AVALIAÇÃO DE RESERVAS
• Métodos convencionais
Introdução

Parâmetros:
–
OBJETIVOS:
 otimização
das malhas prospectivas;
 indicação do grau de confiabilidade e
 escolha do método de cubagem.
–
TIPOS:
 tamanho
 natureza
dos corpos mineralizados
 tipo de reserva a ser bloqueada
RESERVAS
Calculada durante a fase de avaliação
Sondagens (a trado, rotativas ou banka)
poços, trincheiras dispostas ou não, segundo malhas regulares
* em alguns casos, com minério regular, o bloco assinalado
com reserva inferida pode ser considerado indicado
CATEGORIAS DE RESERVAS:

MEDIDAS
–
–
–

INDICADAS
–
–

resultado + próximo ao conteúdo (volume ou tonelagem) e
ao teor do minério
erro de até 20%
erro de até 40%
evidências geológicas extrapoladas até distâncias razoáveis do
corpo de minério medido.
INFERIDAS
–
–
estimativas
erro superior á 40%.
Reservas x tamanho x tipo dos corpos mineralizados



Jazidas de fácil avaliação
Jazidas difíceis de serem avaliadas
Jazidas extremamente difíceis de serem avaliadas
CUBAGEM DE JAZIDAS

Métodos Clássicos
–
–
–
Método da área de influência
Método dos triângulos
Métodos das seções geológicas
Método da área de influência

cada amostra tem uma área de influência no interior da qual, teoricamente, o minério
permanece com as mesmas características observadas na amostra, o que equivale a
considerar que as modificações de valores entre duas áreas consecutivas se fazem de
forma uniforme.
Método da área de influência
Os valores considerados podem ser teores, porcentagem obtidas em testemunhos de
sondagem, ou a largura da mineralização que fora atravessada pela sondagem.
Método da área de influência
Essa área pode ser traçada unindo-se os pontos correspondentes a cada ponto de
sondagem, trincheira ou poço, e
 a partir desse traça-se uma perpendicular a esta linha dividindo-a ao meio, sendo:
 o polígono formado por estas perpendiculares a área de influência do furo, trincheira
ou poço.

Método da área de influência

a partir desse traça-se uma perpendicular a esta linha dividindo-a ao meio, sendo:
 o polígono formado por estas perpendiculares a área de influência do furo, trincheira
ou poço.
Distribuição de áreas para
cálculo do volume do depósito
de Au de Volta Grande, Arroio
Camaquã de Lavras, RS
(Azevedo, 1980).
Exemplo ilustrativo: Cubagem de jazida de
argila do Rio Baldum – Rio Grande do Norte.
Reserva medida
51.702 t
Reserva Lavrável
49.000 t (95%)
Deposito de gipsita do Rio Cupari - Pará
PROCESSO DOS QUADRILÁTEROS
Ø APLICAÇÃO :
Apenas em malhas regulares de sondagem.
Ø
MECANISMO :
O processo consiste em ligar cada furo com três furos mais próximos, formando blocos de
minério de forma quadrada, retangular ou losangular, dependendo da malha de
amostragem.
Figura 1: Dados de pontos irregulares. Este dado bruto
pode representar pontos coletados para estudos de
geoquímica ou topografia.
Figura 2: Os mesmos dados gradeados em um padrão regular
utilizando métodos geoestatísticos de interpolação.
EXEMPLOS DE MALHAS
(a) Quadrada
(b) Retangular
(c) Losangular
CÁLCULO DA ESPESSURA ( E )

PARA BLOCOS COM A FORMA QUADRADA OU RETANGULAR :
A espessura média de cada bloco é a média aritmética das espessuras
registradas nos quatros furos.
E=
e1 + e2 + e3 + e4
4
ONDE :
e1, e2, e3 e e4 = são as espessuras do minério nos furos;
E – espessura média do quadrado ou retângulo.
CÁLCULO DA ESPESSURA ( E )

PARA LOSANGOS :
Os fatores de ponderação dos furos dependem da distância dos furos ao centro
do losango, que é encontrada pela interseção das duas diagonais.
Assim, a espessura média de um bloco losangular qualquer é encontrada pela
fórmula :
e1 + e2 + e3 + e4
10 20 30 40
EL = ________________________
1 + 1 + 1 + 1
10 20
30 40
ONDE :
10, 20, 30 e 40 = são as distâncias dos furos 1, 2, 3 e 4 ao centro O do losango;
e1, e2, e3 e e4 = são as espessuras do minério nos furos;
EL – espessura média do losango.
CÁLCULO DO TEOR MÉDIO DE CADA
QUADRILÁTERO ( Tq )
e1.t1 + e2.t2 + e3.t3 + e4.t4
10
20
30
40
Tq = _______________________________
e1 + e2 + e3 + e4
10
20
30 40
ONDE :
10, 20, 30 e 40 – são as distâncias dos furos ao centro do quadrilátero;
e – espessura;
t – teores.
CÁLCULO DA TONELAGEM DE MINÉRIO ( T )
Sólido de um Nível Subterrâneo
T= S.E.d
Medição do Teto
Onde :
S – área do bloco;
E – espessura média de um bloco;
d – densidade do minério.
Medição do Piso
CÁLCULO DA TONELAGEM DE METAL ( Q )
Q= T.t
Onde :
T - tonelagem de minério;
t – teor.
VANTAGENS x DESVANTAGENS



Representa pobremente a forma do depósito;
Permite,
às
vezes,
avaliar
blocos
individuais,separando partes ricas e pobres;
Permite computar novas reservas à medida
que novos dados vão surgindo sem necessitar
recalcular toda a reserva, visto que a reserva
total é a soma das reservas dos “n” blocos.




Pilares
Parede externa
O método baseia-se mais em suposições
teóricas que considerações geológicas;
Requer grande número de polígonos e blocos;
Construção das áreas de influência requer
muita experiência mas só há um meio de
obter a configuração final e a mesma não
depende de julgamento pessoal;
Pode englobar valores que não pertencem ao
corpo mineralizado e vice-versa, deixa de
fora valores pertencentes ao corpo
mineralizado.
Método dos triângulos
Da-se o nome de triângulo por que todos os planos do corpo são divididos em
um retículo de triângulos que surge após a união dos pontos do plano que possuem
informações de pesquisa.
As arestas do triângulo representam um dado atributo do bloco (por exemplo:
espessura, teor, acumulação), sendo assim o depósito mineral é substituído como
um todo por blocos prismáticos de base triangular.
Áreas de influências (S1 e S2) correspondentes aos furos de
sonda F1, F2, F3 e F4.
Método dos triângulos
Cálculo da área do triangulo: A = (B x H) / 2
 Cálculo do volume do prisma de base triangular:
V = 1/3 ( a1+ a2 + a3 ) x A
Onde a1; a2; e a3 são arestas do prisma.
Cálculo da tonelagem do minério: T = V x dm
Onde dm é a densidade média dos furos de sondagem do
triangulo.
 Cálculo do teor: tm = ( t1 + t2 + t3 ) / 3
Método dos triângulos
• Vantagens:

É um método basicamente analítico, não levando em consideração a geologia e as
características minerais;
 Este processo de avaliação é simples quando se utiliza fórmulas do tronco de prisma,
quando se dispõe de triângulos eqüiláteros.
• Desvantagens:
• O método não leva em conta considerações geológicas ou minerais;
• Não retrata a forma da jazida;
• Pode englobar valores pertencentes ao corpo mineralizado e vice-versa;
• Requer um grande número de triângulos e blocos;
• Não deve ser usado em corlentiformes;
• É difícil conciliar os limites do corpo com os limites da linha que limita externamente os
triângulos;
• Não reflete a forma do deposito;
• A acuricidade do método não é elevada.
• Aplicações:
 Corpos grandes sedimentares;
 Corpos disseminados em geral quando avaliados por malha regular.
Ex.: corpo niquelífero de Santa
Cruz, Ipanema, MG (Angeli, 1991)
Métodos das seções geológicas

Neste processo de computação são traçadas seções geológicas
detalhadas, utilizando todas as informações disponíveis:
–
–
–
–
Levantamentos geológicos e topográficos,
sondagens,
galerias,
chaminé, etc
S1
S3
S2
S4
Fig. 01- Planta com a localização das sondagens.
Métodos das seções geológicas
Linha de sondagens definindo a seção geológica S1.
Métodos das seções geológicas
Em cada seção, calcula-se a área ocupada pelo minério. A tonelagem entre
duas seções contínuas, como S1 e S2 da fig. 01 é encontrada, utilizando as
formulas:
S1  S2
T 
H d
2
F3
Q=T x t
Onde:
T-Tonelagem
S1-Área da seção 1
S2-Área da seção 2
H-Distância entre as seções 1 e 2
D-Densidade do minério
t-Teor
F1
F2
F4
Minério da Seção S1
Fig. 02 - Linha de Sondagem definindo a seção geológica S1.
Métodos das seções geológicas: Exemplo
Seções geológicas definidas por
sondagens rotativas no corpo de
minério laterítico niquelífero de
Santa Cruz, Ipanema, MG
(Angeli, 1991).
MODELAGEM DE BLOCOS


O Modelo de Blocos é um banco de dados espacialmente referenciado que
proporciona um significado para uma modelagem de um corpo 3D a partir de
pontos e intervalos dados como são os testemunhos de sondagem.
Método de estimação de volume, tonelagem e característica média de um
corpo 3D a partir de dados escassos de perfuração.
Figura 1: Modelo de blocos de areias petrolíferas (oil sands) colorido
Estimação

Isto é obtido estimando e fixando valores de atributos de dados de amostras que contêm
coordenadas X Y Z e valores de atributos de interesse. Os métodos de estimação que podem ser
adotados são:
Vizinho Mais
Próximo (Nearest
Neighbour)
Fixa o valor do ponto de amostra mais próximo para o bloco
Inverso da Distância
(Inverse Distance)
Fixa valores para blocos utilizando uma estimação de Inverso da Distância
Fixar Valor (Assign
Value)
Fixa um valor explícito para blocos no modelo
Krigagem Ordinária
(Ordinary Kriging)
Fixa valores para blocos usando Krigagem com parâmetros de Variograma
desenvolvidos por estudos Geoestatísticos
Krigagem Indicativa
(Indicator Kriging)
Funções ligadas com distribuição probabilística de característica de bloco
derivadas de indicadores de Krigagem
Fixar a partir de
String (Assign from
String)
Fixa dados de descrição de campos de segmentos fechados para valores de
atributos de blocos que estão contidos dentro destes segmentos estendidos na
direção de um dos principais eixos (X, Y ou Z)
Importar Centróides
(Import Centroids)
Fixa valores para blocos a partir de dados de arquivo texto delimitado ou fixado
Bibliografia:
 Geoestatística Operacional – Ministério das Minas e
Energia / Departamento Nacional da Produção Mineral.
Pedro Alfonso Garcia Guerra; Brasília – DF; 1988.
 Introdução a pesquisa mineral – Ministério do interior;
Banco do Nordeste do Brasil S.A; Ricardo Jorge Lôbo
Maranhão; Fortaleza 1982.
 http://www.cprm.gov.br/opor/pdf/gipsita.pdf
 http://www.fiern.org.br/servicos/estudos/jandaira/argila_br
anca.htm