Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de
um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal
peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às
suas faces laterais, conforme mostra a figura.
cm
8c
6
m
10 cm
O raio da perfuração da peça é igual a
A)1 cm.
B) 2 cm.
C) 3 cm.
D)4 cm.
E) 5 cm.
Resolução
cm
A
6
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Questão 164
8c
m
P
N
M
B
C
10 cm
Da figura, considere o triângulo ABC, retângulo em A, no qual M, N e P representam os pontos de tangência,
O representa o centro e r a medida do raio da circunferência inscrita:
A
r
r
N
6–r
r
P
8–r
O r
r
B
C
M
10
O quadrilátero APON é um quadrado cujo lado mede r. Da congruência dos triângulos BNO e BMO, temos
BM = BN = 6 – r; da congruência dos triângulos CPO e CMO, temos CM = CP = 8 – r.
Como BM + CM = BC, temos 6 – r + 8 – r = 10 ∴ r = 2.
Resposta: B