Problemas Resolvidos de Física
Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES
HALLIDAY, RESNICK, WALKER, FUNDAMENTOS DE FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE
JANEIRO, 1996.
FÍSICA 2
CAPÍTULO 17 – ONDAS I
35. Uma onda senoidal transversal é gerada numa extremidade de uma longa corda horizontal, por
uma barra que se move para cima e para baixo entre extremos que distam 1,00 cm. O
movimento é contínuo e repetido regularmente 120 vezes por segundo. A corda tem uma
densidade linear de 120 g/m e é mantida sob uma tensão de 90,0 N. Ache (a) o valor máximo da
velocidade transversal u e (b) o valor máximo da componente transversal da tensão. (c) Mostre
que os dois valores máximos, calculados acima, ocorrem para os mesmos valores de fase da
onda. Qual é o deslocamento transversal y da corda nessas fases? (d) Qual é a máxima potência
transferida ao longo da corda? (e) Qual é o deslocamento transversal y quando esta transferência
máxima de potência acontece? (f) Qual é a transferência mínima de potência ao longo da corda?
(g) Qual é o deslocamento transversal y quando esta transferência mínima de potência ocorre?
(Pág. 132)
Solução.
(a) A velocidade máxima umax de um elemento de corda é dada por (ver Probl. 11 - Item (b))
(
)(
)
ω ym =
umax =
2π fym =
2π 120 s −1 5, 00 ×10−3 m =
3, 7699 m/s
umax ≈ 3, 77 m/s
(b) A componente transversal da tensão (τy) é dada, para pequenas amplitudes, por:
 ∂y( x ,t ) 

 ∂x 
τy =τ 
Note que se ∂y / ∂x =0 (corda na horizontal, tal como na parte superior de um pulso), teremos
τ y = 0 . Logo, para uma função de onda transversal progressiva do tipo:
=
y( x ,t ) ym sen ( kx − ωt )
A componente transversal da tensão será:
=
τ y τ .kym cos ( kx − ωt )
±1 .
O valor máximo de τy (τy,max) ocorrerá quando cos ( kx − ωt ) =
ω
µ
τ=
τ=
.kym τ . =
ym τ .
2π fym
y ,max
τ
v
τ y ,max =
2π fym µτ =
2π (120 s −1 )( 5, 00 ×10−3 m )
12,3891 N
( 0,120 kg/m )( 90, 0 N ) =
τ y ,max ≈ 12, 4 N
(c) Como foi demonstrado nos itens (a) e (b), umax e τy,max ocorrem quando cos (kx − ωt) = ± 1. O
deslocamento transversal (y) é zero quando cos (kx − ωt) = ± 1, pois sen (kx − ωt) = 0.
(d) A potência máxima é dada por:
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Cap. 17 – Ondas I
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dmumax
2
µ dxumax
dK max
τ 2 2
2
µ v ( 2π=
=
Pmax 2= 2 2 = =
fym ) 4π 2 µ=
vf 2 ym2 4π 2 µ
f ym
µ
dt
dt
dt
Pmax = 4π 2 f 2 ym2 µτ
(
)(
2
Pmax =
4π 2 120 s −1 5, 00 ×10−3 m
46, 7061 W
) ( 0,120 kg/m )( 90, 0 N ) =
2
Pmax ≈ 46, 7 W
(e) A potência máxima Pmax ocorre quando a velocidade transversal e a deformação da corda forem
máximos (energias cinética e potencial máximas). Isso ocorre no mesmo deslocamento transversal
em que umax ocorre (cos (kx − ωt) = ± 1), ou seja, em y = 0.
(f) A transferência mínima de potência ocorre quando a velocidade transversal e a deformação da
corda forem mínimas. Como em y = ym a velocidade transversal é zero, a energia cinética também é
zero. Em y = ym a energia potencial também é zero. Logo, a potência mínima também é zero.
(g) A potência P é mínima quando y = ym = 0,500 cm.
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Cap. 17 – Ondas I
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