IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
Uma Metodologia de Identificação de Imagens
de Impressões Digitais pelo Filtro de Gabor
Sanderson L. Gonzaga de Oliveira e Joaquim Teixeira de Assis
indivíduo a estar fisicamente presente no local de
identificação, diminuindo ou eliminando problemas de
fraudes. Na prática, outros importantes requisitos são
desempenho, aceitabilidade e circunvenção [1]. Desempenho
refere-se à correta identificação, isto é, está ligado aos
recursos para se alcançar uma identificação aceitável e precisa.
Este item também está ligado aos fatores ambientais que
afetam a correta identificação. Aceitabilidade indica o nível de
aceitação do sistema biométrico. Circunvenção refere-se à
dificuldade de se fraudar o sistema.
Este trabalho é organizado da seguinte forma. Após esta
breve introdução à Biometria, a Seção 2 faz uma breve
Palavras chave—Biometria, datiloscopia, filtro de Gabor, introdução sobre impressões digitais, a Seção 3 aborda o filtro
de Gabor, a Seção 4 relata a metodologia utilizada, a Seção 5
impressões digitais, processamento de imagens digitais.
reporta o desenvolvimento do algoritmo, a Seção 6 apresenta
os resultados experimentais e a Seção 7 explana algumas
I. INTRODUÇÃO
Biometria é a tecnologia que estuda a identificação de conclusões.
pessoas baseada em características individuais. Tais
II. IMPRESSÕES DIGITAIS
atributos podem ser fisiológicos, como íris, face, geometria
A identificação por impressões digitais é uma das mais
das mãos, ou comportamental, como voz e assinatura.
Cientificamente, a Biometria pode ser definida como uma conhecidas e usadas das tecnologias biométricas. Esta
aplicação de métodos quantitativos e estatísticos, suportada Biometria atende em alto grau todos os requisitos necessários
para a identificação pessoal. O recente progresso na tecnologia
por fatores biológicos e análise matemática destes dados.
Teoricamente, qualquer característica humana, quer seja de aquisição de imagens de impressões digitais e a melhoria na
fisiológica ou comportamental pode ser usada como uma capacidade computacional de processamento auxiliam na
identificação pessoal quando satisfaz os requisitos de escolha por esta Biometria.
As linhas e vales da pele das falangetas de cada dedo
universalidade, unicidade, imutabilidade e coletabilidade.
Universalidade significa que todo indivíduo deve ter a humano representam a textura das impressões digitais. As
característica em estudo, por exemplo, todos os humanos têm principais minúcias de Galton são as terminações e as
impressões digitais. Unicidade quer dizer que não existem dois bifurcações [1]. As terminações são as finalizações de linhas e
indivíduos com o mesmo padrão. Imutabilidade significa que a as bifurcações ocorrem quando a linha se divide em duas ou
característica não muda com o tempo. Coletabilidade indica mais linhas. Todas as demais minúcias derivam destas duas.
As estruturas topológicas das linhas e vales e as minúcias de
que a característica pode ser mensurada.
Sistemas de identificação são importantes para uma série de Galton formam um padrão único para cada dedo humano.
transações diárias no mundo contemporâneo, por exemplo, os Peritos em impressões digitais consideram e tratam estes
controles de acessos a ambientes ou uso de máquinas padrões utilizando uma classificação especial. Este trabalho
específicas. A principal vantagem da Biometria baseada nas usa a classificação formalizada por Vucetich: arco, verticilo,
características fisiológicas é que esta não pode ser falsificada presilha interna e externa [2]. As Figuras 1-4 mostram
facilmente, nem esquecida, como senhas. Ainda força o exemplos dos principais tipos de impressões digitais segundo a
classificação adotada.
A localização das minúcias é uma tarefa bastante complexa,
Este trabalho foi em parte financiado pela FAPERJ.
S. L. Gonzaga de O. é doutorando no Instituto de Computação da mesmo se as informações das direções das linhas e as
Universidade Federal Fluminense, Rua Passo da Pátria, 156, Bl. E, 24210- distâncias entre elas estejam preservadas, logo, é preciso um
240, Niterói, RJ ([email protected]).
processo, neste caso com o uso de um filtro, para colaborar
J. T. de Assis é doutor pesquisador trabalhando no Instituto Politécnico da
Universidade Estadual do Rio de Janeiro, Rua Alberto Rangel, s/n, 28630- com a realização da identificação, como descrito a seguir.
Resumo Este
--
trabalho apresenta um processo
automático de identificação de impressões digitais usando
mapa de coeficientes no espectro de potência baseado no
filtro de Gabor. O núcleo da impressão digital é
encontrado pela técnica de vizinhança de pixels. A imagem
original é dividida em quadrantes em torno do núcleo da
impressão digital. De tais quadrantes são extraídas
informações sobre orientação de textura das imagens em 3
diferentes direções do filtro de Gabor. Os resultados
experimentais mostram a eficiência da metodologia para
imagens de impressões digitais de boa qualidade.
A
050, Nova Friburgo, RJ, ([email protected]).
1
2
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
III. FILTRO DE GABOR
Fig. 1. Impressão digital tipo arco
O filtro de Gabor fornece informações sobre as texturas das
imagens de impressões digitais com a utilização de ângulos
direcionais adequados, bem como espessura das linhas e vales
das impressões digitais. Tais informações são únicas para cada
imagem e são tratadas neste trabalho no domínio das
freqüências. O filtro foi desenvolvido por Dennis Gabor em
1946 [3]. O filtro tem sido aplicado com sucesso na
segmentação de imagens, reconhecimento de faces,
reconhecimento de assinaturas, melhoria e identificação de
impressões digitais. Isto devido às suas características,
especialmente as representações de freqüência e orientação,
que são similares ao do sistema visual humano [4]. Além
disso, o filtro tem propriedades de localização espacial,
orientação seletiva e seletividade espaço-freqüêncial [5].
A filtragem de imagens de impressões digitais usando o
filtro de Gabor pode melhorar as estruturas das linhas e vales.
O filtro também pode isolar as informações peculiares das
impressões digitais, contidas nos padrões das imagens.
A forma geral do filtro de Gabor é apresentada em (1) [6].
h ( x, y , k , θ , σ ) = e
onde
Fig. 2. Impressão digital tipo verticilo
Fig. 3. Impressão digital tipo presilha externa
j = − 1 , xθ
2πjk ( xθ )−[
xθ2
y2
+ θ ]
2σ x2 2σ y2
(1)
= x cos θ k + ysenθ k e yθ = − y sen θ k + x cosθ k ,
sendo x,y as coordenadas espaciais da imagem e k a freqüência
da onda no plano senoidal. Usando um valor muito grande
para esta freqüência, ruídos podem ser criados na imagem
filtrada; se for muito pequeno, as linhas podem ser
entrelaçadas. Este trabalho usa k = 1 / K = 0,5, onde K é a
média da largura dos vales e estabelecido empiricamente.
A distribuição Gaussiana bidimensional é proporcional ao
desvio padrão σ e determina a faixa do canal usado [5]. O
filtro de Gabor é um filtro passa-faixa que possui ótima
resolução nos domínios espacial e espaço-freqüêncial [7].
Como as impressões digitais possuem linhas e vales
localmente paralelos, com uma orientação local espaçofreqüêncial bem definida, ruídos podem ser reduzidos, devido
ao efeito resultante no plano senoidal. A orientação do filtro é
dada por θ = 0, 45 e 90 graus.
O desvio padrão da distribuição Gaussiana bidimensional,
representado por σ, é relacionado com a largura da Gaussiana
que modula o filtro. Se este é muito grande, o filtro é mais
robusto a ruídos, mas não captura os detalhes das linhas. Se for
muito pequeno o filtro não remove ruídos, mas captura os
detalhes das linhas. Neste trabalho, é empiricamente usado
como σ = σ x = σ y = 0,5.
IV. METODOLOGIA
Fig. 4. Impressão digital tipo presilha interna
Este trabalho propõe uma metodologia baseada no filtro de
Gabor usando três ângulos direcionais do filtro e divide a
imagem em quadrantes. Primeiramente, é realizado um préprocessamento da imagem, seguido da localização do núcleo
da impressão digital. O núcleo é o centro de referência da
impressão digital. Uma área é definida em torno deste ponto
central para o processo ser invariante em relação a translações
DE OLIVEIRA AND DE ASSIS : A METHODOLOGY FOR IDENTIFICATION OF
e rotações das imagens de impressões digitais a serem
comparadas.
Para obtenção do filtro de Gabor, foi utilizada a máscara
15≤x,y≤15, ou seja, uma matriz de 31x31 elementos, calculada
pela equação (1). Esta matriz é colocada no centro de uma
imagem de mesma resolução da imagem de impressão digital a
ser avaliada. A seguir, é determinado o espectro de freqüência
da imagem que contém o filtro, isto para cada um dos três
ângulos direcionais do filtro de Gabor anteriormente descritos
(0, 45 e 90 graus). Estas três imagens no espectro de
freqüências são convoluídas com os quadrantes da imagem de
impressão digital de entrada.
Filtros por convolução são muito utilizados em
processamento de imagens. O conceito de filtragem por
convolução é aplicado no domínio de freqüência, usando-se os
conceitos da Transformada de Fourier. A operação de aplicar
uma máscara pixel a pixel sobre uma imagem e calcular a
quantidade predefinida em cada pixel, é o fundamento da
convolução. Supondo que F(u,v) e H(u,v) denotem as
transformadas de Fourier de f(x,y) e h(x,y), respectivamente, o
teorema da convolução diz que f(x,y) * h(x,y) e F(u,v)H(u,v)
(esta permite que a convolução seja realizada mais
rapidamente) constituem um par de transformadas de Fourier.
Isto é formalmente escrito como [8]
f ( x, y ) * h( x, y ) ⇔ F (u , v) H (u , v)
(2)
O espectro de Gabor é obtido ao convoluir as imagens no
espectro de freqüência. A convolução da imagem de entrada e
o filtro é realizada nos quadrantes em torno do núcleo. Em
seguida, o espectro de potência é calculado. O maior
coeficiente e um mapa de coeficientes em torno deste maior
coeficiente são encontrados no espectro de potência. Isto é
realizado para cada quadrante nas direções 0o, 45o e 90o do
filtro de Gabor. O processo fornece 12 valores que identificam
cada imagem de impressão digital. A Figura 5 mostra um
exemplo de imagem de impressão digital dividida em
quadrantes em torno do núcleo, indicado na imagem.
Fig. 5. Imagem dividida em quadrantes em torno do núcleo
Os testes foram realizados em imagens de impressões
digitais capturadas pelo método por tinta, imagens sintéticas e
de banco de dados formados de imagens digitalizadas por
equipamentos específicos.
3
Duas imagens são consideradas de uma mesma origem se a
comparação de todos os identificadores de ambas as imagens
têm uma taxa de erro menor que 5%. As comparações são
realizadas entre os identificadores das imagens, tais quais os
exemplificados na Tabela I, pela fórmula (3), avaliando o erro
relativo.
I1 − I 2
*100
I2
(3)
onde I1 = Identificador[Imagem1(Quadrante/Ângulo)] e I2 =
Identificador[Imagem2(Quadrante/Ângulo)]. A comparação
usa a fórmula (3) para cada um dos 12 identificadores
(quadrante/ângulo) da imagem de impressão digital.
TABELA I
VALORES QUE IDENTIFICAM A IMAGEM PAD1 DA FIGURA 1
Imagem
Ângulo
PAD1
0o
45o
90O
1
3,16
3,64
3,23
Quadrantes
2
3
3,1
3,17
3,57
3,66
3,23
3,29
4
3,08
3,56
3,28
Quatro tipos de testes são descritos. Primeiramente, os
quatro principais tipos de impressões digitais, como mostrado
nas Figuras 1-4, foram comparados entre si. Testes também
foram realizados em diferentes imagens de uma mesma
impressão digital. É apresentada a influência da rotação em
imagens de impressões digitais. Finalmente, são considerados
testes gerais entre impressões digitais distintas para a
verificação se o método diferencia tais imagens.
V. DESENVOLVIMENTO DO ALGORITMO
Para a localização do núcleo das impressões digitais, o
algoritmo desenvolvido neste trabalho explora a técnica de
vizinhança de pixels [8], isto é, as linhas e vales são seguidos
para a verificação das características do núcleo. A rotina para
encontrar o núcleo da impressão digital trata um valor limite
entre as linhas e vales através dos níveis de cinza da imagem.
Este valor é encontrado empiricamente e é bastante próximo à
média dos tons de cinza da imagem. A rotina procura
seqüencialmente a área onde, provavelmente, o núcleo deve
estar localizado. Isto independe da resolução espacial, já que a
procura é em nível de pixels. Para cada terminação encontrada,
é verificado se está interna a círculos concêntricos de linhas.
Quando a terminação está envolta em círculos concêntricos,
esta é determinada como um núcleo. Podem ocorrer dois
núcleos próximos, se a imagem tiver dois núcleos. A
inclinação da linha da terminação, à esquerda ou à direita
determina se a impressão digital é presilha interna ou externa.
Quando o núcleo não é uma terminação, como a imagem de
impressão digital da Figura 1, uma nova procura é feita, desta
vez verificando pelos vales, da mesma forma que o efetuado
para as linhas, se o núcleo não for encontrado, o algoritmo
determina a imagem como do tipo arco.
4
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
A identificação da impressão digital é considerada através
da análise do espectro de Gabor, isto é, a convolução do filtro
de Gabor e a imagem de entrada. No espectro de potência, o
valor de máximo é localizado e os coeficientes em torno deste
são sumarizados. Isto é realizado para cada quadrante e cada
um dos ângulos de 0o, 45o e 90o do filtro de Gabor, o que
resulta em 12 valores que identificam unicamente a imagem.
Um exemplo destes 12 valores é mostrado na Tabela I.
Cada imagem de impressão digital a ser avaliada terá estes
12 valores que a identificam. Ao se comparar com outra
imagem, se o erro de comparação dos 12 valores entre as duas
imagens for menor que 5%, as imagens são considerados
oriundos da mesma impressão digital.
O algoritmo proposto neste trabalho contém nove passos:
1) Localização do núcleo da imagem de impressão digital;
2) Determinação de uma área relevante considerando
somente a área com impressões digitais em torno do núcleo (as
áreas brancas não são tratadas);
3) A área com informações da impressão digital do passo 2
é dividida em quadrantes (conforme Figura 5);
4) É utilizada a janela espacial do filtro de Gabor h(15≤x,y≤15; σ=0,5; k=0,5) para as orientações 0o, 45o e 90o e
realizado a convolução no domínio das freqüências com cada
quadrante da imagem de impressão digital;
5) O espectro de potência é obtido para cada convolução do
passo 4;
6) O elemento de máximo é determinado para cada espectro
de potência;
7) Uma área, chamada mapa de coeficientes, é definida
(com um raio de 40 coeficientes) em torno do número de
máximo;
8) A sumarização destes coeficientes é realizada;
9) O ponto de máximo divide o resultado do passo 8; o
resultado é um dos 12 valores que identificam a imagem (3
ângulos para cada quadrante como o exemplo da Tabela I).
No item 7 foi determinado empiricamente um raio de 40
coeficientes a partir do ponto de máximo para o mapa de
coeficientes. Esse número poderia ser maior para uma melhor
precisão. No entanto, nos testes foi verificado que esse número
atendeu aos objetivos buscados. A área da borda da imagem é
ignorada, porque inconsistências aglomeram-se nessa área. Os
resultados experimentais demonstram que três ângulos
direcionais do filtro de Gabor são suficientes para identificar
corretamente as imagens de impressões digitais, segundos os
testes realizados.
VI. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
Foi utilizada a linguagem computacional C++ para a
codificação do processo. Os testes foram realizados em uma
máquina Pentium 3 com 256 Mb de RAM executando sobre o
sistema operacional Windows 98. As imagens de entrada dos
testes foram de 256 níveis de cinza no formato BMP.
Os testes realizados foram de quatro tipos: comparação
entre as imagens padrão (Figuras. 1-4), comparação entre as
imagens padrão e outras, comparação entre imagens
rotacionadas e finalmente, comparação aleatória entre
imagens. As imagens dos testes foram de 256 e 512 escalas de
cinza.
As imagens das impressões digitais padrões das Figuras 1-4
são de diferentes tipos e denominadas PAD1, PAD2, PAD3 e
PAD4, respectivamente. Estas impressões digitais sintéticas
têm mesma resolução, contraste e iluminação.
A Tabela II mostra os erros na comparação entre os
identificadores das imagens padrões (Figuras 1-4). Pode ser
percebido nesta tabela que o erro relativo entre as imagens
PAD1 e PAD2 é maior que 6% no quarto quadrante.
Comparando as imagens PAD1 e PAD3, o erro relativo é
maior que 12% no primeiro quadrante. O erro relativo é maior
que 17% no segundo e quarto quadrantes comparando os
identificadores das imagens PAD1 e PAD4.
TABELA II
ERRO RELATIVO DOS IDENTIFICADORES DAS IMAGENS DAS FIGURAS 1-4
Imagens
PAD1 e
PAD2
PAD1 e
PAD3
PAD1 e
PAD4
PAD2 e
PAD3
PAD2 e
PAD4
PAD3 e
PAD4
Âng.
0o
45o
90o
0o
45o
90o
0o
45o
90o
0o
45o
90o
0o
45o
90o
0o
45o
90o
Erro/Quadrante (%)
1
2
3
4
1,61
4,32
1,28
5,23
2,41
5,80
5,43
6,56
2,42
0,94
3,24
1,86
5,39
1,90
3,59
3,01
12,92 9,16
6,87
3,00
1,82
0,62
1,79
1,50
7,87 10,92 5,37 11,49
14,75 17,93 12,02 17,78
1,22
3,00
0,00
3,24
2,62
9,20
8,66 14,08
2,11
9,66
5,53 15,24
0,61
2,40
1,82
1,77
9,33
6,90 11,58 6,61
12,65 12,87 6,97 12,01
1,22
3,90
3,34
5,01
7,40
2,47
2,24
8,00
12,06 3,69
1,55
3,67
0,60
1,56
1,47
3,42
Comparando os identificadores das imagens PAD2 e
PAD3, o erro relativo é maior que 15% no quarto quadrante. A
Tabela II mostra um erro relativo maior que 12% no terceiro
quadrante na comparação das imagens PAD2 e PAD4. O erro
relativo entre os identificadores das imagens PAD3 e PAD4 é
maior que 12% no primeiro quadrante. Estes erros relativos
são no ângulo direcional de 45º.
A Figura 6 mostra duas imagens diferentes de um mesmo
indivíduo e são denominadas de IND1a e IND1b,
respectivamente.
A Tabela III mostra que o erro relativo é igual ou menor
que 5%, margem de erro máxima tolerada pelo método. A
comparação entre as imagens da Figura 7 resulta em um erro
relativo superior a 10%. Para o erro relativo ficar menor que a
margem de erro permitida neste trabalho de 5%, 6º é a máxima
rotação tolerada. A Figura 7 mostra imagens de uma mesma
impressão digital rotacionadas em 15º. Estas imagens são
DE OLIVEIRA AND DE ASSIS : A METHODOLOGY FOR IDENTIFICATION OF
O método identifica como diferente as imagens IND1b,
mostrada na Figura 6 e as imagens padrões PAD1-4 mostradas
nas Figuras. 1-4, respectivamente. A comparação entre seus
identificadores apresentou erro relativo bastante grande.
Nos testes realizados em diferentes pares de imagens
capturadas de mesmos indivíduos, a comparação dos
identificadores resultou numa margem de erro menor que 5%
em todos os casos. A Figura 8 mostra o percentual máximo de
erro quando o método é aplicado para imagens de impressões
digitais oriundas de um mesmo indivíduo. Segundos os
resultados dos testes experimentais, na maioria das
comparações realizadas, as maiores taxas de erros entre os 12
identificadores ficaram com taxa entre 2% e 3%, seguido de
taxas entre 1% e 2%. As maiores taxas de erro das demais
comparações ficaram distribuídas entre 3% e 5% e taxas
menores que 1%.
denominadas IND2a e IND2b, respectivamente.
Fig. 6. Duas imagens de um mesmo indivíduo capturadas em momentos
diferentes
TABELA III
ERRO RELATIVO DOS IDENTIFICADORES DAS IMAGENS IND1A-B
Imagens
IND1a
e IND1b
Ângulo
o
0
45o
90o
Erro/Quadrante (%)
1
2
3
2,41
3,19
2,06
0,68
0,94
0,67
3,87
5,00
3,23
4
2,70
3,14
2,38
Fig. 8. Taxa percentual do maior erro entre os 12 identificadores na
comparação entre impressões digitais de um mesmo indivíduo
A Figura 9 mostra o percentual de erro quando o método é
aplicado para imagens de impressões digitais distintas. Um
total de 46 impressões digitais foi utilizado neste teste.
Fig. 7. Imagem original (IND2a) e rotacionada em 15o (IND2b)
A Tabela IV mostra alguns outros exemplos dos testes
realizados. O ângulo direcional de 45º é o mais sensível às
rotações. Geralmente, em imagens capturadas em um
digitalizador específico para impressões digitais, não há
rotações das imagens maiores que 6º.
TABELA IV
ERRO RELATIVO COM DIFERENTES ROTAÇÕES
Rotação
6o
7o
8o
10o
15o
Maior erro (%)
4,27
5,61
6,48
7,24
10,02
Quadrante
4
4
4
3
4
Ângulo
45o
45o
45o
45o
45o
Fig. 9. Taxa percentual de erro entre os 12 identificadores na comparação
entre imagens de impressões digitais distintas
5
6
IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 4, NO. 1, MARCH 2006
VII. CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os trabalhos anteriores que utilizam o filtro de Gabor
buscam a identificação das impressões por 16 ou 32 ângulos
direcionais do filtro. Com os testes realizados verificou-se que
o método de identificação pessoal por mapa de pixels, com
três direções do filtro de Gabor e divisão da imagem de
impressão digital em apenas quadrantes é possível realizar a
identificação de indivíduos e o fato de explorar a característica
de simetria do filtro forneceu boa velocidade à rotina
desenvolvida.
O filtro de Gabor realça informações sobre quantidade de
linhas e vales de uma impressão digital, bem como suas
orientações e espessuras. Com estas informações, o espectro
de potência resultante do método é único para cada impressão
digital. O método consegue captar esta individualidade e
reconhece imagens diferentes de impressões digitais do mesmo
indivíduo, bem como consegue distinguir impressões digitais
diferentes.
Se as imagens de impressões digitais, capturadas em
momentos diferentes de um mesmo dedo, tiverem mesma
resolução, iluminação e contraste, as discrepâncias entre as
imagens são diminuídas no espectro de Gabor. Portanto, tais
números identificadores serão bastante semelhantes para as
imagens de impressões digitais oriundas de um mesmo dedo. E
bastante diferentes em imagens capturadas de dedos distintos.
Ao se convoluir a imagem com o filtro de Gabor, o espectro
de Gabor resultante é único para cada impressão digital. A
determinação do espectro de potência, a localização do maior
coeficiente e o mapa de coeficientes são realizados para que
ocorram números que identifiquem a impressão digital. Ou
seja, é um método para caracterizar o espectro de Gabor.
Logo, o mapa de coeficientes no espectro de potência é único
para cada imagem. Desta forma, com menor número de
ângulos direcionais do filtro de Gabor conseguiu-se resultados
satisfatórios nas comparações das impressões digitais.
O método foi testado com imagens transladadas e
rotacionadas, ainda com imagens de diferentes indivíduos com
as mesmas características na fase de digitalização. Com isto,
para que duas imagens de impressões digitais do mesmo
indivíduo contenham os mesmos identificadores, a
digitalização de ambas as imagens deve ser feita da mesma
forma, ou seja, mesma resolução, mesma iluminação e
contraste.
O ponto de referência deve ser encontrado com exatidão,
pois o método é sensível à variação tanto dos valores de níveis
de cinza quanto à localização destes na imagem.
O processo forneceu bons resultados e indica que pode ser
explorado em um sistema automático para identificação
pessoal quando utilizadas imagens de impressões digitais de
boa qualidade. Em trabalhos futuros, o custo computacional do
algoritmo será avaliado, bem como o método será analisado de
forma mais detalhada através do uso de diferentes conjuntos
de imagens.
VIII. REFERÊNCIAS
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
Jain, A., Hong, L., Pankanti, S., Bolle, R., 1997. An identityauthentication system using fingerprints. Proceedings of the IEEE, v.
85, n. 9, pp. 1365-1388.
Gonzaga, S. L. de O., 2004. Desenvolvimento de um Algoritmo
Baseado no Filtro de Gabor para Identificação de Impressões Digitais.
2004. 46 f. Dissertação (Mestrado em Modelagem Computacional) –
Instituto Politécnico, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Nova
Friburgo.
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Electrical Engineers, v. 93, n. 26, pp. 429-457.
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Lee, C. J., Wang, S. D., Wu K. P., 2001. Fingerprint recognition using
principal Gabor basis function. In Proceedings International Symposium
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Horton, M., Meenen, P., Adhami, R., Cox, P., 2002. The costs and
benefits of using complex 2-D Gabor filters in a filter-based fingerprintmatching system. In Proceedings Southeastern Symposium On System
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Gonzalez, R. C., Woods, R. E. 2002. Digital image processing. 2.ed.
New Jersey: Prentice Hall.
IX. BIBLIOGRAFIAS
Sanderson L. Gonzaga de Oliveira graduou-se em
Computação na Pontifícia Universidade do
Paraná/PUC-PR em 1995 e concluiu o mestrado em
Modelagem Computacional na Universidade do
Estado do Rio de Janeiro/UERJ em 2002.
Atualmente é doutorando em Ciência da Computação
na Universidade Federal Fluminense/UFF. Seus
interesses de pesquisa são nas áreas de Matemática
Computacional e Processamento de Imagens Digitais.
Joaquim Teixeira de Assis recebeu o título de
doutor em Engenharia Nuclear pela Universidade
Federal do Rio de Janeiro/UFRJ em 1992.
Atualmente é pesquisador e professor na
Universidade do Estado do Rio de Janeiro/UERJ em
Nova Friburgo, estado do Rio de Janeiro, Brasil. Seus
interesses de pesquisa são Processamento de Imagens
Digitais, Tomografia e técnicas de raios-X.