ELETRÔNICA DE POTÊNCIA I
QUALIDADE DE ENERGIA
1-Introdução
Desde o princípio do método de transmissão de energia elétrica utilizando CA,
ou ondas senoidais, o aparecimento de componentes harmônicas é um
fenômeno inerente, já que existem muitas cargas não lineares que compõem a
gama completa de consumidores de energia elétrica. Alem disso, as máquinas
elétricas, os transformadores e os equipamentos domésticos assumem, a
priori, um comportamento do sistema de alimentação senoidal que simplifica
seus projetos.
A presença de cargas com comportamento não linear modifica a forma de
onda, principalmente da corrente elétrica que alimenta essas cargas, dando
origem a componentes senoidais, cujas freqüências são múltiplos inteiros da
freqüência da componente fundamental da onda CA utilizada nos sistemas de
transmissão de energia elétrica.
Vamos analisar aqui, de forma breve, a origem das harmônicas nos sistema de
potência e a análise de seus efeitos, os modos de redução ou supressão
dessas componentes no tema que é denominado de Qualidade de Energia cujo
objetivo é lidar com os aspectos analíticos da investigação das harmônicas nos
sistemas de potência.
A teoria das Harmônicas
A representação das harmônicas
Qualquer forma de onda periódica pode ser expandida na forma de uma série
temporal denominada série de Fourier, da seguinte forma (1):
(1)
Ou (2)
(2)
Onde f(t) é uma função periódica com período
, sendo a freqüência
do sinal fundamental em Hz, e
é a velocidade angular da onda
fundamental em radianos por segundo.
representa a
componente fundamental com amplitude
e fase
enquanto que
representa a n’ésima harmônica com amplitude
e fase
.
Os coeficientes da série de Fourier são obtidos das expressões (3), (4) e (5):
Valor médio (3):
1
(3)
Coeficiente das componentes cosenoidais (4).
(4)
Coeficientes da componentes senoidais (5).
(5)
As expressões relativas a fórmula (2) podem ser obtidas pela expressão (6).
e
(6)
2-Características das harmônicas nos sistemas de potência
a) Simetrias
 Simetria ímpar é caracterizada por
o que
resulta na inexistência de termos em coseno na expansão da
forma de onda em série de Fourier.
 Simetria par é caracterizada por
o que resulta
na inexistência de termos em senos na expansão da forma de
onda em série de Fourier.
 Simetria de meia onda é caracterizada por
o que resulta na inexistência de componentes CC e
cancelamento das harmônicas pares (2,4,6...). Essa característica
é utilizada para ignorar as harmônicas pares em sistemas de
potência visto que os mesmos consistem de componentes
bilaterais que produzem tensões e correntes com simetria de
meia onda.
Um exemplo típico é a corrente de alimentação de um retificador não
controlado trifásico alimentando uma carga muito indutiva admitindo que o
transformador YY seja ideal. A corrente no secundário do trafo é dada pela
forma de onda da figura 1.
Figura 1
2
Das propriedades mencionadas podemos afirmar:
a) A forma de onda tem simetria ímpar e portanto, somente termos em
senos.
b) A forma de onda tem simetria de meia onda e portanto, tem nível CC
nulo e não contém harmônicas pares.
Calculando os coeficientes da série de Fourier dessa forma de onda:
para todas componentes triplas.
Assim para as componentes primas, 1, 5, 7, 11, 13, etc.
3
De onde podemos expressar a corrente na forma de uma série temporal,
b) Seqüência de fases
Em sistemas trifásicos balanceados, as componentes harmônicas podem ter
seqüência positiva, negativa ou zero, como pode ser observado na
representação de Fourier das tensões de fase.
Para a fase A:
Para a fase B:
Para a fase C:
A tensão eficaz de fase pode ser calculada pela expressão
onde
é a tensão de pico das harmônicas n e o índice rms indica valor eficaz
(root mean square).
Se assumirmos uma conexão em estrela, podemos escrever a expressão.
Que mostra que as componentes triplas desaparecem da tensão de linha. A
tensão eficaz de linha pode ser calculada pela expressão.
4
onde n não é um múltiplo de 3.
O exame dos resultados acima indica que:



A componente fundamental assim como as harmônicas 4a , 7a, são
componentes de seqüência positiva.
As componentes 2a, 5a, 8, etc, são componentes de seqüência
negativa.
As triplas (3a, 6a, 9a,...) harmônicas são componentes de seqüência
zero.
A tabela abaixo mostra a seqüência
sistema trifásico equilibrado.
n
1 2 3 4 5 6 7
Seq.
+ 0 + 0 +
n
16 17 18 19 20 21 22
Seq.
+ 0 + 0 +
n
31 32 33 34 35 36 37
Seq.
+ 0 + 0 +
de fases das harmônicas em um
8
23
38
-
9
0
24
0
39
0
10
+
25
+
40
+
11
26
41
-
12
0
27
0
42
0
13
+
28
+
43
+
14
29
44
-
15
0
30
0
45
0
Pontos fundamentais:
 Se as harmônicas estiverem presentes então, haverá correntes
de seqüência negativa e zero mesmo em sistemas equilibrados.
 As correntes harmônicas triplas equilibradas são de seqüência
zero (correntes harmônicas de ordem divisível por 3) não fluem
em sistemas conectados em triângulo ou em sistemas em
estrelas sem conexão de neutro.
3-Cálculo da distorção harmônica
Uma corrente ou tensão com forma de onda periódica pode ser expandida em
uma série de Fourier expressa na forma das equações abaixo:
onde
é a corrente de pico da n'ésima harmônica.
5
é a tensão de pico da n'ésima harmônica.
é a fase da corrente da n'ésima harmônica.
é a fase da tensão da n'ésima harmônica.
a) Os valores eficazes (rms) da tensão e da corrente
b) Os Fatores de Distorção da Tensão e da Corrente
O fator de distorção total da tensão (THDV) é definido pela expressão.
Assim como o fator de distorção total da corrente pode ser calculado pela
expressão.
onde V1 e I1 correspondem aos valores de pico das componentes fundamentais
da tensão e corrente respectivamente.
Com isso a tensão e a corrente podem definidas em termos de sua distorção
harmônica total, ou seja:
6
Então, a tensão e a corrente eficazes podem, assim, ser expressas em termos
das suas THDs, ou seja:
Exemplo 2
No exemplo 1, a corrente eficaz é obtida pela expressão:
Como a onda tem simetria ímpar então
e
componente fundamental tem valor eficaz dado por:
A corrente de pico da fundamental é calculada por:
O valor eficaz da mesma é:
E a distorção harmônica total da corrente é:
7
então a
c) Potência ativa e reativa
A potência ativa é calculada diretamente pela expressão
termos médios
e em
Para a potência reativa temos:
d) Potência aparente
Para a potência aparente temos:
Onde
é a potência aparente da componente fundamental.
e) Distorção de potência
Quando há harmônicas presentes, a potência aparente não é apenas
composta pelas potências ativa P e reativa Q, mas deve-se considerar
também o fator de distorção de potência D definido pela expressão:
8
f) O fator de potência
Como o fator de potência (fp) é definido como a relação entre a potência
ativa e a potência aparente, ou seja:
Onde
e
pfdisl = fator de deslocamento
pfdist = fator de distorção
Deve-se levar em conta que fatores de potência unitários somente são
possíveis com senoides puras ou seja, não distorcidas.
g) Fatores de crista da tensão e da corrente
Os fatores de crista da corrente (FCI) e da tensão (FCV) são definidos da
seguinte forma:
Ignorando os ângulos de fase, os picos totais de corrente e tensão podem
ser obtidos da seguinte forma:
Em termos de valores por unidade (p.u.) o aumento da corrente ou da
tensão de pico pode ser obtido pela expressão:
9
Observe-se que
ou
são verdades apenas para
senoides puras.
h) Interferência telefônica
As harmônicas também geram interferência em equipamentos de comunicação
tais como telefones, rádios e equipamento afins. O produto (I.T) é utilizado para
o calculo da interferência telefônica, na seguinte relação:
Onde Tn é o fator de ponderação ou peso da n’ésima harmônica.
4 - Potência em elementos passivos
a) Potência em uma resistência pura
Começando com a terminologia de algumas definições básicas:
= potência total em uma resistência
= potência devido à componente fundamental.
= relação entre a potência total e a potência da fundamental
= relação entre a tensão da n’ésima harmônica e a da fundamental
= relação entre a corrente da n’ésima harmônica e a da fundamental
Em um resistor R a dissipação de potência ativa
é dada por:
Onde
é a resistência na n’ésima harmônica. Assumindo que a resistência é
constante, ou seja que o efeito pelicular pode ser desprezado., temos:
10
Em termos da corrente temos:
Re-escrevendo as equações acima em valores por unidade temos:
Utilizando as relações acima, podemos verificar que para resistores
.
b) Potência em uma indutância pura
A terminologia utilizada para esta seção é:
= potência reativa total de uma indutância.
= potência reativa de uma indutância na freqüência da fundamental.
= relação entre a potência reativa total e a da fundamental em p.u.
n = ordem da harmônica, para a fundamental n=1.
Com relação à componente fundamental temos:
e
11
Desse modo:
Ou
c) Potência em uma Capacitância pura
A terminologia utilizada para esta seção é:
= potência reativa total liberada pelo capacitor.
= potência reativa de uma capacitância na freqüência da fundamental.
= relação entre a potência reativa total e a da fundamental em p.u.
n = ordem da harmônica, para a fundamental n=1.
A potência reativa liberada por um capacitor é dada por:
Onde o sinal negativo significa a liberação de potência reativa para o sistema.
e
Portanto:
12
As Harmônicas nos transformadores
Mesmo quando uma tensão senoidal é aplicada nos terminais de um
transformador monofásico, a corrente de magnetização em vazio flui e produz
harmônicas ímpares (das quais a terceira harmônica é dominante). Em outras
palavras, se a corrente fosse forçada a ser senoidal , então a densidade de
fluxo seria aplainada nos valores extremos, devido à saturação o que causaria
uma força contra-eletromotriz
não senoidal. Isso explica porque os
transformadores
em vazio comportam-se como indutâncias saturáveis
dependentes da corrente. Em transformadores trifásicos, as harmônicas
também são afetadas pelo método de conexão dos mesmos.
Os transformadores com os primários conectados em triângulo
Neste caso, As fases separadas são conectadas nas fontes senoidais e os
conteúdos das correntes de magnetização contendo componentes de terceira
harmônica estarão em fase e circularão dentro do triângulo e a corrente de
linha primária não sofrerá distorção. Além disso, cada força eletromotriz é
absorvida por sua queda de tensão harmônica e assim não aparecem tensões
harmônicas nas tensões de linha, e portanto não há distorção nas tensões
secundárias.
Os transformadores com primários conectados em estrela
A conexão em Y sem neutro não fornece uma via de retorno para as correntes
de terceira harmônica, assim os fluxos e tensões ficam distorcidos e o efeito
disso no ponto de conexão das três fases é uma oscilação de tensão, porém
as tensões de linha não conterão componentes de terceira harmônica. A
situação acima é superada pela conexão de neutro que permite o fluxo das
componentes de terceira harmônica.
A CAUSA DAS HARMÔNICAS NOS SISTEMAS DE POTÊNCIA
As fontes das harmônicas
As fontes de componentes harmônicas nos sistemas de potência são as cargas
não lineares e podem ser classificadas como:
Do tipo convencional



Transformadores
Máquinas rotativas
Fornos a arco
Do tipo relativo eletrônica de potência


Lâmpadas fluorescentes
Controles eletrônicos e fontes chaveadas
13


Dispositivos controlados a tiristores
a) Retificadores.
b) Inversores
c) Compensadores estáticos de VAR e dispositivos FACTS
d) Cicloconversores
e) Transmissão HVDC
Fontes de tensão controladas
Outros tipos

Carregadores de bateria
Os transformadores
Os transformadores de potência são geradores de harmônicas porque,
de
modo a maximizar sua eficiência eles operam muito próximo da região não
linear e muitas vezes, dentro da mesma, o que resulta em correntes de
magnetização não senoidais. Essa distorção da corrente produz componentes
harmônicas cuja dominante é a terceira harmônica, que no caso dos
transformadores trifásicos ficam em fase e constituem o que denominamos de
componente de seqüência zero já que a mesma é basicamente uma
componentes monofásica.
Máquinas rotativas
As máquinas rotativas são consideradas fontes de harmônicas porque os seus
enrolamentos são distribuídos em ranhuras, as
quais, nem sempre
são
distribuídas de maneira senoidal, o que torna a força magnetomotriz distorcida.
Contudo, bobinas de exploração são utilizadas em máquinas trifásicas para
reduzir a quinta e a sétima harmônica. Alem disso, grandes geradores são
normalmente conectados nas linhas
transmissão (power grids) através de
transformadores conectados em triangulo o que bloqueia o fluxo de correntes
de terceira harmônica. Geralmente as harmônicas produzidas por máquinas
rotativas são consideradas desprezíveis quando comparadas com as
produzidas por outras fontes de harmônicas.
Compensadores estáticos de VAR e dispositivos FACTS
Compensadores estáticos de VAR são dispositivos trifásicos equilibrados que
utilizam SCRs para controlar o tempo de condução de capacitores ou indutores
14
durante cada semiciclo da tensão alternada, de maneira a manter a tensão de
um determinado ponto no valor desejado ou nominal. Isso produz correntes
não senoidais ou recortadas. A figura 2 mostra um sistema de compensação
composto de reatores controlados a tiristor (TCR), Capacitores chaveados a
tiristor (TSC) e filtros. Os TCR são normalmente conectados em triangulo para
filtrar as componentes de seqüência zero.
Dispositivos FACTS são, em geral, controlados por conversores acionados por
GTOs e normalmente produzem harmônicas nas formas de onda de tensão e
corrente produzidas por suas operações.
Figura 2 - Compensadores estáticos de VAR
Cicloconversores
Um cicloconversor é um tipo de conversor composto de duas pontes trifásicas
fornecendo uma saída monofásica. Este conversor converte a tensão trifásica
CA, que opera geralmente em 50 Hz ou 60 Hz em freqüências menores que
podem variar entre 0 e 10 Hz. Em geral a finalidade do uso dos
cicloconversores é o acionamento de grandes motores síncronos ou
assíncronos em baixa velocidade cuja alimentação pode ser variada
continuamente entre 0 e 15 rpm.
15
Efeitos das lâmpadas fluorescentes
Em lâmpadas fluorescentes a tensão, em cada semiciclo da onda CA, cresce
até ocorrer a ignição do gás e após isso a lâmpada apresenta um aspecto de
resistência negativa, ou seja a corrente aumenta com a diminuição da tensão,
até que seja limitada pela reatância não linear do reator, e com isso a corrente
é distorcida. Nos sistemas modernos os reatores eletrônicos produzem
harmônicas diferentes das geradas pelos antigos reatores com núcleo e
bobina.
O Efeito da Distorção Harmônica Sobre os Sistemas de Potência
Em termos sucintos a distorção harmônica tem efeito sobre os bancos de
capacitores, transformadores e máquinas rotativas. Os efeitos da distorção da
tensão podem ser divididos em três categorias gerais:
a) Estresse térmico
b) Estresse de isolação
c) Ruptura na carga
As harmônicas tem o efeito de aumentar as perdas nos equipamentos e gerar
assim estresses térmicos. A tensão de pico é aumentada pelas harmônicas
como já demonstrado em seção anterior, o que resulta em estresse de isolação
com possível ruptura de isolação de algum cabo, ou mesmo entre espiras de
enrolamentos de transformadores, reatores ou máquinas elétricas. A ruptura da
carga é definida, grosso modo, como qualquer falha de dispositivo ou operação
anormal causada por distorção de tensão.
As perdas térmicas dentro de um ambiente harmônico
As harmônicas tem o efeito de aumentar as perdas no cobre, no ferro e nos
dielétricos que normalmente compõem os equipamentos elétricos. Isso é
denominado estresse térmico.
As perdas no cobre
O aumento em p.u. das perdas no cobre devido as harmônicas, desprezandose o efeito pelicular, é determinado pelo fator de distorção da corrente ou
alternativamente pelo fator de distorção da tensão, sendo que ambos são
iguais em uma resistência pura. Isso pé quantificado na relação:
16
Perdas no ferro (núcleo)
As perdas no ferro são aquelas perdas que tomam lugar no núcleo de ferro que
está sendo magnetizado por uma fonte de tensão ou corrente ou imerso no
campo magnético de uma máquina elétrica rotativa. Essas perdas consistem
de perdas por histerese e perdas por correntes parasitas, que resultam no
aumento da temperatura do núcleo diminuindo a eficiência do equipamento.
A perda por histerese ocorre devido a reversão do sentido do fluxo magnético
e depende do volume, do tipo/qualidade de material magnético utilizado, valor
máximo da densidade do fluxo e da frequência da corrente elétrica. Para
densidades de fluxo usuais, a perda por histerese na frequência fundamental é
dada pela relação;
Onde
é uma constante que depende do volume e tipo de material magnético do
núcleo.
é a frequência da fundamental da corrente elétrica (50Hz/60Hz)
é o valor nominal máximo da densidade de fluxo
é um expoente que depende do material do núcleo, normalmente 1,6.
Quando as harmônicas estão envolvidas no processo de geração da força
magnetomotriz.
onde
é a perda por histerese da n’ésima harmônica em p.u.
é a perda por histerese da n’ésima harmônica
é a ordem da harmônica,
corresponde a fundamental
é a corrente de pico de magnetização da n’ésima harmônica
é a perda total por histerese
é a perda por histerese da fundamental da corrente de magnetização
17
é a perda total por histerese em valor por unidade (pu)
é o valor em pu da n’ésima harmônica
As perdas por correntes parasitas estão associadas com as correntes
induzidas nas armaduras das máquinas rotativas como resultado de sua
exposição a campos magnéticos rotativos ou no núcleo dos transformadores
devido a sua excitação CA. A perda por correntes parasita na frequência
fundamental pode ser obtida pela expressão:
Onde k é uma constante que depende do volume, do tipo de material e da
espessura das lâminas do núcleo.
Na presença de harmônicas, as perdas são modificadas de modo que:
A nomenclatura é similar a utilizada para a análise das perdas por histerese.
A perda total corresponde a soma das perdas por histerese e correntes
parasitas:
É importante salientar que as fórmulas das perdas analisadas acima são
aproximadas visto que o efeito de saturação magnética foi negligenciado e
considerou-se que o efeito das harmônicas pode ser considerado linear e
passível da utilização do método de superposição.
Perdas no dielétrico (Isolação)
As perdas no dielétrico de um capacitor ou perda devido a isolação de um cabo
ocorrem que não existe um capacitor ideal que adianta a corrente em
. O
modelo de um capacitor real é mostrado na figura abaixo, onde a resistência do
dielétrico é levada em consideração, com isso o fator de potência (FP) no
circuito do capacitor, considerando somente a fundamental da tensão aplicada
nos terminais do mesmo é dada por:
18
se
Neste caso (
for pequeno.
pequeno) temos:
A perda no dielétrico na frequência da componente fundamental é dada por:
Considerando o conjunto das harmônicas com o ângulo de perda constante, ou
seja,
temos:
Onde
é a tensão de pico da n’ésima harmônica
é a perda dielétrica total
19
O restante da nomenclatura acompanha as já utilizadas nas análises
anteriores.
O efeito das harmônicas nos equipamentos de sistemas de potência
Como efeito do conteúdo harmônico presente em sistemas de potência, temos
o aumento das perdas nos equipamento com consequente diminuição de vida
útil. As harmônicas triplas resultam em corrente de neutro que pode igualar ou
ainda exceder as correntes de fase mesmo em condições de carga equilibrada,
o que exige a especificação ou o sobredimensionamento dos condutores de
neutro.
Alem disso, as harmônicas oriundas de efeitos de ressonância podem danificar
os equipamentos, as harmônicas ainda interferem na sintonia do sistema de
proteção, nos dispositivos de medição, nos sistemas de controle, nos sistemas
de comunicação e no equipamento dos clientes industriais e residenciais. Os
equipamentos mais sensíveis podem apresentar funcionamento anômalo ou
falha de componentes.
O Efeito das Harmônicas Sobre os Bancos de Capacitores
As harmônicas afetam os bancos de capacitores do seguinte modo:
a) Os bancos de capacitores são sobrecarregados pela correntes
harmônicas , já que sua reatância diminui com a frequência, o que cria
um caminho para o fluxo de corrente harmônicas.
b) As harmônicas tendem a aumentar as correntes dielétricas o que
aumenta o aquecimento com consequente diminuição da vida útil do
banco de capacitores.
c) Os capacitores combinam com as indutâncias inerentes ao sistema
elétrico de modo a formar circuitos ressonantes em paralelo, nos quais
as harmônicas são amplificadas, ou não se esgotam no circuito, já que
circuitos ressonantes em paralelo tem impedância bastante grande na
frequência de ressonância, isso pode levar ao aumento das tensões de
modo a ultrapassar os valores de especificação do banco de capacitores
ou abertura de fusíveis de proteção do banco.
20
Exemplo:
Vamos considerar o sistema abaixo:
Na frequência de ressonância
Onde
é a ordem da harmônica que na frequência de ressonância é:
A tensão no capacitor
é dada por:
Onde
é a tensão no capacitor na n’ésima harmônica
é a impedância característica definida como
é o fator de amplificação da tensão no capacitor ou equivalentemente, a
tensão no capacitor na ressonância.
21