Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 21 - A TEORIA CINÉTICA DOS GASES
15. Uma amostra de ar, que ocupa 0,14 m3 à pressão manométrica de 1,03 × 105 Pa, se expande
isotermicamente até atingir a pressão atmosférica e é então resfriada, à pressão constante, até
que retorne ao seu volume inicial. Calcule o trabalho realizado pelo ar.
(Pág. 227)
Solução.
O processo termodinâmico descrito no enunciado pode ser representado no seguinte gráfico:
p
p0
1
patm
2
V
V0
V
O trabalho total W corresponde à soma dos trabalhos executados nos caminhos 1 (W1) e 2 (W2):
(1)
W= W1 + W2
O trabalho realizado no caminho 1 é dado por:
V
V nRT
V nRT
=
W1 ∫=
p dV ∫ =
dV ∫
dV
V0 (V )
V0 V
V0 V
Como o caminho 1 é uma isoterma, ou seja, todos os estados (pontos) sobre o caminho 1 estão à
mesma temperatura, temos:
V dV
(2)
W1 = nRT ∫
V0 V
Além disso, podemos relacionar os estados inicial e final do caminho 1, para determinar o volume
final do caminho 1:
p0V0 = patmV
V=
p0V0
patm
Substituindo o valor de V na integral (2) e reconhecendo que nRT = P0V0:
 p0V0 


patm 
dV

=
W1 p=
V∫
p0V0 ln
V
V0
p0V0
patm
0 0 V
0
W1 = p0V0 ln
p0
patm
(3)
O trabalho no caminho 2 é realizado à pressão constante. Logo:
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Halliday, Resnick, Walker - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 21 – A Teoria Cinética dos Gases
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Problemas Resolvidos de Física
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V0

pV 
W2 = p ∫ dV = p∆V = p (V0 − V ) = p  V0 − 0 0 
V
patm 

=
W2
( patm − p0 )V0
(4)
Substituindo-se (3) e (4) em (1):
=
W p0V0 ln


p0
p0
+ ( patm − p=
+ patm − p0  V0
 p0 ln
0 ) V0
patm
patm


É preciso lembrar que p0 (pressão absoluta) é a soma da pressão manométrica p0' (dada no
enunciado) e a pressão atmosférica patm, ou seja, 2,04 × 105 Pa.


2, 04 ×105 Pa )
(
5
5
5
 ( 0,14 m3 )
+
×
−
×
W = ( 2, 04 ×10 Pa ) ln
1,
01
10
Pa
2,
04
10
Pa
(
)
(
)
5


(1, 01×10 Pa )
W = 5.657, 665 J
W ≈ 5.700 J
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