Integração com qualidade no ensino de engenharia:
da geometria analítica ao cálculo vetorial
Tânia Cabral
Roberto Baldino
Engenharia de Sistemas Digitais, UERGS
E-mail: [email protected], [email protected]
Apresenta-se a estratégia didática desenvolvida
em um projeto de pesquisa sobre metodologias e
técnicas de ensino, visando a atender ao ensino de
matemática de um curso de Engenharia de Sistemas
Digitais com grande heterogeneidade das turmas
decorrente da política de reserva de vagas adotada
pela Universidade Estadual do Rio Grande do Sul,
que foi fundada em 2002. Nesse projeto buscamos
conciliar três objetivos: antecipar conteúdos e
cumprir os programas no menor tempo possível a
fim de permitir mais tempo para as disciplinas
profissionais; adotar linguagem tal que os resultados
fundamentais adquiram caráter de obviedade para o
aluno, dispensando demonstrações e enfatizando
aplicações; evitar a exclusão social pela matemática.
A pedagogia de apoio dessa didática baseia-se em
trabalho em grupo segundo o lema “ensina-se
ouvindo, aprende-se falando”.
prisma. As arestas da face chanfrada ficam visivelmente
tangentes às interseções da superfície com planos
paralelos aos planos coordenados e os coeficientes
angulares são definidos como as derivadas parciais. Uma
homotetia imaginária para a qual os alunos não
apresentam dificuldades, torna a base do prisma
infinitesimal. Obtém-se imediatamente a regra da cadeia
em forma diferencial
df = adx + bdy =
∂f
∂f
dx + dy
∂x
∂y
e a expressão do elemento de área da superfície
2
2
 ∂x   ∂y 
dS =   +   + 1 dxdy
 ∂x   ∂y 
é a mera tradução de relação de áreas obtida antes, de
modo que, desde a primeira aula, os alunos estão
calculando áreas de superfícies curvas. É essa
conseqüente obviedade dos resultados que permite a
Detalharemos aqui um aspecto da estratégia. Na integração com qualidade.
primeira aula de geometria analítica colocamos
sobre a mesa do professor a maquete de um tronco
de prisma reto situado no primeiro octante, Referências
representado por peças e placas de acrílico. [l] Cabral, T.C.B. Lógica da intervenção didática.
Propomos problemas a partir de medidas na
Organizado por Helena Noronha Cury. Formação de
maquete e instrumentos como um nível de bolha
professores de matemática: uma visão multifacetada.
para a primeira determinação das retas de nível e um
Porto Alegre: EDIPUCRS, 2001, p. 89-128.
copo com água para a primeira determinação do
gradiente. As determinações definitivas devem ser [2] Cabral, T.C.B e Baldino, R.R. Formal inclusion and
real diversity through mathematics in a new public
expressas apenas em termos das coordenadas de três
university, Proceedings of PME28, Noruega, julho
dos vértices da face chanfrada medidas diretamente
de 2003. (A aparecer).
na maquete. Especial ênfase é posta nos coeficientes
angulares a e b em relação ao plano xy das arestas [3] Stewart, J. Cálculo. volumes 1 e 2. São Paulo:
da face chanfrada com os quais a variação da
Pioneira, 2001.
ordenada ∆z em função das variações ∆x e ∆y é
reconhecida por inspeção visual da adição de
segmentos na maquete. A equação reduzida do
plano sob a forma ∆z = a∆x + b∆y é tornada pivô
do desenvolvimento das aulas seguintes em que
trabalhamos os conceitos de soma vetorial,
gradiente, vetor normal, cosseno diretor, áreas de
paralelogramos, determinantes e o teorema de
Pitágoras para áreas em três dimensões. A partir daí
os alunos são remetidos aos exercícios do livro texto
Stewart (2001, v. cap. 12).
A disciplina de cálculo vetorial se inicia com a
mesma maquete a qual se adiciona uma superfície
curva tangenciando o plano da face do tronco de