Antenas
Antena = transição entre propagação guiada (circuitos) e propagação não-guiada (espaço).
Antena transmissora:
Antena receptora:
transforma elétrons em fótons;
transforma fótons em elétrons.
Antena Isotrópica
Fonte pontual que radia potência igualmente em todas as direções (onda esférica);
Potência total transmitida: PT
Densidade de potência média (a uma distância r da fonte):
S med =
Vetor de Poynting:
PT
[W/m2]
2
4πr
r r r
P = E×H
Valor médio (no ar, E e H perpendiculares): Pmed =
1 2
1
E
E⋅H =
2η0
2
Campo elétrico a uma distância r da fonte: Pmed = Smed
⇒
com η0 = 120π Ω
PT
1 2
E
=
2
2η 0
4πr
Logo: E =
60 PT
[V/m]
r
(antena isotrópica)
Exemplo: Uma antena isotrópica transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de
potência e o campo elétrico a 1 km da fonte.
S med =
E=
PT
5 × 10 3
=
4πr 2 4π × 10 3
( )
60 PT
r
=
2
60 × 5 × 10 3
10 3
⇒
S med = 398µ W m 2
⇒
E = 0,548 V m
O dipolo infinitesimal
- elemento radiador com corrente uniformemente distribuída no seu comprimento;
- comprimento l curto perante o comprimento de onda: l << λ (critério usual: l < λ/10);
Corrente: I = I 0 cos(ωt )
(independente de z)
Campos no ponto "P" (fasores):
Hr = 0
Er =
I0 l
2 πε 0
 1
1 
− jβ r
(1)
 cr 2 + jωr 3  ⋅ cos θ ⋅ e


Hθ = 0
Eθ =
I0 l
4 πε 0
 jω
1
1 
− jβ r
 c 2 r + cr 2 + jωr 3  ⋅ sen θ ⋅ e


Eφ = 0
Hφ =
I 0 l  jω 1 
+ 2  ⋅ sen θ ⋅ e − jβr (3) ,

4 π  cr r 
onde
(2)
c = 3 × 108 m/s e
β=
2π ω
= .
λ
c
Campos distantes:
Em pontos distantes da antena (r grande):
Critério usual: r >
2d 2
λ
1
1
1
1
e 3 <<
<<
2
r
r
r
r
, com d = maior dimensão da antena. (dipolo: d = l)
Neste caso, tem-se: H r = 0 , H θ = 0 , E r = 0 , E φ = 0
Eθ = j
60πI 0 l
⋅ sen θ ⋅ e − jβr (4)
r λ
Hφ = j
I0 l
⋅ sen θ ⋅ e − jβr (5)
2r λ
Desta forma, para pontos distantes da antena os campos elétrico e magnético são
perpendiculares entre si e ambos são perpendiculares à direção de propagação (direção radial).
E
Além disso, θ = 120π Ω = 377 Ω . Conclui-se portanto que, na região de campos distantes, a
Hφ
antena radia uma onda TEM (transverso-eletromagnética).
Decomposição do campo:
E θ = 60π
constante
×
I0
×
corrente
1
r
distância
×
l
λ
×
comprimento
elétrico
sen θ
padrão de
radiação
×
je − jβr
fase
Diagrama de radiação: ρ(θ , φ)
Representação gráfica que mostra as propriedades de radiação de uma antena em função de
coordenadas espaciais. O diagrama de radiação mostra a amplitude do campo distante (ou da
potência radiada) em função dos ângulos θ e φ. No caso geral, o diagrama é uma figura
tridimensional, mas na maioria das vezes é representado como figuras bidimensionais (planos de
corte vertical e horizontal).
⇒
Para o dipolo infinitesimal: diagrama de campo
ρ(θ, φ) = sen θ
Diagrama 2D (plano vertical)
direção de
máxima
radiação
O diagrama acima independe de φ (o diagrama 2D no plano horizontal seria uma
circunferência). Neste caso, diz-se que a antena é onidirecional.
Densidade de potência média (vetor de Poynting médio):
Para o campo distante tem-se:
S med = Pmed =
1
E θ ⋅ H φ (6)
2
Usando (4) e (5) vem:
2
S med =
15π  l  2
2
 I 0 sen θ (7)
2 
r λ
Assim, na região de campo distante, a potência radiada pela antena decai com o inverso do
quadrado da distância e o fluxo de potência (vetor de Poynting) aponta na direção radial.
Para calcular a potência total (PT) radiada, basta integrar a densidade de potência média em
qualquer superfície fechada que contenha a antena. Por simplicidade, geralmente a integração é
feita na região de campos distantes.
PT = ∫
sup
r
r
S med ⋅ dS (8)
Parâmetros Principais de uma Antena
1 - Resistência de radiação (Rr): resistência fictícia que dissipa uma potência igual à potência
radiada pela antena.
potência
radiada
Rr
Potência radiada pela antena = potência dissipada em Rr
PT = ∫
sup
r
r 1
S med ⋅ dS = R r I 02
2
⇒
Rr =
2 PT
I 02
(9)
Exemplo: Calcular a resistência de radiação do dipolo infinitesimal.
PT = ∫
sup
r
r
S med ⋅ dS
2
r
r
15π  l 
S med = 2   I 02 sen 2 θ a r (direção radial)
r λ
r 2
r
dS = r sen θ dθ dφ a r (coordenadas esféricas)
com
e
2
l
Portanto PT = 15π   I 02
λ


3
sen
d
θ
θ

 dφ
∫0  ∫0

2π π
π
π


 − sen 2 θ cos θ 2 cos θ 
8π
mas ∫  ∫ sen 3 θ dθ dφ = 2π ∫ sen 3 θ dθ = 2π 
−
 =
3
3 0
3

0 0
0

2π π
2
l
logo PT = 40 π 2   I 02 .
λ
2
l
2 × 40π   I 02
2P
λ
De (9): R r = 2 T =
2
I0
I0
2
⇒
l
R r = 80π  
λ
2
2
[Ω]
Exercício: Calcular a resistência de radiação de um dipolo de 1 cm operando na freqüência de
300 MHz. Calcular a corrente necessária para 1 W de potência radiada.
l = 1 cm
λ=
f 300 × 10 6
=
=1m
c
3 × 10 8
(l = λ/100)
 1 

R r = 80π 
 100 
2
2
PT =
1
2
R r I 02
⇒
⇒ I0 =
R r ≅ 79 mΩ
2 PT
Rr
Para PT = 1 W e Rr = 79 mΩ vem: I 0 ≅ 5 A
Conclusão: como Rr é pequena para o dipolo infinitesimal, a corrente tem que ser alta. Isso mostra que o dipolo
infinitesimal é um radiador pouco eficiente.
2 - Diagrama de radiação: mostra a potência radiada (ou os campos) em função da posição
angular (geralmente na região de campos distantes).
Exemplos: diagramas de radiação de potência.
a) Antena isotrópica: F(θ,φ) = constante
b) Dipolo infinitesimal: F(θ,φ) = sen2 θ
c) Antena direcional (exemplo):
Diagrama 3D
Diagrama 2D
Pmax
Pmax
2
Características principais:
- lobo ou feixe principal;
- lobos menores: laterais e posteriores;
- largura de feixe de meia potência ou ângulo de abertura ("HPBW").
3 - Diretividade (D): medida da "focalização" do lobo principal. Indica a capacidade da antena
de direcionar a potência radiada.
4π r 2 S med
Ganho diretivo: D(θ, φ) =
PT
(10)
A diretividade corresponde ao ganho diretivo máximo.
Exemplos:
a) antena isotrópica:
S med =
PT
4πr 2
⇒
D(θ, φ ) =
4π r 2 S med
=1
PT
Diretividade: D = 1 ou D = 10 log D = 0 dB
2
b) dipolo infinitesimal: S med =
Logo
15π  l  2
2
 I 0 sen θ
2 
r λ
2
e
l
PT = 40 π   I 02
λ
2
4π r 2 S med
D(θ, φ ) =
= 1,5 sen 2 θ
PT
O ganho diretivo máximo ocorre para θ = 90°.
Diretividade: D = 1,5 ou
1,76 dB
Observação: a partir de (10) e da definição da diretividade tem-se que, para uma antena
qualquer, a densidade de potência radiada na direção de ganho diretivo máximo é dada por:
S med =
D PT
4π r 2
(11)
Exercício: Um dipolo infinitesimal transmite uma potência de 5 kW. Calcular a densidade de
potência e o campo elétrico a 1 km da antena na direção de máxima radiação.
S med =
D PT
4π r
2
=
1,5 × 5000
4π × 1000
⇒
2
S med = 597 µ W m 2
S med =
Mas, para uma onda no espaço livre:
Portanto: E = 2 × 377 × 597 × 10 −6
1
E2
2 η0
⇒
⇒
E = 2 η 0 S med
E = 0,671 V m
4 - Ganho (G): o ganho de uma antena depende de sua diretividade (D) e de seu rendimento ou
eficiência de transmissão (η).
G = ηD
com
η=
Potência radiada
Potência total aplicada
(0 ≤ η ≤ 1)
Potência total aplicada = Potência radiada + Perdas ôhmicas
Para uma antena sem perdas (η = 1): Ganho = Diretividade
5 - Polarização: indica a direção do campo elétrico da onda radiada.
Fator de casamento de polarização (FCP): FCP =
Pode-se mostrar que
onde
Potência recebida
Potência máxima possível recebida
FCP = cos 2 ψ
ψ = diferença angular entre as polarizações da onda e da antena receptora.
Exemplos:
(a)
(b)
(c)
a) ψ = 0° ⇒ antena "casada" (ou alinhada com a onda): FCP = 1 ⇒ Precebida = Pmáxima possível;
b) 0 < ψ < 90° ⇒ descasamento parcial: 0 < FCP < 1 ⇒ 0 < Precebida < Pmáxima possível;
c) ψ = 90° ⇒ descasamento total: FCP = 0 ⇒ Precebida = 0.
6 - Abertura efetiva (Ae): razão entre a potência recebida (PR) e a densidade de potência média
incidente (com FCP = 1).
Ae =
PR
[m2]
S med
Para antenas sem perdas, pode-se mostrar que :
A e λ2
=
D 4π
Exemplos:
a) antena isotrópica:
D=1
⇒
Ae = 0,0796 λ2
(= 0,282 λ × 0,282 λ)
b) dipolo infinitesimal:
D = 1,5
⇒
Ae = 0,1194 λ2
(= 0,345 λ × 0,345 λ)
7 - Impedância de entrada (Z): impedância "vista" nos terminais da antena.
Circuitos equivalentes:
⇒ antena transmissora:
⇒ antena receptora:
Z
LT
≡
≡
Z
antena
Vth _+
LT
antena
8 - Largura de banda: faixa de freqüências dentro da qual uma antena opera corretamente, com
pouca variação de seus parâmetros. Quanto maior a largura de banda de uma antena, maior a sua
capacidade de transmitir e receber sinais de diferentes freqüências.
O dipolo de meia onda
Uma das antenas mais usadas na prática é o dipolo de meia onda, que consiste em dois
segmentos metálicos alinhados com comprimento total igual a λ/2.
distribuição
de corrente
l = λ/2
⇒ Distribuição de corrente: a corrente pode ser considerada distribuída senoidalmente ao longo
do comprimento da antena, sendo nula nas extremidades e máxima (I0) no ponto de alimentação.
 2π 
I = I 0 sen 
z
 λ 
⇒ Campos distantes: Para obter o campo radiado pelo dipolo de meia onda, este é decomposto
em elementos (dipolos) infinitesimais. O campo total radiado corresponde à soma (integral) dos
campos de todos os elementos infinitesimais. Fazendo isto, obtém-se:
 π

cos cos θ  

60 I 0
2
  − jβr
⋅e
⋅
Eθ = j
r 
sen θ





 π

cos cos θ  

I
2
  − jβ r
⋅e
Hφ = j 0 ⋅
2πr 
sen θ





Como os campos distantes se comportam como os de uma onda TEM, tem-se:
Eθ
= 120π Ω .
Hφ
⇒ Diagrama de radiação:
A partir das equações anteriores, obtém-se:
 π

 cos 2 cos θ  


F(θ, φ) = 
sen θ






2
⇒ Resistência de radiação: R r = 73 Ω
⇒ Diretividade e ganho:
D = G = 1,64
⇒ Abertura efetiva:
A e = 0,131 λ2 = 0,522 l 2
ou 2,15 dB
0,361 λ
0,361 λ
⇒ Impedância de entrada:
Z in = 73 + j42,5 Ω
Obs.: na prática, é comum encurtar ligeiramente o comprimento do dipolo de forma a torná-lo ressonante, isto
é, com impedância de entrada puramente resistiva (Zin ≅ 70 Ω).
O monopolo de quarto de onda
Consiste num fio metálico retilíneo, com comprimento igual a λ/4, colocado sobre um plano
condutor infinito ("plano de terra").
A análise é feita usando o método das imagens. Os efeitos da presença do plano condutor
podem ser levados em conta substituindo-o por uma antena fictícia correspondente à imagem da
antena real formada abaixo do plano condutor. Desta forma, os campos produzidos por um
monopolo de quarto de onda (l = λ/4) colocados sobre um plano condutor correspondem aos
campos produzidos por um dipolo de meia onda (l = λ/2) sem a presença do plano. Esta
equivalência só é válida para os campos acima do plano condutor; abaixo do plano, os campos
são obviamente nulos.
⇒ Diagrama de radiação:
 π

 cos 2 cos θ  


F(θ, φ) = 
sen θ






2
(0° ≤ θ ≤ 90°)
⇒ Resistência de radiação: R r =
⇒ Diretividade e ganho:
73 Ω
2
D = G = 2 × 1,64
⇒
R r = 36,5 Ω
⇒
D = G = 3,28 ou 5,16 dB
0,512 λ
⇒ Abertura efetiva:
A e = 2 × 0,131 λ2
⇒ Impedância de entrada:
Z in =
⇒
73 + j42,5 Ω
⇒
2
A e = 0,262 λ2 = 4,192 l 2
0,512 λ
Z in = 36,5 + j21,25 Ω
Casamento de impedâncias
Se a impedância de entrada da antena for diferente da impedância característica da linha de
transmissão conectada a ela, devem-se utilizar as técnicas de casamento de impedância vistas
anteriormente.
Transformador de λ/4
Stub
Alguns exemplos de antenas
Antena bicônica
Antena cônica
Loop circular
Antena helicoidal
Corneta retangular
Corneta circular
Antena Yagi-Uda
Antena log-periódica
Refletor parabólico
Refletor "corner"
Cálculo de rádio-enlaces ("radio-links")
Seja o enlace de rádio mostrado abaixo, consistindo de uma antena transmissora e de uma
antena receptora separadas por uma distância r.
PT
PR
Tx
Rx
r
Sejam
PT = potência transmitida
PR = potência recebida
DT = diretividade da antena transmissora
DR = diretividade da antena receptora
AT = abertura efetiva da antena transmissora
AR = abertura efetiva da antena receptora
Considerações: - as antenas são sem perdas (η = 1);
- as polarizações das antenas estão casadas (FCP = 1).
⇒ Densidade de potência radiada:
Antena isotrópica (D = 1):
⇒ Potência recebida:
De (1) e de (2):
S=
PT
4πr
Antena qualquer:
2
S=
PR = S ⋅ A R (2)
PR =
D T ⋅ A R ⋅ PT
4πr 2
(3)
A e λ2
Mas
(4)
=
D 4π
De (3) e (4) obtém-se a equação fundamental para o cálculo de rádio-enlaces:
2
 λ 
PR = D T D R 
 PT (5)
 4πr 
Fórmula de Friis (antenas sem perda)
D T ⋅ PT
4πr 2
(1)
Ou, em termos de ganhos (G = η D):
2
 λ 
PR = G T ⋅ G R ⋅ 
 ⋅ PT (6)
 4πr 
Fórmula de Friis (antenas quaisquer)
Exemplo: Um dipolo de meia onda sem perdas, operando em f = 100 MHz, é alimentado com
uma potência de 100 W. Calcular;
a) a densidade de potência radiada a 1 km de distância;
b) a potência de alimentação de uma antena isotrópica que produziria a mesma densidade de
potência calculada no item anterior;
c) a potência máxima recebida por um outro dipolo de meia onda a 1 km do transmissor.
f = 100 MHz
Solução:
a) S =
D T ⋅ PT
4πr
b) DT = 1
2
=
1,64 × 100
4π × 1000 2
→
→
λ=3m
→
S = 13,05 µW m 2
PT = 4π r 2 S = 4π × 1000 2 × 13,05 × 10 −6
2
→
PT = 164 W
→
PR = 15,33 µW
2
3
 λ 


c) PR = D T ⋅ D R ⋅ 
 ⋅ PT = 1,64 ×1,64 × 
 ×100
 4πr 
 4π ×1000 