
10.(0,0001)
• 2)Considere a igualdade
de A + B :
• A)12
• B)14
• C)18
• D)10
• E)13
252.93  5 A.3B
. determine o valor
• 3) Sendo
a:
• A) 2198
•
•
•
•
B) 290
C)3
D)1
E)
e
, então o produto xy é igual
• 4)Se
X  29 ; Y  29 ; Z  29,
3
• A) 299
• B) 29
• C) 2910
• D)1
• E) 298
•
9
2
8
então o valor de
(XYZ )
1
8
• 4)Faça as radiciações a abaixo :
• a) 12
• b)
1
3
2
•
•
•
•
Notação Cientifica : É todo numero escrito na forma
N=1,2,3,4,5,6,7,8,9 ; E = expoente .
Aplicações :
1)Expresse os valores em notações cientifica :
• A)254,89
• B)5432,8
• C)123,4. 10 4
• D)0,00342
3
• E)8,41. 10 + 9,71. 10
4
QUESTÕES DE PROVA
1)(CEPERJ)
• 2)(CEPERJ)
• 3)Dados os numeros
afirmar que M + N é igual a :
pode- se
• 4)(CEPERJ)
Álgebra básica: expressões algébricas, equações, sistemas e
problemas do primeiro e do segundo grau.
x 2  8x  15
• EXPRESSÕES ALGEBRICAS : São expressões formadas por
letras e números ou formada apenas por letra.
•
• Ex : 10 xy ; 5ab + 7ab ;
• PRODUTOS NOTÁVEIS: São aplicações feitas em expressões
algebricas atraves de multiplicações cujos resultados são gerados

por meio de regras.
A)QUADRADO DA SOMA E DIFERENÇA DE DOIS TERMOS:
• ( a b ) ² = a ² 2ab + b²
• EX :
• (x+y)² =
• ( 2x + 3 ) ² =
• (x–6)²=
• B) DIFERENÇA ENTRE DOIS QUADRADOS :
• a² - b² = ( a + b) (a – b )
• EX :
• x² - y² =
• x² - 4 =
• (x–5)(x+5)=
• C) Cubo da soma de dois termos :
• ( a + b )3 = a 3 + 3 a2b + 3ab2 + b3
•
EX :
• ( x + 2 )3 =
• D) Cubo da diferença de dois termos :
• ( x – 3) 3 =
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
1)(CEPERJ) O valor de x na equação
A) 95
B) 96
C) 97
D) 98
E) 99
é:
• 2)(CEPERJ)Dois números reais a e b são tais que a + b
=6e
Então, a2 + b2 é igual a:
•
• A) 12
• B) 15
• C) 18
• D) 21
• E) 24
• 3)(CEPERJ) Uma confecção embalou camisetas em 3
pacotes: um pequeno, um médio e um grande. O médio
tem 10 camisetas a mais que o pequeno e o grande tem
10 camisetas a mais que o médio. Se ao todo foram
embaladas 174 camisetas, o número de camisetas do
pacote pequeno é de:
• A) 48
• B) 52
• C) 58
• D) 64
• 4)(CEPERJ) Dona Carmem é doceira. Para entregar
uma encomenda, ela fez três pacotes. No primeiro,
havia certa quantidade de doces. No segundo pacote
havia 10 doces a mais que no primeiro. No terceiro,
havia 15 doces a mais que no segundo. Se, ao todo,
dona Carmem entregou 170 doces,havia no primeiro
pacote:
• A) 30
• B) 35
• C) 40
• D) 45
• 5)(CEPERJ) Em uma prova de concurso , cada questão acertada
por um candidato vale 10 pontos, e cada questão errada faz com
que lhe sejam retirados 4 pontos. Se a prova tem 50 questões e um
• candidato obtém um total de 332 pontos, esse candidato errou:
•
•
•
•
•
A) 12 questões
B) 19 questões
C) 25 questões
D) 28 questões
E) 38 questões
•
•
•
•
•
•
•
6)(CEPERJ) Considere a igualdade
O valor de a + b é:
A) 10
B) 15
C) 21
D) 27
E) 34
• 7)(CEPERJ) Se a e b são números inteiros, define-se a operação ∗
como: a ∗ b = a + b – 3. É correto, então, afirmar que o resultado de
• (1 ∗ 2) + (2 ∗ 3) ∗ 4 é:
• A) -6
• B) -3
• C) 3
• D) 6
• E) 9
• 8)(ESPP)Os valores de x, y e z que satisfazem o sistema linear
são, respectivamente:
•
•
•
•
•
•
a) ( 1; 3; 2 )
b) ( 17,5; 15; 7,5 )
c) ( 10; 9,75; 12 )
d) ( 12; 13,15; 12,15 )
• 10)(NCE-UFRJ)Um grupo de amigos organizou um lanche, cuja
despesa ficou em R$200,00. Como 2 não compareceram ao lanche,
a despesa individual aumentou em R$ 5,00 para cada um. O
número de pessoas que compareceram ao lanche foi:
•
• (A) 8;
• (B) 10;
• (C) 12;
• (D) 15;
• (E) 20.
PROBLEMAS CONTAGEM
• 1) Princípio fundamental da contagem
• É um principio multiplicativo onde multiplicamos cada etapa do
problema.
• A ordem importa dentro do grupo.
• Senhas, telefones , placas , códigos , palavras, assentos e
classificações .
•
Exemplo: Quantas senhas de 5 algarismos distintos podemos formar
com os algarismos { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
• APLICAÇÕES :
• 1) Uma fechadura de segredo possui 4 contadores que
podem assumir valores de 0 a 9 cada um, de tal sorte
que, ao girar os contadores, esses números podem ser
combinados, para formar o segredo e abrir a fechadura.
De quantos modos esses números podem ser
combinados para se tentar encontrar o segredo?
•
• A) 10.000 B) 64.400 C) 83.200 D) 126
E) 720
• 2)Quantos senhas de três algarismos pode-se construir,
sendo os três algarismos diferentes, ou seja, sem repetir
nenhum deles?
•
•
•
•
•
•
a) 720.
b) 504.
c) 448.
d) 810.
e) 648.
• 3)Usando-se 5 dos algarismos 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 e 7 ,
sem Repeti-los , quantos numeros pares podemos
formar ?
•
•
•
•
•
•
A)1000
B)1080
C)2000
D)1500
E)2300
• 4)Uma placa de automóvel é composta por três letras e
quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas
que podem ser formadas com as letras K, Q e L e cujos
dois últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é:
•
•
•
•
•
(A) 540;
(B) 600;
(C) 2430;
(D) 2700;
(E) 3000.
• 7)Quantos são os números compreendidos entre 200 <
X < 1000 , Compostos por algarismos distintos
escolhidos entre 0,1,2,4 e 5 ?
•
•
•
•
•
A)30
B)35
C)36
D)40
E)26
• 8)Dizemos que um número inteiro positivo é palíndromo se esse
número não se altera quando é lido da esquerda para direita ou
vice-versa. Por exemplo, 2772 e 36863 são números palíndromos.
Se A é o conjunto dos números palíndromos de três algarismos, o
número de elementos do conjunto A é igual a
•
•
•
•
•
•
A) 120
B) 110
C) 100
D) 90
E) 80
QUESTÕES DE PROVA
• Para a codificação de processos, o protocolo utiliza um sistema com
cinco símbolos, sendo duas letras de um alfabeto com 26 letras e
três algarismos, escolhidos entre os de 0 a 9. Supondo que as
letras ocupem sempre as duas primeiras posições, julgue os itens
que se seguem.
•
• 1)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema é superior a 650.000.
•
• 2)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema utilizando-se letras iguais nas duas
primeiras posições do código é superior a 28.000.
•
• 3)(CESPE/UNB) O número de processos que podem ser
codificados por esse sistema de modo que em cada
código não haja repetição de letras e algarismos é
superior a 470.000.
• 4)(CEPERJ)
• 5)(CEPERJ)
• 6)(FCC)Teófilo foi a um caixa eletrônico retirar algum
dinheiro e, no instante em que foi digitar a sua senha,
não conseguiu lembrar de todos os quatro algarismos
que a compunham. Ocorreu-lhe, então, que sua senha
não tinha algarismos repetidos, era um número par e o
algarismo inicial era 8. Quantas senhas poderiam ser
obtidas a partir do que Teófilo lembrou?
• (A) 224
• (B) 210
• (C) 168
• (D) 144
• (E) 96
• 7)(CESGRANRIO)Para se cadastrar em determinado
site, é necessário criar uma senha numérica de seis
dígitos. Pedro vai utilizar os algarismos da data de
nascimento de seu filho, 13/05/1997. Se Pedro resolver
fazer uma senha com algarismos distintos e iniciada por
um algarismo ímpar, serão n possibilidades. Pode-se
concluir que n é igual a
•
• (A) 600 (B) 720 (C) 1.440 (D) 2.880 (E) 6.720
•
PROBABILIDADE
•
• DEFINIÇÃO : É a chance de ocorrência de determinado
acontecimento (evento) .
•
•
• P(E) = CASOS FAVORAVEIS
•
CASOS POSSIVEIS
•
•
1) Ao ser lançado um dado , calcule as possibilidades de
ocorrência dos seguintes eventos :
•
•
• A)EVENTO A : Sair um número maior do que 2 .
•
• B)EVENTO B : Sair um número maior do que 3 .
•
• C)EVENTO C : Sair um número maior do que 5 .
•
• APLICAÇÕES
• 1)Três dados comuns e honestos serão lançados. A
probabilidade de que o número 6 seja obtido mais de
uma vez é
•
• (A) 5/216
• (B) 6/216
• (C) 15/216
• (D) 16/216
• (E) 91/216
•
• 2) Em um grupo de 500 estudantes, 80 estudam Engenharia, 150
estudam Economia e 10 estudam Engenharia e Economia. Se um
aluno é escolhido ao acaso, a probabilidade de que :
•
• A) ele estude Engenharia ou Economia
•
• B) ele estude somente Engenharia
•
• C)ele não estude Engenharia , nem Economia
• 3)Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 pretas. Sacam-se,
sucessivamente e sem reposição, duas bolas dessa urna. A
probabilidade de que ambas sejam pretas é:
•
• (A) 2 / 5
• (B) 6 / 25
• (C) 1 / 5
• (D) 4 / 25
• (E) 2 / 15
• 4) Considere todos os números de cinco algarismos
distintos obtidos através dos algarismos 4,5,6,7 e 8.
• Escolhendo-se um desses números, ao acaso, qual a
probabilidade de ele ser um número ímpar?
QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ)
• 2)(CESGRANRIO)Ao se jogar um dado honesto três
vezes, qual o valor mais
• próximo da probabilidade de o número 1 sair
exatamente
• uma vez?
• a) 35%
• b) 17%
• c) 7%
• d) 42%
• e) 58%
•
•
• 3)(CESGRANRIO)A turma de Marcelo foi dividida em 4 grupos.
Cada grupo deverá fazer um trabalho sobre um derivado do
petróleo: diesel, gasolina, nafta ou óleo combustível. Se a
professora vai sortear um tema diferente para cada grupo, qual é a
probabilidade de que o primeiro grupo a realizar o sorteio faça um
trabalho sobre gasolina e o segundo, sobre diesel?
•
•
•
•
•
•
(A) 1 / 4
(B) 1 / 6
(C) 1 / 8
(D) 1 / 12
(E) 1 / 16
• 4)(CESGRANRIO)Ao se jogar um determinado dado
viciado, a probabilidade de sair o número 6 é de 20%,
enquanto as probabilidades de sair qualquer outro
número são iguais entre si. Ao se jogar este dado duas
vezes, qual o valor mais próximo da probabilidade de
um número par sair duas vezes?
• a) 20%
• b) 27%
• c) 25%
• d) 23%
• e) 50%
•
• 5)(ESAF) Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia
• de transportes contratou 10 profi ssionais especializados,
• a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando-se, ao acaso,
três desses profi ssionais paraconstituírem um grupo de trabalho, a
probabilidadede os três profi ssionais sorteados serem do mesmo
sexo é igual a:
• a) 0,10
• b) 0,12
• c) 0,15
• d) 0,20
• e) 0,24
•
• Com a campanha nacional do desarmamento, a Polícia Federal já
recolheu em todo o Brasil dezenas de milhares de armas de fogo. A
tabela acima apresenta a quantidade de armas de fogo recolhidas
em alguns estados brasileiros. Considerando que todas essas
armas tenham sido guardadas em um único depósito, julgue os
itens que se seguem.
• 6)(CESPE) Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse
depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida em um dos dois
estados da região Sudeste listados na tabela é superior a 0,73.
•
•
• 7)(CESPE)Escolhendo-se aleatoriamente uma arma de fogo nesse
depósito, a probabilidade de ela ter sido recolhida no Rio Grande do
Sul é superior a 0,11.
•
• Um juiz deve analisar 12 processos de reclamações Trabalhistas,
sendo 4 de médicos, 5 de professores e 3 de bancários. Considere
que, inicialmente, o juiz selecione aleatoriamente um grupo de 3
processos para serem analisados. Com base nessas informações,
julgue os itens
• a seguir.
•
•
• 8)(CESPE/UNB)A probabilidade de que, nesse grupo, todos os
processos sejam de bancários é inferior a 0,005.
• 9)(FCC) Para disputar a final de um torneio internacional de
natação, classificaram-se 8 atletas: 3 norte-americanos, 1
australiano, 1 japonês, 1 francês e 2 brasileiros. Considerando que
todos os atletas classificados são ótimos e têm iguais condições de
receber uma medalha (de ouro, prata ou bronze), a probabilidade
de que pelo menos um brasileiro esteja entre os três primeiros
colocados é igual a:
• (A) 5/14
• (B)3/7
• (C)4/7
• (D)9/14
• (E)5/7
Conjuntos e suas operações.
• OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
•
• 4.1)CONJUNTO
•
• É um conceito intuitivo. Entende-se por conjunto todo
agrupamento bem determinado de coisas , objetos, pessoas etc.
•
• EX : Conjutos das vogais .
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
4.2)REPRESENTAÇÃO DO CONJUNTO
Existem duas maneiras de representar um conjunto :
Entre chaves ; A = { 1 ;3 ;5 ;7 }
Através de uma linha poligonal fechada ( diagrama de venn) ;
4.3)RELAÇÃO ENTRE OS CONJUNTOS
• A)PERTINENCIA : Serve para indica ser um elemento pertence ou
não a um determinado conjunto.
EX : Dado o conjunto A = { 3 ; 4; 5; 6 } , podemos dizer que : 3 
A;1A;6A.
• SIMBOLO :  ou 
•
•
B)IGUALDADE : Dois conjuntos A e B são iguais ,se ,e somente
se , simultaneamente A estiver contido em B , e B estiver contido
em A .
• EX : A = {a ; e ; i} ; B = { e ; i ; a}
• Dizemos que A = B .
• SIMBOLO : =
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
C)INCLUSÃO : É uma relação entre conjuntos .
EX :
A = {1 , 2 , 3}
B= { 1 ; 2 ; 3; 4 ;5}
C = { 6;7;9 }
Dizemos que A  B ; C  A
SIMBOLO :  ou 
• 4.4)OPERAÇÕES COM CONJUNTOS
•
• UNIÃO ()
•
• Chama-se união A com B , O conjunto formado pelos elementos de
A ou B .
•
• FORMULA : n ( AB) = n (A) + n (B) – n ( A  B)
•
• INTERSECÇÃO ()
• Chama –se intersecção de A com B , O conjunto formado pelos
elementos que pertecem a A e B .
• DIFERENÇA ()
•
• Chama-se a diferença entre dois conjuntos A e B . e indica – se por
A – B , ao conjunto formado pelos elementos que pertencem A e
não pertencem a B.
•
• CONJUNTO DAS PARTES
•
• É dado pela formula , P(A) = 2 n (n = elementos )
•
•
•
•
•
•
Aplicações :
•
1) Considere o diagrama acima onde o retângulo representa o conjunto
universo S e os círculos representam os conjuntos A e B. Agora determine:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
a) o conjunto A =
b) o conjunto B=
c) o número de elementos de A=
d) o número de elementos de B =
e) o número de subconjuntos de A =
f) o número de subconjuntos de B =
g) A U B =
h) A B =
i) A – B =
• 2)Numa pesquisa, verificou-se que das pessoas consultadas, 100
liam o jornal Gazeta, 150 liam o jornal o Globo, 20 liam os dois
jornais e 110 não liam nenhum dos dois jornais. Podemos afirmar
que mais de 300 pessoas foram consultadas .
• 3)uma cidade, há 1000 famílias: 470 assinam o Extra, 420 o Globo;
315, o Dia; 140 assinam o Globo e o Dia ; 220 o Extra e o Dia; 110
a Extra e o Globo; 75 assinam os 3 jornais. Determine :
•
• a) o número de famílias que não assinam jornal ?
•
• b) o número de famílias que assinam somente o jornal Estado?
•
• c) o número de famílias que assinam pelo menos dois jornais ?
•
QUESTÕES DE PROVA
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
1) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados:
- 40% dos entrevistados lêem o jornal A.
- 55% dos entrevistados lêem o jornal B.
- 35% dos entrevistados lêem o jornal C.
- 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B.
- 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C.
- 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C.
- 7% dos entrevistados lêem os três jornais.
- 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.
1)(CESPE/UNB) Considerando-se esses dados, é CORRETO
afirmar que o número total de entrevistados foi superior a 1500.
• 2) Uma escola do Distrito Federal disponibiliza a 80 de seus alunos
cursos extras de inglês, francês e espanhol, em horários distintos.
Sabe-se que ao todo 73 alunos freqüentam esses cursos e que
•
• • 35 alunos cursam inglês; ‗
• • 25 alunos cursam francês;
• • 7 alunos cursam inglês e francês, 5 alunos cursam inglês e
espanhol e 5 alunos cursam francês e espanhol;
• • 2 alunos cursam as 3 disciplinas.
• Com base nesses dados, julgue os itens seguintes referentes a
esses 80 alunos.
•
• 4)(CESPE) Menos de 20 alunos cursam somente inglês.
• 5)(CESPE) Mais de 15 alunos cursam somente
espanhol.
• 6)(CESPE) Cinco alunos cursam somente inglês e
francês.
• 7)(CESPE) Mais de 5 alunos não cursam nenhuma
dessas disciplinas.
• 8)(FUNRIO)Ao término de uma excursão às cidades A, B e C, o
guia distribuiu um questionário aos turistas, e concluiu que:
•
• 72 pessoas gostaram da cidade A;
• 54 pessoas gostaram da cidade B;
• 45 pessoas gostaram da cidade C;
• 38 pessoas gostaram das cidades A e B;
• 32 pessoas gostaram das cidades A e C;
• 25 pessoas gostaram das cidades B e C;
• 22 pessoas gostaram das cidades A, B e C.
• O número de turistas que gostaram apenas de uma cidade é:
• A) 38 B) 73 C) 47 D) 61 E) 29
Geometria plana: distância e
representação na reta.
• Distancia entre dois pontos do plano OXY
• Num sistema de coordenadas cartesianas ortogonais,
consideramos dois pontos quaisquer A(x1, y1) e B(x2, y2), como os
mostrados na figura.Indiquemos por d a distancia do ponto A ao
ponto B. O teorema de Pitágoras, aplicado no triângulo retângulo
ABC, nos fornece:
•
•
•
d  ( x2  x1 )2  ( y2  y1 )2
• Aplicação :
• 1)A
localização
do
móvel
representada
esquematicamente na figura fica perfeitamente
caracterizada as coordenadas cartesianas. Entre A e B
seu deslocamento retilíneo é:
• A) 4 km
• B) 5 km
• C) 6 km
• D) 7 km
• E) 8 km
perímetro , Semelhança e área.
Perímetro : soma dos lados da figura.
Aplicação :
• 1) Determine a medida do maior lado do triângulo da
figura sabendo que ele tem 60 cm de perímetro.
• A) 15
• B) 20
• C) 25
• D) 30
• E) 35
•
• Semelhança : ― paralelo semelhanço ―
• Aplicações :
•
•
•
•
•
•
•
1) Na figura a seguir, o valor de x é:
A) 18 cm
B) 20 cm
C) 22 cm
D) 24 cm
E) 25 cm
Areas da principais figuras planas :
1)Quadrado : A = L2
2)Retângulo : A = b . h
• 3) Triângulo : A =
• 4) Trapézio : A =
• 5) Círculo : A = R2
• 6) Losango : A = D .d / 2
• 7) Paralelogramo : A= b . h
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• Aplicações :
• 1) Qual a área do quadrado cujo perímetro mede 56 m?
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A)196 m2
B)392 m2
C)784 m2
D)1568 m2
E)3136 m2
• 2) Encontre a área de retângulo cuja base mede
9cm e seu perímetro é 38.
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• 3) Encontre a área de um triângulo equilátero
de perímetro 18cm.
• 4) Observe a figura abaixo :
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A figura sugere uma área sombreada atingida por um
incêndio e uma área I isolada por uma corda esticada de
B até E. A área da região atingida pelo incêndio
corresponde, em m², a:
• A) 600; B) 650; C) 700; D) 750; E) 800
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• 5)Em uma ação policial é feito o isolamento de um
determinado local, representado pela área hachurada.
Considerando que: AB e BC são arcos de uma
circunferência de raio 20 m e as retas (s) e (r) são
paralelas e (m) e (n) são paralelas, calcule a medida
dessa área isolada. ( = 3,14)
• A)62,8 m²
• B)628 m²
• C)942 m²
• D)1.256 m²
• E)2.512 m²
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QUESTÕES DE PROVA
• 1)(CEPERJ) Na figura abaixo, o ponto P representa a
posição de um posto policial e o ponto B, a posição de
um banco. A distância entre o posto e o banco é de:
• A) 34 km
• B) 32 km
• C) 28 km
• D) 26 km
• 2)(CEPERJ)Em um terreno retangular com 20m de
frente e 16m na lateral, foi construído um depósito na
área Sombreada da figura a seguir.
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A área do terreno que ainda ficou livre (área clara) é de:
A) 180m2
B) 190m2
C) 140m2
D) 210m2
• 3)(CEPERJ)Cada quadradinho da figura abaixo
representa 1cm2. A área da figura sombreada é:
• A) 13,5 cm2
• B) 14 cm2
• C) 14,5 cm2
• D) 15 cm2
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• 4)(CEPERJ)Observe a figura a seguir, formada por
quatro quadrados iguais.
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• Se o perímetro desta figura é igual a 15 cm. Sua área é
igual a:
• A)6 cm²
• B)9 cm²
• C)12 cm²
• D)16 cm²
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• 5)(CEPERJ) Observe a figura abaixo, que representa
quatro ruas de um bairro, sendo que as ruas A e B são
paralelas entre si.
• Se P e Q representam as interseções da rua A com as ruas C e D,
respectivamente, a distância entre P e Q corresponde a:
• A) 32 m B) 34 m C) 36 m D) 38 m
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6) (FUNRIO) Para revestir uma parede de 30 metros
de comprimento por 2 metros de altura, foram
utilizados 1.000 azulejos. Podemos afirmar que a
área de cada azulejo é:
a) 0,6 m².
b) 6 m².
c) 0,06 m².
d) 60 m².
• e) 600 m².
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7) (FUNRIO) O lado maior de um retângulo mede o
triplo do tamanho de seu lado menor. Sabendo
que o perímetro deste retângulo é igual a 40 cm,
calcule sua área.
a) 15
b) 25
c) 50
d) 75
e) 225
• 8)(CESGRANRIO)Um retângulo tem área 11 cm2. Para
que ele se torne um quadrado, seu comprimento foi
reduzido de 1,5 cm e sua largura, aumentada de 2 cm.
O perímetro, em cm, do retângulo era :
• (A) 7,5
• (B) 11,0
• (C) 12,5
• (D) 15,0
• (E) 17,5
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• 9)(CESPE/UNB) No triângulo retângulo ABC, em que
AB = 30 cm e AC é a hipotenusa, sabe-se que o ângulo
no vértice A é igual a 60 graus . Nesse caso, a área
desse triângulo é igual a 450 × 3½ cm2.
• 10)(CESPE/UNB) Um show artístico lotou uma praça semicircular
de 110 m de raio. A polícia civil, que fez a segurança no local,
verificou que havia uma ocupação média de 4 pessoas por m2. A
quantidade de pessoas presentes na praça era :
• A)inferior a 60.000.
• B) superior a 60.000 e inferior a 65.000.
• C) superior a 65.000 e inferior a 70.000.
• D) superior a 70.000 e inferior a 75.000.
• E) superior a 75.000.
POLÍ GONOS
• POLI – Vários
GONOS – Ângulos.
• Um polígono de n ângulos, possui n lados e n vértices
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
n=10
n=11
n=12
n=15
N=20
Triângulo
Quadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
Pentadecágono
Icoságono
3 lados
4 lados
5 lados
6 lados
7 lados
8 lados
9 lados
10 lados
11 lados
12 lados
15 lados
20 lados
• FÓRMULAS :
• APLICAÇÕES :
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1)Cada ângulo interno de um decágono regular mede:
(A) 36o
(B) 60o
(C) 72o
(D) 120o
(E) 144o
• 2)O polígono regular cujo ângulo interno é o triplo do
externo tem gênero igual a :
•
• (A) 6
• (B) 9
• (C) 10
• (D) 12
• 3)Os ângulos externos de um polígono regular medem
40°. O número de diagonais desse polígono é:
•
• (A) 14
• (B) 20
• (C) 27
• (D) 35
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•
4)O polígono cujo número de diagonais é igual ao de lados é o :
(A) pentágono.
(B) hexágono.
(C) heptágono.
(D) octógono.
• 5) ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo
equilátero interior. O ângulo FCD mede:
• (A) 38
• (B) 40
• (C) 42
• (D) 44
• (E) 46