A PROJEÇÃO DAS
SOMBRAS
Cap. 13 – Da Lógica da Criança à Lógica do
Adolescente. Inhelder e Piaget
Deisi Bohm
Juliana Gonçalves
Mariana Duro
Tábita Wittmann
A pesquisa apresenta, além do problema habitual das operações
formais necessárias para a formação da tabela das possibilidades que
permitem a descoberta e a verificação da lei, um problema de esquema
operatório formal, relativo à proporcionalidade. Proporcionalidades que
são de caráter essencialmente geométrico, e não de equilíbrio físico,
como nos experimentos anteriores, e traduzem as relações entre
distâncias e os diâmetros num fenômeno físico explicável pela simples
geometria física.
A lei a ser descoberta: o tamanho das sombras é diretamente
proporcional ao diâmetro dos círculos e inversamente proporcional
distância entre a luz e o círculo.
à
ESTÁDIO I:
São crianças do nível pré-operatório
compreendem das projeções das sombras.
que
nada
ESTÁDIO II:
* II A (Descoberta do Papel do Tamanho) 7;10 – 8;8:
Sabe que o tamanho das sombras depende da dos
objetos considerados, mas não mais do que isso.
* II B (Descoberta das Distâncias) 9;6 – 11;10:
Existe clara correspondência qualitativa entre os
tamanhos das sombras e as distâncias, mas com duas
particularidades:
Particularidades do Nível IIB
1.
A primeira é que os sujeitos desse estádio IIB,
embora saibam construir correspondências
inversas,
espontaneamente
preferem
as
correspondências diretas, e por conseguinte têm a
tendência para calcular as distâncias a partir do
plano de projeção e não a partir da fonte luminosa.
Ou seja, quanto maior a distância (a partir da tela),
maior a sombra.
2.
A segunda, é que as tentativas de quantificação
métricas a que dá lugar a compensação mútua
entre distância e tamanho não mostram ainda
qualquer proporcionalidade propriamente dita, isto
é, relações multiplicativas, e sim diferenças
aditivas constantes, mas indefinidas,nas seriações
e nas correspondências.
O ESTÁDIO III:
* IIIA (Proporcionalidade das correspondências) 12;1 – 12;8:
•
Há lógica na proporcionalidade métrica inversa entre as
distâncias
e
os
diâmetros
dos
anéis,
mas
ainda
sem
generalização possível para todos os casos.
A partir de agora o sujeito calcula o diâmetro suas distâncias a
partir da luz e procura uma hipótese métrica.
Ainda não procura a lei geral para a proporcionalidade
encontrada, existindo coordenação de todas as relações
concretas anteriores de seriação e de correspondência.
A partir de agora o sujeito calcula a distância a partir da luz e
não mais do plano de projeção, incluindo a distância entre a luz e
o primeiro anel, não somente entre os anéis.
O ESTÁDIO III:
* III B (Generalização e Explicação da Lei) 14;1 – 16;6: A
proporcionalidade é antecipada antes da construção
final.
Consideremos:
p: aumento do diâmetro
p: diminuição do diâmetro
q: aumento da distância
q: diminuição da distância
r0 : conservação do tamanho da sombra
r0 : modificação do tamanho da sombra (r0 = r v r )
r: crescimento da sombra
r: diminuição do tamanho da sombra
Verificações do Sujeito do Estádio IIIB:
A conservação do tamanho da sombra implica em aumentar o
diâmetro ao mesmo tempo em que aumentamos a distância OU
diminuir o diâmetro ao mesmo tempo em que diminuímos a distância.
Depois, as combinações
às modificações de sombra:
correspondem sempre
Aumentar o diâmetro, diminuindo a distância OU diminuir o diâmetro
aumentando a distância implica em modificar o tamanho da sombra.
Mas em dois sentidos opostos:
Aumentar o diâmetro, diminuindo a distância implica em aumentar a
sombra E diminuir o diâmetro, aumentando a distância, também implica
em aumentar a sombra.
Verificações do Sujeito do Estádio IIIB:
Finalmente, os mesmos resultados podem ser obtidos
seja pelo aumento do diâmetro, seja pela diminuição da
distância, e reciprocamente:
O crescimento da sombra implica no aumento do diâmetro ou na diminuição
da distância. Isto é, o crescimento da sombra implica no aumento do diâmetro
ao mesmo tempo em que se diminui a distância ou deve-se aumentar tanto o
diâmetro quanto a distância ou devem-se diminuir ambos. Com exclusão de
diminuir o diâmetro, aumentando a distância.
A diminuição da sombra implica da diminuição do diâmetro ou no aumento
da distância. Isto é, diminuir a sombra implica em diminuir o diâmetro,
aumentando a distância ou diminuir ambos ou aumentar ambos. Com exclusão
de aumentar o diâmetro e diminuir a distância.
Verificações do Sujeito do Estádio IIIB:
Na realidade, se a conservação do tamanho da sombra implica
em aumentar diâmetro e distância ou diminuir diâmetro e distância,
em caso de modificação dos diâmetros e das distâncias, a recíproca
NÃO é verdadeira e aumentar ou diminuir as duas grandezas
podem implicar em aumento ou diminuição da sombra.
Então, o sujeito chega, a partir dessas implicações que mostram
que os mesmos produtos podem ser devido a duas causas
diferentes, a descobrir o esquema qualitativo da proporcionalidade.
De (1) e (2) surge, pela reciprocidade dos produtos cruzados:
A descoberta da proporcionalidade se deve à compreensão das
compensações multiplicativas. Para isso, é indispensável distinguir e
coordenar dois tipos de transformações gerais: a inversão, que anula a
modificação considerada, e a reciprocidade, que compensa sem anulála.
Verificações do Sujeito do Estádio IIIB:

Na realidade, é notável verificar que a expressão
na proposição
(3) - aumento do diâmetro e diminuição da distância – é a correlativa da
expressão
na proposição (4), por exemplo. Cada uma das duplas
proposições (3 e 4 ou 3a e 5) está ligada a um resultado inverso da
outra
.

Temos então o grupo: