PROJETO DE PESQUISA
CONDENSADOS de BOSE-EINSTEIN
em ARMADILHAS ATÔMICAS
 Introdução
 Dinâmica de CBE
--alimentação, dissipação, caos
--colapso, números críticos
--rotação
 Estados excitados
 Altas Densidades
 Ondas de Matéria
 Perspectivas teóricas e experimentais
HISTÓRICO
1924-25 Bose, Einstein
O que é a condensação de Bose-Einstein (CBE)?
Alta Temperatura T
d=distância entre os
átomos
“bolas de bilhar”
Baixa Temperatura
i
Comprimento de onda térmico de de
Broglie dB T-1/2
“pacotes de onda”
T=Tcrit
Condensação de Bose-Eintein
dB  d
“Ondas de matéria se superpoem”
T= 0
Condensado de Bose Puro
“Onda macroscópica de matéria”
1995 CBE em gases diluídos
Aprisionamento magnético-óptico
87Rb (JILA-Univ. Colorado) Nobel 2001
7Li (Rice Univ.-Houston-TX)
23Na (MIT)
Nobel 2001
T
Remoção
por RF
Tc  N1/3 
1 nK
Tc  100 nK ; N=106

 1 nK
kB
Totalmente diferente da teoria de Boltzmann,
onde o estado fundamental seria mais populado
com T  /kB
Montagem da Rice University
7Li
T=900K
Armadilha T 200K
Após RF 200s T  300nK
T=0
CAMPO MÉDIO (gás diluído
na<<1)
Interações (a>0) efetivamente atrativas
(a<0) efetivamente repulsiva
Eq. de Gross-Pitaevskii com armadilha

   2 2 m 2 2
4Na 2
2 2
2 2
i
 
  x x   y y  z z 
|  |2  
t  2m
2
m



Van der Walls
(curto alcance)
  função de onda da nuvem atômica
m  massa do átomo
x , y , z  freqüências da armadilha
N  número de átomos condensados
a  comprimento de espalhamento
Estudos em Dinâmica de BEC (a<0)
   2 2
4Na 2

i
 
  Voh 
|  |2 i 0  i 2 |  |2 i 3 |  |4  
t
m
 2m

0  termo de alimentação de átomos
1,2  termos de dissipação de dois e três corpos
O estudo da evolução temporal com diferentes
magnitudes para alimentação e dissipação mostrou
diversas situações desde o equilíbrio até o
caos
V.S.Filho, AG, T.Frederico, L.Tomio, PRA 62, 033605 (2000).
V.S.Filho, F.Kh.Abdullaev, AG, L.Tomio, PRA 63, 053603 (2001).
PRETENDE-SE
Continuar os estudos nessa riquíssima dinâmica
de evolução (equações diferenciais parciais!!!)
Técnicas de solução já desenvolvidas
Possível colaboração com outros grupos do
IFUSP que já trabalham na área.
“Bosenova” em
Laboratório
Colapso e explosão
de um condensado
quando o comprimento
de espalhamento é
tornado suficientemente
negativo.
A energia cinética não é suficiente para
contrabalancear o confinamento do potencial
harmônico da armadilha e a atração efetiva
entre os átomos.
E. A. Donley et al., Nature 412, 295 (2001).
Colapso gravitacional de
uma estrela. Após queima
do hidrogênio resta
principalmente o He.
Pressão térmica não pode
contrabalancear força
gravitacional (para dentro).
Implosão seguida de explosão quando massa da
estrela é suficientemente grande.
Constante k=N|a |/l0 onde
l0= (/m)1/2 , =(x y z)1/3
simetria esférica k=0.574
simetria axial = z /xy
JILA- k=0.46(6)
teórico k=0.55 (linha sólida)
AG, L.Tomio, T.Frederico, PRA 64, 055602 (2001).
AG, L.Tomio, T.Frederico PRA60, 2421 (1999).
PRETENDE-SE INVESTIGAR:
Quais seriam os números críticos e a dinâmica
para estados excitados em armadilhas
axi-simétricas?
Possível colaboração com o Grupo de Ótica da
USP-IFSCar, que já vem pesquisando estados
excitados
Altas Densidades (na 1)

   2 2
4Na 2
i
 
  Voh 
|  |2 
t
m
 2m

 Não validade da aprox. de campo médio
 efeitos de “screening”
Insistência na Eq. Gross-Pitaevskii e
aprocximação semiclássica de dois fluidos
Calor Específico negativo!!!
Quebra de propriedades
termodinâmicas!!!
S.K.Adhikari & AG, Physica A 286, 299 (2000).
PRETENDE-SE INVESTIGAR:
Como corrigir o formalismo
em altas densidades de forma consistente?
ROTAÇÃO DE BEC (a>0)
“colher” óptica

2
z

0
3
2
Rede de Abrikosov
MIT PRL (2000).
Lz=1
ROTAÇÃO a<0
1)Dalfovo & Stringari, PRA (1996)
campo médio
2) Wilkin et al PRL (1998)
Campo médio não pode ser aplicado.
Sistema fragmentado com momento
angular indo para o CM.
PRETENDE-SE INVESTIGAR:
O que acontece quando crio um
vórtice com a>0 e faço a<0 ?
Colapso usual ou fragmentação ?
Possível colaboração com o Prof. Bhaduri da
Univ. MacMaster (Canadá) ou com outros
membros do IFUSP.
Experimento já proposto para o grupo da
Univ. Rice e que deverá ser realizado !
GUIAS DE ONDAS
Guias de ondas aquáticas
Guias de fluídos eletrônicos
Guias de feixes luminosos
Guias de ondas de matéria (CBE)
Cavidades
Feixes
PRETENDE-SE INVESTIGAR:
Como realizar um guia de ondas de matéria?
Quais seriam os modos de propagação?
Pode ocorrer turbulência ?
Uso de técnicas numéricas já desenvolvidas.
Possível colaboração com outros membros do
IFUSP.
PERSPECTIVAS TEÓRICAS E
EXPERIMENTAIS
1) Dinâmica de evolução
2)Estados excitados e números críticos
para armadilhas axi-simétricas
3)Colapso ou fragmentação quando
a>0  a<0 ?
4) O que acontece em altas densidades?
5) Ondas de matéria: guias de ondas,
interferência. Turbulência em CBE ?
Interações nos dão emprego !
Utilidade de CBE?
Distribuição dos momentos para três
temperaturas diferentes.