Unidades de Medidas e
Conversões
Prof. Flavio Fernandes
E-mail: [email protected]
O METRO E SEUS MÚLTIPLOS E
SUBMÚLTIPLOS
Medidas de comprimento
Prof. Flavio Fernandes
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O metro é a unidade de base do
Sistema Internacional de Unidades para
fazer medidas de comprimento. A partir
do metro, foram criados múltiplos e
submúltiplos, como por exemplo, o
centímetro (cm) e o quilômetro (km).
Primeiramente, vamos estudar a
nomenclatura utilizada. As palavras do
próximo slide, são prefixos gregos e
indicam um determinado valor:
quilo – significa 1 x 1 000 (mil vezes maior)
A tabela abaixo mostra os múltiplos e
submúltiplos do metro e os seus respectivos
valores em relação à unidade padrão:
hecto – significa 1 x 100 (cem vezes maior)
Quilômetro
deca – significa 1 x 10 (dez vezes maior)
deci – significa 1 : 10 (a décima parte)
centi – significa 1 : 100 (a centésima parte)
mili – 1 : 1 000 (a milésima parte)
Veja o desenho abaixo:
Podemos dizer que o comprimento do
lápis é 10 centímetros ou 1 decímetro ou
100 milímetros. Os números são diferentes
mas representam um mesmo comprimento.
hectômetro decâmetro
km
hm
dam
1 km =
1000 m
1 hm =
100 m
1 dam =
10 m
metro
decímetro centímetro milímetro
m
dm
cm
mm
1m
1 dm =
0,1 m
1 cm =
0,01 m
1 mm =
0,001 m
Percebemos que os múltiplos e
submúltiplos do metro são calculados a partir
de multiplicações ou divisões por 10. Por este
motivo chamamos de Sistema Métrico
Decimal. Desta forma, 1 hm é igual a: 0,1
km, 10 dam, 100 m, 1 000 dm...
Para transformarmos uma medida
expressa em uma unidade do Sistema
Métrico Decimal em outra unidade do
Sistema Métrico Decimal, não podemos nos
esquecer que:
Utilizando a tabela, fica fácil de
fazermos as conversões de medidas.
Acompanhe a transformação de 2 dam em
outras unidades: x 10
kilômetro hectômetro decâmetro
km
hm
metro
dam
m
2
0
Agora, vamos transformar 2 dam em
dm:
quilômetro
decímetro centímetro milímetro
dm
cm
x 10
km
hectômetro decâmetro
hm
metro
decímetro centímetro milímetro
dam
m
dm
2
0
0
cm
mm
Veja que 2 dam = 200 dm
2 x 100 = 200
x 10
decímetro centímetro milímetro
dam
m
dm
cm
2
0
0
0
mm
Para converter 2 dam em centímetros,
escrevemos
a
unidade
na
casa
correspondente
ao
decâmentro
e
acrescentamos três zeros à direita do mesmo.
Veja que 2 dam = 2000 cm
2 x 1000 = 2000
metro
Para converter 2 dam em decímetros,
escrevemos
a
unidade
na
casa
correspondente
ao
decâmentro
e
acrescentamos dois zeros à direita do mesmo.
quilômetro
quilômetro
hm
x 10
Agora acompanhe a transformação de
2 dam em hm:
Agora, vamos transformar 2 dam em
x 10
hectômetro decâmetro
mm
Para converter 2 dam em metros,
escrevemos
a
unidade
na
casa
correspondente ao decâmentro (dam) e
acrescentamos um zero à direita do mesmo.
Veja que 2 dam = 20 m 2 x 10 = 20
cm:
km
x 10
km
hectômetro decâmetro
hm
dam
0 ,
metro
m
decímetro centímetro milímetro
dm
cm
mm
2
÷10
Para converter 2 dam em hectômetros,
escrevemos a unidade na casa correspondente ao
decâmentro e acrescentamos um zero à esquerda
do mesmo.
Neste caso, acrescentamos a vírgula na
casa para qual queremos transformar.
Veja que 2 dam = 0,2 hm
2 : 10 = 0,2
Agora acompanhe a transformação de
2 dam em km:
quilômetro
km
hectômetro decâmetro
hm
0,
dam
metro
CONCLUSÃO:
decímetro centímetro milímetro
m
dm
cm
TRANSOFORMAÇÃO PARA UNIDADES À
DIREITA: MULTIPLICA O NÚMERO DADO
POR POTÊNCIA DE 10 DE ACORDO COM A
POSIÇÃO DA UNIDADE DESEJADA!
mm
2
0
÷10
÷10
Para converter 2 dam em kilômetros,
escrevemos a unidade na casa correspondente ao
decâmentro e acrescentamos dois zeros à
esquerda do mesmo.
TRANSOFORMAÇÃO PARA UNIDADES À
ESQUERDA: DIVIDE O NÚMERO DADO
POR POTÊNCIA DE 10 DE ACORDO COM A
POSIÇÃO DA UNIDADE DESEJADA!
Neste caso, acrescentamos a vírgula na
casa para qual queremos transformar.
Veja que 2 dam = 0,02 hm
2 : 100 = 0,02
Acompanhe outros exemplos:
Transforme 0,4 km em dm.
Transforme 25 cm em km
quilômetro
km
0 ,
hectômetro decâmetro
metro
decímetro centímetro milímetro
hm
dam
m
dm
cm
0
0
0
2
5
mm
Para converter 25 cm em quilômetros,
escrevemos
a
unidade
na
casa
correspondente a o cm e acrescentamos zeros
à esquerda até chegar em km e
acrescentamos a vírgula.
25 : 100 000
Veja que 25 cm = 0,00025 km.
kilômetro hectômetro decâmetro
metro
decímetro centímetro milímetro
km
hm
dam
m
dm
0 ,
4
0
0
0
cm
mm
Para converter 0,4 km em decímetros,
escrevemos
a
unidade
na
casa
correspondente a o km e acrescentamos zeros
à direita até chegar em dm e deslocamos a
vírgula até este ponto.
0,4 x 10 000
Veja que 0,4 km= 4 000 dm.
OUTRAS MEDIDAS QUE ENVOLVEM OS
Transforme 298,55 dam em cm.
MESMOS PREFIXOS
quilômetro
hectômetro decâmetro
km
hm
2
9
dam
8,
metro
decímetro centímetro milímetro
m
dm
cm
5
5
0
mm
Para converter 298,55 dam em
centímetros, escrevemos a unidade na casa
correspondente a o dam e acrescentamos
zeros à direita até chegar em cm e
deslocamos a vírgula até este ponto.
A mesma ideia apresentada para conversão de
medidas do metro, valem para uma série de
outras unidades de medida. Veja alguns
exemplos:
g (unidade padrão: grama (g));
l (unidade padrão: litro (l));
A (unidade padrão: Ampere (A)) – intensidade de
corrente elétrica ;
Ω (unidade padrão: Ohm (Ω)) - ;
V (unidade padrão: Volt (V));
Veja que 298,55 dam = 2 985 550 cm.
OUTROS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
PREFIXOS DO SI
FATOR
PREFIXO
SÍMBOLO
24
10
yotta
Y
21
10
zetta
Z
18
10
exa
E
15
10
peta
P
12
10
tera
T
9
10
giga
G
6
10
mega
M
3
10
quilo
k
2
10
hecto
h
1
10
deca
da
0
10 = 1
Unidade base
OUTROS MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
FATOR
100 = 1
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18
10-21
10-24
PREFIXOS DO SI
PREFIXO
SÍMBOLO
Unidade base
deci
d
centi
c
milli
m
micro
µ
nano
n
pico
p
femto
f
Atto
a
zepto
z
yocto
y
REFERÊNCIAS
BONJORNO, José Roberto; OLIVARES, Ayrton.
Matemática: fazendo a diferença – 1. ed. São
Paulo: FTD, 2006.
GIOVANNI, José Ruy; GIOVANNI Jr, José Ruy.
Pensar & descobrir – 5ª série. Nova edição.
São Paulo: FTD, 2005.
FERNANDES, Flavio. Organização. Chapecó,
2008.
Prof. Flavio Fernandes
E-mail: [email protected]
Medir superfície significa compará-la com
outra, tomada como unidade. Desta forma,
verificamos, quantas vezes uma determinada
unidade cabe dentro de uma superfície.
A superfície
S está sendo
comparada com
a unidade u.
IEZZI, 2005, p. 253
A superfície
S está sendo
comparada com
a unidade v.
Percebe-se que há uma necessidade de se
estabelecer uma unidade padrão (assim como
aprendemos nas medidas de comprimento).
A unidade padrão definida para superfícies é o
metro quadrado, cujo símbolo é m2.
Quando temos uma medida em metros quadrados,
estamos dizendo quantos quadrados de lado igual a 1
metro cabem em uma determinada superfície.
A unidade padrão é o metro quadrado (m2).
O
metro
quadrado
é
uma
região
quadrangular de 1 metro de lado.
Assim como temos os múltiplos e submúltiplos do
metro, temos também os múltiplos e submúltiplos do
metro quadrado.
O
decâmetro
quadrado, por exemplo,
é uma região de forma
quadrada que possui 1
dam de lado.
IEZZI, 2005, p. 254
IEZZI, 2005, p. 255
Sabemos que 1 dam é igual a 10
metros, ou seja, podemos dividir em 10
partes iguais a figura e obtermos
quadrados de lado 1 m.
1 dam2 = (10 x 10) m2 = 100 m2
☺ 1 hm2 = 100 dam2 = (100 x 100) m2 = 10000 m2
☺ 1 km2 = 100 hm2 = 10 000 dam2 = 1 000 000 m2
☺
IEZZI, 2005, p. 256
Assim, 1 dam2 contém 10 m x 10 m = 100
m2
Dividindo 1 m2 em 10 partes iguais, cada parte
terá 10 dm. Pela figura abaixo, perceberemos que 1 m
= 10 dm x 10 dm, ou seja, 1 m2 = 100 dm2.
Para medir pequenas superfícies,
utilizamos os submúltiplos do metro
quadrado:
☺ decímetro quadrado (dm2);
☺ centímetro quadrado (cm2);
☺ milímetro quadrado (mm2).
IEZZI, 2005, p. 256
m2 = 100 dm2 .
1 dm2 = 0,01 m2.
☺ 1 m2 = (100 x 100) cm2 = 10 000 cm2.
1 cm2 = 0,0001 m2.
☺ 1 m2 = (1 000 x 1 000) mm2 = 1 000 000 m2.
1 mm2 = 0,000001 m2.
☺1
Observe na tabela abaixo os
múltiplos e submúltiplos do
metro
quadrado
e
seus
respectivos valores em relação
ao mesmo.
IEZZI, 2005, p. 257.
Para transformarmos uma unidade em
outra imediatamente maior, dividimos por
100, conforme mostra a tabela abaixo:
Para transformarmos uma unidade em
outra
imediatamente
menor,
multiplicamos por 100, conforme mostra a
tabela abaixo:
IEZZI, 2005, p. 257.
IEZZI, 2005, p. 257.
1) Alexandre mediu a área da sala de aula usando como
unidade uma folha de seu caderno e Júlia mediu a
área da mesma sala usando como unidade o
centímetro quadrado. Quem obteve maior valor ao
medir?
2) Que unidade você usaria para medir a área de sua
sala de aula?
3) Quantos centímetros quadrados cabem em:
a) 1 m2?
b) 1 dm2?
c) 1 dam2?
4) Quantos metros quadrados cabem em:
a) 1 cm2?
b) 1 Km2?
c) 1 hm2?
1º
Para passar de uma unidade para outra
imediatamente inferior, devemos fazer uma
multiplicação por 100, ou seja, basta deslocar a
vírgula dois algarismos para a direita.
2
234,32 m2 = (234,32 x 100) dm2 = 23 432 dm
2º Para passar de uma unidade para outra
imediatamente superior, devemos fazer uma divisão
por 100, ou seja, basta deslocar a vírgula dois
algarismos para a esquerda.
4,12 cm2 =
(4,32 : 100) dm2 =
0,0412 dm2
3º Para passar de uma unidade para outra qualquer,
basta aplicar sucessivas vezes uma das regras
anteriores.
4,12 dam2 =
412 m2 =
41 200 dm2
REFERÊNCIAS:
IEZZI, Gelson [et. al.].Matemática e realidade
– ensino fundamental – 5ª série. São Paulo:
Atual, 2005.
FERNANDES, Flavio. Organização. Chapecó,
2009.
Prof. Flavio Fernandes
E-mail: [email protected]
A maioria das coisas que nos rodeiam, possui
três dimensões: largura, altura e comprimento.
Para sabermos o volume de uma caixa, como
esta abaixo, precisamos tomar uma unidade como
padrão e verificar quantas vezes esta unidade cabe na
caixa.
Altura
Altura
Largura
Largura
Comprimento
Comprimento
Para sabermos o volume de uma caixa, como
esta abaixo, precisamos tomar uma unidade como
padrão e verificar quantas vezes esta unidade cabe na
caixa.
Considerando o cubo amarelo abaixo, como
unidade de medida, teríamos que verificar quantas
vezes ele cabe na caixa. A quantidade de vezes obtida
como resposta, é chamada de volume da caixa..
Altura
Altura
Largura
Largura
Comprimento
Comprimento
Neste caso, a unidade de medida de volume seria
o cubo amarelo.
Toda vez que usamos o volume de um
determinado sólido para verificar quantas vezes ele
cabe em outro sólido, estamos fazendo uma medida
de volume.
volume.
Medir o volume significa saber a quantidade de
espaço que uma determinada unidade de medida
ocupa em um determinado sólido.
GIOVANNI, 2005, p. 293.
EXEMPLO:
A UNIDADE PADRÃO DE VOLUME É O
METRO CÚBICO (M3).
GIOVANNI, 2005, p. 293.
Tomando o sólido da figura B como
unidade padrão, qual é o volume da figura A?
Tomando o sólido da figura B como
unidade padrão, qual é o volume da figura C?
IEZZI, 2005, p. 267.
O metro cúbico é um cubo cuja
aresta mede 1 m.
GIOVANNI, 2005, p. 293.
VOLUME
É A PORÇÃO DO
ESPAÇO OCUPADA POR UM
SÓLIDO, POR UM LÍQUIDO OU
POR UM GÁS.
Note que um
bloco de 1 dm3
possui 1 000 cubos
de 1 cm3.
BONJORNO, 2006, p. 262.
Note que um
bloco de 1 dam3
possui 1 000
cubos de 1 m3.
BONJORNO, 2006, p. 262.
IEZZI, 2005, p. 267.
ATIVIDADE RESOLVIDA:
ATIVIDADE RESOLVIDA:
Odair alugou uma caçamba de recolher entulhos cujo
volume é igual a 2,6 m3. Para enchê-la com terra, ele vai
usar uma pá. Sabendo que, em média, cabem 8 000 cm3 de
terra em uma pá, em quantas pazadas Odair conseguirá
preencher o volume dessa caçamba?
Para sabermos quantas vezes 8 000 cm3 cabem em
2 600 000 cm3 , fazemos a divisão:
2 600 000
_____________
8 000
= 325
Primeiro transformaremos 2,6 m3 em cm3:
km3
hm3
dam3
m3
dm3
2, 6 0
Sempre colocamos a unidade na
última casa da direita
cm3
0
mm3
0 0 0
Neste caso, acrescentamos zeros
até chegar na última casa do cm3
e tiramos a vírgula.
REFERÊNCIAS
BONJORNO, José Roberto [et. al.]. Matemática: fazendo a
diferença – 5ª série – 1. ed. São Paulo: FTD, 2006.
IEZZI, Gelson [et. al.]. Matemática e realidade – 5ª série. São
Paulo: Saraiva, 2005.
GIOVANNI, José Ruy [et. al]. Matemática : pensar & descobrir –
5ª série. São Paulo: FTD, 2005.
LANNES, Rodrigo; LANNES, Wagner. Matemática. São Paulo:
Editora do Brasil, 2001.
FERNANDES, Flavio. Organização. Chapecó, 2009.
Odair conseguirá preencher o volume da
caçamba com 325 pazadas.