CAPÍTULO 8
SÍNTESE DE SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
29 DE OUTUBRO DE 2008
Matéria
prima
Processo Químico
Produto

Sub-tarefas:
Reação
Separação Integração Controle
(a) Reação: responsável pela modificação do conjunto de espécies,
fazendo aparecer o produto principal.
(b) Separação: responsável pelo ajuste de composição das correntes,
separando o produto dos sub-produtos e do excesso de reagentes.
(c) Integração: responsável pela movimentação de matéria e ajustes de
temperatura das correntes.
(d) Controle: responsável pela operação segura e estável do processo.
As Sub-Tarefas são executadas pelos Sub-Sistemas
que compõem o Sistema
Separação
Reação
Controle
Integração
FLUXOGRAMA EMBRIÃO
É o ponto de partida da geração de um fluxograma de processo
Restrito às duas primeiras operações de cunho material
Processo Químico
Reação
Separação
S
R
M
O fluxograma-embrião estabelece as metas para os sistemas
de separação, integração e controle.
nC4H10  iC4H10
[A]
100 C
S
186 A
11 B
100 C
[C]
R
[B] C5H12 (inerte)
286 A
11 B
100 A
11 B
M
0,35
11 B
186
A
Sistema de Separação ?
100 C
186 A
100 C
186 A
11 B
100 C
R
286 A
11 B
0,35
11 B
186
A
CAPÍTULO 7
M
100 A
11 B
100 C
186 A
100 C
Integração Energética ?
186 A
11 B
100 C
32
[17]
286 A
11 B
R
104
0,35
82
[24]
100 A
11 B
M
27
186 A
11 B
CAPÍTULO 8
100 C
186 A
100 C
104
R
32
104
0,3
5
82
M
27
37
186 A
11 B
100 A
11 B
286 A
11 B
74
186 A
11 B
100 C
1.6 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO/DISCIPLINA
1
INTRODUÇÃO GERAL
ANÁLISE
2
6
INTRODUÇÃO À
INTRODUÇÃO À
ANÁLISE DE PROCESSOS
3
4
ESTRATÉGIAS
AVALIAÇÃO
DE CÁLCULO
ECONÔMICA
SÍNTESE
SÍNTESE DE PROCESSOS
5
OTIMIZAÇÃO
7
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE SEPARAÇÃO
8
SÍNTESE DE
SISTEMAS DE
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA

8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo
8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor
8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura.
Estrangulamento Térmico : “Pinch”
8.7 Resolução pelo Método da Super - estrutura
Pré-requisitos para este Capítulo
FUNDAMENTOS
Estudo dos fenômenos de interesse
que ocorrem nos equipamentos
Mecânica dos Fluidos
Transferência de Calor
Transferência de Massa
Cinética Química
Termodinâmica
(Modelos Matemáticos)
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENGENHARIA DE EQUIPAMENTOS
Projeto e Análise dos Equipamentos
de Processo
CIÊNCIAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS
ENG. DE EQUIPAMENTOS
Reatores
Trocadores de calor
Separadores
Torres de destilação
Torres de absorção
Extratores
Cristalizadores
Filtros
Outros...
Instrumentos de Controle Automático
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor
Correntes Quentes e Frias em Processos
Correntes Quentes
Resfriamento: oferecem calor
Correntes Frias
Aquecimento: demandam calor
To
Td
Convenção
To > Td
To < Td
To: Temperatura de Origem
Td: Temperatura de Destino
Td
To
O ajuste de temperatura é efetuado por Trocadores de Calor
Q
WF, TSF
F
Símbolo nos fluxogramas
WQ, TEQ
WQ, TSQ
Corrente
Quente
Corrente
Fria
WF, TEF
Oferta de Calor
: Q = WQCpQ (TEQ - TSQ)
Demanda de Calor: Q = WFCpF (TSF - TEF)
Carga Térmica do Trocador: Q = Oferta = Demanda
WF, TSF
WQ, TEQ
WQ, TSQ
Corrente
Quente
Corrente
Fria
WF, TEF
A área de troca térmica depende da diferença de temperatura
entre os fluidos quente e frio.
Esta diferença varia ao logo do
trocador entre os limites 1 e 2 .
WF, TSF
1 = TEQ - TFS
“Approach”
Utiliza-se um  médio entre esses
dois valores:
- aritmético: simples, porém grosseiro.
- logarítmico: mais preciso.
WQ, TEQ
WQ, TSQ
Corrente
Quente
Corrente
Fria
2 = TSQ - TEF
WF, TEF
“Approach”
T1
dQ = U dA Tz
T
dT
To
Tz
T2
TL
t2
dQ
+dt
dQ = WQ CpQ dT (fluido quente)
dQ = WF CpF dt
t
t1
0
dA= P dz
L
(fluido frio)
z
B
 1
dQ
dQ
1
d (Tz )  dT  dt  

 dQ 

 WQCpQ WF CpF
WQCpQ WF CpF


   BU Tz dA

Considerando os calores específicos constantes:
T L

To
At
d ( Tz )
  B  U dA
Tz
0
ln
To
 BU m At
TL
1
Um 
At
At
 U dA
0
d (Tz )  B dQ
TL
Q
To
0
 d ( Tz )   B  dQ
T
ln o  BU m At
TL
Q
To  TL
B
To
B
ln
U m At TL
1
To  TL
Q  U m At
 U m At LMTD
To
ln
TL
To  TL
LMTD 
To
ln
TL
Observa-se que no caso especial onde To = TL, a equação
acima leva a uma indeterminação, que aplicando a regra de
L’Hopital resulta em LMTD = To = TL.
Neste caso, as médias aritmética e logarítmica são equivalentes.
Caso contrário, a média LMTD é sempre menor que a média
aritmética:
To  TL
Ta 
2
1   2
L 
1
ln
2
1   2
A 
2
Média Aritmética
Média Logarítmica
1 = 2  A = 
1 = 2 =   L = (0 / 0)  (indeterminação!)
Seja 1 = a 2 (a > 1)
(a  1)
L 
2
ln a
Regra de L’Hôpital (derivando numerador e denominador)
d (a  1) / da
1
lim  L  lim
 2  lim
2  2  
a 1
a 1 d (ln a ) / da
a 1 (1/ a)
Por qualquer média, se 1 = 2 =  a média é  !!!
Deltas Médios: ( A: aritmético) ( L : logarítmico)
2,6
2,4
2,2
 A / L
2
1,8
1,6
1,4
1,2
1
1
21
41
61
81
a =  1/ 2 (approach)
O erro pelo uso da média aritmética aumenta com a diferença entre os
T's de "approach".
WF, TSF
1 = TEQ - TFS
“Approach”
WQ, TEQ
WQ, TSQ
Corrente
Quente
Corrente
Fria
2 = TSQ - TEF
“Approach”
Modelo Matemático
WF, TEF
1. Q – WQCpQ (TEQ – TSQ) = 0
(Q: oferta de calor)
2. Q – WFCpF (TSF – TEF) = 0
(Q : demanda de calor)
3. Q – U A Tml = 0
(Q: carga térmica do trocador)
4. Tml – (1 – 2 ) / ln (1 / 2 ) = 0 (T médio logarítmico)
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Consiste na troca térmica entre as correntes de um processo para
aproveitar o potencial térmico das correntes quentes e
economizar utilidades.
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
Exemplo: pré-aquecimento da alimentação e o resfriamento do efluente de um
reator.
água
25
60
vapor
Duas soluções
plausíveis
30
50
25
40
R
60
vapor
90
água
Melhor solução ?
R
30
Análise de Processos !
(a) sem integração:
aquecimento com vapor,
resfriamento com água.
(b) com integração:
consome menos utilidades, mas
utiliza um terceiro trocador (de
integração).
90
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
Q1
Q2
F1
Trocadores de
Integração
F2
vapor
Aquecedores
água
Resfriadores
Rede de Trocadores de Calor (RTC)
(Configuração Idealizada)
INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA DE DIVERSAS CORRENTES
Q1
Q2
F1
Trocadores de
Integração
F2
vapor
Aquecedores
água
Resfriadores
Aquecedores e resfriadores podem ser colocados entre trocadores de
integração
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE
8.2.1 Enunciado
Dados:
(a) um conjunto de correntes quentes
(b) um conjunto de correntes frias
(c) e um conjunto de utilidades
determinar o sistema de custo mínimo capaz de conduzir as
correntes das suas temperaturas de origem (To) as suas
temperaturas de destino (Td).
[outros critérios: segurança, controlabilidade, disposição, …]
São considerados conhecidos:
(a) as vazões, as propriedades físicas (Cp) e as temperaturas de
origem e de destino das correntes
(b) as condições e os preços unitários das utilidades (água e vapor, por
exemplo)
(c) os coeficientes globais de transferência de calor (U)
(d) dados relativos ao preço de compra dos trocadores
Neste Capítulo, para permitir uma visão abrangente do problema de
síntese com um mínimo de detalhes de natureza estritamente
computacional, Cp e U serão considerados constantes
Assim sendo, na expressão da oferta e da demanda de calor
Q = W Cp T
o produto (WCp) será uma constante característica de cada corrente.
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2.2 Problema Ilustrativo
Sistema de Correntes
Corrente
F1
F2
Q1
Q2
WCp
kW/ oC
5
7
10
2
To
oC
Td
oC
60
100
180
250
150
220
90
140
Simplificação: Cp constante
Sistema de Utilidades
Utilidade
Temperatura
Propriedade
Vapor
(saturado)
Entrada: 250 oC
Saída : 250 oC
Calor Latente (): 0,48 kWh/kg
Água
Entrada: 30 oC
Saída: 50 oC (máx)
Cp: 0,00116 kWh/kg oC
100
60
90
F2
Q1
F1
250
RTC
?
Q2
Q2
Q1
140
F1
F2
150
180
220
Corrente WCp
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
To
oC
Td
oC
60
100
180
250
150
220
90
140
Coeficiente Global
Equipamento
U (kW/m2 oC)
Trocador de Integração
0,75
Resfriador
0,75
Aquecedor
1,00
Avaliação Econômica
(Pesquisa na Literatura)
Wa = consumo total de água (kg/h)
Wv = consumo total de vapor (kg/h)
Ca = custo unitário da água = 0,00005 $/kg
Cv = custo unitário do vapor = 0,0015 $/kg.
Custo de Utilidades: Cutil = 8.500 (Ca Wa + Cv Wv) ($/a)
Custo de Capital
: Ccap = 130  Ai0,65 ($/a)
CUSTO TOTAL : CT = Cutil + Ccap ($/a)
Implícito nos parâmetros do investimento e nos custos unitários
encontram-se pesos relativos entre custos de capital e de
utilidades no ambiente em que se desenvolve a síntese.
Representação Gráfica do Sistema de Correntes e Utilidades
Q2
(vapor) 250
Corrente
F1
F2
Q1
Q2
WCp
kW/ oC
5
7
10
2
To
oC
Td
oC
60
100
180
250
150
220
90
140
220
Q1
180
150
140
Simplificação: Cp constante
Utilidade
Vapor
(saturado)
Temperatura
100
90
F2
Entrada: 250 oC
Saída : 250 oC
60
F1
Água
Entrada: 30 oC
Saída: 50 oC (máx)
30 (água)
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE
8.2.3 Solução
Uma das soluções ... do Problema Ilustrativo
F2 100
Q2
1
250
140
F1 60
131,4
30
Q1
2
3
153
180
5
111,5
143
170
250
90
50
250
6
4
250
250
220
150
O que se deve observar
em uma solução ?
Relembrando do Capítulo 7
2
A
5
A
Exemplo:
3 componentes
2 processos plausíveis
B
C
B
A
1
B
C
B
C
A
B
1
B
1
C
2
C
1
A
3
A
A
B
A
B
C
C
6
A
1
B
A
B
B
1
C
A
A
2
B
C
B
B
2
C
A
7
A
A
B
B
A
1
B
2
C
C
C
B
A
B
A
2
B
2
C
B
2
B
C
C
A
Diferenças
Seqüência dos Cortes
Tipo de Separador
1
C
4
A
B
C
B
1
C
8
2
C
No caso das Redes de Trocadores de Calor
F2 100
Q2
1
250
140
F1 60
131,4
30
Q1
2
3
153
180
5
111,5
143
170
250
90
50
250
6
4
250
250
220
150
Diferenças na Estrutura e nas Cargas Térmicas
ESTRUTURA
É o fluxograma sem as temperaturas intermediárias
F2 100
Q2
Revela a seqüência das trocas térmicas
- troca inicial: Q2 x F2.
- seguem Q1 x F2 e Q1 x F1
- troca Q2 x F1 desnecessária.
1
250
140
F1 60
30
Q1
2
3
5
180
50
250
6
250
220
Corrente
WCp
kW/ oC
To
oC
Td
oC
60
100
180
250
150
220
90
140
250
4
250
90
150
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
Simplificação: Cp constante
CARGAS TÉRMICAS
Revela a quantidade de calor trocada em cada equipamento
As cargas térmicas definem as áreas de troca
térmica e as vazões de utilidades.
Logo: o custo da rede.
F2 100
220 kW
Q2
1
250
140
F1 60
- áreas dos trocadores  Custo de Capital
- consumo de utilidades  Custo de Utilidades
30
270 kW
Q1
2
415 kW
3
5
180
90
215 kW
50
350 kW
250
250
6
4
250
250
220
35 kW
150
F2 100
Solução Completa
Q2
1
250
140
F1 60
131,4
30
Q1
2
3
153
180
5
111,5
143
170
250
90
50
250
Dados Físicos e Econômicos
6
4
250
250
220
Cutil = 14.165 $/a
Ccap = 3.186 $/a
CT = 17.351 $/a
150
Trocador Carga Térmica Área Wa ou Wv
(kW)
(m2)
(kg/h)
1
220
4,0
0
2
270
3,9
0
3
415
21,1
0
4
350
6,9
729 (v)
5
215
4,7
9.627 (a)
6
35
0,3
73 (v)
Estrutura da Rede
Uma mesma estrutura pode abrigar cargas térmicas e custos
diferentes.
F2 100
Problema: encontrar o custo mínimo da estrutura
220 kW
Q2
1
250
140
F1 60
131,4
30
270 kW
Q1
2
415 kW
3
153
180
250
50
250
6
4
35 kW
250
250
220
90
215 kW
143
170
350 kW
5
111,5
150
Cálculo das vazões de água e de vapor
Vazão de água
Q = Wa Cpa T = Wa Cpa (50 – 30)
Wa = Q / [Cpa (50 – 30)]
Vazão de vapor
Q = Wv 
Wv = Q / 
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória do Problema
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2 O PROBLEMA DE SÍNTESE
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
O número de soluções cresce rapidamente com o número de
correntes.
apenas uma solução
Q
Uma corrente quente e uma fria:
Uma corrente quente e duas frias:
F
3 soluções
F1
1
F1
F2
F2
F1
Q
Q
Q
1
2
T2
F2
2
1
2
Trocas seqüenciais
T3
Trocas em paralelo
(divisão de correntes)
Uma corrente quente e três frias
3 exemplos típicos
F1
F2
1
2
F3
Q
3
F1
F1
1
1
F3
Q
Q
F2
3
2
F3
F2
2
18 soluções
3
Duas correntes quentes e duas frias
16 soluções diferindo apenas pela inversão de uma das trocas
Q2 Q1
F2
F1
Q2 Q1
F2
1
F1
F2
F1
5
F1
13
6
Q2 Q1
F2
F1
8
F1
F1
Q2 Q1
F1
Q2 Q1
F1
7
F2
16
F2
10
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
F2
9
F1
3
F2
F2
14
F1
Q2 Q1
Q2 Q1
F1
F2
4
F2
F2
F2
F1
F1
F2
Q2 Q1
F1
F2
2
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
15
Q2 Q1
F2
12
F1
11
Em cada um dos 16 blocos, podem ocorrer:
(a) ausência de 0, 1, 2 ou 3
trocadores de integração
(b) divisão de 1, 2, 3 e das 4
correntes
Exemplo
Q1
Exemplo
Q2
Q1
F1
F1
F2
F2
(15 soluções)
Q2
(30 soluções)
RESUMO
Quentes
1
1
1
2
2
Frias
Soluções
1
2
3
2
3
1
3
18
720
????
EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)
Motivação para os métodos apresentados neste Capítulo.
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
Na resolução do problema de síntese há que se observar as seguintes restrições
que são óbvias mas devem ser incluídas em qualquer procedimento formal
(a) Quanto à seleção dos pares de correntes
Selecionar uma Quente e uma Fria, desde que:
To(Q) > To(F)
To(Q)
To(F)
Em princípio, uma corrente quente pode
ser resfriada por uma menos quente,
mas esta necessitará depois de
resfriamento. Vice-versa com duas
correntes frias.
To(Q1)
To(Q2)
Excepcionalmente, encontram-se soluções ótimas com Q x Q e F x F
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
(b) Quanto à carga térmica de cada trocador
Q  Min (Oferta, Demanda)
Exemplo:
Oferta = 100 Kw
Demanda = 50 Kw
Q  50 Kw
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
(c) Quanto à diferença de temperatura nas extremidades dos
trocadores (T de “approach”)
Em princípio, o que se ambiciona é trocar o máximo possível
de calor para economizar utilidades
1
Q1
140
140 ???
100 ???
Q (kW)
A (m2)
2
F2
100
Porém, quanto mais calor se troca, menores ficam os T's
1
Q1
2
1
0
50
100
150
200
250
300
250
300
Q (kW)
140 ???
100 ???
Q (kW)
140
o
 ( C)
Q
A
  2
U 1
1
ln
2
50
40
30
20
10
0
A (m2)
E maior fica a área
necessária
2
F2
100
A (m2)
80
Para uma área finita:
1 > 0 e 2 > 0
60
40
20
0
0
50
100
150
Q (kW)
200
Para a geração rápida de uma rede
sem compromisso com a otimização
mas para
prevenir áreas excessivamente grandes,
pode-se adotar, para todas as trocas, um valor mínimo para os
 T's:
Tmin = 10 oC (heurístico)
o
 ( C)
Oferta = 10 (140 – 110) = 300 kw
Demanda = 7 (130 – 100) = 210 kW
50
40
30
2
20
10
0
1
0
QMax = 210 kW
50
100
150
200
250
300
Q (kW)
Q1
140
Q (kW) = 210
A (m2 ) = 20,0
F2
100
110
119,0
2 = 19
80
A (m2)
1 = 10
130,0
130
60
40
20
0
0
50
100
150
Q (kW)
200
250
300
Um instrumento prático
Diagrama dos Intervalos de Temperatura
Q2
(vapor) 250
Construção do Diagrama
240
230
220
Degraus de -Tmin em TEQ e TSQ
Q1
Degraus de +Tmin em TEF e TSF
180
170
160
150
140
130
110
100
90
F2
80
70
60
40
F1
30 (água)
Diagrama dos Intervalos de Temperatura
Q2
(vapor) 250
1
230
240
220
As trocas efetuadas dentro dos
limites dos intervalos terão as áreas
preservadas quanto a um valor
excessivamente elevado.
2
Q1
180
3
170
4
150
160
Exemplo: promover a troca Q1 x F2
estando Q1 a 140 e F2 a 100.
140
130
110
90
70
5
100
6
1 = 10
F2
80
7
60
40
Metas para preservação da área:
Q1  110 : F2  130 (Intervalo 5)
F1
30 (água)
130,0
130
Q1
140
Q (kW) = 210
A (m2 ) = 20,0
F2
100
110
119,0
2 = 19
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
Na Engenharia, conhecer os limites que cercam a solução
de um problema  conforto e segurança.
Soluções fora dos limites são absurdas!
No projeto de redes de trocadores de calor é possível conhecer
os limites inferior e superior do consumo de utilidades
Trata-se de um componente importante no Custo Total
de uma rede.
Limite Superior: corresponde ao nível zero de integração
energética das correntes (uso exclusivo de utilidades)
Limite Inferior: corresponde ao nível máximo de integração
energética das correntes (utilidades são empregadas quando
esgotadas as possibilidades de integração devido a níveis de
temperatura).
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
(a) Limite Superior
Consumo (kg/h) e Custo ($/a) máximos
Corresponde a "integração zero"
Nenhuma troca entre correntes quentes e frias
Todo o aquecimento com um fluido de aquecimento (vapor...)
Todo o resfriamento com um fluido de resfriamento (água ...)
No problema ilustrativo (integração zero)
Corrente
WCp
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
Q1
180
5
7
10
2
30
90
50
Td
oC
60
100
180
250
150
220
90
140
F1
60
30
140
F2
100
250
Demanda/Oferta
kW
450
840
900
220
250
150
Wa = 48.276 kg/h
Wv = 2.687 kg/h
250
50
Q2
250
To
oC
250
220
Ccap = 1.803 $/a
Cutil = 54.783 $/a
CT = 56.586 $/a
Limite Superior para o Custo de Utilidades (Integração zero)
Cutil $/a
54.783
Cutil,Max
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Basta integrar duas correntes
para o Custo de Utilidades
diminuir
?
Cutil,Min
Redes
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
(a) Limite Inferior
Consumo (kg/h) e Custo ($/a) mínimos
Corresponde à "integração máxima"
Resultante da maior troca de calor possível entre
correntes quentes e frias
Vapor é utilizado apenas quando as quentes são incapazes de
aquecer totalmente as frias.
Água é utilizada apenas quando as frias são incapazes de
resfriar totalmente as quentes.
No problema ilustrativo (integração máxima)
Corrente
F1
F2
Q1
Q2
WCp
kW/ oC
To
oC
Td
oC
5
7
10
2
60
100
180
250
150
220
90
140
Demanda/Oferta
kW
450
840
900
220
Demanda total: 1.290 kW
Oferta total: 1.120 kW
Aparentemente, o sistema necessitaria:
Vapor: 1.290 – 1.120 = 170 kW para cobrir o déficit de demanda.
Água: zero.
Não é bem assim: restrições a certas trocas térmicas provocam
necessidade de água e aumento da necessidade de vapor.
(b) Limite Inferior (consumo / custo mínimo) (integração máxima)
Corrente
F1
F2
Q1
Q2
WCp
kW/ oC
To
oC
Td
oC
5
7
10
2
60
100
180
250
150
220
90
140
Demanda/Oferta
kW
450
840
900
220
O cálculo do consumo/custo mínimo pode ser melhor entendido
a partir de uma analogia com o
Problema de Transbordo da Pesquisa Operacional
Um Problema de Pesquisa Operacional
ENTREPOSTOS
FÁBRICAS
1
CONSUMIDORES
1
OFERTA
1
DEMANDA
2
2
2
3
Fábricas ofertam uma determinada mercadoria.
Consumidores demandam esta mercadoria.
Entrepostos: locais designados para as transações.
ENTREPOSTOS
FÁBRICAS
1
1
OFERTA
CONSUMIDORES
1
DEMANDA
2
2
2
3
Se em algum entreposto Oferta > Demanda:
Mercadoria é transferida para o entreposto seguinte.
Restrição: para a analogia ficar perfeita a transferência de
mercadoria só pode ser realizada por gravidade (de cima para
baixo).
Se for o último entreposto  desperdício (prejuízo !)
ENTREPOSTOS
FÁBRICAS
1
CONSUMIDORES
1
OFERTA
1
DEMANDA
2
2
2
3
Se em algum entreposto Demanda > Oferta:
Importação de mercadoria (prejuízo!).
Problema: quanto da mercadoria deve ser negociado em cada
entreposto de modo a minimizar desperdício e importação?
Uma Analogia Conveniente
Mercadoria
Fábricas
Consumidores
Entrepostos
 Calor
 Correntes Quentes
 Correntes Frias
 Intervalos de Temperatura
INTERVALOS
CORRENTES
QUENTES
1
1
OFERTA
CORRENTES FRIAS
1
DEMANDA
2
2
2
3
Correntes quentes ofertam calor
Correntes frias demandam calor
Intervalos de temperatura: locais de troca térmica
INTERVALOS
vapor
CORRENTES
QUENTES
CORRENTES FRIAS
1
1
OFERTA
1
DEMANDA
2
2
2
3
água
Se em algum intervalo Oferta > Demanda:
Calor é transferido para o intervalo seguinte.
Se for o último intervalo  desperdício de calor: água (prejuízo !)
Se em algum intervalo Demanda > Oferta:
Calor é importado: vapor (prejuízo!).
INTERVALOS
vapor
CORRENTES
QUENTES
CORRENTES FRIAS
1
1
OFERTA
1
DEMANDA
2
2
2
3
água
Problema:
Quanto de calor deve ser trocado em cada intervalo de modo a
minimizar o consumo de utilidades?
Resposta
Trocar o máximo possível para minimizar o emprego de utilidades
Q = Min (Oferta, Demanda)
Porém: respeitar um Tmin para prevenir áreas excessivas
Q2
(vapor)
250
1
240
230
220
2
Q1
180
160
3
170
4
150
140
130
5
110
90
100
6
F2
80
7
70
O saldo de calor (Sk), caso
positivo, é denominado Resíduo
(Rk), transferido para o intervalo
seguinte e somado à Oferta local.
O saldo de calor em cada intervalo
pode ser determinado através do
balanço de energia:
Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
Se o intervalo for o último  água !
(devido à integração máxima, é a
quantidade mínima !)
O saldo negativo de calor  vapor !
(devido à integração máxima, é a
30
quantidade mínima !)  Não sobrará
(água)
60
F1
40
Resíduo (Rk = 0)
Q2
(vapor)
250
1
240
230
220
Qmaxk = Min (Rk-1+Ofertak, Demandak)
2
Q1
180
160
3
170
4
150
140
130
5
110
90
Em cada intervalo k
100
6
F2
Ofertak
=  WCpT (quentes)
Demandak =  WCpT (frias)
Podem ocorrer
Rk-1+Ofertak > Demandak: Saldo de calor
80
7
70
60
F1
40
30
(água)
Demandak > Rk-1+Ofertak: Déficit de calor
Q2
(vapor)
250
1
240
230
220
Resumindo
2
Q1
180
160
3
170
4
150
140
Balanço de Energia no Intervalo k
Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
130
5
110
90
100
6
F2
80
7
70
60
F1
40
30
(água)
Sk > 0: Rk = Sk transferir p/ seguinte.
Sn > 0: utilidade fria.
Sk < 0: utilidade quente: Rk = 0.
Q2
(vapor)
250
Problema Ilustrativo
Intervalo
1
240
230
220
2
Q1
180
160
3
“pinch”
4
170
0
2
40
Sk
kW
40
0
40
100
350
- 210
3
0
240
140
100
4
100
240
240
100
5
100
300
360
40
100
6
40
200
100
140
80
7
140
0
100
40
150
130
5
90
1
Oferta Demanda
kW
kW
“pinch”
140
110
Rk-1
kW
6
F2
7
70
60
F1
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 
437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  1.724 kg/h
Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
40
30
(água)
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide
os intervalos em 2 conjuntos termicamente
independentes.
Q2
(vapor)
250
No início:
Demanda total = 1.290 kW
240
Oferta total = 1.120 kw
220 Necessidade aparente de vapor = 170 kw
Necessidade aparente de água = 0
1
230
2
Inviável devido aos níveis de temperatura
Q1
180
160
3
“pinch”
4
170
Com as restrições para trocas térmicas:
150
140
130
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW
Consumo Mínimo de Água: 40 kW
5
110
90
100
6
A diferença é a mesma
F2
80
7
70
60
F1
40
30
(água)
210 – 40 = 170 kW
a mais de calor
11
(vapor)
250
Q2
1
40 KW
240
230
220
2
180
160
Q1
3
100 KW
140 KW
F2
100 KW
4
140 KW
200 KW
150
200 KW
130
5
90
350 KW
3
3
40 KW
140
110
vapor
"pinch"
40 KW
170
210 KW
2
estrangulamento térmico
Q2
"pinch"
40 KW
4
4
210 KW
Q1
100 KW
100 KW
6
F2
7
100
240 KW
5
200 KW
150 KW
80
70
F1
40 KW
100 KW
6
F1
60
100 KW
140 KW
40
30
(água)
7
7
40 KW
água
água
Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
Cutil $/a
54.783
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Cutil,Max
Basta integrar duas correntes
para o Custo de Utilidades
diminuir
Diversas redes podem exibir Cutil,Min
Alvos para os métodos de síntese !
6.304
Cutil,Min
(11,5%)
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Redes
SOBRE O "PINCH"
Q2
(vapor)
250
1
240
230
220
No exemplo ao lado, ela corresponde a
180 oC para as correntes quentes e 180 Tmin = 170 oC para as correntes frias.
2
Q1
180
3
“pinch”
170
160
4
150
140
130
5
110
90
100
6
F2
80
7
Em alguns sistemas de correntes, para um
determinado Tmin , verifica-se um
estragulamento térmico ("pinch") a uma certa
temperatura (temperatura de "pinch")
70
A temperatura de "pinch" divide o
conjunto dos intervalos de temperatura
em dois sub-conjuntos: uma acima do
"pinch" e outro abaixo do "pinch".
Chama-se estrangulamento ("pinch") o
fato de não haver passagem de resíduo
de calor de um sub-conjunto para o
outro.
60
F1
40
30
(água)
Isto decorre, no entanto, das integração
máxima intencional em cada intervalo em
busca do consumo mínimo de utilidades.
Q2
(vapor)
250
1
240
230
220
Em decorrência, se o "pinch" for violado, o
consumo de utilidades será aumentado e
deixará de ser o mínimo.
2
Q1
180
3
“pinch”
170
160
4
150
140
130
5
110
90
O "pinch" ocorre em função da busca do
consumo mínimo de utilidades, ao se integrar
ao máximo as correntes em cada intervalo.
100
6
F2
80
7
70
60
F1
40
30
(água)
Para que o "pinch" e o consumo mínimo de
utilidades sejam respeitados:
(a) acima do pinch: as correntes quentes só
podem ser resfriadas até o "pinch" e as frias só
podem ser aquecidas a partir do pinch.
(b) abaixo do pinch: as correntes quentes só
podem ser resfriadas a partir do pinch e as frias
só podem ser aquecidas até o pinch.
Se houver o cruzamento do pinch no interior
de algum trocador, o consumo mínimo de
utilidades não será observado.
Q2
(vapor)
250
1
240
230
Se houver cruzamento do pinch no interior de
algum trocador, o consumo de utilidades
ultrapassará o mínimo.
220
2
Q1
180
3
“pinch”
170
160
4
150
140
130
5
110
90
EXEMPLO
Na troca de Q2 a 250 com F2 a 170, Q2
seria resfriada até 180 e F2 aquecida até
190. O aquecimento de F2 de 190 a 220
consumiria 210 kW de vapor.
No entanto, na troca de Q2 a 250 com F2
a 160 (abaixo do pinch), Q2 seria
resfriada até 180 mas F2 seria aquecida
apenas até 180, exigindo 280 kW (70 kW
a mais) de vapor para alcançar os 220.
100
6
F2
80
7
70
60
F1
40
30
(água)
Ao mesmo tempo, exigindo 70 kW a mais
de vapor, F2 dispensaria 70 kW da oferta
das quentes. Logo, sobrariam 70 kW das
correntes quentes, exigindo um consumo
adicional de 70 kW de água.
O consumo de vapor e de água
seria acrescido de 70 kW em
relação aos valores mínimos
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estados
8.3.2 Representação por Super-estrutura
7.3.1 Representação por Árvores de Estados
Representação com forma de árvore invertida: raiz, ramos, folhas
Raiz
Estados Intermediários
1
2
Soluções Parciais
Incompletas
3
4
5
Estados Finais
Soluções Finais
Completas
6
8.3.1 Representação por Arvore de Estados
Ausência de Integração
1
F2 Q2
F1 Q1
F1 Q2
F2 Q1
2
F2 100
F1 Q1
F2 Q1
6
F1 Q2
Q2
1
250
F1Q2 F1 Q1
140
F1 60
131,4
30
16
F1 Q2
33
Q1
2
180
Cada nó numerado corresponde a uma 170
Rede de Trocadores de Calor
com nível crescente de integração
4
A solução do Problema
Ilustrativo é o Nó 16 da árvore 250
220
de estados
153
5
3
111,5
143
50
250
6
250
150
90
Representação do Problema Ilustrativo por uma Árvore de
Estados
(sem divisão de correntes)
1
F2 Q2
F2 Q1
F1 Q2
F1Q1
2
3
4
5
F2 Q1
F1 Q1
F1 Q2
F2 Q2
F1 Q1
F1 Q2
F1 Q1
F2 Q1
F2 Q2
F1 Q2
F2 Q1
F2 Q2
6
7
8
9
10
11
12
11
13
14
15
7
F1 Q1F1 Q2F2 Q1F1 Q2F2 Q1F1 Q1F1 Q1F1 Q2F2 Q2F1 Q2F2 Q2F1 Q1F2 Q1F2 Q2F2 Q2F1 Q1F1 Q1F2 Q1F2 Q1F2 Q2F1 Q2F2 Q2F2 Q1F1 Q2
16
17 18 19 20 21 22 23 22 24 25 26 27 28 25 26 29 30 31 32 33 34 18 19
F1 Q2F1 Q1F1 Q2F2 Q1F1 Q1F2 Q1F1 Q2F1 Q1F1 Q2F2 Q2F1 Q1F2 Q2F2 Q2F2 Q1F1 Q1F2 Q2F2 Q1F1 Q1F2 Q2F2 Q1F2 Q2F1 Q2F1 Q2F2 Q1
35
36
37
38
39
40
41
42
41
43
44
45
46
47
44
45
48
49
50
51
52
53
36
37
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.1 Integração Energética. Redes de Trocadores de Calor.
8.2 O Problema de Síntese
8.2.1 Enunciado
8.2.2 Problema Ilustrativo
8.2.3 Solução
8.2.4 Natureza Combinatória: Multiplicidade de Soluções
8.2.5 Restrições no Problema de Síntese
8.2.6 Limites no Consumo de Utilidades
8.3 Representação do Problema
8.3.1 Representação por Árvore de Estado
8.3.2 Representação por Super-estrutura
8.3.2 Representação por Superestrutura
1
2
3
4
Q1
5
6
Sistema Q1, Q2, F1, F2:
A super-estrutura abriga
as 720 soluções.
7
8
Q2
9
10
13
21
29
37
11
12
Q1-F114
15
16
17
18
20
19
Q1-F222
23
24
25
26
27
28
30
Q2-F1
31
32
33
34
35
36
Q2-F238
39
40
41
F1 42
43
44
45
F2 46
47
48
Fluxograma 19: uma das 720 soluções do Problema Ilustrativo
2
3
4
Q1
5
7
8
Q2
9
11
13
12
Q1-F1 14
15
F1 60
25
27
28
Q1
Q2-F1
29
30
32
34
35
Q2-F2
37
2
180
F2 100
36
38
40
41
F1
42
250
44
45
F2
47
Q2
46
1
3
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo
8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor
8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura.
Estrangulamento Térmico : “Pinch”
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
EXPLOSÃO COMBINATÓRIA !!!
Espaço das 720 Soluções do Problema Ilustrativo
Desafio: encontrar a solução ótima (ou próxima da ótima)
O Método Heurístico não conduz à solução ótima.
Almeja produzir uma solução economicamente próxima da
ótima
Método Heurístico
Ignora as demais Soluções
Contorna a Explosão Combinatória
Vantagem: rapidez.
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo
8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor
8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura.
Estrangulamento Térmico : “Pinch”
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
1. Tipo de Trocador:
Iniciar a síntese com trocadores de tipo casco-e-tubo, de passo simples,
com escoamento em contracorrente.
Justificativa: em princípio, são os mais eficientes.
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
2. Pares de Correntes:
Selecionar:
Critério RPS (Rudd-Powers-Siirola): QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO
Critério PD (Ponton-Donaldson): QMTO x FMTD
QMTO: Quente com a Maior Temperatura de Origem
QmTO: Quente com a menor Temperatura de Origem
FMTO: Fria com a Maior Temperatura de Origem
FmTO: Fria com a menor Temperatura de Origem
FMTD: Fria com a Maior Temperatura de Destino
Justificativa: necessitar utilidades em condições mais próximas
das ambientes (menor custo)
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
3. Extensão da Troca Térmica:
Efetuar a troca máxima respeitando um Tmin de 10 oC ou 20 oF.
Tmin Tapproach,min
Justificativa:
A troca máxima minimiza o custo de utilidades.
OTmin evita elevação do custo de capital.
Limitação Preventiva: Tapproach,min = 10 oC (heurístico)
Diagrama dos Intervalos de Temperatura
Q2
(vapor) 250
1
230
Construção do Diagrama:
Degraus de - Tapproach nas TEQ e TSQ
Degraus de + Tapproach nas TEF e TSF
240
220
2
Q1
180
3
170
4
150
160
Imposta esta limitação, qualquer troca
restrita a um dado intervalo terá garantida
uma área finita.
140
130
5
110
100
6
90
F2
< 130
80
7
70
60
40
Exemplo: Q1 x F2 (intervalo 5)
Aquecimento de F2 limitado a 130 oC
Resfriamento de Q1 limitado a 110 oC
F1
Q1
> 110
140
30 (água)
F2
100
ALGORITMO
Seleção dos pares de correntes pelo critério RPS
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO)
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .
Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.
Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW
Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
G=1
Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério RPS
Corrente
F1
F2
Q1
Q2
WCp
To
Td
kW/ oC
oC
oC
5
7
10
2
60 150
100 220
180
90
250 140
Oferta/Demanda
kW
450
840
900
220
Primeira Troca
Par de Correntes selecionado: Q2 x F2 (QMTO x FMTO)
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Metas provisórias (?)
Q2 250*
Q2
(vapor) 250
1
230
F2
240
1
220
100*
220 ?
2
Q1
140 ?
180
3
170
4
150
160
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .
Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin
140
130
Metas confirmadas
5
Q2 250*
110
100
6
90
F2
80
7
F2
1
70
60
40
F1
30 (água)
100*
220 ?
140 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
(vapor) 250
1
230
240
220
Metas confirmadas
Q2 250*
Oferta
: 220 F2
Demanda : 840
1
100*
220 ?
2
Q = 220
Q1
180
3
170
4
150
160
140
Q2
131,4
F2
5
110
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.
Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
130
Q2 250*
6
100
7
80
TSQ = 140
90
70
TSF = 100 + Q / WCp F2
60
40
140 ?
F1
30 (água)
100*
1
131,4
140
Corrente
WCp
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
To
Td
oC
oC
60 150
131,4 220
180
90
140 140
Oferta/Demanda
kW
450
620
900
-
Segunda Troca
Par de Correntes selecionado: Q1 x F2 (QMTO x FMTO)
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Metas provisórias  ?
Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Q1 180*
(vapor) 250
1
230
240
F2
2
220
131,4*
220 ?
2
Q1
90 ?
180
3
170
4
150
160
140
Q2
131,4
F2
5
110
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .
Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin
130
6
100
7
80
220  170
90  141,4
Metas ajustadas
Q1 180*
90
F2
70
2
60
40
170 ?
F1
30 (água)
131,4*
141,4?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Metas ajustadas
Q1 180*
(vapor) 250
1
230
240
220
Oferta
: 386
Demanda : 270,2
2
180
160
140
F2
2
Q = 270,2
Q1
3
F2
153
Q2
4
131,4*
170 ?
141,4?
170
150
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.
Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
130
5
110
6
100
7
80
TSF = 170
Q1 180*
90
70
60
40
F2
TSQ = 180 – Q / WCp
F1
30 (água)
2
170
131,4*
153
Corrente
WCp
To
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
Td
oC
60 150
170 220
153
90
140 140
Terceira Troca
Única possível: Q1 x F1
Oferta/Demanda
oC
kW
450
350
630
-
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF;
Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Metas provisórias  ?
Q1 153*
(vapor) 250
1
230
240
F1
2
220
150 ?
2
180
160
140
60*
90 ?
Q1
3
F2
153
Q2
4
170
150
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF* < Tmin então ajustar TSQ = TEF* + Tmin
130
5
110
6
100
7
80
150  143
Metas ajustadas
Q1 153*
90
F1
70
2
60
40
F1
143 ?
30 (água)
60*
90 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Metas ajustadas
Q1 153*
(vapor) 250
1
230
240
Oferta
: 630
Demanda : 415
220
Q1
3
160
Q2
140
111,5
Q = 415
F2
4
170
150
F1
5
60*
90 ?
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.
Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
143
130
110
TSF = 143
6
100
7
80
TSQ = 153 – Q / WCp
60
Não é mais possível
integrar quentes e
frias
90
70
40
2
143 ?
2
180
F1
30 (água)
Q1 153*
F1
2
143
60*
111,5
Estado atual da Rede
F2 100
Q2
250
1
131,4
Q1
180
2
153
140
F1 60
3
143
170
Corrente
WCp
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
To
oC
111,5
Td
oC
143 150
170 220
111,5 90
140 140
Oferta/Demanda
kW
35
350
215
-
REDE FINAL - Seleção dos Pares pelo Critério RPS
Completando com Utilidades
F2 100
Q2
250
1
131,4
Q1
180
2
140
F1 60
153
3
250
6
220
90
50
250
250
250
5
111,5
143
170
4
30
150
RPS
Cutil = 14.165 $/a
Ccap = 3.186 $/a
CT = 17.351$/a
ALGORITMO
Seleção dos pares de correntes pelo critério PD
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)

Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor para
TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TSQ = TEF + Tmin
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda)
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.
Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW
Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
G=1
Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
Seleção dos Pares de Correntes pelo Critério PD
Corrente
WCp
To
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
Td
oC
60 150
100 220
180
90
250 140
Primeira Troca
QMTO x FMTD  Q2 x F2
Oferta/Demanda
oC
kW
450
840
900
220
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Metas provisórias  ?
Q2 250*
F2
1
100 ?
220 *
140 ?
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TEF = TSQ - Tmin
Metas confirmadas
Q2 250*
F2
100 ?
1
220*
140 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Metas confirmadas
Q2 250*
Oferta
: 220
Demanda : 840
F2
Q = 220
100 ?
1
220*
140 ?
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
TSQ = 140
Q2 250*
TEF = 220 – Q / WCp
F2
188,6 > 140!!!
Não é possível trocar 220 kW !!!
188,6
1
220*
140
Determinar a troca possível
Q2 250*
F2
Para garantir Tmin 
1
T - 10 ?
220*
T?
Balanço de energia:
2 (250 – T) = 7 (220 – T + 10)  T = 222
Q2 250*
F2
212
Não foi possível trocar 220 kW, mas apenas 60 kW
1
220*
222
Corrente
F1
F2
Q1
Q2
WCp
To
Td
kW/ oC
oC
oC
5
7
10
2
Oferta/Demanda
60 150
100 212
180
90
222 140
kW
450
784
900
164
Segunda Troca
QMTO x FMTD  Q2 x F2
Mas acabaram de trocar o máximo possível sob o critério de PD
Então: Q2 x F1
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Metas provisórias
*
222
Q2
F1
2
60 ?
*
150
140 ?
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TEF = TSQ - Tmin
Metas confirmadas
*
222
Q2
F1
60 ?
2
*
150
140 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Oferta
: 164
Demanda : 450
Q = 164
Metas confirmadas
*
222
Q2
F1
2
60 ?
*
150
140 ?
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
TSQ = 140
*
222
Q2
TEF = 150 – Q / WCp
F1
117,2
2
*
150
140
Estado Atual da Rede
Q2 250*
F2
1
212
F1
117,2
220*
222
2
*
150
140
Corrente
F1
F2
Q1
Q2
WCp
To
Td
kW/ oC
oC
oC
kW
60
100
180
140
117,2
212
90
140
286
784
900
-
5
7
10
2
Oferta/Demanda
Corrente
WCp
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
To
Td
oC
Oferta/Demanda
oC
60 117,2
100 212
180
90
140 140
Terceira Troca
QMTO x FMTD  Q1 x F2
kW
286
784
900
-
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Metas provisórias
Q1
180
*
F2
3
100 ?
212 *
90 ?
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TEF = TSQ - Tmin
Metas provisórias
Q1
F2
100 ?
180
*
3
170
*
110 ?
212*
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Metas provisórias
Q1
Oferta
: 700
Demanda : 490
Q = 490
F2
180
3
100 ?
*
 *
170
212*
110 ?
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
TEF = 100
Q1
TSQ = 180 – Q / WCp
F2
100
180
*
3
170
131
*
212*
Estado Atual da Rede
Q1
F2
180
*
3
100 ?
170
Q2 250*
1
*
212
131
F1
220*
222
2
117,2
*
150
140
Corrente
WCp
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
To
Td
oC
60 117,2
170 212
131
90
140 140
Oferta/Demanda
oC
kW
286
210
410
-
Corrente
WCp
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
To
Td
oC
Oferta/Demanda
oC
60 117,2
170 212
131
90
140 140
Quarta Troca
Q1 x F1 (única possível)
kW
286
210
410
-
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF;
Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Metas provisórias
Q1
131*
F1
4
117,2*
60 ?
90 ?
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < Tmin então ajustar TEF = TSQ - Tmin
Metas confirmadas
Q1
131*
F1
4
60 ?
117,2*
90 ?
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).
Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Oferta
: 410
Demanda : 286
Q1
131*
F1
4
117,2*
60 ?
Q = 286
90 ?
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.
Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
TEF = 60
TSQ = 131 – Q / WCp
Q1
131*
F1
4
60
117,2*
102,4
Estado Atual da Rede
220 *
Q2
1
250 *
150 *
2
222
140
212
250
Completar com utilidades
117,2
250
170
Q1
180 *
3
F2 100
Corrente
WCp
To
kW/ oC
F1
F2
Q1
Q2
5
7
10
2
Td
oC
60
170
102,4
140
60
212
90
140
4
131
102,4
F1 60
Oferta/Demanda
oC
kW
210
124
-
Estado Final da Rede
220 *
Q2
1
250 *
222
150 *
2
140
212
250
117,2
5
250
30
170
Q1
180 *
PD
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
3
131
F2 100
4
F1 60
102,4
6
90
50
REDES HEURÍSTICAS
220 *
Q2
RPS
Cutil = 14.165 $/a
Ccap = 3.186 $/a
CT = 17.351$/a
250 *
250*
140
250
117,2
5
30
170
1
140
2
180*
250
2
250
131,4
Q1
222
212
F2 100*
Q2
1
150 *
153
F1 60*
4
30
5
3
111,5
143
50
170
250
Q1
180 *
6
250
90
3
131
F2 100
4
102,4
6
F1 60
PD
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
250
220
150
Onde está a diferença?
90
50
Espaço das 720 Soluções do Problema
Ilustrativo
As duas soluções heurísticas
Como aprimorar a solução do problema?
1. Otimização numérica
Buscar o conjunto de temperaturas intermediárias
correspondente ao Custo Total Mínimo da estrutura.
2. Otimização estrutural
Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra
estrutura que seja potencialmente superior.
F2 100*
Q2
250*
Otimização Numérica (Procedimento)
F2 100*
1
140
131,4
Q1
2
180*
250
153
F1 60*
4
5
3
111,5
143
50
170
250
6
90
250*
1
140
T1?
Q1
180*
2
250
250
220
30
Q2
150
T2?
F1 60*
3

250
4
250
6
250
250
220
5
T3?
T5?
T4?
30
150
Escrever o modelo matemático da rede.
Especificar WCp, To e Td de cada corrente.
As correntes intermediárias são incógnitas.
Balanço de Informação: G = 2. Variáveis de Projeto: T3 e T5.
Base: os valores heurísticos (T3 = 111,5 e T5 = 143).
Promover a otimização desta estrutura: Custo Total Mínimo !
50
90
Resultado da Otimização Numérica (RPS)
RPS
Heurístico
Cutil = 14.165 $/a
Ccap = 3.186 $/a
CT = 17.351$/a
F2 100*
Q2
F2 100*
Q2
250*
250*
1
140
131,4
Q1
2
180*
250
153
4
F1 60*
30
5
3
111,5
143
50
6
250
140
Q1
180*
2
90
250
4
148,5
150
F1 60*
30
5
3
176,4
105
147
250
250
6
50
250
220
250
220
1
131,4
170
250
RPS
Otimizado
Cutil = 11.428 $/a
Ccap = 4.258 $/a
CT = 15.506$/a
(10,6%)
150
Tmin ?
90
Resultado da Otimização Numérica (PD)
PD
Otimizado
Cutil = 7.689 $/a
Ccap = 4.245 $/a
CT = 11.934$/a
PD
Heurístico
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
220 *
Q2
1
250 *
222
220 *
150 *
2
Q2
250 *
140
250
117,2
5
250
Q1
180 *
3
131
F2 100
4
F1 60
2
140
102,4
112
5
250
177,1
30
170
210
208,6
212
250
1
150 *
6
Q1
180*
90
50
3
125
F2 100
30
4
100
6
F1 60
90
50
Tmin ?
Como aprimorar a solução do problema?
1. Otimização numérica:
Otimizar a estrutura obtida heuristicamente, buscando o conjunto
de temperaturas intermediárias correspondente ao Custo Total
Mínimo.
2. Otimização estrutural:
Percorrer o espaço de soluções em busca de uma outra
estrutura que seja potencialmente superior.
Espaço parcial das soluções
(restrito a inversões de correntes)
Q2 Q1
F2
F1
Q2 Q1
F2
1
F1
F2
5
F1
F2
6
F2
F2
13
F1
Q2 Q1
F2
F1
F1
F1
8
F1
7
Q2 Q1
F2
16
F1
Q2 Q1
F2
F1
3
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
10
F1
F2
F2
14
F2
9
F2
4
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
F1
F1
F2
F1
F1
F2
2
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
15
Q2 Q1
F2
12
F1
11
Buscar aleatoriamente?
Q2 Q1
F2
F1
Q2 Q1
F2
1
F1
Q2 Q1
Q2 Q1
F2
2
F1
F2
4
F1
3
NÃO!
F2
F2
F2
5
F1
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
F1
6
F1
Q2 Q1
F2
8
F1
7
Próxima alternativa: MÉTODO EVOLUTIVO !
Q2 Q1
Q2 Q1
F2
F2
F1
13
F1
Q2 Q1
F2
F1
F2
14
F1
Q2 Q1
F2
9
Q2 Q1
F1
F2
16
F1
Q2 Q1
F2
10
Q2 Q1
F1
15
Q2 Q1
F2
12
F1
11
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo
8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor
8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de Temperatura.
Estrangulamento Térmico : “Pinch”
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
8.5 RESOLUÇÃO PELO MÉTODO EVOLUTIVO
O Método Evolutivo consiste na evolução sucessiva de uma
solução inicial (base) em direção a uma solução final,
possivelmente ótima.
A eficiência do método depende da qualidade do
ponto de partida  heurístico!
A evolução se dá pela aplicação sucessiva de duas etapas:
(a) exploração: consiste na exploração de fluxogramas estruturalmente
“vizinhos” do fluxograma base.
(b) progressão: consiste na adoção do melhor fluxograma “vizinho”
como fluxograma base.
O Método se encerra quando nenhum fluxograma “vizinho” é superior
ao fluxograma base que é, então, adotado como solução final.
ANALOGIA COM O MÉTODO DE HOOKE&JEEVES
No Método H&J, explora-se a vizinhança numérica da base.
Aqui, explora-se a vizinhança estrutural do fluxograma base
Lá, trabalha-se com números. Aqui, com fluxogramas.
Como opera o Método Evolutivo
Gerar um fluxograma Base
Repetir
Identificar e otimizar os fluxogramas vizinhos
Identificar o fluxograma vizinho de menor custo
Se Custo do fluxograma vizinho < Custo do fluxograma Base
Então tomar como fluxograma Base o fluxograma vizinho de menor
custo
Senão adotar o fluxograma Base
como solução
80
90
100
90
75
60
40
70
80
95
80
70
60
100
10
50
90
300
60
50
200
20
40
30
100
Método Heurístico
Espaço de Soluções
Evita a Explosão Combinatória !!!
Regras Evolutivas
São consideradas vizinhas de uma rede, aquelas resultantes de:
1. Inversão do sentido de uma corrente.
2. Inclusão ou remoção de um trocador de integração
3. Divisão de uma corrente.
Estratégia Evolutiva (define a direção do aprimoramento):
- Seguir o caminho de menor custo.
- Empregar a Regra 3 (divisão de correntes) somente se não
houver sucesso com as Regras 1 e 2.
Q2 Q1
F2
F1
Q2 Q1
F2
1
F1
Q2 Q1
F2
2
F1
Q2 Q1
F2
4
F1
3
Espaço das
Soluções
Q2 Q1
Q2 Q1
F2
F1
Q2 Q1
F2
5
F1
F2
6
8
F1
Q2 Q1
F2
F1
7
Vizinhança
Estrutural
Q2 Q1
Q2 Q1
(apenas por
inversão)
Q2 Q1
Q2 Q1
F2
F2
F1
F2
13
F1
F2
F2
9
F1
F1
16
F2
10
F2
F1
F1
15
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
Q2 Q1
F1
14
F2
12
F1
11
.
REGRA 1: INVERSÃO DE CORRENTE
As condições das correntes a montante da corrente invertida são
mantidas em seus valores.
As condições das correntes a jusante da corrente invertida são
resultantes das decisões tomadas com base em regras
heurísticas.
Aplicação à Rede Heurística por PD
Rede Heurística (PD)
Rede Vizinha por Inversão de F2
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
220 *
Q2
F2 100
Q2
250
150 *
250 *
222
2
3
180
117,2
5
250
30
170
Q1
180 *
140
3
131
F2 100
4
F1 60
F1 60
30
Q1
140
212
250
1
131,4
1
Cutil = 14.165 $/a
Ccap = 3.186 $/a
CT = 17.351$/a
102,4
5
6
90
50
250
153
170
250
220 250
4
111,5
143
7
250
150
6
50
90
Rede Vizinha por Inversão de F1
Rede Heurística (PD)
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
F1 60 Cutil = 16.589 $/a
220*
Ccap = 3.431 $/a
CT = 20.020$/a
1
2
222
140
Q2
250
220 *
Q2
250
1
250 *
222
2
140
250
Q1
117,2
5
131
F2 100
4
F1 60
3
131
180
102,4
6
4
116,9
121
30
170
3
30
140
250
Q1
180 *
92,8
5
212
250
212
150 *
F2
6
90
50
50
100
250
7
250
150
90
Rede Heurística (PD)
Rede Vizinha por Inversão de Q1
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
220
Q2
30
1
7
222
250
140
50
212
220 *
Q2
150 *
250
5
1
250 *
222
2
140
Q1
5
131
F2 100
90
4
F1 60
102,4
117,5
50
30
170
3
6
117,2
250
Q1
180 *
150
125
30
212
250
250
6
90
50
F2
3
4
135
100
F1
Cutil = 24.219 $/a
Ccap = 2.919 $/a
CT = 27.135$/a
180
60
Rede Heurística (PD)
Rede Vizinha por Inversão de Q2
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
7
140
50
220
220 *
Q2
1
250 *
222
150 *
2
250
140
Q1
212
250
250
Q1
180 *
3
131
F2 100
4
F1 60
102,4
6
90
50
Q2
250
250
30
170
3
F2 100
30
170
5
193
2
117,2
180
117,2
5
150
30
131
4
102,4
F1 60
Cutil = 13.510 $/a
Ccap = 3.108 $/a
CT = 16.618$/a
6
90
50
REGRA 2: ACRÉSCIMO E REMOÇÃO DE TROCADOR DE
INTEGRAÇÃO
As condições das correntes a montante do trocador são
mantidas em seus valores.
As condições das correntes a jusante do trocador são resultantes
das decisões tomadas com base em regras heurísticas.
Rede Vizinha por Remoção do troc. 1
Rede Heurística (PD)
Cutil = 13.510 $/a
Ccap = 3.108 $/a
CT = 16.618$/a
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
220 *
Q2
1
250 *
222
Q2
250*
150 *
2
250
140
250
Q1
180 *
3
131
F2 100
Q1
30
170
4
F1 60
7
193
5
102,4
180
6
90
50
3
117,2
250
131
F2 100
140
50
30
170
117,2
5
2
30
220
212
250
150
4
102,4
F1 60
6
50
90
Rede Heurística (PD)
Rede Vizinha por Remoção de 2
Cutil = 17.441 $/a
Ccap = 3.376 $/a
CT = 20.817$/a
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
220
Q2
250
220 *
Q2
1
250 *
222
140
5
131
F2 100
180
F1 60
250 30
117,2
102,4
6
131
F2 100
90
50
150
8
3
30
4
50
250
Q1
117,2
170
140
250
170
5
3
222
250
250
Q1
180 *
7
212
212
250
1
150 *
2
30
4
6
90
102,4
F1 60
50
Rede Heurística (PD)
Rede Vizinha por Remoção de 3
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
Cutil = 32.073 $/a
Ccap = 2.244 $/a
CT = 34.317$/a
220
220 *
Q2
1
250 *
222
Q2
250
150 *
2
140
50
5
30
F2 100
F2 100
Q1
30
170
131
140
250
117,2
5
3
140
222
250
250
Q1
180 *
7
212
212
250
1
30
4
F1 60
102,4
6
90
50
180
4
F1 60
6
135
90
50
Remoção de 3
Remoção de 3 e Utilidades
Cutil = 32.073 $/a
Ccap = 2.244 $/a
CT = 34.317 $/a
Cutil = 28.436 $/a
Ccap = 2.331 $/a
CT = 30.767 $/a
220
250
220
Q2
250
1
30
5
7
131,4
140
222
212
250
Q2
250
50
1
140
250
5
F2 100
140
250
140
30
30
F2 100
Q1
180
Q1
4
F1 60
6
135
90
50
180
4
F1 60
6
135
90
50
Rede Heurística (PD)
Rede Vizinha por Remoção de 4
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
250
8
220
220 *
Q2
Q2
150 *
250 *
222
2
212
5
117,2
250
Q1
180 *
3
131
F2 100
30
Q1
3
4
F1 60
102,4
Cutil = 22.917 $/a
Ccap = 2.949 $/a
CT = 25.866$/a
250
170
30
170
140
F1 60
250
5
6
180
90
50
250
2
222
140
212
250
92,8
1
250
1
150
6
90
131
F2 100
50
Custos das Redes Propostas
Rede
RPS
PD
Inversão F2
Inversão F1
Inversão Q1
Inversão Q2
Remoção 1
Remoção 2
Remoção 3
Remoção 4
Cutil
14.165
11.353
14.165
16.589
24.219
13.510
13.510
17.441
32.073
22.917
Ccap
3.186
3.414
3.186
3.431
2.916
3.108
3.108
3.376
2.244
2.949
CT
17.351
13.495
17.351
20.020
27.135
16.618
16.618
20.817
34.317
25.866
DIVISÃO DE CORRENTE
Esgotadas as possibilidades de evolução pelas Regras 1 e 2,
será usada a Regra 3
Divisão de Correntes
Uma alternativa para duas trocas seqüenciais
F1
F2
F2
F1
Q
Q
1
ou
2
2
1
Em cada trocador: troca máxima permitida pelo Tmin. A segunda troca máxima
é realizada sob condições resultantes da primeira (solução única).
F1
x
T2
1
Q
F2
1-x
T3
2
Troca máxima em um ramo de cada vez: duas soluções.
Divisão de uma Corrente Quente
Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2)
T1
Q
x
Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3)
G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização
1- x
(ex: Seção Áurea)
F2
2
T8
T7
Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7):
F1
T2 = T1 - Q1 / (x WQ) > T5
1
T5
T6
T2
T3
T4
 x > Q1 / [WQ (T1 - T5)]
T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] > T7  x < 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]
Logo:
xi = Q1 / [WQ (T1 - T5)]
x ? T2 ? T3 ?
xs = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]
Se xi > xs Então: divisão inviável
Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7
WF1 (T6  T5 ) WF2 (T8  T7 )

 WQ
Que vem a ser
T1  T5
T1  T7
A solução ótima
Ccap
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
Ccapo
0,0
0,0
0,2
x1
0,4
xo
0,6
x2 0,8
x
1,0
Solução Heurística
Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin
T1
Q
Iniciando pelo Trocador 1:
x
T2 = T5 + 10
1- x
x = Q1 / [WQ (T1 - T2)]
F2
2
T8
T7
Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap
F1
1
T5
Iniciando pelo Trocador 2:
T6
T2
T3
T4
x ? T2 ? T3 ?
T3 = T7 + 10
x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]
Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap
Selecionar a solução de menor Ccap
(mais próxima da ótima)
A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Ccap
2.120
 2.100
2.000
0,0
0,2
x1

0,4
xo
0,6
x2
0,8
x
1,0
Divisão de uma Corrente Fria
Q1 = WQ1 (T5 - T6) = WF x (T2 – T1)
Q2 = WQ2 (T7 - T8) = WF (1 – x) (T3 – T1)
T1
F
G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização
x
(ex: Seção Áurea)
1- x
Q1
2
T8
T7
Limites de x (T2 < T5 e T3 < T7):
T2 = T1 + Q1 / (x WF) < T5
Q2
1
T5
 x > Q1 / [WF (T5 - T1)]
T3 = T1 + Q2 / [WF (1 - x)] < T7  x < 1 - Q2 / [WF (T7 - T1)]
T6
T2
T3
Logo:
T4
x ? T2 ? T3 ?
xi = Q1 / [WF (T5 - T1)]
xs = 1 - Q2 / [WF (T7 - T1)]
Se xi > xs Então: divisão inviável
Não vai ser possível uma divisão em que T2 < T5 e T3 < T7
Solução Heurística
Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin
Iniciando pelo Trocador 1:
T1
F
T2 = T5 - 10
x
x = Q1 / [WF (T2 - T1)]
1- x
Q1
2
T8
T7
Q2
Iniciando pelo Trocador 2:
1
T5
Se xi < x < xs T3 = T1 + Q2 / [WF (1 - x)] : Calcular Ccap
T6
T3 = T7 - 10
T2
T3
T4
x = 1 - Q2 / [WF (T3 - T1)]
Se xi < x < xs então: T2 = T1 + Q1 / (WF x) : Calcular Ccap
x ? T2 ? T3 ?
Selecionar a solução de menor Ccap
(mais próxima da ótima)
A solução ótima e as duas soluções heurísticas
Ccap
2.050
 2.000
1.800
0,0
0,2
x1

0,4
xo
0,6
x2
0,8
x
1,0
Rede Heurística
Dividindo Q1
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.806 $/a
CT = 13.887$/a
220
220 *
Q2
250 *
1
222
150 *
Q2
250
2
140
250
250
3
F2 100
131
4
F1 60
222
140
117,2
250
170
102,4
113,8
x = 0,74 4
30
170
Q1
180 *
3
117,2
5
2
212
212
250
1
150
Q1
6
90
102,4
30
180
50
5
F2 100
F1
70
60
6
90
50
Rede Heurística
Dividindo F2
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.414 $/a
CT = 13.495$/a
Cutil = 10.081 $/a
Ccap = 3.462 $/a
CT = 13.543$/a
220
220 *
Q2
250 *
1
222
250
150 *
2
174
117,2
5
F2 100
Q1
131
1
30
170
3
Q2
4
F1 60
102,4
6
90
50
180
150
240
2
88,6
100
4
131
x = 0,06
140
222
250
250
Q1
180 *
250
178
140
212
250
3
5
30
102,4
F1 60
6
F2 100
50
90
EXERCÍCIO
Para a Rede PD: produzir redes vizinhas pela divisão de Q2 e F1
Para a Rede RPS: produzir todas as redes vizinhas.
Custos das Redes Propostas
Rede
Cutil
Ccap
01. RPS
02. RPSo
03. PD
04. PDo
05. Inversão de F2
06. Inversão de F1
07. Inversão de Q1
08. Inversão de Q
09. Remoção de 1
10. Remoção de 2
11. Remoção de 3
12. Remoção de 4
14.165
11.353
10.081
6.400
14.165
16.589
24.219
13.510
13.510
17.441
32.073
22.917
3.186
4.253
3.414
5.022
3.186
3.431
2.916
3.108
3.108
3.376
2.244
2.949
13. Divisão de Q1
14. Divisão de F2
10.801
10.081
CT
17.351
15.506
13.495
11.422
17.351
20.020
27.135
16.618
16.618
20.817
34.317
25.866
3.806 13.887
3.462 13.543
As redes 13 e 14 são equivalentes à 03 !!!
Custos das Melhores Redes Propostas
Rede
01. RPS
02. RPSo
03. PD
04. PDo
05. Inversão de F2
08. Inversão de Q2
09. Remoção de 1
13. Divisão de Q1
14. Divisão de F2
Cutil
14.165
11.353
10.081
6.400
14.165
13.510
13.510
10.801
10.081
Ccap
CT
3.186 17.351
4.253 15.506
3.414 13.495
5.022 11.422
3.186 17.351
3.108 16.618
3.108 16.618
3.806 13.887
3.462 13.543
8. SÍNTESE DE SISTEMAS DE INTEGRAÇÃO ENERGÉTICA
8.4 Resolução pelo Método Heurístico
8.4.1 Regras Heurísticas para Redes de Trocadores de Calor
8.4.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Heurístico
8.5 Resolução pelo Método Evolutivo
8.5.1 Regras Evolutivas para Redes de Trocadores de Calor
8.5.2 Resolução do Problema Ilustrativo pelo Método Evolutivo
8.6 Resolução pelo Modelo da Transbordo. Intervalos de
Temperatura. Estrangulamento Térmico : “Pinch”
(Redes Inspiradas no Consumo Mínimo de Utilidades)
8.7 Resolução pelo Método da Super-estrutura
RELEMBRANDO DO CÁLCULO DO
CONSUMO/CUSTO MÍNIMO
Q2
(vapor)
250
1
240
230
220
Aplicação ao
Problema Ilustrativo
Visando mínimdo de Cutil
2
Q1
180
160
3
170
4
150
140
Balanço de Energia no Intervalo k
Sk = Rk-1+ Ofertak - Demandak
130
5
110
90
100
6
F2
80
7
70
60
F1
40
30
(água)
Sk > 0: Rk = Sk transferir p/ seguinte.
Sn > 0: utilidade fria.
Sk < 0: utilidade quente: Rk = 0.
Q2
(vapor)
250
Intervalo
1
Rk-1
kW
Oferta Demanda
kW
kW
240
230
220
2
1
0
2
40
40
0
40
100
350
- 210
“pinch”
Q1
180
3
Sk
kW
“pinch”
150
140
3
0
240
140
100
4
100
240
240
100
5
100
300
360
40
6
40
200
100
140
7
140
0
100
40
170
160
4
vapor
130
5
110
90
100
6
F2
80
7
70
60
água
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 
437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  1.724 kg/h
Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
F1
40
30
(água)
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide
os intervalos em 2 conjuntos termicamente
independentes.
Limites para a Consumo/Custo de Utilidades
Cutil $/a
54.783
Nenhuma rede exibe Cutil,Max
Cutil,Max
Basta integrar duas correntes
para o Custo de Utilidades
diminuir
Diversas redes podem exibir Cutil,Min
Inspirando o método de síntese apresentado agora.
6.304
Cutil,Min
(11,5%)
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
Redes
8.4.4 Resolução Baseada no Modelo de Transbordo.
Estrangulamento Energético (“Pinch”)
A Síntese de uma Rede é um problema complexo de otimização.
Busca-se, no espaço completo das soluções, a rede k de
Custo Total mínimo CTo.
Espaço das 720 REDES (estuturas) do Problema Ilustrativo
A busca da solução ótima de CTo se resume a
(a) determinar o custo mínimo de cada rede k:
CTko = Min (CTk) = Min (Ccapk + Cutilk)
(b) buscar, no espaço completo das soluções, a rede com o
menor CTko
Solução ótima CTo
Ou seja:
CTo = Min [ CTko ] = Min [ Min(CTk) ]
Elevado esforço computacional
Neste exemplo:
Gerar 720 redes
Executar 720 otimizações
FATOS
(a) o Custo de Utilidades Cutil é a parcela preponderante no Custo
Total de uma rede, CT = Cutil + Ccap.
(b) com o auxilio do Diagrama dos Intervalos de Temperatura, é
possível gerar diversas redes com o Custo de Utilidades Mínimo,
Cutilo .
(c) Devido ao peso do Cutilo, o Custo de Total dessas redes,
CT = Ccap + Cutilo, deve ser inferior ao de muitas das demais.
IDÉIA
Restringir a busca da solução ótima ao sub-espaço das soluções
formado pelas redes com Cutilo
Isto se resume a buscar nesse sub-espaço, a rede com o menor
Ccap  Ccapmin
O Custo Total desta rede será
CT* = Ccapmin + Cutilo
CUSTO / BENEFÍCIO
A rede assim obtida não será a ótima porque
CT* = Ccapmin + Cutilo 
CTo = Min (Ccap + Cutil)
Por outro lado, o esforço computacional é menor!
Em suma
Por este método, renuncia-se à Rede Ótima em favor de um
menor esforço computacional, na esperança de que CT* seja pelo
menos próximo de CTo
UMA OUTRA VISÃO
É possível gerar redes com o Custo de Utilidades Mínimo (Coutil)
Cada uma dessas redes tem o Custo Total
CT = Ccap + Coutil
Solução ótima CTo
Uma delas terá o menor Ccap de todas: Ccapmin
O seu Custo será C*T = Ccapmin + Coutil
Como Cutil é uma parcela relevante no Custo Total de uma rede, estimase que CT* seja suficientemente próximo de CTo.
AINDA UMA OUTRA VISÃO
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )
Busca realizada no espaço completo das soluções
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
C
Coutil
util
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
C
Coutil
util
Ccap
C
Coutil
util
Ccap
C
Coutil
util
Ccap
Algumas dessas redes,
até então desconhecidas,
exibem o Coutil
C
Coutil
util
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Cutil
Ccap
Então ...
Tentativa de Simplificação
Limitar a busca ao sub-espaço das soluções que exibem Coutil
Obtém-se, assim, uma rede com o custo total
CT* = Min (Ccap + Coutil )  CTo
na esperança de que CT* ~ CTo
CT* = Min (Ccap + Coutil )
Busca-se CT* no sub-espaço das soluções que exibem Coutil
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao
sistema de correntes  Coutil
(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades
(tornam-se conhecidas).
Coutil
Ccap
Coutil
Ccap
o
Coutil
util
CC
capmin
cap
Coutil
Ccap
CT*
Coutil
Ccap
(c ) dentre estas, busca-se a de menor custo de capital  Ccapmin
AINDA MAIS UMA VISÃO
Ccap
Cutil
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao
sistema de correntes  Coutil
(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades
Custos
(c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de capital  Cocap
CT*
CTo
Coutil
1
2
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )
3

4
5
Redes
CT* = Min (Ccap + Coutil )
O PROBLEMA SE RESUME, ENTÃO À
GERAÇÃO DA REDE COM CT* = Min (Ccap + Coutil)
11
40 KW
100 KW
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
40 KW
210 KW
2
vapor
estrangulamento térmico
Q2
Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que
350 KW
promovam a integração máxima das suas
correntes, trocando um total de
"pinch"
40 KW
3
3
140 KW
40 KW
F2
100 KW
Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)
140 KW
200 KW
200 KW
4
4
210 KW
Q1
100 KW
100 KW
240 KW
5
200 KW
150 KW
F1
40 KW
100 KW
6
100 KW
140 KW
7
7
40 KW
água
água
resultando um saldo positivo ou negativo
já conhecido do cálculo de Cutilo
Q2
(vapor)
250
Intervalo
1
Rk-1
kW
Oferta Demanda
kW
kW
240
230
220
2
1
0
2
40
40
0
40
100
350
- 210
“pinch”
Q1
180
3
Sk
kW
“pinch”
150
140
3
0
240
140
100
4
100
240
240
100
5
100
300
360
40
6
40
200
100
140
7
140
0
100
40
170
160
4
vapor
130
5
110
90
100
6
F2
80
7
70
60
água
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 
437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  1.724 kg/h
Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
F1
40
30
(água)
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide
os intervalos em 2 conjuntos termicamente
independentes.
Q2
(vapor)
250
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
1
240
230
220
Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que
promovam a integração máxima das suas
correntes, trocando um total de
2
Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)
3
resultando um saldo positivo ou negativo
já conhecido do cálculo de Cutilo
Q1
180
“pinch”
170
160
4
150
140
130
5
110
90
100
6
F2
80
7
70
60
F1
40
30
(água)
Isto é feito selecionando e promovendo a troca
térmica entre duas correntes do intervalo,
sucessivamente, até que todas tenham
alcançado os seus limites de temperatura. Para
cada trocador aplica-se a heurística da troca
máxima.
Em função do número de correntes, pode-se
criar um problema combinatório, dando
origem a mais de uma sub-rede por intervalo.
Dentre estas, seleciona-se a
de menor custo de capital.
11
40 KW
100 KW
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
40 KW
210 KW
2
vapor
estrangulamento térmico
Q2
As sub-redes são
concatenadas formando a
rede com
"pinch"
40 KW
350 KW
3
3
140 KW
40 KW
F2
100 KW
140 KW
200 KW
200 KW
4
4
210 KW
Q1
100 KW
100 KW
240 KW
5
200 KW
150 KW
F1
40 KW
100 KW
6
100 KW
140 KW
7
7
40 KW
Isto feito, cada intervalo estará
representado pela sua
sub-rede de menor custo de capital
água
água
C*T = Ccapmin + Coutil
Intervalo 1+2 Intervalo 4
250
Q2
250
Q1
180
Intervalo 6
220
7
250
Intervalo 6+7
30
130
90
8
190
1
180
170
3
166
Intervalo 3
2
130
140
164
150
150
110
x = 0,375 5
146
4
Intervalo 5
9
150
6
116,4
F2 100
50
80
114
10
104
11
94
F1 60
100
11
40 KW
100 KW
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
40 KW
210 KW
2
vapor
estrangulamento térmico
Q2
As sub-redes são
concatenadas formando a
rede com
"pinch"
40 KW
350 KW
3
3
140 KW
40 KW
F2
100 KW
Isto feito, cada intervalo estará
representado pela sua
sub-rede de menor custo de capital
C*T = Ccapmin + Coutil
140 KW
200 KW
200 KW
4
4
210 KW
Q1
100 KW
100 KW
240 KW
5
200 KW
150 KW
F1
40 KW
100 KW
6
100 KW
140 KW
7
7
Como as correntes se encontram
contidas nos intervalos, ficam
automaticamente garantidos valores
razoáveis para as áreas dos
trocadores.
40 KW
água
água
Como as sub-redes obedecem ao
balanço de energia dos seus
intervalos, a rede final exibirá,
necessariamente, o consumo
mínimo de utilidades, Coutil
O custo de capital ainda pode ser reduzido aglutinando-se
trocadores que efetuem trocas seqüenciais repetidas (fator
de escala). Exemplo:
Ccap = 130  Ai 0,65 ($/a)
F2
170
Q2 250
180
0,8
m2
8,3
m2 190
176
Q2 250
F2
170
6,7
m2
190
230
180
Ccap = 627,8 $/a
Ccap = 447,1 $/a
Esta aglutinação pode ser efetuada à medida em que a concatenação das subredes vai sendo realizada.
APLICAÇÃO AO PROBLEMA ILUSTRATIVO
Intervalo
Rk-1
kW
1
0
2
40
Oferta Demanda
kW
kW
Sk
kW
40
0
40
100
350
- 210
“pinch”
Os valores de Oferta+Rk-1 e
Demanda de cada intervalo na
tabela, servem de metas para a
geração de uma rede com o
Consumo Mínimo de Utilidades.
3
0
240
140
100
4
100
240
240
100
5
100
300
360
40
6
40
200
100
140
7
140
0
100
40
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 
437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  1.724 kg/h
Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide
os intervalos em 2 conjuntos termicamente
independentes.
Q2
(vapor)
250
Intervalo
1
Rk-1
kW
Oferta Demanda
kW
kW
240
230
220
2
1
0
2
40
40
0
40
100
350
- 210
“pinch”
Q1
180
3
Sk
kW
“pinch”
170
160
4
150
140
130
3
0
240
140
100
4
100
240
240
100
5
100
300
360
40
6
40
200
100
140
7
140
0
100
40
5
110
90
100
6
F2
80
7
70
60
Consumo Mínimo de Vapor: 210 kW 
437 kg/h
Consumo Mínimo de Água : 40 kW  1.724 kg/h
Custo Mínimo de Utilidades: 6.304 $/a
F1
40
30
(água)
O estrangulamento térmico (“pinch”) divide
os intervalos em 2 conjuntos termicamente
independentes.
(vapor)
250
11
Q2
1
40 kW
240
40 kW
230
220
2
180
Q1
3
100 kW
140 kW
F2
100 kW
4
150
130
5
140 kW
200 kW
140
90
350 kW
3
3
40 kW
160
110
"pinch"
40 kW
170
vapor
estrangulamento térmico
Q2
"pinch"
210 kW
2
200 kW
4
4
210 kW
Q1
100 kW
100 kW
6
F2
100
240 kW
5
200 kW
7
F1
60
F1
40 kW
80
70
150 KW
100 KW
6
100 kW
40
140 kW
30
(água)
7
7
40 kW
água
água
(vapor)
250
Intervalos 1 + 2
(Saldo = 0 kW)
Q2
1
240
230
220
2
180
Q1
3
"pinch"
Q2 250
F2
160
4
150
140
170
90
190
130
5
110
250
170
6
F2
7
100
80
70
F1
60
40
30
(água)
220
250
180
11
(vapor)
250
1
40 kW
240
40 kW
230
220
2
180
Q1
Q2
3
40 kW
160
4
150
130
5
90
350 kW
3
3
140 kW
200 kW
100 kW
F2
140 kW
140
110
"pinch"
40 kW
170
vapor
estrangulamento térmico
Q2
"pinch"
210 kW
2
100 kW
200 kW
4
4
210 kW
Q1
100 kW
100 kW
6
F2
100
240 kW
5
200 kW
7
F1
60
F1
40 kW
80
70
150 kW
100 kW
6
100 kW
40
140 kW
30
(água)
7
7
40 kW
água
água
Intervalo 3 (Rk = 100 kW)
(vapor)
250
1
240
230
rede 1
Q1 180
220
2
180
Q1
Q2
3
F2
"pinch"
170
150
160
4
130
5
90
6
F2
7
100
80
70
F1
170
Ccap = 743 $/a

166
150
140
110
Q2 180
rede 2
Q2 180
F2
150
155,7
60
30
(água)
170
Ccap = 903 $/a
160
40
Q1 180
170
rede 3: Dividindo F2  Ccap = 930 $/a.
11
(vapor)
250
1
40 kW
240
40 kW
230
220
2
180
Q1
166
160
Q2
3
4
"pinch"
40 kW
170
110
90
6
F2
100
140 KW
100 kW
40 kW
4
4
140
130
350 kW
3
3
200 kW
150
5
vapor
estrangulamento térmico
Q2
"pinch"
210 kW
2
100 kW
200 kW
Q1
240 kW
F1
60
210 kW
100 kW
5
150 kW
F1
40 kW
80
70
140 kW
100 kW
200 kW
7
F2
100 kW
6
100 kW
40
140 kW
30
(água)
7
7
40 kW
água
água
2 Quentes + 2 Frias  Solução Heurística
(vapor)
250
1
Q1
166
160
Q2
3
Primeiro: Q2 x F1
"pinch"
4
146
Ccap = 1.186 $/a
164
166
170
150
150
150
150
F2 130
130
5
90
F2 130
Q1
140
110
140
180
220
2
Intervalo 4
(Rk = 100 kW)
Q2
240
230
180
F1 130
6
F2
7
180
100
80
Primeiro: Q2 x F2
70
F1
Ccap = 1.274 $/a
Q2
60
140
141,4
Q1
166
160
150
40
30
(água)
F1 130
F1 e F2 empatadas
150
150

11
(vapor)
250
1
40 kW
240
40 kW
230
220
2
180
160
140
3
Q1
150
4
90
40 kW
170
130
5
110
"pinch"
350 kW
3
3
140 kW
200 kW
100 kW
40 kW
150
Q2
vapor
estrangulamento térmico
Q2
"pinch"
210 kW
2
100 kW
4
4
100 kW
240 kW
6
F2
100
5
150 kW
80
70
F1
60
210 kW
40 kW
200 kW
7
140 kW
100 kW
200 kW
Q1
F2
F1
100 kW
6
100 kW
40
140 kW
30
(água)
7
7
40 kW
água
água
Intervalo 5
(Rk = 40 kW)
(vapor)
250
1
240
230
Duas soluções sequenciais:
220
Q1/F1 Q1/F2 : Ccap = 1.717 $/a
2
180
160
140
3
"pinch"
Q1
150
4
90
170
Divisão da corrente Q1:
150
Q2
F1 100
130
5
110
Q1/F2  Q1/F1: inviável
x = 0,375
6
F2
7
100
80
70
F1
110
60
Q1
130
150
40
30
(água)
F2 100
114
116,4

Ccap = 1.484 $/a
130
11
(vapor)
250
1
40 kW
240
40 kW
230
220
2
180
3
160
4
140
110
90
Q1
114
130
5
350 kW
3
3
140 kW
200 kW
100 kW
40 kW
150
Q2
"pinch"
40 kW
170
vapor
estrangulamento térmico
Q2
"pinch"
210 kW
2
100 kW
4
4
100 kW
240 kW
6
F2
7
100
80
70
F1
60
140 kW
100 kW
200 kW
Q1
F2
5
210 kW
150 kW
F1
200 kW
40 kW
100 kW
6
100 kW
40
140 kW
30
(água)
7
7
40 kW
água
água
Intervalos 6 + 7
(Rk = 40 kW)
(vapor)
250
1
240
230
220
Q1 114
2
180
3
160
4
90
Q1
114
170
150
Q2
140
110
"pinch"
130
5
F1
100
60
94
50
6
F2
7
100
80
70
F1
60
40
30
(água)
30
90
Intervalo 1+2 Intervalo 4
250
Intervalo 6
220
7
250
Q1
180
170
3
180
30
90
8
1
250
Intervalo 6+7
130
190
Q2
CONCATENANDO AS SUB - REDES
166
Intervalo 3
2
130
140
164
150
150
110
x = 0,375 5
146
4
Intervalo 5
9
150
6
116,4
F2 100
Aglutinar 10, 11 e 5 nos intervalos 5, 6 e 7
Aglutinar 9 no 3 nos intervalos 3 e 4
50
80
114
10
104
11
94
F1 60
100
Resultado da aglutinação
220
250
7
Q2
250
Q1
180
130
250
190
1
180
170
3
166
2
140
146
4
x = 0,372
70
5
F1 60
164
150
30
F2 100
6
108,2
150
Cutil: 6.311  6.311
Ccap: 5.182  4.744
CT : 11.493  11.095
Redução: 11 para 8 trocadores
8
90
94
50
Ccap
Cutil
(a) calcula-se o consumo mínimo de utilidades correspondente ao
sistema de correntes  Coutil
(b) geram-se apenas redes com o consumo mínimo de utilidades
Custos
(c ) dentre estas, busca-se a de custo mínimo de capital  Cocap
CT*
CTo
Coutil
1
2
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )
3

4
5
Redes
CT* = Min (Ccap + Coutil )
220
250
7
Q1
180
170
3
130
250
Q2 190
1
180
250
166
Resultado da Otimização
Numérica da Rede Anterior
2 140
x = 0,372
5
146
4
164
70
F1 60
F2 100
6 108,2
150
30
8
90
94
50
150
250
Cutil: 6.311  4.516
Ccap: 4.744  5.239
CT : 11.055  9.755
220
7 250
135
195,7
Q2
140
1
2
x = 0,577
177,5
250
5
150
170
Q1
F1 60
3
143
180
78
F2 100
6
122
106,4
90
Ccap
CTo = Min CT = Min (Ccap + Cutil )
Cutil

CT* = Min (Ccap + Coutil )
Custos
CT*
CTo
Coutil
1
2
3
4
5
Redes
Custos das Melhores Redes Propostas
Rede
01. RPS
02. RPSo
03. PD
04. PDo
05. Inversão de F2
08. Inversão de Q2
09. Remoção de 1
13. Divisão de Q1
14. Divisão de F2
15. Transbordo
16. Transbordo aglut.
17. Transb.Agl.Otim.
Cutil
14.165
11.353
10.081
6.400
14.165
13.510
13.510
10.801
10.081
6.311*
6.311*
4.516**
* CutilMin restrito a TMin = 10 oC
Ccap
CT
3.186
4.253
3.414
5.022
3.186
3.108
3.108
3.806
3.462
17.351
15.506
13.495
11.422
17.351
16.618
16.618
13.887
13.543
5.182 11.493
4.744 11.095 (14%)
5.239 9.755
** Cutil irrestrito
A montagem das sub-redes segue o sentido direto do fluxo das
correntes quentes e o sentido inverso do fluxo das correntes frias.
Como em PD!
NOTAS SOBRE CROSSING
Interseção de Temperaturas
140
60
200
A = 86,54
20
TSF > TSQ
200
140
60
20
0
1
Trocador operacionalmente inviável
Operação co-corrente
140
200
60
A = 86,54
20
TSF > TSQ
200
140
60
20
0
1
Trocador operacionalmente inviável
WF, TSF
WQ, TEQ
WQ, TSQ
Corrente
Quente
Corrente
Fria
WF, TEF
WF, TSF
WQ, TSQ
WQ, TEQ
Corrente
Quente
Corrente
Fria
WF, TEF
Dois passes no casco
WF, TSF
Corrente
WQ, TEQ Quente
WQ, TSQ
Corrente
Fria
WF, TEF
Solução:
Usar tantos cascos quantos necessários para eliminar a
interseção
ALGORITMO
Repetir para cada casco até que TSF < TSQ
- tornar TSF = TSQ (eliminando a interseção)
- calcular a TEQ correspondente e especificar a TSQ de
um casco anterior a ser acrescentado.
- acrescentar um casco com a TSQ calculada
A área total é preservada, mas o Ccap aumenta.
140
60
PROCEDIMENTO
200
A = 86,54
Repetir para cada casco até que TSF < TSQ
- tornar TSF = TSQ (eliminando a interseção)
- calcular a TEQ correspondente e especificar como a TSQ de
um casco anterior a ser acrescentado.
- acrescentar um casco com a TSQ calculada
20
200
140
60
20
0
1
140
60
60
161,1
106,7
A = 32,90
200
A = 32,90
A = 20,74
106,7
20
200
161,1
140
106,
7
106,
7
60
60
20
0
1
0
1
0
1