GEOMETRIA ESPACIAL
MATEMÁTICA – PROFESSOR CAIO
PRISMAS
1. (PUC) Um tanque de uso industrial tem a forma de um
prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir,
são dadas as dimensões, em metros, do prisma. O volume
desse tanque, em metros cúbicos, é
a) 50
b) 60
c) 80
d) 100
e) 120
a) a
3 / 12
b) a²
3/4
c) a / 2
d) a
3/6
e) 7a
10. (UFPA) Um prisma triangular regular tem aresta da base “a”
igual à altura. A relação entre o volume e a área lateral é:
a) a 3 /12
b) a 3 /36
c) a² 3 /4
d) 2 3 / a
e) 4 3 / a
11. (MACK) Um paralelepípedo retângulo tem arestas medindo
2. (UFPEL) Uma metalúrgica que fabrica componentes para
um estaleiro deverá produzir uma peça maciça de cobre,
conforme a figura abaixo. É correto afirmar que o volume de
cobre necessário para a produção dessa peça é:
3
a) 12 3 m
c) 6 2 m
3
3
b) 3 3 m
d) 12 2 m
3
e) 6 3 m
3
7m
35o
85o
4m
3
3
3
3
2m
3
3. (PUC) Um prisma reto é tal que sua base é um triângulo
3
equilátero cujo lado mede 4
cm e seu volume é igual ao
volume de um cubo de aresta medindo 4
2
desse prisma, em cm , é
a)24
3
b)192
3
c)204
3
3
cm. A área total
3
d)216
e)228
3
4. (MACK) A área total de um prisma triangular cujas arestas
são todas congruentes entre si e cujo volume é 54
a)18
d)54
3 +108
3 +16
b)108
e)36
3 +18
3 +12
c)108
3 vale
3 -18
5. (PUC) Na figura abaixo tem-se o prisma reto ABCDEF, no
qual DE=6 cm, EF=8 cm e DE é perpendicular a EF. Se o
volume desse prisma é 120 cm³, a sua
2
área total, em cm , é
a) 144
b) 156
c) 160
d) 168
e) 172
6. (PUC) A base de um prisma reto é um triângulo de lados
iguais a 5m, 5m e 8m e a altura tem 3m. O seu volume será,
em m³:
a)12
b) 24
c) 36
d) 48
e) 60
7. (PUC) Se a área da base de um prisma diminui de 10% e a
altura aumenta de 20%, o seu volume:
a) aumenta 8%
b) aumenta 15%
c)
aumenta
108%
d) diminui 8%
e) não se altera
8. (FUVEST) Um prisma hexagonal regular de área lateral
2
108 cm tem a medida da altura igual ao dobro da aresta de
3
uma das bases. O volume desse prisma, em cm , vale:
a) 36 3
b) 49 3
c) 64 3
d) 72 3
e) 81 3
9. (UNESP) Um prisma reto tem como base um triângulo
equilátero de lado a. A altura do prisma para que a área da
superfície lateral coincida com a área da base é:
5, 4 e k. Se sua diagonal mede 3 10 , o valor de k é:
a) 20
b) 10
c) 9
d) 7
e) 3
12. (FUVEST) Em um bloco retangular (isto é, um paralelepípedo
reto-retângulo) de volume 27/8, as medidas das arestas
concorrentes em um mesmo vértice estão em progressão
geométrica. Se a medida da aresta maior é 2, a medida da aresta
menor é:
a) 7/8
b)8/8
c)9/8
d)10/8
e)11/8
13. (FUVEST) Dispondo-se de uma folha de cartolina, medindo
50 cm de comprimento por 30 cm de largura, pode-se construir
uma caixa aberta, cortando-se um quadrado de 8 cm de lado em
cada canto da folha. O volume dessa caixa, em cm³, será:
a) 1244
b) 1828
c) 2324
d) 3808
e) 12000
14. (FUVEST) Uma caixa de embalagem de certo produto tem a
forma de um paralelepípedo reto retangular com 50cm de
comprimento, 40cm de largura, 30cm de altura, e seu volume
total é de 7 % maior do que o volume útil. Indique o valor mais
próximo do volume útil, em m³.
a) 0,055
b) 0,052
c)0,056
d)0,054
e) 0,057
15. (UNESP) As faces de um paralelepípedo retangular tem por
área 6 cm², 9cm² e 24 cm². O volume desse paralelepípedo, em
cm³, é:
a) 1296
b) 48
c) 39
d) 36
e) 32
16. (FUVEST) O volume de um paralelepípedo reto retângulo é
3
2
240 cm . As áreas de duas de suas faces são 30 cm² e 48 cm .
A área total do paralelepípedo, em cm², é
a)96
b)118 c)236 d)240 e)472
17. (FUVEST) Dois blocos de alumínio, em forma de cubo, com
aresta medindo 10 cm e 6 cm são levados juntos à fusão e em
seguida o alumínio líquido é moldado como um paralelepípedo
de arestas 8 cm, 8 cm e x cm. O valor de x é:
a)16
b)17
c)18
d)19
e)20
18. (FUVEST) No paralelepípedo reto retângulo mostrado na
figura, AB=2cm e AD=AE=1cm
Seja X um ponto de segmento AB e x a medida do segmento AX.
a) Para que valor de x, CX = XH?
b) Para que valor de x, o ângulo
CXH é reto?
19. (FUVEST) Um bloco retangular (isto é, um paralelepípedo
reto-retângulo) de base quadrada de lado 4cm e altura 20 3 cm,
com 2/3 de seu volume cheio de água, está inclinado sobre
uma das arestas da base, formando um ângulo de 30° com
o solo (ver seção lateral a seguir). Deter-mine a altura h do
nível da água em relação ao solo.
hexágonos medem 5cm cada um e a altura do prisma mede
10cm.
a) Calcule o volume do prisma.
b) Encontre a área da secção
desse prisma pelo plano que
passa pelos pontos A, C e A’.
20. (MACK) As medidas da aresta, da diagonal e do volume
de um cubo formam, nessa ordem, uma progressão
geométrica. A área total do cubo é:
a) 32
b) 36
c) 20 d) 18
e) 24
21. (FUVEST) Na figura a seguir I e J são os centros das
faces BCGF e EFGH do cubo ABCDEFGH de aresta a. Os
comprimentos dos segmentos AI e IJ são respectivamente:
a) a 6 /2, a 2
27. (INSPER) Considere um cubo ABCDEFGH cujas arestas
medem 8cm. Tomam-se os pontos J, K, L e M sobre as arestas
AE, BF, CG e DH, respectivamente, de modo que AJ = BK = 2d cm
e GL = HM = d cm, em que 0 < d < 4, como mostra a figura. Seja S
2
a área, em cm , do quadrilátero JKLM.
b) a 6 /2, a 2 /2
c) a 6 , a 2 /2
d) a 6 , a 2
e) 2a, a/2
22. (MACK) Uma piscina com 5m de comprimento, 3m de
largura e 2m de profundidade tem a forma de um
paralelepípedo retângulo. Se o nível da água está 20cm
abaixo da borda, o volume de água existente na piscina é
igual a:
a) 27000 cm³
b) 27000 m³
c) 27000 litros
d) 3000 litros
e) 30 m³
23. (UNESP) Em um camping, sobre uma área plana e
horizontal, será montada uma barraca com a forma e as
dimensões dadas de acordo com a figura.
Em cada um dos quatro cantos do teto da barraca será
amarrado um pedaço de corda, que será esticado e preso a
um gancho fixado no chão, como mostrado na figura.
a) Calcule qual será o volume do interior da barraca.
b) Se cada corda formará um ângulo α de 30° com a lateral
da barraca, determine, aproximadamente, quantos metros de
corda serão necessários para fixar a barraca, desprezando-se
os nós. (Use, se necessário, a aproximação
)
24. (UNESP) Considere um prisma hexagonal regular, sendo
2
a altura igual a 5cm e a área lateral igual a 60cm .
a) Encontre o comprimento de cada um de seus lados.
b) Calcule o volume do prisma.
25. (UNESP) Uma casa tem um cômodo retangular de 5
metros de comprimento por 4 metros de largura e 3 metros de
altura. O cômodo tem uma porta de 0,9 metro de largura por
2 metros de altura e uma janela de 1,8 metro de largura por 1
metro de altura. Pretende-se pintar suas paredes e o teto. A
porta e a janela não serão pintadas. A tinta escolhida pode
ser comprada em latas com três quantidades distintas: 1 litro,
ao custo de R$12,00; 5 litros, ao custo de R$50,00 e 15 litros
ao custo de R$140,00. Sabendo-se que o rendimento da tinta
2
é de 1 litro para cada 6m , o menor custo possível é de:
A)R$118,00.
B) R$124,00.
C) R$130,00.
D)R$140,00.
E) R$144,00.
26. (UNICAMP) A figura ao lado apresenta um prisma reto
cujas bases são hexágonos regulares. Os lados dos
a) Calcule S para que d seja igual a 1.
b) Calcule S para que d seja igual a 3.
c) Determine d para que S seja a menor possível.
28. (GV) Considere o seguinte desenho referente às dimensões
de uma piscina pública:
A) A piscina será revestida internamente (tanto as laterais quanto
o fundo) com um produto que custa R$18,00 por metro
quadrado. Qual é o valor total que será gasto para revestir a
piscina com esse produto?
B) Ao agente pagador desta obra, você recomendaria que o
pagamento fosse feito à vista hoje, com 20% de desconto, ou em
uma parcela única e sem desconto daqui a um mês? Considere
que haja dinheiro disponível e que a quantia que não foi gasta
possa vir a render 20% de juros durante o próximo mês.
Justifique a resposta matematicamente.
C) Decidiu-se construir uma canaleta para desviar água de um
reservatório e assim encher a piscina. Se a vazão da água nessa
canaleta é igual a 2 metros cúbicos por minuto, quanto tempo
levará até que a piscina fique cheia?
GABARITO:
1)D
2)E
3)D
4)A
5)D
6)C
9)A
10)A
11)D
12)C
13)D
14)C
17)D
18)a)¾cm; b)1cm
19)21cm 20)D
23)a) 36m³ b) 9,23
24)a)ab=2cm e al=5cm
25) B
26)a) 375 cm³ b) 50 cm²
27)a)
b)
cm² c)
7)A
8)E
15)D 16)C
21)B 22)C
3
b) 30
cm
cm²
28)a)R$11.340,00 b)a vista c)7,5horas