2º Revisional ENEM
1. (Enem PPL 2013) Para um principiante em corrida,
foi estipulado o seguinte plano de treinamento diário:
correr 300 metros no primeiro dia e aumentar 200
metros por dia, a partir do segundo. Para contabilizar
seu rendimento, ele utilizará um chip, preso ao seu
tênis, para medir a distância percorrida nos treinos.
Considere que esse chip armazene, em sua memória,
no máximo 9,5 km de corrida/caminhada, devendo ser
colocado no momento do início do treino e descartado
após esgotar o espaço para reserva de dados.
Se esse atleta utilizar o chip desde o primeiro dia de
treinamento, por quantos dias consecutivos esse chip
poderá armazenar a quilometragem desse plano de
treino diário?
a) 7
b) 8
c) 9
d) 12
e) 13
a)
b)
c)
d)
e)
3
100
1
25
1
3
3
7
2
3
4. (Enem PPL 2013) Ao realizar uma compra em uma
loja de departamentos, o cliente tem o direito de
participar de um jogo de dardo, no qual, de acordo
com a região do alvo acertada, ele pode ganhar um ou
mais prêmios. Caso o cliente acerte fora de todos os
quatro círculos, ele terá o direito de repetir a jogada,
até que acerte uma região que dê o direito de ganhar
pelo menos um prêmio. O alvo é o apresentado na
figura:
2. (Enem PPL 2013) O proprietário de uma casa de
espetáculos observou que, colocando o valor da
entrada a R$10,00, sempre contava com 1.000
pessoas a cada apresentação, faturando R$10.000,00
com a venda dos ingressos. Entretanto, percebeu
também que, a partir de R$10,00, a cada R$2,00 que
ele aumentava no valor da entrada, recebia para os
espetáculos 40 pessoas a menos.
Nessas condições, considerando P o número de
pessoas presentes em um determinado dia e F o
faturamento com a venda dos ingressos, a expressão
que relaciona o faturamento em função do número de
pessoas é dada por:
a) F =
−P2
+ 60P
20
b) F =
P2
− 60P
20
c) F = −P2 + 1200P
d) F =
−P2
+ 60
20
e) F = −P2 − 1220P
3. (Enem PPL 2013) Uma fábrica possui duas
máquinas que produzem o mesmo tipo de peça.
Diariamente a máquina M produz 2.000 peças e a
máquina N produz 3.000 peças. Segundo o controle
de qualidade da fábrica, sabe-se que 60 peças, das
2.000 produzidas pela máquina M, apresentam algum
tipo de defeito, enquanto que 120 peças, das 3.000
produzidas pela máquina N, também apresentam
defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso
uma peça, e esta é defeituosa.
Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito
ao(s) prêmio(s) indicado(s) nesta região. Há ainda o
prêmio extra, caso o cliente acerte o dardo no
quadrado ABCD. João Maurício fez uma compra
nessa loja e teve o direito de jogar o dardo. A
quantidade de prêmios que João Maurício tem a
menor probabilidade de ganhar, sabendo que ele
jogou o dardo aleatoriamente, é exatamente:
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
5. (Enem PPL 2013) Uma empresa aérea lança uma
promoção de final de semana para um voo comercial.
Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e
as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura
mostra a posição dos assentos no avião:
Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça
defeituosa escolhida tenha sido produzida pela
máquina M?
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Página 1
Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um
passageiro decide que só viajará se a chance de
pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%.
Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem,
porque a chance de ele ser sorteado com uma
poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de
a) 31%.
b) 33%.
c) 35%.
d) 68%.
e) 69%.
6. (Enem PPL 2013) Um fabricante de bebidas, numa
jogada de marketing, quer lançar no mercado novas
embalagens de latas de alumínio para os seus
refrigerantes. As atuais latas de 350 mL devem ser
substituídas por uma nova embalagem com metade
desse volume, conforme mostra a figura:
De acordo com os dados anteriores, qual a relação
entre o raio r’ da embalagem de 175 mL e o raio r da
embalagem de 350 mL?
a) r ' = r
r
b) r ' =
2
c) r ' = r
d) r ' = 2r
e) r ' = 3 2
7. (Enem PPL 2013) O símbolo internacional de
acesso, mostrado na figura, anuncia local acessível
para o portador de necessidades especiais. Na
concepção desse símbolo, foram empregados
elementos gráficos geométricos elementares.
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Os elementos geométricos que constituem os
contornos das partes claras da figura são
a) retas e círculos.
b) retas e circunferências.
c) arcos de circunferências e retas.
d) coroas circulares e segmentos de retas.
e) arcos de circunferências e segmentos de retas.
8. (Enem PPL 2013) O proprietário de um terreno
retangular medindo 10 m por 31,5 m deseja instalar
lâmpadas nos pontos C e D, conforme ilustrado na
figura:
Cada lâmpada ilumina uma região circular de 5 m de
raio. Os segmentos AC e BD medem 2,5 m. O valor
2
em m mais aproximado da área do terreno iluminada
pelas lâmpadas é
(Aproxime
a) 30.
b) 34.
c) 50.
d) 61.
e) 69.
3 para 1,7 e π para 3.)
9. (Enem PPL 2013) Em uma casa, há um espaço
retangular medindo 4 m por 6 m, onde se pretende
colocar um piso de cerâmica resistente e de bom
preço. Em uma loja especializada, há cinco
possibilidades de pisos que atendem às
especificações desejadas, apresentadas no quadro:
Página 2
Tipo do
piso
I
II
III
IV
V
Preço do piso
(em reais)
Forma
Quadrado de lado
medindo 20 cm
Retângulo medindo
30 cm por 20 cm
Quadrado de lado
medindo 25 cm
Retângulo medindo
16 cm por 25 cm
Quadrado de lado
medindo 40 cm
15,00
20,00
25,00
20,00
60,00
Levando-se em consideração que não há perda de
material, dentre os pisos apresentados, aquele que
implicará o menor custo para a colocação no referido
espaço é o piso
a) I.
b) II.
c) III.
d) IV.
e) V.
10. (Enem PPL 2013) Uma escola da periferia de São
Paulo está com um projeto em parceria com as
universidades públicas. Nesse projeto piloto, cada
turma encaminhará um aluno que esteja apresentando
dificuldades de aprendizagem para um
acompanhamento especializado. Para isso, em cada
turma, foram aplicadas 7 avaliações diagnósticas. Os
resultados obtidos em determinada turma foram os
seguintes:
Avaliaçã
o
1
Avaliaçã
o
2
Avaliaçã
o
3
Avaliaçã
o
4
Avaliaçã
o
5
Avaliaçã
o
6
Avaliaçã
o
7
Alun
o1
Alun
o2
Alun
o3
Alun
o4
Alun
o5
4,2
8
8
9
6
4,2
2,5
5
3,5
8
3,2
1
0,5
5
4
3,2
4
3
8,5
7
3,5
3
2,5
3,5
9
4,2
4
4,6
7
7
3,2
8
8,6
6
6
Sabendo que o projeto visa atender o aluno que
apresentar a menor média nas avaliações, deverá ser
encaminhado o aluno
a) 1.
b) 2.
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c) 3.
d) 4.
e) 5.
11. (Enem PPL 2013) Luíza
decidiu pintar seus cabelos e os de sua mãe usando
as cores B e C em ambas as tinturas. A cor B é a que
tinge os cabelos brancos e a cor C dá um tom mais
claro durante a exposição à luz.
Luíza sabe que, em cabelos com muitos fios brancos,
como os de sua mãe, a proporção entre as cores C e
B é de 1 para 3. Para ela, que tem poucos fios
brancos, a proporção a ser aplicada é de 3 partes da
cor C para 1 parte da cor B. Além disso, como sua
mãe tem cabelos curtos, basta a aplicação de 60
gramas de tintura; já para seus longos cabelos, serão
necessários 120 gramas.
De acordo com a situação descrita, a quantidade, em
gramas, da tintura da cor B que Luíza deve adquirir
para pintar os seus cabelos e os de sua mãe é
a) 60.
b) 75.
c) 90.
d) 105.
e) 180.
12. (Enem PPL 2013) A logomarca de uma empresa
de computação é um quadrado, AEFG, com partes
pintadas como mostra a figura. Sabe-se que todos os
ângulos agudos presentes na figura medem 45° e que
AB = BC = CD = DE. A fim de divulgar a marca entre
os empregados, a gerência decidiu que fossem
pintadas logomarcas de diversos tamanhos nas
portas, paredes e fachada da empresa. Pintadas as
partes cinza de todas as logomarcas, sem desperdício
e sem sobras, já foram gastos R$ 320,00.
O preço das tintas cinza, preta e branca é o mesmo.
Considerando que não haja desperdício e sobras, o
custo para pintar as partes pretas e o custo para pintar
as partes brancas serão, respectivamente,
a) R$ 320,00 e R$ 640,00.
b) R$ 640,00 e R$ 960,00.
c) R$ 960,00 e R$ 1 280,00.
d) R$ 1 280,00 e R$ 2 240,00.
e) R$ 2 240,00 e R$ 2 560,00.
Página 3
13. (Enem PPL 2013) A estimativa do número de
indivíduos de uma população de animais
frequentemente envolve a captura, a marcação e,
então, a liberação de alguns desses indivíduos.
Depois de um período, após os indivíduos marcados
se misturarem com os não marcados, realiza-se outra
amostragem. A proporção de indivíduos desta
segunda amostragem que já estava marcada pode ser
utilizada para estimar o tamanho da população,
aplicando-se a fórmula:
m2 n1
=
n2
N
Onde:
- n1 = número de indivíduos marcados na primeira
amostragem;
- n2 = número de indivíduos marcados na segunda
amostragem;
- m2 = número de indivíduos da segunda amostragem
que foram marcados na primeira amostragem;
- N = tamanho estimado da população total.
SADAVA, D. et al. Vida: a ciência da biologia. Porto
Alegre: Artmed, 2010 (adaptado).
Durante uma contagem de indivíduos de uma
população, na primeira amostragem foram marcados
120; na segunda amostragem foram marcados 150,
dos quais 100 já possuíam a marcação.
O número estimado de indivíduos dessa população é
a) 188.
b) 180.
c) 125.
d) 96.
e) 80.
14. (Enem PPL 2013) Em um folheto de propaganda
foi desenhada uma planta de um apartamento
medindo 6 m × 8 m, na escala 1: 50. Porém, como
sobrou muito espaço na folha, foi decidido aumentar o
desenho da planta, passando para a escala 1: 40.
2
Após essa modificação, quanto aumentou, em cm , a
área do desenho da planta?
a) 0,0108
b) 108
c) 191,88
d) 300
e) 43 200
15. (Enem PPL 2012) O apresentador de um
programa de auditório propôs aos participantes de
uma competição a seguinte tarefa: cada participante
teria 10 minutos para recolher moedas douradas
colocadas aleatoriamente em um terreno destinado à
realização da competição. A pontuação dos
competidores seria calculada ao final do tempo
destinado a cada um dos participantes, no qual as
moedas coletadas por eles seriam contadas e a
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pontuação de cada um seria
calculada, subtraindo do número
de moedas coletadas uma
porcentagem de valor igual ao
número de moedas coletadas.
Dessa forma, um participante que coletasse 60
moedas teria sua pontuação calculada da seguinte
forma: pontuação = 60 – 36 (60% de 60) = 24. O
vencedor da prova seria o participante que alcançasse
a maior pontuação.
Qual será o limite máximo de pontos que um
competidor pode alcançar nessa prova?
a) 0
b) 25
c) 50
d) 75
e) 100
16. (Enem PPL 2012) A tabela seguinte apresenta a
média, em kg, de resíduos domiciliares produzidos
anualmente por habitante, no período de 1995 a 2005.
Produção de resíduos domiciliares
por habitante em um país
ANO
1995
2000
2005
kg
460
500
540
Se essa produção continuar aumentando, mantendo o
mesmo padrão observado na tabela, a previsão de
produção de resíduos domiciliares, por habitante no
ano de 2020, em kg, será
a) 610.
b) 640.
c) 660.
d) 700.
e) 710.
17. (Enem PPL 2012) Um jovem lança uma bola de
borracha para observar sua trajetória e altura h (em
metros) atingida ao longo de um certo intervalo de
tempo t (em segundos). Nesse intervalo, a bola quica
no chão algumas vezes, perdendo altura
progressivamente. Parte de sua trajetória está descrita
na figura a seguir.
Em suas observações, quantas vezes o jovem pôde
constatar que a bola atingiu a marca de 35 metros?
a) Nenhuma.
b) Uma vez.
c) Duas vezes.
d) Quatro vezes.
e) Cinco vezes.
Página 4
18. (Enem PPL 2012) Uma empresa analisou
mensalmente as vendas de um de seus produtos ao
longo de 12 meses após seu lançamento. Concluiu
que, a partir do lançamento, a venda mensal do
produto teve um crescimento linear até o quinto mês.
A partir daí houve uma redução nas vendas, também
de forma linear, até que as vendas se estabilizaram
nos dois últimos meses da análise.
O gráfico que representa a relação entre o número de
vendas e os meses após o lançamento do produto é
- Passo 1: Considere um quadrado
dividido em nove quadrados
idênticos (Figura 1). Inicia-se o
processo removendo o quadrado
central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).
- Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos
quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um
deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o
quadrado central de cada um, restando apenas os
quadrados pretos (Figura 3).
- Passo 3: Repete-se o passo 2.
a)
b)
c)
d)
e)
19. (Enem PPL 2012) Uma maneira muito útil de se
criar belas figuras decorativas utilizando a matemática
é pelo processo de autossemelhança, uma forma de
se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma
figura é autossemelhante se partes dessa figura são
semelhantes à figura vista como um todo. Um
exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por
um processo recursivo, descrito a seguir:
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Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou
seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da
Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o
quadrado central de cada um deles.
O número de quadrados pretos restantes nesse
momento é
a) 64.
b) 512.
c) 568.
d) 576.
e) 648.
20. (Enem PPL 2012) O abandono escolar no ensino
médio é um dos principais problemas da educação no
Brasil. Reduzir as taxas de abandono tem sido uma
tarefa que exige persistência e ações continuadas dos
organismos responsáveis pela educação no país.
O gráfico apresentado a seguir mostra as taxas
percentuais de abandono no ensino médio, para todo
o país, no período de 2007 a 2010, em que se
percebe uma queda a partir de 2008. Com o objetivo
de reduzir de forma mais acentuada a evasão escolar
são investidos mais recursos e intensificadas as
ações, para se chegar a uma taxa em torno de 5,2%
ao final do ano de 2013.
Página 5
deslocamento: 1) partir do ponto A
e ir até o ponto B. deslocando-se
pela aresta AB; 2) ir de B até C,
deslocando- se pela aresta que
contém esses dois pontos; 3) ir de
C até D, pelo caminho de menor comprimento; 4)
deslocar se de D até B pela aresta que contém esses
dois pontos.
Disponível em: http://viagenslacoste.blogspot.com.
Acesso em: 29 fev. 2012.
Qual a taxa de redução anual que deve ser obtida
para que se chegue ao patamar desejado para o final
A projeção do trajeto da pessoa no plano da base da
pirâmide é melhor representada por
de 2013? Considere (0,8)3 ≅ 0,51.
a) 10%
b) 20%
c) 41%
d) 49%
e) 51%
a)
21. (Enem PPL 2012) Em um terreno, deseja-se
instalar uma piscina com formato de um bloco
retangular de altura 1 m e base de dimensões
20m × 10m. Nas faces laterais e no fundo desta
piscina será aplicado um líquido para a
impermeabilização. Esse líquido deve ser aplicado na
2
razão de 1 L para cada 1 m de área a ser
impermeabilizada. O fornecedor A vende cada lata de
impermeabilizante de 10 L por R$ 100,00, e o B vende
cada lata de 15 L por R$ 145,00.
Determine a quantidade de latas de impermeabilizante
que deve ser comprada e o fornecedor a ser
escolhido, de modo a se obter o menor custo.
a) Fabricante A, 26 latas.
b) Fabricante A, 46 latas.
c) Fabricante B, 17 latas.
d) Fabricante B, 18 latas.
e) Fabricante B, 31 latas.
22. (Enem PPL 2012) O Museu do Louvre, localizado
em Paris, na França, é um dos museus mais visitados
do mundo. Uma de suas atrações é a Pirâmide de
Vidro, construída no final da década de 1980. A seguir
tem-se, na Figura 1, uma foto da Pirâmide de Vidro do
Louvre e, na Figura 2, uma pirâmide reta de base
quadrada que a ilustra.
Considere os pontos A, B, C, D como na Figura 2.
Suponha que alguns reparos devem ser efetuados na
pirâmide. Para isso, uma pessoa fará o seguinte
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b)
c)
d)
e)
23. (Enem PPL 2012) Uma prefeitura possui modelos
de lixeira de forma cilíndrica, sem tampa, com raio
medindo 10 cm e altura de 50 cm. Para fazer uma
compra adicional, solicita à empresa fabricante um
orçamento de novas lixeiras, com a mesma forma e
outras dimensões. A prefeitura só irá adquirir as novas
lixeiras se a capacidade de cada uma for no mínimo
dez vezes maior que o modelo atual e seu custo
unitário não ultrapassar R$ 20,00. O custo de cada
lixeira é proporcional à sua área total e o preço do
material utilizado na sua fabricação é de R$ 0,20 para
2
cada 100 cm . A empresa apresenta um orçamento
discriminando o custo unitário e as dimensões, com o
raio sendo o triplo do anterior e a altura aumentada
em 10 cm. (Aproxime π para 3.)
O orçamento dessa empresa é rejeitado pela
prefeitura, pois
a) o custo de cada lixeira ficou em R$ 21,60.
Página 6
b) o custo de cada lixeira ficou em R$ 27,00.
c) o custo de cada lixeira ficou em R$ 32,40.
d) a capacidade de cada lixeira ficou 3 vezes maior.
e) capacidade de cada lixeira ficou 9 vezes maior.
24. (Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um
atleta percorre metade de uma pista circular de raio R,
conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na
posição representada pela letra L, a chegada está
representada pela letra C e a letra A representa o
atleta. O segmento LC é um diâmetro da
circunferência e o centro da circunferência está
representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta
esteja na pista, os segmentos LA e AC são
perpendiculares. Seja θ o ângulo que o segmento AF
faz com segmento FC.
Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento
AC medir R durante a corrida?
a) 15 graus
b) 30 graus
c) 60 graus
d) 90 graus
e) 120 graus
25. (Enem PPL 2012) Vitor deseja revestir uma sala
retangular de dimensões 3m × 4m, usando um tipo de
peça de cerâmica. Em uma pesquisa inicial, ele
selecionou cinco tipos de peças disponíveis, nos
seguintes formatos e dimensões:
- Tipo I: quadrados, com 0,5 m de lado.
- Tipo II: triângulos equiláteros, com 0,5 m de lado.
- Tipo III: retângulos, com dimensões 0,5m × 0,6m.
- Tipo IV: triângulos retângulos isósceles, cujos
catetos medem 0,5 m.
- Tipo V: quadrados, com 0,6 m de lado.
Analisando a pesquisa, o mestre de obras
recomendou que Vítor escolhesse um tipo de piso que
possibilitasse a utilização do menor número de peças
e não acarretasse sobreposições ou cortes nas
cerâmicas.
Qual o tipo de piso o mestre de obras recomendou
que fosse comprado?
a) Tipo l.
b) Tipo II.
c) Tipo III.
d) Tipo IV.
e) Tipo V.
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26. (Enem PPL 2012) Um
pequeno caminhão dispõe de dois
reservatórios vazios, cada um com
capacidade de 2 000 kg, os quais
serão utilizados para transportar a
produção de milho e soja até um centro consumidor.
No centro de abastecimento, abre-se o registro de um
primeiro silo às 12 horas para alimentar o reservatório
1 com milho, numa taxa de 120 kg por minuto.
Passados cinco minutos, abre-se o registro de um
segundo silo para alimentar o reservatório 2 com soja,
numa taxa de 80 kg por minuto. Considere que a
encomenda de milho no centro consumidor seja de 1
800 kg e que, pela lei rodoviária local, a carga máxima
a ser transportada por caminhão seja de 3 400 kg.
Nestas condições, em que instantes devem ser
fechados os registros dos silos 1 e 2, respectivamente,
para que a quantidade de soja transportada seja a
máxima possível?
a) 12h15min e 12h20min
b) 12h15min e 12h25min
c) 12h15min e 12h27min30seg
d) 12h15min e 12h30min
e) 12h15min e 12h32min30seg
27. (Enem PPL 2012) Uma churrascaria cobra, no
almoço, R$ 12,00 por pessoa. Após as 15 h, esse
valor cai para R$ 9,00. Estima- se que o custo total de
um almoço seja de R$ 7,00 por pessoa. Em média,
por dia, almoçam na churrascaria 1000 clientes, sendo
3
que
deles comparecem até as 15 h.
4
Qual o lucro médio, por dia, da churrascaria?
a) R$ 9000,00
b) R$ 7000,00
c) R$ 4250,00
d) R$ 3750,00
e) R$ 2250,00
28. (Enem PPL 2012) Um jornaleiro irá receber 21
revistas. Cada uma terá um carrinho na escala de 1:43
do tamanho real acompanhando-a em caixinha à
parte. Os carrinhos são embalados com folga de 0,5
cm nas laterais, como indicado na figura. Assim, o
jornaleiro reservou três prateleiras com 95 cm de
comprimento por 7 cm de largura, onde as caixas
serão acomodadas de forma a caberem inteiramente
Página 7
dentro de cada prateleira. Além disso, sabe-se que os
carrinhos são cópias dos modelos reais que possuem
387 cm de comprimento por 172 cm de largura.
Quantos carrinhos, no máximo, cabem em cada uma
das prateleiras?
a) 2
b) 3
c) 7
d) 9
e) 10
29. (Enem PPL 2012) O Índice de Massa Corporal,
abreviadamente IMC, é uma medida internacional
adotada pela Organização Mundial de Saúde (OMS)
para indicar se uma pessoa está com “peso”
excessivo para sua altura. O cálculo do IMC é dado
m
pela fórmula IMC =
, sendo m a massa da pessoa,
h2
medida em kg, e h a sua altura, em metros. Os valores
da tabela foram ligeiramente adaptados com relação
aos adotados pela OMS, para simplicidade nos
cálculos.
Valor do IMC
IMC IMC < 19
19 ≤ IMC < 25
25 ≤ IMC < 30
30 ≤ IMC < 40
IMC ≥ 40
O gráfico divulgado pela Associação por Vias Seguras
traça objetivamente, a partir de dados do Ministério da
Saúde, um histórico do número de vítimas fatais em
decorrência de acidentes de trânsito no Brasil ao
longo de catorze anos. As informações nele dispostas
demonstram que o número de vítimas fatais
a) aumentou de forma progressiva ao longo do
período.
b) teve sua maior redução no final da década de
noventa.
c) estabilizou-se nos cinco primeiros anos do século
XXI.
d) sofreu mais redução que aumento ao longo do
período.
e) estabilizou-se na passagem do século XX ao século
XXI
Classificação
Abaixo do peso
Peso normal
Sobrepeso
Obesidade do tipo 1
Obesidade mórbida
Assim, segundo a OMS, um indivíduo de 2,10 metros
de altura que pesa 80 kg tem IMC inferior a 19, sendo
classificado como “abaixo do peso”.
Se um indivíduo de 144 kg e 2 metros de altura perder
64 kg numa dieta, então este indivíduo migrará da
classe
a) obesidade mórbida para a classe abaixo do peso.
b) obesidade mórbida para a classe peso normal.
c) obesidade do tipo 1 para a classe abaixo do peso.
d) obesidade do tipo 1 para a classe peso normal.
e) sobrepeso para a classe peso normal.
30. (Enem PPL 2012)
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Página 8
Resolução das questões
Considere a figura.
Resposta da questão 1:
[B]
As distâncias diárias percorridas constituem uma
progressão aritmética de primeiro termo 300 e razão
200. Logo, a distância percorrida no dia n é dada por
dn = 200n + 100.
Queremos calcular n de modo que Sn ≤ 9500, com
Sn sendo a distância total percorrida após n dias.
Assim,
 300 + 200n + 100 
2

 ⋅ n ≤ 9500 ⇔ n + 2n − 95 ≤ 0
2


⇒ 1 ≤ n ≤ 4 6 − 1.
Portanto, como 4 6 − 1 ≅ 8,8, segue-se que o chip
poderá armazenar a quilometragem do plano de treino
por 8 dias consecutivos.
Sejam v o valor da entrada e n o número de
aumentos de R$ 2,00. Logo,
v − 10
.
2
Assim, temos
Portanto, a probabilidade do passageiro ser sorteado
com uma poltrona entre duas pessoas é mais
68
aproximada de
⋅ 100% ≅ 31%.
220
Resposta da questão 6:
[C]
P = 1000 − 40 ⋅ n
v − 10
= 1000 − 40 ⋅
2
= 1200 − 20v.
O que implica em v = 60 −
Resposta da questão 5:
[A]
O número total de assentos é igual a
(9 + 12 + 13) ⋅ 6 + 2 ⋅ 8 = 220. Além disso, o número de
assentos em que o passageiro sente-se
desconfortável é (9 + 12 + 13) ⋅ 2 = 68.
Resposta da questão 2:
[A]
v = 10 + 2 ⋅ n ⇔ n =
A região indicada é a que João tem a menor
probabilidade de acertar. Nessa região ele ganha 4
prêmios.
Volume do primeiro cilindro: V1 = π ⋅ r 2 ⋅ h
2
Volume do segundo cilindro: V2 = π ⋅ ( r ' ) ⋅
P
e, portanto,
20
h
2
Fazendo V2 = V1 / 2, temos:
P 
P2

F =  60 −
+ 60P.
 ⋅P = −
20 
20

π ⋅ (r ' ) ⋅
Resposta da questão 3:
[C]
Resposta da questão 7:
[E]
Queremos calcular a probabilidade condicional de que
a peça defeituosa tenha sido da máquina M, ou seja,
É fácil ver que os elementos geométricos que
constituem os contornos das partes claras da figura
são arcos de circunferências e segmentos de retas.
P(M | defeituosa) =
60
1
= .
120 + 60 3
Resposta da questão 4:
[D]
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2
h π ⋅ r2 ⋅ h
=
⇒ r' = r
2
2
Resposta da questão 8:
[D]
Considere a figura.
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16 ⋅ 25 = 400 cm2 . Desse modo, o
custo do piso IV é
240000
⋅ 20 = R$ 12.000,00.
400
Cada quadrado do tipo V tem área igual a
402 = 1.600 cm2 . Então, o custo do piso V é
240000
⋅ 60 = R$ 9.000,00.
1600
Do triângulo ACF, vem
cos ACF =
AC
CF
⇔ cos ACF =
Por conseguinte, o piso que implicará o menor custo
para a colocação no referido espaço é o piso II.
2,5
5
Resposta da questão 10:
[A]
⇒ ACF = 60°.
Logo, ECF = 180° − ACF = 120°.
Portanto, como os triângulos ACF e BDG são
congruentes, bem como os setores ECF e BGH,
segue-se que a área pedida é dada por
1 5

2
1
3 1
1
2 ⋅  ⋅ AC ⋅ CF ⋅ senA CF+ ⋅ π ⋅ CF  = 2 ⋅  ⋅ ⋅ 5 ⋅
+ ⋅ π ⋅ 52 


2
3
2
2
2
3




Devemos calcular o total das notas de cada aluno e,
em seguida, dividir por sete. Obtendo assim a média
de cada candidato.
Candidato 1:
25,7
= 3,67
7
Candidato 2:
30,5
= 4,36
7
Candidato 3:
32,2
= 4,6
7
Candidato 4:
42,5
= 6,07
7
Candidato 5:
47
= 6,71
7
1
 25

≅ 2⋅
⋅ 1,7 + ⋅ 3 ⋅ 25 
8
3


≅ 61m2 .
Resposta da questão 9:
[B]
A área do espaço é igual a
4 ⋅ 6 = 24 m2 = 240.000 cm2 .
Cada quadrado do tipo I tem área igual a
202 = 400 cm2 . Logo, o custo do piso I é
240000
⋅ 15 = R$ 9.000,00.
400
Resposta da questão 11:
[B]
Quantidade de tinta B que será usada no cabelo da
3 ⋅ 60
mãe de Luíza:
= 45g
4
Cada retângulo do tipo II tem área igual a
30 ⋅ 20 = 600 cm2 . Assim, o custo do piso II é
Quantidade de tinta B que será usada no cabelo de
120
Luíza:
= 30g
4
240000
⋅ 20 = R$ 8.000,00.
600
Quantidade total de tinta B: 45 + 30 = 75g.
Cada quadrado do tipo III tem área igual a
Resposta da questão 12:
[C]
252 = 625 cm2 . Desse modo, o custo do piso III é
240000
⋅ 25 = R$ 9.600,00.
625
Cada retângulo do tipo IV tem área igual a
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A área do logotipo todo é 8 vezes a área da parte
cinza. Portanto, o custo com o logotipo todo será 8
vezes R$ 320,00, ou seja R$2560,00. Como a área da
parte branca é metade da área toda, o custo para
pintar a área branca será R$2560 : 2 = R$1280,00 e
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para pintar a área preta o custo deverá ser calculado
através da expressão 2560 – 320 – 1280 = R$960,00.
Gabarito Oficial: [A]
Gabarito Só Exatas: [D]
Resposta da questão 13:
[B]
O resultado pedido é
100 120
=
⇔ N = 180.
150
N
Resposta da questão 14:
[B]
O aumento na área do desenho da planta foi de
  1 2  1 2 
1 
 1
480000 ⋅    −    = 4800 ⋅  −

  40   50  
16
25




25 − 16
= 4800 ⋅
400
= 108 cm2 .
O jovem pode constatar com certeza que a bola
atingiu 35m em quatro pontos mostrados pela
intersecção de sua trajetória com a reta h = 35.
No ponto assinalado como dúvida, o jovem não pode
afirmar com certeza que a bola atingiu 35m.
Resposta da questão 18:
[E]
Gabarito Oficial: [D]
Gabarito Só Exatas: [E]
Resposta da questão 15:
[B]
O único gráfico que apresenta uma função linear
crescente, uma função afim decrescente e uma função
constante, nessa ordem, é o da alternativa [E].
Considerando x o numero de moedas douradas
coletadas, a pontuação seria dada por:
Resposta da questão 19:
[B]
P(x) = x −
x
x2
⋅ x ⇒ P(x) = −
+x
100
100
Logo, o valor máximo de P(x) será dado por:
Δ
1
Pmáximo = −
=−
= 25.
4⋅a
 −1 
4⋅

 100 
Portanto, o limite de pontos que um competidor
poderá alcançar nesta prova é 25.
Resposta da questão 16:
[C]
Considerando que Q(t) é a quantidade de resíduos
domiciliares por habitante no ano t e observando a
tabela temos um aumento de 40kg a cada cinco anos.
Portanto, em 2020 a quantidade será dada por:
Q ( 2020 ) = Q (1995 ) + ( 25 : 5 ) ⋅ 40 ⇒ Q ( 2020 ) = 460 + 200 = 660.
Resposta da questão 17:
[D]
É fácil ver que o número de quadrados pretos que
restam após a n-ésima iteração é dado por 8n.
Portanto, após a terceira iteração, o número de
quadrados pretos que restam é igual a 83 = 512.
Resposta da questão 20:
[B]
Seja i a taxa de redução anual procurada.
Como o percentual de abandono em 2010 foi de
10,3%, segue-se que i deve ser tal que
10,3 ⋅ (1 − i)3 = 5,2 ⇔ (1 − i)3 =
5,2
10,3
⇒ (1 − i)3 ≅ 0,51
⇒ (1 − i)3 ≅ (0,8)3
⇒ 1 − i ≅ 0,8
⇒ i ≅ 20% a.a.
Resposta da questão 21:
[A]
Área a ser impermeabilizada:
A = 20 ⋅ 10 + 2 ⋅ 20 ⋅ 1 + 2 ⋅ 10 ⋅ 1 = 260m2 , onde serão
usados 260 L de impermeabilizante.
Valor gasto com o fornecedor A:
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Número de ladas necessárias: 260 : 10 = 26 latas.
Valor das latas: 100 ⋅ 26 = 2600 reais.
Valor gasto com o fornecedor B:
Número de latas necessárias: 260 : 15 = 17,3333...,
ou seja, serão necessárias 18 latas.
Valor das 19 latas: 145 ⋅ 18 = 2610 reais.
Resposta da questão 22:
[C]
A figura abaixo mostra a projeção do caminho feito
sobre a pirâmide no plano de sua base.
Se a encomenda de milho no
centro consumidor é de 1800kg, e
a carga máxima a ser transportada
pelo caminhão é de 3400kg, então a quantidade de
soja a ser transportada é igual a
3400 − 1800 = 1600kg.
Desse modo, o registro do silo 1 deve ser fechado
1800
= 15 minutos após ter sido aberto, ou seja, às
120
12 h 15min, e o registro do silo 2 deve ser fechado
1600
= 20 minutos após ter sido aberto, isto é, às
80
12 h 25min.
Resposta da questão 27:
[C]
3
Clientes antes das 15h:
de 1000 = 750.
4
1
Clientes após as 15h:
de 1000 = 250.
4
Lucro = 750 ⋅ 12 + 250 ⋅ 9 − 1000 ⋅ 7 = 4250.
Resposta da questão 28:
[D]
Portanto, alternativa [C] está correta.
Resposta da questão 23:
[B]
Tamanho do carrinho:
Comprimento: 387/43 = 9 cm
Largura: 172/43 = 4 cm
A = π ⋅ 303 + 2 ⋅ π ⋅ 30 ⋅ 60 = 4500 π = 4500 ⋅ 3 = 13500cm2 .
Tamanho da caixa do carrinho:
Comprimento: 9 + 0,5 +0,5 = 10 cm
Largura: 4 + 0,5 + 0,5 = 5 cm
Valor da lixeira = (13500 : 100) ⋅ 0,20 = R$27,00.
95 cm : 10 = 9,5, portanto, cabem no máximo 9
carrinhos em cada prateleira.
Resposta da questão 24:
[C]
Resposta da questão 29:
[D]
Se AC = R, temos o triângulo AFC equilátero. Logo,
θ = 60°.
O IMC do indivíduo antes da dieta era
Área total da nova lixeira:
Resposta da questão 25:
[C]
As figuras com as maiores áreas são o quadrado de
lado 0,6m e o retângulo cujos lados medem 0,6m e
0,5m. A figura que melhor se adapta às condições do
problema é o retângulo de lados 0,6m e 0,5m (figura
III), pois 3m : 0,6m = 5 e 4m : 0,5m = 8. O quadrado
de lado 6m possui maior área, porém 4 dividido por
0,6m não resulta em um número inteiro.
Resposta da questão 26:
[B]
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144
= 36. Ao
22
144 − 64
concluir a dieta, seu IMC passou a ser
= 20.
22
Portanto, ele migrou da classe obesidade do tipo 1
para a classe peso normal.
Resposta da questão 30:
[B]
A alternativa [B] é a correta, pois caiu de
aproximadamente 34000 (1997) para
aproximadamente 28000 (2000). Outro intervalo que
houve queda foi de 2008 a 2009, mas pouco
significativa.
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