Exercícios de Eletrônica Digital
1. Escreva a equação algébrica e a tabela verdade para os tipos de portas:
Porta NAND com quatro entradas
Porta NOR com quatro entradas
Porta OR com quatro entradas
Porta XOR com três entradas
Porta AND com cinco entradas
2. Represente a tabela de verdade e o circuito correspondente a cada uma das seguintes funções:
a) F = X.Y
b) F = X+Y
c) F = (X+Y).Z
3. Calcule
a) 1+0, 1+1, 1.0+1, (1+0).(1+0), 0.(1+1), ~1+0, ~0+~0, ~(0+1).
b) X.0 para todos os valores de X e simplifique.
c) X+0 para todos os valores de X e simplifique.
d) X.Y.Z para todos os valores possíveis de X, Y e Z.
4. Considere as seguintes definições:
A1 - o tempo está miserável quando chove e está frio;
A2 - o tempo está mau se chove ou está frio;
A3 - o tempo está mais ou menos se chove mas não está frio ou vice versa;
A4 - o tempo está bom se não chove nem está frio;
A5 - o tempo está seco se não chove;
a) Traduza cada uma das afirmações anteriores na seguinte tabela de verdade (considerando que Verdade
é representado por ‘1’ e Falso por ‘0’).
b) Represente algebricamente as mesmas afirmações, designando por C e F as variáveis que
representam chuva e frio, respectivamente.
c) Qual o contrário de "A2 – tempo mau"?
5. Escreva a tabela de verdade correspondente a cada uma das seguintes funções lógicas
a) F = X + Y
b) F = X + Y + Z
c) F = X + Y + Z
d) F = X(Y + Z) + XY
e) F = (X + W)(X + Y)
6. Prove as igualdades das equações abaixo, recorrendo a tabelas de verdade:
a) X + Y = X Y
b) X Y = X + Y
c) XYZ = X + Y + Z
d) X(Y + Z) = XY + XZ
e) X + YZ = (X + Y).(X + Z)
f) XY + YZ + XZ = XY + YZ + XZ
7. Simplifique usando as propriedades da álgebra de Boole
a) X(X+0) XY+1 X+1
b) X+1+X (XY+1)Z X+XY
8. Utilizando manipulações algébricas, mostre que
a) AB + B C + AB + BC = 1
b) A B + AB = AB + AB
c) (X XY) + XY = X
d) (A + AB).(A + B) = A
e) A(B + C) + BC = A + B
f) X + Y + Z + XY(X + )Z = X + Z Y
g) Y + XZ + XY = X + Y + Z
h) XY + XZ + YZ = XY + XZ
i) XY + YZ + XZ = XY + YZ + XZ
9. Considere o seguinte circuito:
a) Indique a função lógica correspondente a F, extraída diretamente a partir do circuito.
b) Simplifique a função anterior recorrendo às propriedades da álgebra de Boole.
c) Desenhe o esquema do circuito correspondente à simplificação da alínea anterior.
10.Obtenha as funções simplificadas a partir dos seguintes mapas de Karnaugh:
11.Utilizando mapa de Karnaugh projete um circuito com dois pares de entradas, de 2 bits cada uma,
representando dois números ‘A’ e ‘B’. A saída do circuito deverá assinalar ‘1’ no caso do valor de A ser
maior ou igual ao número B.
12.Projete um circuito que dê saída a ‘1’ sempre que à entrada seja apresentada uma representação em
binário de um múltiplo de 2 ou de 3. O número máximo que pode ser apresentado à entrada é o 15.
13.Dada a tabela verdade abaixo, pede-se:
a) Determine a expressão booleana simplificada utilizando mapas de Karnaugh e,
b) Apresente o circuito da expressão simplificada.
A B
C
D Y1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
14.Usando mapa de Karnaugh obtenha a equação simplificada e o circuito lógico.
15.Projete um circuito lógico de uma porta de elevador para um prédio de 3 andares.
M indica movimento; F1, F2, F3 indicadores de andares e são normalmente nível baixo e passa para nível
alto apenas quando estiver no andar. A saída do circuito é o sinal de ABRIR a porta que normalmente é
nível BAIXO. Se acionado para abrir a porta, sobe para ALTO.
16.Projetar um circuito lógico para realizar o controle de um silo de armazenamento de grãos.
Observe a figura abaixo:
Os sensores de entrada A, B e C monitoram o nível máximo, mínimo e a presença do caminhão,
respectivamente. Os elementos S1 e S2 são as saídas, motores que comandam a abertura e o fechamento
das válvulas de enchimento e esvaziamento do silo.
As seguintes condições devem ser respeitadas na implementação do sistema de controle:
a. se a quantidade de grãos estiver abaixo do nível mínimo, deve-se desligar S1 e ligar S2 para realizar o
armazenamento de grãos;
b. se o silo tiver um nível de grãos acima do mínimo e o sensor C acusar a presença de um caminhão, a
saída S1 pode ser aberta;
c. quando atingir o nível máximo, automaticamente a saída S2 deve ser desligada;
d. se o sensor A acusar nível máximo e o sensor B acusar que o silo está vazio, um sinal de alarme deve ser
acionado;
e. os grãos somente serão liberados para o caminhão se o nível de armazenamento estiver acima do
mínimo.
17.Projete um circuito combinacional cujas entradas são as chaves: CH1, CH2, CH3 e CH4, e que acionadas
na seqüência, CH1 até CH4, façam aparecer em um display do tipo 7 segmentos as letras: A, L, E, e H,
respectivamente. Considere:
- nunca acontecerá que todas as chaves estejam desligadas;
- nunca duas ou mais chaves podem estar ligadas simultaneamente;
A tabela verdade, as funções booleanas de saída bem como o circuito esquemático devem ser
apresentados na solução.
18.Uma máquina possui quatro motores. Os motores têm uma seqüência de operação definida por
botoeiras (A, B, C e D), de tal forma que a somatória das potências dos motores em funcionamento não
ultrapasse 120HP. Caso isto ocorra, o sistema deve retirar o motor de menor potência em funcionamento.
Se a somatória continuar maior que o limite estabelecido, o segundo motor de menor potência deve ser
retirado, e isto deve ser repetido até que o limite de 120HP não seja excedido.
Considerando-se: M1 = 20HP, M2 = 30HP, M3 = 70HP e M4 = 100HP. , e que a botoeira A aciona M1, a
botoeira B aciona M2, C aciona M3 e D aciona M4. Projete um circuito lógico que satisfaça a exigência
citada.
19.Um aparelho de ar-condicionado é controlado por quatro variáveis: temperatura, T, umidade, U, horário
do dia, H; e o dia da semana, D, que são definidas por;
1,
𝑠𝑒 𝑇 > 78°𝐹
T={
0, 𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜
1,
𝑠𝑒 𝑈 > 85%
U={
0, 𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜
1,
H= {
0,
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 8: 00 𝑒 17: 00
𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜
1,
0,
𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎 𝑎 𝑠𝑒𝑥𝑡𝑎
𝑠𝑒 𝑜𝑢𝑡𝑟𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜
D={
O ar-condicionado deve ser ligado (‘1’) em qualquer uma das circunstâncias dadas abaixo:
1. A temperatura ultrapassa 78°F, horário do dia esta entre 8h e 17h e não é final de semana;
2. A umidade excede 85% e é final de semana;
3. A umidade excede 85%, a temperatura ultrapassa 78°F, e é um dia semanal;
A partir das condições descritas acima, implemente o circuito lógico simplificado, responsável pelo controle
desse ar-condicionado, utilizando como ferramenta de simplificação o mapa de Karnaugh.
20.A figura a seguir mostra a interseção de uma via preferencial com uma outra secundária. Vários
sensores detecção de veículos estão colocados ao longo das mãos de direção C e D (via principal) e A e B
(via secundária). A saída de tais sensores está em nível lógico BAIXO quando nenhum veículo foi detectado,
e no nível lógico ALTO quando pelo menos um veículo estiver sido detectado. O sinal de tráfego no
cruzamento deve ser controlado como se segue:
1. A luz do sinal leste-oeste (LO) deverá ser verde, sempre que houver veículos em ambas as mãos
de direção C e D.
2. A luz LO deverá estar verde, sempre que houver veículos ou em C ou em D, estando A ou B sem
nenhum veículo detectado.
3. A luz do sinal norte-sul (NS) deverá ser verde sempre que houver veículos em A e B, estando C ou
D desocupados.
4. A luz NS deverá estar verde, quando ou A ou B estiver ocupado, enquanto C e D estão ambas
vazias.
5. A luz LO deve estar verde quando nenhum veículo tiver sido detectado pelo sensor.
Usando as saídas dos sensores A, B, C e D como entradas, projete um circuito lógico simplificado, para
controlar os sinais LO e NS. As saídas LO e NS deverão ir para nível lógico ALTO quando a luz
correspondente às mesmas estiver verde.
21.Um carro com 2 portas possui dois sensores em cada porta, que
identificam se a porta está aberta (sensores = 0) ou fechadas (sensores = 1).
Além disso, há um botão de alarme. Sempre que o alarme estiver ativado
(botão de alarme = 1), as portas devem estar fechadas. Se por acaso as portas
abrirem enquanto o alarme está ligado, uma sirene de alarme irá disparar,
indicando que o veículo possivelmente está sendo raptado/ furtado/
/sequestrado /ou o dono é quem está bêbado (por isso esqueceu de desligar o alarme
antes de abrir o carro).
De todo modo, você deve projetar o circuito
que realize a função lógica acima, simplifique-o ao máximo com mapa de Karnaugh e Boole.
Você também foi incumbido de automatizar o alarme de perigo do veículo. Esse alarme deverá receber
como entrada os sinais da ignição, dos faróis e da porta do motorista. E deverá acionar um LED luminoso no
painel do carro quando uma das seguintes condições acontecer:
- A ignição está ligada e a porta do motorista está aberta;
- A ignição está desligada e os faróis estão ligados (quer acabar com a bateria do automóvel, meu filho?);
Convenções: Ignição envia 1 quando está ligada, a porta envia 0 quando está aberta e os faróis enviam 1
quando estão ligados.
22. A figura abaixo representa um tanque industrial, com dois sensores de nível, um botão de acionamento
com trava e uma bomba e uma válvula que libera o
escoamento da água.
Ao pressionar o botão de acionamento, o tanque deve
encher de água. Ao soltá-lo (lembre-se que ele possui
trava), o tanque deverá se esvaziar. Tome sempre cuidado
para que a água NUNCA transborde do tanque, nem que o
escoamento fique acionado sem a presença de água no
tanque.
Convenções: Sensor de nível alto e baixo são 1 quando detectam água em seu nível; Botão de acionamento
é 1 quando pressionado; Bomba é acionada enviando-se sinal 1 pra ela. Escoamento é acionado enviando
sinal 0 para ele (funciona invertido mesmo).