DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA – DEE
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
LABORATÓRIO DA DISCIPLINA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS
LABORATÓRIO 8: Determinação do Diagrama Circular da
Máquina Assíncrona
Objetivos:
• Determinar o diagrama circular do motor assíncrono
trifásico;
• Determinar, utilizando o diagrama circular, as curvas
características do motor assíncrono trifásico.
•
Fator de potência: ,!!
..
0,2394, com
ângulo de defasamento de ϕ0 = 76,1478o.
Transformando o módulo da corrente e o ângulo de
defasamento em coordenadas retangulares obtém-se o fasor que
representa a corrente em vazio no diagrama circular. A extremidade
deste fasor tem então as coordenadas 1,5975 e 0,3939, x e y
respectivamente, conforme pode ser visto na Fig. 8.1.
10
Teoria:
8
O diagrama circular é usado para representar as
características do motor assíncrono. Sabe-se que ao variar o
escorregamento num motor assíncrono, variam a absorção da
corrente, o fator de potência e todas as demais grandezas implicadas
no funcionamento do mesmo. A partir do diagrama circular pode-se
caracterizar a dependência destes fatores entre si e com o
escorregamento [1].
O diagrama circular é desenvolvido a partir das informações
obtidas através do ensaio a vazio e de curto-circuito (ou de rotor
bloqueado) do motor assíncrono. O diagrama circular, relativo às
correntes estatóricas de um motor assíncrono, é traçado com relativa
facilidade, desde que se conheçam dois pontos do mesmo. Estes dois
pontos são obtidos efetuando-se a medição da corrente absorvida e a
determinação do fator de potência, no funcionamento a vazio e no
funcionamento em curto-circuito do motor.
Sejam os dados obtidos no ensaio a vazio da máquina de
indução utilizada na realização do Laboratório 7 de MAE:
• Tensão de fase (ligação ∆): 220 •
Corrente de fase: √
,
√
1,6454 6
4
2
0
0
2
4
6
8
10
Figura 8.1 - Representação do fasor corrente a vazio.
Sejam agora os dados obtidos no ensaio de curto-circuito da
máquina de indução utilizada na realização do Laboratório 7 de
MAE:
• Tensão de fase (ligação ∆): $$ 42 √
,
√
•
Corrente de fase: $$ •
Fator de potência: $$ 2,0784 '' ''
.!.,(! 0,5346, com
ângulo de defasamento de ϕcc = 57,6832o.
O valor da corrente de curto-circuito que o motor absorve
quando cada fase estatórica é alimentada pela tensão de fase Vf é
dada pela seguinte proporção:
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6
$$ 220.2,0784
10,8868
$$
42
5
4
3
Transformando o módulo da corrente e o ângulo de
defasamento em coordenadas retangulares obtém-se o fasor que
representa a corrente de curto-circuito no diagrama circular. A
extremidade deste fasor tem então as coordenadas 9,2004 e 5,8200,
x e y respectivamente, conforme pode ser visto na Fig. 8.2.
2
1
0
0
2
4
6
8
10
Figura 8.3 - Ligação das extremidades dos fasores de corrente a vazio e de curtocircuito com ênfase no ponto médio.
10
No passo seguinte é traçado um eixo paralelo ao eixo x com
início na extremidade do fasor de corrente a vazio. Esta operação é
mostrada na Fig. 8.4.
8
6
10
4
9
2
8
7
0
0
2
4
6
8
10
Figura 8.2 - Representação do fasor corrente de curto-circuito.
O próximo passo na construção do diagrama circular é a
ligação das extremidades dos fasores de corrente a vazio e corrente
de curto-circuito, e em seguida a determinação do ponto médio da
distância resultante da ligação dos dois fasores.
O diagrama resultante dessa operação pode ser visto na Fig.
8.3, com ênfase no ponto médio.
6
5
4
3
2
1
0
0
2
4
6
8
10
Figura 8.4 - Inclusão do eixo paralelo ao eixo x.
A próxima etapa consiste na determinação do centro da
semicircunferência que deve ser traçada tomando por base o eixo
paralelo ao eixo x. Para tanto, a partir do ponto médio da distância
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entre as extremidades dos fasores de corrente a vazio de curtocircuito, traça-se uma perpendicular por esse ponto até encontrar a
reta paralela ao eixo x. Este novo ponto será o centro da
semicircunferência, conforme mostra a Fig. 8.5.
10
9
8
7
6
a) Linha das potências absorvidas
5
4
Um motor assíncrono, que alimentado com a tensão de fase
Vf, absorve a corrente de fase If, defasada do ângulo ϕ em atraso com
respeito a tensão, possui o diagrama de funcionamento representado
na Fig. 8.7.
3
2
1
0
Uma vez finalizada a construção do diagrama circular, podese utilizá-lo para representar as características do motor assíncrono.
Foi observado anteriormente que, ao variar o escorregamento
num motor assíncrono, variam também a absorção de corrente, o
fator de potência e todas as demais grandezas relacionadas ao
funcionamento do motor. Será mostrado a seguir como utilizar o
diagrama circular para caracterizar a dependência das grandezas
entre si e com o escorregamento.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Figura 8.5 - Determinação do ponto médio da semicircunferência.
Finalmente, traça-se a semicircunferência finalizando o
diagrama circular, conforme mostra a Fig. 8.6.
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
5
10
Figura 8.6 - Traçado da semicircunferência do diagrama circular.
15
Figura 8.7 - Linha das potências absorvidas do diagrama circular.
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Variando a carga do motor, o valor da corrente If irá variar de
forma que a extremidade do fasor que a representa desloca-se ao
longo da semicircunferência que constitui o diagrama circular da
máquina. O fator de potência do motor varia ao variar a carga e, para
qualquer valor de carga, a potência real absorvida pelo motor
resulta:
) 3. . . Se Vf for constante, a expressão anterior pode ser escrita como:
Bloqueando o eixo do motor e alimentando-o com a tensão
nominal de fase Vf, o mesmo absorverá a potência Wcc chamada
potência de curto-circuito e expressa por:
)$$ 3. . $$ . $$
Na Fig. 8.8 esta potência é expressa pela ordenada AccCcc.
Como o motor está bloqueado, não há produção de energia mecânica
e a potência acima mencionada corresponde às perdas que se
verificam no motor, sendo:
) *. . - Perda no ferro = BccCcc;
O produto . representa o segmento AC da Fig. 8.7, o
que permite dizer que as potências absorvidas pelo motor assíncrono
ao variar a carga são proporcionais às ordenadas dos pontos do
diagrama circular. Por esta razão, o eixo das abscissas (OX) é
chamado de reta das potências absorvidas. A avaliação das potências
absorvidas pelo motor pode ser feita através de uma escala
apropriada pela medição do segmento AC.
No funcionamento a vazio a potência absorvida resulta:
- Perda no cobre = AccBcc.
) *. . Sendo representada pela ordenada I0C0. As perdas a vazio são
constituídas pelas perdas por atrito, ventilação e no ferro do rotor e
do estator. As perdas no cobre do estator e do rotor não são
consideradas.
b) Linha das potências fornecidas, perdas no cobre e
rendimento
Figura 8.8 - Linha das potências fornecidas do diagrama circular.
A reta I0Acc define para cada condição de carga as perdas
globais que se verificam no motor. Assim sendo, quando o
funcionamento do motor é definido pelo ponto A, as potências
circulantes são as seguintes:
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AC = Potência absorvida;
BC = Perdas a vazio (perdas no ferro + perdas mecânicas);
DB = Perdas no cobre;
DC = Perdas totais;
AD = Potências fornecidas (AC – DC).
O conjugado motor é, portanto, proporcional a esta ordenada.
Em qualquer condição de funcionamento, o conjugado motor é
proporcional à ordenada, medida entre a circunferência e a linha
I0Ecc e, por isso, esta última é chamada de “Linha dos conjugados”.
As potências fornecidas são representadas, portanto, pelas
ordenadas medidas entre a linha I0Acc e a semicircunferência. Por
esta razão, esta linha é chamada de “Linha das potências
fornecidas”.
Sendo o rendimento a relação entre a potência fornecida e a
potência absorvida, seu valor será obtido pela relação entre as
ordenadas AD e AC.
c) Linha do conjugado
O conjugado motor que atua sobre o rotor do motor é
proporcional à potência transmitida ao rotor. Esta última
corresponde à potência absorvida pelo estator, deduzida das perdas a
vazio e das perdas que se processam no cobre do estator.
As perdas no cobre do estator com o motor em curto-circuito
são obtidas pela expressão +$, 3. - . $$
. Representando estas
perdas com a ordenada EccBcc da Fig. 8.9, ficam automaticamente
definidas as perdas no cobre do rotor pela ordenada AccEcc.
A linha I0Ecc define em todas as condições de carga a
separação das perdas no cobre que se verificam no rotor e no estator.
Com o motor funcionando nas condições definidas pelo
ponto A, verifica-se que a potência transferida ao rotor é
representada pela ordenada:
AE = AC – (BC + EB)
Figura 8.9 - Linha dos conjugados do diagrama circular.
d) Linha do escorregamento
O escorregamento é nulo na condição teórica em que o
induzido esteja com a velocidade igual ao do sincronismo. Pode,
entretanto, ser considerado nulo, sem erro apreciável, quando o
motor funciona a vazio. Assim sendo, no diagrama da Fig. 8.10,
levantando a partir de I0 a reta vertical r, é definido o ponto S
correspondente.
O escorregamento é igual a 1 quando o motor está
bloqueado, isto é, em curto-circuito, devendo, por isso, o ponto S1
resultar sobre a reta I0Acc. A localização desse ponto é feita
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traçando-se, a partir de S0, uma reta paralela à linha dos conjugados
I0Ecc. O segmento S0S1, dividido em 100 partes, proporcionará, por
leitura direta, em cada condição de carga, o valor percentual do
escorregamento.
Figura 8.10 - Linha do escorregamento do diagrama circular.
O diagrama circular com todos os seus componentes permite
traçar as curvas características do motor assíncrono, ou seja, as
curvas que representam como variam a potência absorvida, a
potência fornecida, o conjugado, o fator de potência, o rendimento, o
escorregamento em função da corrente absorvida.
Para a determinação das curvas características do motor
assíncrono basta escolher valores de corrente entre I0 e Icc conforme
mostra a Fig. 8.11.
Figura 8.11 - Uso do diagrama circular para determinação das características do
motor assíncrono.
As curvas características podem ser então traçadas tendo
como abscissas os valores das correntes entre I0 e Icc e como
ordenadas os demais valores obtidos através do diagrama circular.
A Fig. 8.12 mostra as curvas resultantes.
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Referências Bibliográficas
[1] Martignoni, A. Máquinas de Corrente Alternada. 5ª Edição.
Editora Globo. 1968.
Figura 8.12: Curvas características do motor de indução a partir dos
valores obtidos do diagrama circular.
Pré-Relatório:
1- Utilizando os valores obtidos nos ensaios a vazio e de curtocircuito, desenvolva um script em código de linha usando o Matlab
para traçar o diagrama circular conforme mostrado na Fig. 8.6.
Avaliação:
1- A partir do diagrama circular obtido no Pré-relatório, obtenha as
curvas escorregamento, fator de potência, rendimento, conjugado,
potência absorvida, potência fornecida versus corrente, conforme
mostrado na Fig. 8.12.
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