APOSTILA DE DESENHO GEOMÉTRICO
1ª Unidade Letiva / 2015
PROFESSOR: JEAN RICARDO NAHAS DE OLIVEIRA
DATA: 09/03/15
NOME DO ALUNO:
Nº
7º ANO
TURMA: 7J
Ângulos
Resolução comentada de alguns exercícios básicos
Prof.: Jean Ricardo Nahas de Oliveira
 Obtenha todos os pontos que distem 2,5 cm do ponto J
Comentário: Para obter todos os pontos que distem (distem = tenham a
distância), bastava traçar uma circunferência de raio 2,5cm. Pois como raio é
igual a 2,5 cm, qualquer ponto da circunferência vai ter sempre a mesma
distância até o centro da mesma.
Roteiro de resolução:
1º passo: Medir 2,5cm com a abertura do compasso
2º passo: Posicionar a ponta seca do compasso no J e traçar a circunferência.
 Obtenha todos os pontos que distem 2 cm do ponto A e 3cm do ponto B.
Comentário: Nesse exercício quero obter todos os pontos que distem 2 cm do
ponto A e ao mesmo tempo distem 3 cm do ponto B.
Roteiro de resolução:
1º passo: Acho todos os pontos que distam 2 cm do ponto A(traçar a
circunferência de centro em A e raio 2cm.
2º passo: Acho todos os pontos que distam 3 cm do ponto B(traçar a
circunferência de centro em B e raio 3cm.
3º passo: Marcar os pontos que as circunferências tem em comum. Estes são os
pontos que procuramos.
 Ache todos os pontos que sejam equidistantes do ponto A e B.
Comentário: Na verdade como existem vários pontos que são equidistantes de
A e B, estou procurando uma reta( lembrando que a reta é formada por pontos),
a mediatriz do segmento AB
Roteiro de resolução:
1º passo: Traço o segmento AB
2º passo: Acho a mediatriz do segmento AB (traço em cima traço em baixo sem
mexer o compasso).
3º passo: Ligo os pontos e acho a reta que estou procurando.
 Ache todos os pontos da reta r que sejam equidistantes dos pontos C e D.
Comentário: Nesse exercício quero achar todos os pontos que são
eqüidistantes de C e D e ao mesmo tempo pertence a reta r
Roteiro de resolução:
1º passo: traçar o segmento que liga os pontos C e D.
2º passo: traçar a mediatriz do segmento que liga os pontos C e D.
3º passo: prolongar a mediatriz do segmento que liga os pontos C e D, até a
mediatriz cortar a reta r. O ponto que estamos procurando é o ponto de
cruzamento da mediatriz com a reta r.
 Obtenha todos os pontos que distem 2 cm do ponto A e 1,5 cm da reta t
Comentário : Nesse exercício procuramos os pontos que distam 2 cm do ponto A e
ao mesmo tempo distam 1,5 cm da reta r.
Roteiro de resolução:
1º passo: Achar todos os ponto que distam 2 cm do ponto A. Para isso basta traçar a
circunferência de centro no ponto A e raio 2 cm.
2º passo: Traçar a perpendicular a reta t passando pelo ponto A (Para traçar a
perpendicular você pode usar o jogo de esquadros).
3º passo: Marcar o ponto de cruzamento da perpendicular a reta t passando pelo
ponto A.(Vamos chamá-lo de ponto Z)
4º passo: medir com a abertura do compasso 1,5 cm e marcar essa distância na reta
perpendicular, posicionando a ponta seca no ponto Z.
5º passo: Marcar esse ponto dando o nome de T.
6º passo: com a ajuda do jogo de esquadros traçar a reta paralela a reta r e que passa
pelo ponto T.(Vamos chamar essa reta de s).
7º passo: Os ponto que procuramos são os ponto onde a circunferência e a reta s, se
cruzam.
 Considere as retas r e s paralelas. Ache todos os pontos equidistantes das
retas r e s.(lembrando que as linhas são formadas por pontos e nesse
caso como têm vários pontos que equidistam de r e s, todos um do
ladinho do outro, formando uma reta. Então na verdade você procura uma
reta que seja equidistante da reta r e da reta s).
Comentário: Na verdade estamos procurando nesse exercicio a reta que passa no
meio das retas r e s.
Roteiro de resolução do exercício
1º passo: marcar um ponto em qualquer lugar de uma das duas retas.(no nosso caso
vamos chamar de ponto A)
2º passo : Traçar a perpendicular passando pelo ponto A e marcar o ponto B.( o ponto
B e o cruzamento da perpendicular com a reta que não tem o ponto A)
3º passo : Traçar a mediatriz do segmento AB, lembrando que a mediatriz é uma reta.
4º passo: A reta que estamos procurando é a mediatriz.
Ache todos os pontos que estão na região hachurada e que equidistem dos
lados do ângulo AÔB. (lembrando que as linhas são formadas por pontos e
nesse caso como têm vários pontos que equidistam, todos um do ladinho do
outro, formando uma semirreta. Então na verdade você procura uma semirreta
(bissetriz) que seja equidistante da reta r e da reta s).
Comentário: Na verdade estamos procurando um semi – reta que passe no meio do
ângulo AÔB. Para achar essa semi – reta, basta traçar a bissetriz do ângulo dado.
1. Com uma abertura qualquer ( um pouco maior que a metade de
) do
compasso traçamos o ponto D’( o ponto em comum entre o arco traçado e o
segmento
) e o ponto D” ( o ponto em comum entre o arco traçado e o
segmento
).
2. Com a mesma abertura do compasso usada para traçar os pontos D’ e D”.
Traçar um arco com a ponta seca posicionada em D’, repetir o processo com a
mesma abertura posicionada agora em D”. Achando o ponto D’’’(o ponto que os
arcos tem em comum)
3. A semi reta
é a bissetriz do ângulo AÔB